王龍飛， 郭繼昌

(天津大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，天津 300072)

利用Gabor小波的空域自適應(yīng)隱寫(xiě)算法

王龍飛， 郭繼昌

(天津大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，天津 300072)

為改善利用方向性濾波器獲取載體圖像紋理區(qū)域的性能，進(jìn)一步提升隱寫(xiě)算法的抗檢測(cè)能力，將Gabor小波應(yīng)用到隱寫(xiě)算法中，在WOW算法基礎(chǔ)上提出一種空域自適應(yīng)隱寫(xiě)算法. 首先利用Gabor小波構(gòu)造的方向性濾波器組分別從8個(gè)方向?qū)d體圖像進(jìn)行殘差權(quán)重預(yù)測(cè)，并以H?lder范數(shù)形式定義損失函數(shù)，然后利用均值濾波器對(duì)所得損失函數(shù)進(jìn)行濾波處理得到新的損失函數(shù)，最后通過(guò)校驗(yàn)格編碼按照最終得到的損失函數(shù)在載體圖像中嵌入秘密信息. 抵抗富模型檢測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，同等水平的信息嵌入率下，所提算法的安全性能優(yōu)于同類隱寫(xiě)算法.

Gabor小波；方向性濾波器組；自適應(yīng)隱寫(xiě)；損失函數(shù)

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的飛速發(fā)展，信息傳遞變得越來(lái)越方便、快捷. 在享受科技進(jìn)步帶來(lái)便利的同時(shí)，信息安全隱患問(wèn)題也應(yīng)當(dāng)引起注意，如被傳遞信息的非法竊取、惡意篡改甚至破壞.

隱寫(xiě)是一種信息隱藏技術(shù)，旨在利用數(shù)字形式的媒介(視頻、音頻、圖像等)實(shí)現(xiàn)秘密信息的安全傳送. 通常情況下，優(yōu)秀的圖像隱寫(xiě)算法應(yīng)具有兩個(gè)特性：首先允許載體圖像中被嵌入足夠量的秘密信息，其次保證載密圖像的抗隱寫(xiě)分析能力在可接受范圍內(nèi). 然而，在實(shí)際的隱寫(xiě)算法設(shè)計(jì)過(guò)程中，這兩種需求是相互矛盾的，設(shè)計(jì)者在算法設(shè)計(jì)時(shí)，通常會(huì)在秘密信息嵌入率固定的條件下，設(shè)法提高隱寫(xiě)算法的抗檢測(cè)性能. 在現(xiàn)代隱寫(xiě)技術(shù)的發(fā)展過(guò)程中，最小化所有用于信息加密像素的損失和[1]被證明是一種可行的隱寫(xiě)設(shè)計(jì)方法. 在這種思路框架下，設(shè)計(jì)者們提出了一系列行之有效的隱寫(xiě)算法[2-8]，這些算法的設(shè)計(jì)過(guò)程可以歸結(jié)為兩步：首先以最小加性失真模型為基礎(chǔ)確定出損失函數(shù)，用于計(jì)算嵌入秘密信息造成的像素?fù)p失和；然后根據(jù)損失函數(shù)進(jìn)行隱寫(xiě)編碼嵌入信息. Filler等[9]在最小化加性失真模型的框架下提出一種校驗(yàn)格編碼方法STC (syndrome trellis coding)，并給出證明，按照設(shè)計(jì)者自定義的損失函數(shù)，使用STC編碼時(shí)的編碼效率可以接近理論上限，STC編碼技術(shù)的提出將隱寫(xiě)算法設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化到了損失函數(shù)設(shè)計(jì)上. Holub等[5]利用DB-8小波構(gòu)造的方向性濾波器組設(shè)計(jì)損失函數(shù)，提出應(yīng)用于空間域的隱寫(xiě)算法WOW(Wavelet Obtained Weights)，之后又將WOW算法從空間域推廣到了任意域，提出UNIWARD(UNIversal WAvelet Relative Distortion)算法[7]. 空域UNIWARD算法與WOW算法在損失函數(shù)上僅相差一個(gè)常數(shù)，兩種算法在空域富模型SRM (spatial rich models)[10]下的抗檢測(cè)性能基本一致. LiBin等利用KB預(yù)測(cè)算子[11]與兩個(gè)均值濾波器設(shè)計(jì)損失函數(shù)，提出HILL(high-pass, low-pass, low-pass)算法[8]. 以上提到的三種算法都是當(dāng)今主流的隱寫(xiě)算法，其中，HILL算法擁有最強(qiáng)的抗富模型檢測(cè)能力.

為改善利用方向性濾波器獲取載體圖像紋理區(qū)域的性能，提升隱寫(xiě)算法的安全性能，在WOW算法模型的基礎(chǔ)上，本文提出一種利用Gabor小波設(shè)計(jì)的空域自適應(yīng)隱寫(xiě)算法. 首先利用Gabor小波構(gòu)造的方向性濾波器組分別從8個(gè)方向?qū)d體圖像進(jìn)行殘差權(quán)重預(yù)測(cè)，獲取載體圖像紋理豐富區(qū)域，并以H?lder范數(shù)形式定義損失函數(shù)；然后利用均值濾波器對(duì)所得損失函數(shù)進(jìn)行濾波處理得到新的損失函數(shù)；最后通過(guò)STC編碼按照最終得到的損失函數(shù)在載體圖像中嵌入秘密信息. 抵抗富模型檢測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，同等水平的信息嵌入率下，所提算法的安全性能優(yōu)于同類隱寫(xiě)算法.

1 相關(guān)基礎(chǔ)

1.1 WOW算法的損失函數(shù)

式中p在WOW算法中的取值為-1.

通過(guò)DB-8小波對(duì)載體圖像LH，HL，HH這3個(gè)方向進(jìn)行殘差權(quán)重預(yù)測(cè)，WOW算法可以利用STC編碼將秘密信息嵌入到從LH，HL和HH方向中任一方向都難以建模分析的紋理復(fù)雜區(qū)域. 利用WOW算法加密時(shí)，對(duì)一張載體圖像的3方向分解如圖1所示，其中圖1(a)為載體圖像，圖1(b)、(c)、(d)為DB-8小波對(duì)載體的3方向分解.

1.2 校驗(yàn)格編碼技術(shù)

STC[9]是一種特殊的應(yīng)用于隱寫(xiě)技術(shù)中的矩陣編碼，在損失函數(shù)確定的情況下，它可以將最小化嵌入失真問(wèn)題轉(zhuǎn)化為尋找最短路徑問(wèn)題，后者可以通過(guò)維特比譯碼快速得到.

圖1 DB-8小波對(duì)載體圖像的3方向分解

Fig.1 3 direction decompositions of cover image using DB-8 wavelet

根據(jù)公式HyT=m，秘密信息接收者可以方便地計(jì)算出被發(fā)送的信息.

2 基于Gabor小波的空域自適應(yīng)隱寫(xiě)算法2.1 Gabor小波

在圖像處理中，Gabor 小波濾波器是一個(gè)用于邊緣提取的線性濾波器，其頻率和方向表達(dá)同人類視覺(jué)系統(tǒng)類似. Gabor小波十分適合紋理表達(dá)和分離[12]，且現(xiàn)在已有大量成功應(yīng)用于模式識(shí)別的案例[13-15].

在空間域中，二維Gabor小波函數(shù)是由正弦平面波調(diào)制的高斯核函數(shù)，即

x1=xcosθ+ysinθ,

y1=-xsinθ+ycosθ.

式中：f為正弦平面波的中心頻率；θ為高斯函數(shù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度；γ和η控制高斯函數(shù)的頻率和銳度，且α=f/γ，β=f/η.

本文嘗試將Gabor小波應(yīng)用于隱寫(xiě)算法設(shè)計(jì)，通過(guò)調(diào)整高斯函數(shù)的旋轉(zhuǎn)角度θ，利用Gabor小波構(gòu)造一個(gè)8方向的濾波器組. 所提算法中θ的取值分別為0、π/8、2π/8、3π/8、4π/8、5π/8、6π/8、7π/8，每個(gè)方向小波中其他關(guān)鍵參數(shù)的取值分別為f=0.325，γ=1，η=1，濾波器組方向數(shù)選取和參數(shù)優(yōu)化過(guò)程將在實(shí)驗(yàn)部分給出. 利用方向性濾波器組將載體圖像分解，損失函數(shù)將會(huì)被定義為不同方向上因嵌入信息造成分解系數(shù)發(fā)生相對(duì)變化之和. 濾波器組的多方向性使得加密后的載體圖像在其8方向中的任一方向都難以被建模分析，減小秘密信息被隱寫(xiě)分析算法檢測(cè)到的可能性. 所提算法隱寫(xiě)時(shí)對(duì)一張載體圖像的8方向分解見(jiàn)圖2，其中圖2(a)為載體圖像，圖2(b)～(i)為Gabor小波對(duì)載體圖像的8方向分解.

圖2 Gabor小波對(duì)圖像的8方向分解

Fig.2 8 direction decompositions of cover image using Gabor wavelet

2.2 隱寫(xiě)算法設(shè)計(jì)

WOW算法利用DB-8小波構(gòu)造的方向性濾波組從LH、HL和HH這3個(gè)方向計(jì)算載體圖像殘差值權(quán)重，將秘密信息嵌入到LH、HL、HH任一方向都難以預(yù)測(cè)建模的區(qū)域. 本文算法在WOW算法基礎(chǔ)上做出改進(jìn)，利用Gabor小波方向性濾波器組取代DB-8小波方向性濾波器組，將秘密信息嵌入到0、π/8、2π/8、3π/8、4π/8、5π/8、6π/8、7π/8任一方向都難以預(yù)測(cè)建模的區(qū)域. 所提算法(記為Proposed)的隱寫(xiě)過(guò)程如下：

式中：X為載體圖像，G(k)為Gabor構(gòu)成的方向性濾波器組(k=1,2,3,…,8)，R表示將G(k)翻轉(zhuǎn)180°.

3)假設(shè)秘密信息為m∈{m1,m2,m3,…,mk}，k為信息長(zhǎng)度，載體圖像X的LSB層為xx={xxn} ，載密圖像Y的LSB層為xy={xyn}，若xxn=xyn，保持X中的像素點(diǎn)不變；若xxn≠6xyn，利用損失函數(shù)和STC編碼在X中嵌入信息.

2.3 改進(jìn)算法

使用自適應(yīng)隱寫(xiě)算法的最終目的是將秘密信息嵌入到載體圖像中紋理豐富的復(fù)雜區(qū)域，然而當(dāng)載體圖像比較平滑或信息嵌入量較大時(shí)，嵌入的秘密信息有可能散落到圖像平滑區(qū)域或一些孤立點(diǎn)像素中，通過(guò)建模分析，隱寫(xiě)分析者可以輕易地探測(cè)到此類信息，從而降低了算法的安全性. 文獻(xiàn)[16]指出，利用聚焦改變位置策略減少此類秘密信息的存在，可以有效提高算法的抗檢測(cè)性能.

基于以上思想，對(duì)所提算法做出進(jìn)一步改進(jìn)：在信息嵌入之前，利用均值濾波器對(duì)損失函數(shù)進(jìn)行濾波，濾除相對(duì)孤立點(diǎn)像素的殘差權(quán)重，盡量使殘差權(quán)重集中到紋理豐富區(qū)域，減小秘密信息被嵌入到載體圖像平滑區(qū)域的可能性. 更新后的損失函數(shù)ρA為

式中A為均值濾波器，在本文算法中的階數(shù)為13，具體參數(shù)值的討論將在實(shí)驗(yàn)部分給出. 損失函數(shù)更新后，按照2.2節(jié)中的步驟3)繼續(xù)進(jìn)行秘密信息嵌入. 應(yīng)用聚焦位置改變策略的所提算法記為Proposed-A.

3 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)計(jì)算機(jī)及軟件配置如下：Intel Core i3 2.40 GHz CPU、4.00 GB RAM，軟件平臺(tái)為MATLAB R2014a. 用于安全性測(cè)試的圖像庫(kù)有兩個(gè)，分別為BOSSBase 1.01[17]和BOWS2[18]. 借助34671維SRM特征和12753維SRMQ1特征衡量算法抗隱寫(xiě)分析性能，提取好的載體圖像和載密圖像特征分別送至集成分類器[19]進(jìn)行分類，分類過(guò)程中一半圖像特征用于訓(xùn)練，另一半用于測(cè)試. 最終的分析結(jié)果以檢測(cè)錯(cuò)誤率的形式給出，檢測(cè)錯(cuò)誤率越高，算法安全性能越好，反之亦然. 安全性對(duì)比分析中應(yīng)用到的自適應(yīng)隱寫(xiě)算法有HUGO-BD[3]、WOW[5]、HILL[8]、Proposed、Proposed-A，除本文算法外，其他算法中的參數(shù)均為原文獻(xiàn)默認(rèn)值.

3.1 秘密信息的自適應(yīng)嵌入

網(wǎng)絡(luò)中傳輸?shù)拇蠖鄶?shù)數(shù)字圖像都會(huì)存在紋理豐富的復(fù)雜區(qū)域和相對(duì)平滑的簡(jiǎn)單區(qū)域，相關(guān)研究表明[20]，將秘密信息嵌入到紋理豐富區(qū)域可有效提升加密圖像抵抗隱寫(xiě)分析的能力. 所提算法考慮了載體圖像的自身特性，利用Gabor小波從8個(gè)方向?qū)ζ溥M(jìn)行分解，獲取紋理豐富區(qū)域，再利用STC編碼在紋理豐富區(qū)域中嵌入秘密信息，最終實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)隱寫(xiě). 通過(guò)一組實(shí)驗(yàn)說(shuō)明秘密信息的自適應(yīng)嵌入情況. 圖3(a)為載體圖像，利用Proposed算法和Proposed-A算法對(duì)其進(jìn)行隱寫(xiě)，信息嵌入率為0.4 bit/pixel，加密后載體圖像中的秘密信息分布分別如圖3(b)和圖3(c)所示，其中，白色像素點(diǎn)表示秘密信息. 載體圖像經(jīng)Gabor小波處理后得到的紋理豐富區(qū)域可見(jiàn)圖2. 由圖2和圖3可知，通過(guò)考慮圖3(a)的自身特性，所提算法借助Gabor小波和STC編碼技術(shù)將秘密信息嵌入到了其紋理豐富區(qū)域，最終實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)隱寫(xiě).

圖3 所提算法隱寫(xiě)后的秘密信息分布

Fig.3 Distribution of secret message after steganography by Proposed and Proposed-A algorithm

3.2 Gabor方向性濾波器組參數(shù)討論

為構(gòu)造最優(yōu)的Gabor小波方向性濾波器組，借助WOW算法模型分別對(duì)Gabor小波中的參數(shù)f、γ、η進(jìn)行優(yōu)化，并確定出濾波器組的方向數(shù)，其中，濾

波器組的方向數(shù)由參數(shù)θ決定. 優(yōu)化共有兩個(gè)過(guò)程，先設(shè)置參數(shù)θ為定值，求出最佳的f、γ、η參數(shù)值，再對(duì)參數(shù)θ進(jìn)行優(yōu)化.

首先設(shè)定濾波器組方向數(shù)為8，即參數(shù)θ分別取值0、π/8、2π/8、…、7π/8，固定參數(shù)γ、η取值，控制參數(shù)f在一定范圍內(nèi)變化，檢測(cè)f發(fā)生變化時(shí)所提算法Proposed的抗檢測(cè)能力. 選取安全性最好的那組參數(shù)f作為最佳參數(shù)，隱寫(xiě)算法的構(gòu)造方式可參見(jiàn)2.2節(jié)，最佳參數(shù)確定后即設(shè)定其為固定值，另外兩個(gè)參數(shù)γ、η的優(yōu)化過(guò)程與參數(shù)f相同. 求出參數(shù)f、γ、η的最佳值后將其固定，令濾波器組方向數(shù)分別為2(θ=0、π/2)、4(θ= 0、π/4、2π/4、3π/4)、8(θ= 0、π/8、2π/8、…、7π/8)、16(θ= 0、π/16、2π/16、…、15π/16)、32(θ=0、π/32、2π/32、…、31π/32)、64(θ=0、π/64、2π/64、…、63π/64)，檢測(cè)濾波器組方向數(shù)發(fā)生變化時(shí)所提算法的抗檢測(cè)能力. 進(jìn)行抗檢測(cè)性能分析實(shí)驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)從Bossbase1.01 圖像庫(kù)中選取5 000張圖像用于隱寫(xiě)加密，信息嵌入率為0.4bit/pixel，提取載體圖像和載密圖像SRMQ1特征送至集成分類器進(jìn)行分類，根據(jù)分類結(jié)果確定算法抗檢測(cè)性能.

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)圖4. 由圖4(a)、圖4(b)、圖4(c)確定出參數(shù)f、γ、η最佳值分別為0.325、1、1. 由圖4(d)、圖4(e)可知，隨著濾波器組方向數(shù)增多，所提算法的抗檢測(cè)性能大致呈上升趨勢(shì)，但當(dāng)濾波器組方向數(shù)明顯增大時(shí)，所提算法的安全性能的提升并不明顯，而隱寫(xiě)單張載體圖片的耗時(shí)明顯增加.

圖4 方向性濾波器的參數(shù)優(yōu)化

綜合考慮算法的安全性能與時(shí)間復(fù)雜度，最終確定濾波器組方向數(shù)為8. 另外，由圖4(e)可知，在時(shí)間復(fù)雜度上WOW比所提算法有0.3 s左右的優(yōu)勢(shì)，兩者之間的差距并不大，且隱寫(xiě)技術(shù)中最重要的兩個(gè)指標(biāo)是算法安全性能和信息嵌入率，因此可以忽略兩者在時(shí)間復(fù)雜度上的差距.

3.3A參數(shù)討論

Proposed-A通過(guò)聚焦改變位置策略對(duì)所提算法做進(jìn)一步改進(jìn)，為確定均值濾波器A的參數(shù)值，做以下實(shí)驗(yàn)：選取Bossbase1.01 圖像庫(kù)中的10 000張圖像用于測(cè)試，選用不同A參數(shù)的Proposed-A進(jìn)行隱寫(xiě)加密，信息嵌入率為0.4bit/pixel，加密完成后利用SRMQ1提取載體圖像和載密圖像特征，最后將提取好的特征送至集成分類器進(jìn)行分類，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示.

在Bossbase1.01圖像庫(kù)上的實(shí)驗(yàn)表明，與Proposed相比，應(yīng)用了聚焦改變策略的Proposed-A的抗檢測(cè)性能有0.6%～2.6%的提升. 根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，最終確定Proposed-A中的均值濾波器階數(shù)為13×13.

表1 均值濾波器對(duì)Proposed-A安全性能的影響

3.4 算法安全性對(duì)比

為對(duì)比分析算法的抗檢測(cè)性能，分別利用12753維SRMQ1特征和34671維SRM特征對(duì)HUGO-BD、WOW、Proposed、HILL和Proposed-A進(jìn)行安全性能檢測(cè)分析，隱寫(xiě)載體分別選用Bossbase 1.01 圖像庫(kù)中的10 000張和BOWS2圖像庫(kù)中的5 000張空域灰度圖像，信息嵌入率分別為0.05、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5 bit/pixel. 最終的分類錯(cuò)誤率結(jié)果分別如表2、圖5和圖6所示，詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可參見(jiàn)表2.

表2 抗SRMQ1和SRM特征檢測(cè)性能分析

(a)改進(jìn)算法間的安全性對(duì)比

(b) 與典型隱寫(xiě)算法的安全性對(duì)比

(a)改進(jìn)算法間的安全性對(duì)比

(b) 與典型隱寫(xiě)算法的安全性對(duì)比

由圖5(a)和圖6(a)可知，由Gabor小波方向性濾波器組設(shè)計(jì)的Proposed算法的抵抗富模型檢測(cè)能力強(qiáng)于WOW，與Proposed算法相比，對(duì)信息嵌入位置做出調(diào)整后，引入聚焦改變位置策略的Proposed-A算法在抗富模型檢測(cè)能力上又有了一定幅度的增強(qiáng)；從圖5(b)和圖6(b)可知，與其他自適應(yīng)隱寫(xiě)算法相比，本文算法同樣存在一定優(yōu)勢(shì)，在兩個(gè)不同數(shù)據(jù)庫(kù)測(cè)試時(shí)，同等水平的信息嵌入率條件下，Proposed-A算法的抗檢測(cè)性能略優(yōu)于HILL算法或與之相當(dāng)，均優(yōu)于WOW和HUGO-BD. 分析其原因，Gabor小波在生物圖像紋理表達(dá)和分離上的優(yōu)勢(shì)特性同樣有利于自適應(yīng)隱寫(xiě)算法中信息嵌入位置的確定，且與利用3方向?yàn)V波器組設(shè)計(jì)的WOW算法相比，所提算法可以將秘密信息嵌入到從8個(gè)方向上都難于被建模分析的紋理復(fù)雜區(qū)域. 另外，應(yīng)用聚焦改變位置策略后，所提算法可以減少秘密信息被嵌入到平滑區(qū)域的可能性，這同樣有利于算法安全性能的提升.

4 結(jié) 語(yǔ)

在WOW算法的基礎(chǔ)上，提出一種利用Gabor小波設(shè)計(jì)的空域自適應(yīng)隱寫(xiě)算法，并通過(guò)聚焦改變位置策略對(duì)所提算法做出了進(jìn)一步完善. 本文將Gabor小波應(yīng)用到隱寫(xiě)術(shù)中，通過(guò)Gabor小波獲取載體圖像的紋理豐富區(qū)域，構(gòu)造好損失函數(shù)后再利用校驗(yàn)格編碼完成秘密信息嵌入，最終實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)隱寫(xiě). 實(shí)驗(yàn)表明，所提算法的安全性能明顯優(yōu)于WOW算法，從而驗(yàn)證了本文方案的可行性. 另外，與HUGO-BD算法和HILL算法相比，所提算法同樣存在一定優(yōu)勢(shì).

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(編輯 王小唯， 苗秀芝)

Spatial adaptive steganography based on Gabor wavelet

WANG Longfei， GUO Jichang

(School of Electronic Information Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Aiming at improving the performance of obtaining texture regions by directional filters and achieving better steganography security， a novel adaptive steganographic algorithm is proposed based on WOW algorithm and Gabor wavelet. Firstly, a directional filter bank is established by Gabor wavelet and then the residual weights are determined by this bank from 8 directions. Then the cost function is defined based on H?lder norm, and is updated by convolution with an average filter. Finnally, secret messages are embedded by syndrome trellis codes according to the cost function. Experimental results illustrate that the presented steganographic algorithm achieves a better performance on resisting the Spatial Rich Mode steganalysis than that of the same kind of steganographic algorithms under the same secret message payload.

Gabor wavelet; directional filter bank; adaptive steganographic algorithm; cost function

10.11918/j.issn.0367-6234.201608069

2016-08-19

天津市自然科學(xué)基金(15JCYBJC15500)

王龍飛(1989—)，男，碩士研究生； 郭繼昌(1966—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

郭繼昌， jcguo@tju.edu.cn

文獻(xiàn)標(biāo)志碼: A 文章編號(hào): 0367-6234(2017)05-0073-07