陳庚（福州軌道交通設計院有限公司，福州350009）

關于雙曲拱橋有限元建模方法研究

陳庚
（福州軌道交通設計院有限公司，福州350009）

本文采用M ID A S/C ivil有限元軟件對兩座雙曲拱橋進行建模，通過實橋試驗結果進行對比驗證，分析本文提出的建模方法的準確性，分析結果表明，采用提出的建模方法計算分析得到的結果與實橋試驗測試結果整體趨勢上保持一致，分析計算精度較高，可適用于雙曲拱橋的靜載試驗結果分析。

雙曲拱橋建模方法縱梁截面實橋試驗

0 引言

雙曲拱橋作為傳統(tǒng)的民族建筑產物，其主拱圈主要由拱肋和拱波組成，由于其合理的受力構造組成，結合具有良好抗壓性能的混凝土材料，在早期的橋梁建筑中得到廣泛應用。但是由于當時的施工技術都比較不成熟，且重載交通的日益增多，許多處于服役狀態(tài)的雙曲拱橋均存在一定的安全隱患，所以對于此類橋梁要按照現行規(guī)范荷載進行相應的設計驗算[1]以了解橋梁的受力狀態(tài)，存在安全隱患的橋梁要進行必要的加固處理[2-3]，嚴重的甚至要重建。

目前對于雙曲拱橋受力驗算主要采用有限元分析方法，其空間模型的建立采用的建模方法主要有實體單元體系[4-5]和空間桿梁體系，實體單元建模方法是以實體單元基本還原實橋的整體結構，能較為精確地計算出各部位的受力特性，其計算精度隨著實體單元的劃分精度的提高而提高，但是隨之而來的是不斷增大的工作量，在后處理上也將存在繁瑣的調整工作，不適用于橋梁靜動載分析驗算，所以在實際的靜動載分析中，常用采用空間桿系的方法建模。

空間桿系建模方法在建模過程中主要解決的問題有：等效截面剛度，其中包括拱肋和橫向聯系的截面剛度模擬，目的是能如實反映橋梁結構在荷載作用下的受力情況，在相同位置作用相同荷載時，模型的結構撓度和應力分布上能與實橋基本吻合；梁格間距的設置，若橫向虛擬構件的布置過于稀疏，將會導致應力分布的不連續(xù)性，降低分析結果的精確性，若布置過于密集，就會使梁格的受力特性接近于分隔式上部結構，也會造成分析結果的不準確性。

施工工藝對于結構的整體受力特性有著根本性的影響，雙曲拱橋的施工正常是將拱肋分段、拱波分塊分層進行預制吊裝，安裝到位后在上面澆筑一層拱波混凝土，使其成為一個整體，最后才進行拱頂填料的填充。在結構的整體受力上，縱向拱肋主要承受縱向彎矩和軸向壓力，橫向拱波主要承受橫向彎矩和拉壓力，且拱波在結構形式上屬于殼結構[6]，所以要根據余能等效原則[7]對截面進行處理。

在雙曲拱橋桿系模型建模過程中，若僅考慮拱肋和拱波作為縱梁截面進行分析時，橋梁變形過大，結構整體剛度偏小，導致分析結果失真。文獻[8]在探索空腹式雙曲拱橋的建模過程中，提出的建模方法就是將現澆混凝土部分也考慮到縱梁截面，但是得到的分析結果與試驗結果對比發(fā)現，分析結果得到的結構主要截面變形均略大于試驗結果，說明設計的縱梁截面剛度偏小，這主要是由于沒有考慮拱上結構的聯合作用[9]導致的。

故在上述研究的基礎上，本文針對空腹式雙曲拱橋和實腹式雙曲拱橋，提出兩種關于縱梁截面的建模方法。

1 雙曲拱橋建模方法

1.1 空腹式雙曲拱橋

對于空腹式雙曲拱橋，主要通過在主拱圈上方建設立柱支撐起整個橋面，其主拱圈的斷面圖如圖1（a）所示，單個縱梁截面如圖1（b）所示，故在建模過程中，可采用如圖1（c）所示截面作為縱梁分析截面。

1.2 實腹式雙曲拱橋

實腹式雙曲拱橋，拱上填料通常采用片石混凝土或貧混凝土，尤其在拱腳處的拱上填料高度大、重量大，大大增加了橋身自重，與此同時，拱上填料也增大了橋梁的整體結構剛度，其橫斷面圖如圖2（a）所示，若根據文獻[8]的建模方法，不考慮拱上填料的剛度，得到的縱梁剛度仍會小于實橋的剛度，造成分析的不準確性，所以本文在其基礎上，也將拱上填料的剛度進行模擬，根據填料類型和密實程度的不同，采用的材料彈性模量取值范圍為7× 103~9×103MPa，容重的取值范圍為15~17kN/m3，考慮到橋面系的現澆混凝土增強了填料的整體剛度和橫向聯系，將縱向和橫向聯系均采用彈性模量取值范圍為2.8×104~ 3.0×104MPa的零容重虛擬材料進行模擬，而主拱圈拱肋的縱梁截面，采用與文獻[8]一樣的縱梁截面形式進行建模。

圖1 空腹式雙曲拱橋拱肋縱梁截面設計

圖2 實腹式雙曲拱橋拱肋縱梁截面設計

2 建模方法精度驗證

本文采用上述建模方法和MIDAS/Civil有限元軟件分別建立一座空腹式雙曲拱橋和一座實腹式雙曲拱橋，并與實橋的靜載試驗實際試驗結果進行對比，分析本文提出的雙曲拱橋建模方法的精確度。

2.1 空腹式雙曲拱橋

雙曲拱橋A為一座空腹式鋼筋混凝土雙曲拱橋，凈跨徑L0=55m，矢跨比f0/L0=1/8。拱圈橫向由五片拱圈組成，每片拱圈橫向間距為1.55m。橋梁總寬度6.70m= 0.65m（欄桿及人行道）+5.40m（機動車道）+0.65m（欄桿及人行道）。具體的縱斷面圖和橫斷面圖，以及通過Midas/ Civil有限元軟件建立的模型如圖3所示。

圖3 雙曲拱橋A截面圖和有限元模型

撓度測點布置在測試跨的L/4、L/2和3L/4截面，每個截面布置上游和下游2個撓度測點，可以了解在偏載作用下，兩側撓度的差別，進一步驗證有限元模型計算分析的精確度，采用百分表進行測量。全橋共布置6個撓度測點。

應變測試設置3個應變測試截面，分別對應拱頂截面、L/4截面和拱腳截面。全橋共布置15個應變測點。

全橋測試包括2個工況，分別為工況1：拱頂截面最大正彎矩工況（偏載）；工況2：拱腳截面最大負彎矩工況（偏載）。加載車規(guī)格與布載情況如圖4所示，空間模型計算結果與試驗結果對比如表1~2所示。

表1 模型分析撓度值與試驗值對比（mm）

表2 模型分析應變值與試驗值對比

圖4 試驗工況布載情況

從分析和測試結果的對比可看出，在計算橋梁變形上，二者之間的誤差均控制在8%以內，而在關鍵截面的應變計算上，二者的誤差均控制在15%內。

2.2 實腹式雙曲拱橋

雙曲拱橋B為一座兩跨等跨實腹式雙曲拱橋，橋梁全長70.0m，橋梁寬度7.0m，車行道凈寬度為6.3m，雙曲拱拱圈凈跨徑為23.0m，凈矢高為5.667m，橫向由6片砼拱肋、砌石拱波、拱板及混凝土橫系梁組成，單片拱肋寬0.30m，拱肋凈間距為1.00m，具體的縱斷面圖和橫斷面圖，以及通過Midas Civil有限元軟件建立的模型如圖5所示。

撓度測點布置在測試跨的L/2和L/4截面，每個截面布置6個撓度測點，采用百分表進行觀測，分析在偏載作用下撓度在橫橋向的變化規(guī)律。全橋共布置12個撓度測點。

通過應變測試值與理論計算值的比較，判斷橋梁整體剛度與截面承載剛度是否滿足使用要求。拱肋應變測試采用電阻應變片以及靜態(tài)數據采集系統(tǒng)，測試孔設置3個應變測試截面，分別對應拱腳、1/4孔截面和拱頂，全橋累計布置18個應變測點。

全橋測試包括2個工況，分別為工況1：拱頂截面最大正彎矩工況（偏載）；工況2：拱腳截面最大負彎矩工況（偏載）。加載車規(guī)格與布載情況如圖6所示，空間模型計算結果與試驗結果對比如表3~4所示。

圖5 雙曲拱橋B截面圖和有限元模型

圖6 試驗工況布載情況

實腹式雙曲拱橋模型分析的橋梁變形值與實橋測試值之間的誤差控制在8%之內，而關于應變值的計算誤差也控制在8%之內。

表3 模型分析撓度值與試驗值對比

表4 模型分析應變值與試驗值對比

3 結論

本文提出一種實腹式和空腹式雙曲拱橋拱肋縱梁截面的建模設計方法，并通過實橋的靜載測試結果進行對比分析。有限元結果與實橋靜載試驗結果對比表明，二者撓度誤差在8%以內，應變誤差在15%以內，因此本文提出的雙曲拱建模方法具有較高的計算分析精度。

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