郭良斌，張一帆

(武漢科技大學機械自動化學院，湖北 武漢，430081)

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低度欠膨脹超音速圓盤止推氣體軸承縫隙射流的數(shù)值模擬

郭良斌，張一帆

(武漢科技大學機械自動化學院，湖北 武漢，430081)

采用SSTk-ω湍流模型，對高壓圓盤氣體軸承出流氣體形成的低度欠膨脹超音速圓盤縫隙射流流場進行數(shù)值模擬。結果表明，低度欠膨脹超音速圓盤射流起始段1的流場波系，與低度欠膨脹超音速軸對稱射流類似；起始段2中由于黏性作用逐漸深入核心區(qū)，使核心區(qū)寬度持續(xù)減小。進入亞音速基本段之后，核心區(qū)消失，射流對稱面上速度持續(xù)下降，直至出現(xiàn)滯止區(qū)。與此同時，縫隙射流發(fā)生規(guī)則分離，兩股氣流偏離滯止區(qū)向兩側流動，在射流左右兩側的遠場形成規(guī)則對稱的兩個大尺度環(huán)狀漩渦。

圓盤止推氣體軸承；超音速射流；縫隙射流；欠膨脹；流場分析；數(shù)值模擬

傳統(tǒng)結構的靜壓氣體軸承存在承載力小、剛度低的缺點，僅適用于輕載精密支承。然而隨著航空航天等高新技術的發(fā)展，迫切需要開發(fā)高壓重載氣體潤滑軸承。20世紀80年代中期，日本學者Miyake等[1-3]提出了超音速圓盤止推氣體軸承的概念，并進行了理論與實驗研究，但是其理論預測與實驗結果吻合度較差，反映出其采用的一維氣體動力學模型并不能較好地模擬軸承間隙中氣體的實際流動情況。徐凡[4]借鑒風洞收縮段壁面曲線的相關設計理論，設計了適用于向高壓圓盤止推氣體軸承供氣的雙對稱“收縮段”，完成了供氣孔與氣膜間隙之間的型面過渡，改善氣膜內(nèi)部流場的同時，氣體以超音速流出氣膜間隙，噴入周圍環(huán)境，形成一種超音速圓盤縫隙射流，但其僅討論了高壓軸承內(nèi)部流道的流場特性，沒有研究縫隙射流的特性。

高壓圓盤氣體軸承出流氣體的出口速度高、溫度低，形成的射流主要沿圓盤徑向流動，而一般的軸對稱射流主要沿噴管軸線流動，兩者可能具有不同的波系結構。欠膨脹軸對稱超音速射流流場存在著較強的馬赫波放射，而馬赫波輻射與射流噪聲的嘯叫存在著密切聯(lián)系[5]。人員在不同噪聲聲級中暴露的時間不能超過安全標準[6]，否則會對聽覺造成損傷。因此，研究和掌握超音速圓盤縫隙射流的流場特性，是進一步抑制高壓氣體軸承噪聲，保證軸承實驗人員安全操作的基礎。

目前，國內(nèi)外學者對超音速射流的研究多著眼于軸對稱超音速射流流場[7-10]，較少見到針對超音速圓盤縫隙射流的專門報道。超音速射流中，波系結構最規(guī)則的是低度欠膨脹射流，因此本文采用SSTk-ω模型，針對低度欠膨脹圓盤縫隙射流的流場特性展開研究。

1 控制方程及湍流模型

1.1 控制方程

圓盤縫隙射流與軸對稱射流的數(shù)學模型形式相同，但兩者的流場結構不同。如圖1所示，軸對稱射流主要沿軸向(即z方向)流動，圓盤縫隙射流主要沿徑向(即r方向)流動。

(a)軸對稱射流 (b)圓盤縫隙射流

圖1 兩種不同射流的坐標系

Fig.1 Two different jets’ coordinates

可壓縮二維圓盤縫隙射流的控制方程為

(1)

式中：Q為求解變量，Q=(ρ,ρu,ρv,e)T，其中ρ為密度，u、v分別為流體在z向和r向的速度，e為內(nèi)能；t為時間；E、F分別為z向和r向的無黏通量；Ev、Fv分別為z向和r向的黏性通量；H為源項。

1.2 湍流模型

SSTk-ω湍流模型通過對輸運方程的改進使其計算軸對稱超音速射流流場時有較高的準確性[11]。SSTk-ω模型在BSLk-ω模型的基礎上，考慮湍流黏性作用下的湍流剪應力μt，其渦黏性模型方程如下：

(2)

2 仿真計算

2.1 幾何模型

帶有雙對稱收縮段的高壓平行圓盤止推氣體軸承結構簡圖如圖2所示。具體結構尺寸為：a=6.2486 mm，b=0.3 mm，c=90 mm，e=60 mm，f=32.05 mm。

由于該軸承具有柱對稱結構，為減少計算量，取軸承結構的半剖面(圖2中z軸左邊部分)進行計算。

a—供氣孔直徑；b—氣膜間隙；c—軸承半徑；e—平行段長度；f—供氣孔的高度

Fig.2 Circular thrust gas bearing with disymmetric contraction cones

2.2 邊界條件與參數(shù)設置

基本邊界類型設置如圖3所示。壁面取無滑移壁面條件；AB是圓盤軸線；AF、BC取為壓力入口，通過對多種總壓比的數(shù)值模擬結果進行分析，入口壓力取1.317 225 MPa時，能較好地反映低度欠膨脹超音速圓盤縫隙射流的特性，故算例中入口壓力取為1.317 225 MPa；DE為氣膜間隙出口；射流計算域為EHILKJGD，將EI、IL、DJ、JK計算邊界設置為壁面邊界條件；LK為壓力出口，壓力設置為0.101 325 MPa。IJ長度為DE的500倍以上，IL為DE的700倍以上。

圖3 邊界條件設置

流體密度采用滿足理想氣體狀態(tài)方程的理想氣體密度，黏度系數(shù)符合Sutherland公式；AF、BC壓力入口的氣體總溫與LK壓力出口的氣體總溫均為300 K；湍流強度為7%；采用SIMPLE壓力速度耦合方式進行計算。

采用Icem軟件進行網(wǎng)格劃分，圖3所示的計算域中共劃分網(wǎng)格約92萬個，其中收縮段及間隙出口附近網(wǎng)格圖如圖4所示。

流道收縮段內(nèi)的流場較為復雜，網(wǎng)格劃分得較為密集。為了較為精確地獲得流場參數(shù)，對軸承流道近壁面的8層網(wǎng)格進行加密，收縮段內(nèi)加密的總厚度為0.07a，間隙內(nèi)加密的總厚度為0.07b，如圖4(a)所示。

(a)收縮段網(wǎng)格圖

(b)軸承間隙出口網(wǎng)格圖

軸承外部射流在出口處沿z方向變化梯度大。因此外部射流區(qū)域中沿z方向，網(wǎng)格劃分采用由密到稀的方法，如圖4(b)所示。

2.3 數(shù)值模擬方法的可行性分析

為驗證本文所用SSTk-ω模型及計算方法對圓盤縫隙射流流場的適用性，將其計算結果與文獻[12]中的實驗結果及采用Realizablek-ε模型計算的結果進行比較。

以文獻[12]中圖2(b)所研究的單供氣孔氣體軸承超音速流場為例，氣膜間隙h分別為25.4、50.8、127 μm時，2種方法與實驗結果的對比如圖5所示。從圖5中可以看出，采用Realizablek-ε模型和SSTk-ω模型均能較好地反映氣膜內(nèi)超音速流場的流動趨勢，且 SSTk-ω模型與實驗結果更為吻合，故本文用SSTk-ω模型進行數(shù)值求解是可行的。

圖5 兩種數(shù)值方法與文獻[12]所給實驗結果的對比

Fig.5 Numerical results compared with experiment results of paper [12]

3 仿真結果分析

參照文獻[13]中圖8-20對軸對稱低度欠膨脹超音速射流起始段和基本段的劃分方法，將圓盤縫隙射流(以下簡稱“射流”)中包含核心區(qū)的部分稱為起始段，核心區(qū)被完全湮沒的部分稱為基本段。將起始段又劃分為兩個部分，其中第一波節(jié)結束前的部分稱為起始段1，第一波節(jié)后的部分稱為起始段2。

3.1 射流起始段的流場分析

射流起始段的速度矢量、馬赫數(shù)等值線及壓力等值線如圖6所示。

從圖6(a)中可觀察到，在起始段1中，氣流流出縫隙時，由于存在膨脹波的作用，超音速核心區(qū)的寬度先短暫擴張，后又開始減小，這是由膨脹波從核心區(qū)兩邊聲速線上反射回來的壓縮波的作用造成的。此擴張收縮過程與軸對稱低度欠膨脹射流流出噴口時的膨脹波-壓縮波交替過程相似。由圖6(b)可知，從核心區(qū)向兩側，馬赫數(shù)從聲速連續(xù)減小，表明在低度欠膨脹條件下，超音速圓盤縫隙射流的射流邊界層是亞音速的，與軸對稱低度欠膨脹射流的邊界層[13]相似。氣體流出縫隙時，超音速核心區(qū)馬赫數(shù)先增加，然后減小，直到第一波節(jié)結束。從圖6(c)可以看出，縫隙出口壓力約為0.1317 MPa，略大于環(huán)境壓強。結合第一波節(jié)中波系結構的分析結果可知，起始段1流場符合低度欠膨脹射流的典型特征。

(a)速度矢量圖

(b)馬赫數(shù)等值線圖

(c)壓力等值線圖

隨著射流繼續(xù)向前，從圖6(a)可以看出，起始段2中邊界層逐漸加厚，黏性作用進一步向核心區(qū)滲透，核心區(qū)的寬度逐漸減小。從圖6(b)可以看出，起始段2中仍然存在膨脹波和壓縮波的作用，但由于核心區(qū)寬度的減小，后續(xù)波節(jié)不太明顯。

射流剛從縫隙出口流出時，亞音速射流邊界層很薄，此時在射流邊界層內(nèi)存在很大的速度梯度，相應在射流邊界上黏性的影響非常劇烈。黏性影響逐漸向射流邊界的內(nèi)外兩側發(fā)展，當整個截面上都變?yōu)轲ば赃吔鐚雍?，隨著氣流繼續(xù)向前流動，由于黏性的作用，各點的流速均下降，一直到變?yōu)閬喴羲偕淞鳌?/p>

3.2 射流基本段流場分析

射流基本段內(nèi)的馬赫數(shù)等值線如圖7所示。從圖7可以看出，當進入亞音速基本段以后，隨著氣體繼續(xù)向前流動，核心區(qū)消失，射流對稱面上的速度與兩側邊界層中的速度差異逐漸被拉平，直到該位置處的速度低于附近兩側射流邊界層中的最大流速。隨著氣流繼續(xù)向前流動，射流對稱面上速度持續(xù)下降，出現(xiàn)速度為零的滯止區(qū)，氣流開始分為兩股并偏離滯止區(qū)。

圖7 射流基本段馬赫數(shù)等值線圖

3.3 全場射流流場分析

射流區(qū)域全場的馬赫數(shù)等值線如圖8所示。由圖8中可見，當基本段氣流出現(xiàn)規(guī)則分離后，射流分為兩股，流動方向朝兩側偏折一定角度。每股氣流向斜上方流動時，與射流邊界層外的環(huán)境氣體發(fā)生剪切作用，在射流左右兩側的遠場形成規(guī)則對稱的兩個大尺度環(huán)狀漩渦，漩渦中心距離縫隙的出口較遠。遠場規(guī)則對稱的環(huán)狀漩渦是圓盤縫隙射流的特有現(xiàn)象，盡管平面縫隙射流的射流邊界上也存在尺度不一的大、小漩渦，但這些漩渦呈不規(guī)則分布，是由紊動渦體和周圍流體交錯組成的[14]。

圖8 射流全場馬赫數(shù)等值線圖

4 結論

(1)低度欠膨脹超音速圓盤縫隙射流，起始段波系結構與軸對稱低度欠膨脹射流起始段相似。低度欠膨脹條件下，超音速圓盤縫隙射流的射流邊界層是亞音速的，與軸對稱低度欠膨脹射流的邊界層相似。

(2)起始段2中由于黏性作用逐漸深入核心區(qū)，使核心區(qū)寬度持續(xù)減小。

(3)進入亞音速基本段之后，核心區(qū)消失，射流對稱面上速度持續(xù)下降，直至出現(xiàn)滯止區(qū)。

(4)基本段氣流出現(xiàn)規(guī)則分離后，射流分為兩股，流動方向朝兩側偏折一定角度，每股氣流向斜上方流動時，在射流左右兩側的遠場，形成規(guī)則對稱的兩個大尺度環(huán)狀漩渦。

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[責任編輯 鄭淑芳]

Numerical simulation of low-unexpanded supersonic disk slot jet flow of a circular thrust gas bearing

GuoLiangbin，ZhangYifan

(College of Machinery and Automation, Wuhan University of Science and Technology,Wuhan 430081, China)

With the SST k-ω turbulence model，numerical simulation was carried out of low-unexpanded supersonic disk slot jet flow， which was formed by outflow gas of a high-pressure circular thrust gas bearing. The calculated result indicates that the wave system in initial segment 1 of supersonic disk slot jet flow field is similar to that of low-unexpanded supersonic axisymmetric jet flow. In initial segment 2, as viscosity moves deeper into the jet core area, the width of the jet core area is gradually reduced. After entering the subsonic basic section, the core zone disappears and velocity in symmetrical plane of jet continues to decline, until the stagnation zone emerges. At the same time, slot jet is separated into two streams regularly, which deviate from the stagnation zone and flow to both sides. Finally, in the far field beside the jet two regular symmetry large scale annular eddies are formed.

circular thrust gas bearing; supersonic jet flow; crack jet; under-expanded; flow field analysis; numerical simulation

2017-02-23

國家自然科學基金資助項目(51475341).

郭良斌(1973-)，男，武漢科技大學教授，博士.E-mail:guoliangbin@sina.com

10.3969/j.issn.1674-3644.2017.04.009

TH133.36；TH117.2

A

1674-3644(2017)04-0285-05