平面直角坐標(biāo)系在生活中的應(yīng)用

翟守穩(wěn)　張德柱

平面直角坐標(biāo)系不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)也為同學(xué)們接下來(lái)學(xué)習(xí)函數(shù)打下了基礎(chǔ)。下面就讓翟老師和張老師帶著大家利用平面直角坐標(biāo)系解決一些實(shí)際問(wèn)題。

一、建立平面直角坐標(biāo)系表示地理位置

例1 在某城市中，從火車(chē)站往西走4km再往北走2 km可到達(dá)體育館，從火車(chē)站往西走3 km再往南走2 km可到達(dá)華僑賓館。從火車(chē)站往南走3 km再往東走2 km可到達(dá)百佳超市。請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系。分別寫(xiě)出各地點(diǎn)的坐標(biāo)。

思路分析：根據(jù)題中敘述，體育館、華僑賓館、百佳超市都是以火車(chē)站為中心描述位置的，于是可以以火車(chē)站為原點(diǎn)，以正東方向?yàn)閤軸正方向，以正北方向?yàn)閥軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系。

解：如圖1，以火車(chē)站為原點(diǎn)。以正東方向?yàn)閤軸正方向，以正北方向?yàn)閥軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系。

各地點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：火車(chē)站（0，0），體育館（-4，2），華僑賓館（-3，-2），百佳超市（2，-3）。

方法總結(jié)：在建立平面直角坐標(biāo)系表示給定的點(diǎn)或圖形的位置時(shí)，一般應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)作為原點(diǎn)，適當(dāng)?shù)木嚯x作為單位長(zhǎng)度。這樣往往有助于解決問(wèn)題。

在平面直角坐標(biāo)系中表示地理位置時(shí)。還應(yīng)注意以下問(wèn)題：

（1）選擇適當(dāng)?shù)奈恢脼樽鴺?biāo)原點(diǎn)。這里所說(shuō)的適當(dāng)，通常是比較明顯的地點(diǎn)或是所要繪制的區(qū)域內(nèi)較居中的位置。

（2）坐標(biāo)軸的方向通常是以正北方向?yàn)榭v軸的正方向，這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向一致。

（3）要標(biāo)明適當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度。

（4）有時(shí)，由于地點(diǎn)比較集中，坐標(biāo)平面又較小，各地點(diǎn)的名稱(chēng)在圖上可以用代號(hào)標(biāo)出，在圖外另附名稱(chēng)。（同學(xué)們可舉例說(shuō)明）

二、已知兩個(gè)位置的坐標(biāo)，求另外點(diǎn)的坐標(biāo)

例2 中國(guó)象棋棋盤(pán)中隱藏著直角坐標(biāo)系。如下頁(yè)圖2是中國(guó)象棋棋盤(pán)的一部分。棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”字形的對(duì)角線走。例如：圖中“馬”可以直接走到點(diǎn)B，A等處。

（1）若“馬”位于點(diǎn)C處，為了到達(dá)點(diǎn)D處，請(qǐng)按“馬”走的規(guī)則，在圖中用虛線畫(huà)出一種你認(rèn)為合理的行走路線。

（2）如果圖中“馬”位于（1，-2），“炮”位于（1，0），試寫(xiě)出A，B，C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)。

思路分析：（1）根據(jù)題意，即可確定“馬”的行走路線，答案不唯一。（2）根據(jù)“馬”位于（1，-2）?！芭凇蔽挥冢?，0），可確定原點(diǎn)的位置，進(jìn)而可確定A，B，C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)。

解：（1）如圖3所示。答案不唯一。

（2）建立如圖3所示的坐標(biāo)系，則A，B，C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，-1），（2，0），（6，2），（7。-1）。

方法總結(jié)：解決此類(lèi)問(wèn)題的方法一般是先由已知點(diǎn)所表示的有序數(shù)對(duì)來(lái)確定原點(diǎn)的位置。再由原點(diǎn)的位置來(lái)確定所求點(diǎn)相對(duì)于原點(diǎn)的位置。規(guī)律如下：

（1）x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，可以表示為（m，0），y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，可以表示為（0，n）。

（2）各象限內(nèi)點(diǎn)（m，n）的坐標(biāo)符號(hào)特征為：第一象限（+，+），即m>0，n>0；第二象限（-，+），即m<0，n>0；第三象限（-，-），即m<0。n<0；第四象限（+，-），即m>O，n<0。

三、利用屏幕直角坐標(biāo)系中圖形的平移，確定最短行駛時(shí)間

例3 如圖4。海上救援中心收到一艘遇險(xiǎn)船的求救信號(hào)后，發(fā)現(xiàn)該船位于點(diǎn)A（5，4）處，同時(shí)發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)B（5，2）和點(diǎn)D（-1，0）處分別有甲、乙兩艘救援船。如果甲、乙兩艘救援船的速度不同，其中甲船速度為6個(gè)單位長(zhǎng)度/時(shí)，乙船速度為12個(gè)單位長(zhǎng)度/時(shí)。且甲船可以直接由點(diǎn)B到點(diǎn)A，而乙船只能先到點(diǎn)C再到點(diǎn)A，那么救援中心派出哪艘救援船前去救援可以在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)遇險(xiǎn)船所在位置？

思路分析：將實(shí)際問(wèn)題放在直角坐標(biāo)系中，利用坐標(biāo)平移的知識(shí)分別計(jì)算出甲、乙救援船到達(dá)遇險(xiǎn)船所在位置所需的時(shí)間，比較大小即可。

解：由圖可知，三艘船的位置分別在點(diǎn)A，B，D處，可以分別確定點(diǎn)B，D處救援船到達(dá)遇險(xiǎn)船需行駛的路程。

甲船到達(dá)遇險(xiǎn)船需行駛的路程為6個(gè)單位長(zhǎng)度。

乙船到達(dá)遇險(xiǎn)船需行駛的路程為10個(gè)單位長(zhǎng)度。

所以，甲船需要的時(shí)間為6÷6=1（時(shí)），乙船需要的時(shí)間為10÷12=5/6（時(shí)）。

因?yàn)?/6<1，所以派乙救援船前去救援可以在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)遇險(xiǎn)船所在位置。

方法總結(jié)：解決這類(lèi)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般有很多的條件限制。雖然甲船到達(dá)遇險(xiǎn)船需行駛的路程較短，但是由于它的速度慢，所以甲船需要的時(shí)間長(zhǎng)于乙船需要的時(shí)間。解決這種問(wèn)題一定要抓住其本質(zhì)。

在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了坐標(biāo)為（3，2）和（3，-2）的兩個(gè)標(biāo)志，并且知道藏寶地點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4），除此之外不知道其他信息。如何確定平面直角坐標(biāo)系。并從中找到寶藏？

參考答案：可通過(guò)（3，-2）和（3，2）兩點(diǎn)先確定坐標(biāo)原點(diǎn)，再確定單位長(zhǎng)度，進(jìn)而建立平面直角坐標(biāo)系。利用平面直角坐標(biāo)系即可找出藏寶地點(diǎn)的坐標(biāo)。

責(zé)任編輯：胡云志