楊帆， 王鐵寧

(裝甲兵工程學(xué)院 技術(shù)保障工程系， 北京 100072)

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多目標(biāo)優(yōu)化的多品種維修器材分配問題研究

楊帆， 王鐵寧

(裝甲兵工程學(xué)院 技術(shù)保障工程系， 北京 100072)

為了更好地滿足部隊(duì)維修器材需求，優(yōu)化需求數(shù)量超過供應(yīng)中心庫存數(shù)的多品種維修器材分配整合供應(yīng)問題，建立了保障重點(diǎn)、兼顧公平、效用最大的多目標(biāo)優(yōu)化模型。提出了采用灰色關(guān)聯(lián)度方法對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行處理，將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，并將之內(nèi)嵌到改進(jìn)遺傳算法中。實(shí)例驗(yàn)證表明，該算法最優(yōu)適應(yīng)度值及平均適應(yīng)度值可分別降低31.538 5%和37.371 1%，驗(yàn)證了該模型能有效減少器材分配失衡，提高器材供應(yīng)效率。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 維修器材； 多目標(biāo)優(yōu)化； 灰色關(guān)聯(lián)度； 遺傳算法

0 引言

部隊(duì)的維修器材作為維修保障作業(yè)中至關(guān)重要的資源，對(duì)裝備的維修及保障能力有著重大影響。當(dāng)前部隊(duì)維修機(jī)構(gòu)對(duì)裝備進(jìn)行維修時(shí)，主要采取換件修理的方式，由此導(dǎo)致的大量維修器材的消耗就對(duì)部隊(duì)維修器材庫存控制和需求滿足提出了很高的要求。如何對(duì)維修器材的庫存范圍進(jìn)行合理控制，更好地滿足部隊(duì)維修需求，對(duì)我軍的維修保障有著重要的意義。

部隊(duì)維修器材的庫存水平主要受訂貨、存儲(chǔ)與供應(yīng)影響。而決定部隊(duì)維修器材庫存水平的主要是器材訂貨決策及供應(yīng)決策。傳統(tǒng)的訂貨策略及供應(yīng)策略主要是針對(duì)單品種器材，即每次僅對(duì)一個(gè)需求點(diǎn)進(jìn)行供應(yīng)，隨著信息化程度的不斷加深，信息共享?xiàng)l件下，器材供應(yīng)保障系統(tǒng)的建設(shè)使得多品種供應(yīng)方式得以發(fā)展[1]。多品種維修器材供應(yīng)主要指整合供應(yīng)方式，即供應(yīng)中心向某需求點(diǎn)進(jìn)行器材供應(yīng)時(shí)，同時(shí)對(duì)該保障區(qū)域內(nèi)的多個(gè)需求點(diǎn)的多種器材需求進(jìn)行供應(yīng)。多品種器材的整合供應(yīng)，較傳統(tǒng)的單一“請(qǐng)領(lǐng)- 供應(yīng)”器材供應(yīng)方式能夠更好地降低成本，節(jié)約時(shí)間，滿足部隊(duì)需求。當(dāng)前對(duì)多品種器材的聯(lián)合訂貨策略研究已較為成熟[2-3]，而對(duì)多品種器材供應(yīng)的研究仍然是一項(xiàng)十分迫切的任務(wù)。

本文主要研究供應(yīng)中心器材數(shù)量有限時(shí)，多品種器材的分配問題。對(duì)多品種維修器材進(jìn)行分配時(shí)，對(duì)部隊(duì)任務(wù)性質(zhì)、分配效用等均有要求，因此是一個(gè)多目標(biāo)的優(yōu)化問題。多目標(biāo)優(yōu)化是目前備受關(guān)注的一個(gè)重要問題，在車輛調(diào)度、生產(chǎn)設(shè)計(jì)、投資、生產(chǎn)調(diào)度領(lǐng)域等均有廣泛應(yīng)用。早期求解多目標(biāo)問題時(shí)，一般通過加權(quán)求和等方式將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，再采用數(shù)學(xué)方法按單目標(biāo)求解，但是求解效率低，且受權(quán)重的影響很大[4]。之后逐漸提出多目標(biāo)優(yōu)化的智能算法，如多目標(biāo)進(jìn)化算法NSGA2、SPE2等，運(yùn)行效率較高，且可行解的分布良好，但是求解高維問題解集多樣性缺陷較為明顯[5]；多目標(biāo)模擬退火算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)的要求很低，適應(yīng)性較強(qiáng)，但是收斂速度慢、效率較低[6]；多目標(biāo)蟻群算法和多目標(biāo)遺傳算法在全局空間的搜索能力較強(qiáng)，但是易出現(xiàn)停滯早熟問題[7]。因此，選擇合適的方法，并針對(duì)所選方法的不足進(jìn)行改進(jìn)，應(yīng)用于多品種維修器材分配的多目標(biāo)優(yōu)化，對(duì)于提高分配效率，保障維修需求有著顯著意義。

本文建立了有限多品種維修器材分配的多目標(biāo)優(yōu)化模型，研究了同時(shí)對(duì)多需求點(diǎn)分配多品種器材時(shí)的約束條件，基于灰色關(guān)聯(lián)度方法將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題。將灰色關(guān)聯(lián)度方法與遺傳算法相結(jié)合，設(shè)計(jì)了灰色- 遺傳優(yōu)化求解方法。最后用10次仿真實(shí)例驗(yàn)證了該方法的可行性，為部隊(duì)供應(yīng)中心解決有限多品種器材分配問題提供一種新思路。

1 基于灰色關(guān)聯(lián)度的模型構(gòu)建

1.1 多品種維修器材分配模型構(gòu)建

1.1.1 重點(diǎn)任務(wù)部隊(duì)優(yōu)先

在對(duì)各需求部隊(duì)分配有限器材時(shí)，必須考慮各個(gè)需求點(diǎn)所執(zhí)行任務(wù)的情況。對(duì)執(zhí)行重點(diǎn)任務(wù)的部隊(duì)，應(yīng)該優(yōu)先滿足其器材需求。一般認(rèn)為，若重點(diǎn)任務(wù)部隊(duì)能分配得到的器材數(shù)量等于其請(qǐng)領(lǐng)上限，則該需求點(diǎn)部隊(duì)器材需求得到滿足。

(1)

式中：dj為需求部隊(duì)的所屬情況。

(2)

式中：Zij為第Sj個(gè)需求點(diǎn)對(duì)第Ri種需求上限的滿足情況。

因此，該目標(biāo)可以通過需求點(diǎn)某種器材得到完全滿足的情況來衡量，即用執(zhí)行重點(diǎn)任務(wù)的部隊(duì)中被滿足數(shù)量與總數(shù)之比f1來計(jì)算。

(3)

f1為多品種維修器材分配問題中考慮重點(diǎn)任務(wù)部隊(duì)優(yōu)先的一個(gè)目標(biāo)，該目標(biāo)越大越好。

同時(shí)，由于器材數(shù)量有限，不能完全保障所有需求得到滿足，因此，對(duì)于執(zhí)行重點(diǎn)任務(wù)的部隊(duì)，其最低需求量必須得到滿足，即

(4)

1.1.2 兼顧公平

在對(duì)各需求點(diǎn)進(jìn)行器材分配時(shí)，由于總器材數(shù)有限，不可能滿足所有需求點(diǎn)的需求上限。但是在對(duì)各需求點(diǎn)需求器材進(jìn)行協(xié)調(diào)時(shí)，應(yīng)該盡量秉持著公平原則，縮小分配過程中的不平衡。該目標(biāo)用各個(gè)需求點(diǎn)部隊(duì)滿足率與平均滿足率之間絕對(duì)差值f2大小來計(jì)算。

(5)

該目標(biāo)值越小越好。

1.1.3 效益最大

多品種維修器材的合理分配問題，最重要的目標(biāo)之一就是器材分配之后，考慮各個(gè)需求點(diǎn)獲得的軍事效益f3，即尋求所有需求點(diǎn)軍事效益的最大化。效益最大目標(biāo)就是從總體角度考慮，分析各個(gè)需求點(diǎn)在得到一定數(shù)量的維修器材之后，保障能力的大小，以此表征軍事效益的大小，保障能力越高，則帶來的軍事效益越高，反之亦然。保障軍事效益是考慮需求點(diǎn)在需求下限基礎(chǔ)上所分配得到的超出下限的器材數(shù)量，該數(shù)量反映了在有維修需要時(shí)，需求點(diǎn)能夠更好地滿足裝備維修保障需求的能力大小。

設(shè)對(duì)于需求點(diǎn)j，當(dāng)收到某種數(shù)量的器材Rij時(shí)，其保障能力函數(shù)為uij(R1j，R2j，…，Rmj)。由于不同的需求部隊(duì)重要性不同，因此，在考慮保障能力時(shí)，需要考慮各個(gè)需求點(diǎn)的權(quán)重wj，即得到每個(gè)需求點(diǎn)的效益函數(shù)qj為

qj=wjuj(R1j，R2j，…，Rmj).

(6)

由此可得歸一化后效益函數(shù)Qj為

Qj(R1j，R2j，…，Rmj)=

(7)

(8)

式中：

(9)

(10)

該目標(biāo)越大越好。

1.2 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的灰色關(guān)聯(lián)度方法

由上述分析，可建立有限多品種維修器材分配的多目標(biāo)模型。

s.t.

Qj(R1j，R2j，…，Rmj)=

1≤i≤m，1≤j≤n.

在得到多品種維修器材分配的多目標(biāo)模型之后，通過灰色關(guān)聯(lián)度方法，可將上述多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)問題。

設(shè)目標(biāo)函數(shù)的參考序列為f0=(f01，f02，f03)；比較序列為f=(f1，f2，f3)。則f0與f的灰色關(guān)聯(lián)度[8]為

(11)

式中：Δ(k)=|f0k-fk|，k=1，2，3；Δmax、Δmin分別為Δ(k)的最小值和最大值；ρ是介于0、1之間的分辨系數(shù)，一般取0.5?；疑P(guān)聯(lián)度越小，表示比較序列與參考序列之間的差別越大，相似程度越小。f0與f的灰色相似系數(shù)μ[9]為

(12)

ε=αr+βμ,

(13)

式中：系數(shù)α≥0，β≥0，且α+β=1.

將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為求最小值問題的單目標(biāo)問題進(jìn)行求解，因此引入灰色差異度c：

c=1-ε.

(14)

c越小，表示比較序列與參考序列越接近，即結(jié)果越優(yōu)。參考序列在尋優(yōu)過程中動(dòng)態(tài)取最小值即可，無需事先確定[11]。

2 基于灰色- 遺傳算法的問題求解

2.1 編碼

多品種的維修器材分配問題為離散整數(shù)問題，因此，在使用遺傳算法進(jìn)行編碼時(shí)，為了提高運(yùn)算效率和準(zhǔn)確率，本文采用一維整數(shù)編碼形式，表示各種器材分配給各個(gè)需求部隊(duì)的數(shù)量。例如，假設(shè)有3種維修器材分配給3個(gè)需求點(diǎn)，則1個(gè)種群個(gè)體可以編碼為(5，10，2，7，8，15，3，9，12)，前3個(gè)位置表示分配給第1個(gè)需求點(diǎn)的3種器材數(shù)量，中間3個(gè)位置表示分配給第2個(gè)需求點(diǎn)的3種器材數(shù)量，最后3個(gè)位置表示分配給第3個(gè)需求點(diǎn)的3種器材數(shù)量。

2.2 適應(yīng)度函數(shù)

由于遺傳算法對(duì)于約束條件的處理較為復(fù)雜，因此在根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度方法轉(zhuǎn)化的目標(biāo)函數(shù)中，加入動(dòng)態(tài)罰函數(shù)[12]來構(gòu)造遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)F(Rij，δ)。

(15)

式中：δ為懲罰因子。隨著迭代次數(shù)增加，越來越接近最優(yōu)解時(shí)，動(dòng)態(tài)懲罰因子也會(huì)隨之越來越小。

2.3 最優(yōu)個(gè)體保持策略

計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，采用精英保留策略[13]，適應(yīng)度函數(shù)值中最小的若干個(gè)體，即視為父代中的精英部分。該部分不進(jìn)行交叉變異操作直接繼承到子代。精英數(shù)目需要根據(jù)種群大小進(jìn)行設(shè)定。除去精英個(gè)體之外的個(gè)體再按照設(shè)定的交叉與變異概率進(jìn)行操作。例如種群大小為50，精英數(shù)目為3，則適應(yīng)度值最小的3個(gè)染色體直接進(jìn)入子代，剩下的47個(gè)染色體再進(jìn)行交叉與變異操作。

2.4 遺傳算子

采用輪盤賭法進(jìn)行選擇操作，計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度值與種群總體適應(yīng)度值的比值，將比值結(jié)果作為選擇概率。由于本算法求目標(biāo)函數(shù)的最小值，因此，比值越小的個(gè)體，被選擇的概率就越大。

采用多點(diǎn)交叉的遺傳算子，在染色體中隨機(jī)選擇3個(gè)切點(diǎn)，將第1與第2切點(diǎn)之間、第3切點(diǎn)之后的子串進(jìn)行交叉[14]。變異操作時(shí)，從染色體中隨機(jī)選擇3個(gè)子點(diǎn)，在合理范圍內(nèi)，對(duì)該3個(gè)點(diǎn)進(jìn)行替換，得到新的染色體序列。

3 實(shí)例仿真

文獻(xiàn)[1]中對(duì)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)后，采用各個(gè)目標(biāo)加權(quán)求和方式求解多目標(biāo)問題，并將改進(jìn)算法與傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行對(duì)比。本文為了驗(yàn)證灰色- 遺傳融合改進(jìn)算法在解決多品種維修器材分配過程中多目標(biāo)優(yōu)化問題的優(yōu)點(diǎn)，采用文獻(xiàn)[1]給出的某防空旅的器材供應(yīng)仿真實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，并把本文算法與文獻(xiàn)[1]中列出的兩種算法進(jìn)行比較。實(shí)例驗(yàn)證程序如圖1所示。

設(shè)該旅供應(yīng)中心有3種維修器材A、B、C要分配給下屬6個(gè)單位，每種器材的數(shù)量見表1.

表1 供應(yīng)中心器材數(shù)Tab.1 Quantity of inventory materials in supply center

圖1 實(shí)例驗(yàn)證流程圖Fig.1 Flow chart of example verification

各單位的請(qǐng)領(lǐng)量和需求下界見表2.

表2 各需求點(diǎn)需求上下限Tab.2 Max and min demands of each demand point

表2中，單位2與單位5執(zhí)行重點(diǎn)任務(wù)。從表2中可以看出，各單位請(qǐng)領(lǐng)總數(shù)大于供應(yīng)中心現(xiàn)儲(chǔ)器材數(shù)。因此需要對(duì)這些器材進(jìn)行合理分配以最大化實(shí)現(xiàn)部隊(duì)的保障需求。對(duì)于器材請(qǐng)領(lǐng)數(shù)小于供應(yīng)中心可分配數(shù)的器材，直接按需分配即可，非本文研究?jī)?nèi)容。本文沿用文獻(xiàn)[1]算法，對(duì)各個(gè)需求點(diǎn)的效用函數(shù)采用加權(quán)求和的形式，各個(gè)需求點(diǎn)對(duì)不同器材的權(quán)重及各個(gè)需求點(diǎn)部隊(duì)自身的權(quán)重見表3.

由(9)式、(10)式可得單位1的最大效用和最小效用：

0.1×(0.4×0+0.25×2+0.35×1)=0.085，

表3 器材及需求點(diǎn)權(quán)重Tab.3 Weights of materials and demand points

0.1×(0.4×20+0.25×65+0.35×20)=3.125.

同理，可求得各個(gè)需求點(diǎn)的最大效用和最小效用，見表4.

表4 各需求點(diǎn)最大和最小效用Tab.4 Maximum and minnimum utilities of each demand point

各單位獲得一定數(shù)量的器材效用函數(shù)在仿真過程中，遺傳算法的基本參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模50，最大迭代數(shù)為50，精英保留數(shù)目為5，交叉概率為0.3，變異概率0.1. 在MATLAB 2014(a)環(huán)境下進(jìn)行仿真運(yùn)算。

為了驗(yàn)證算法可靠性，一共進(jìn)行了10次實(shí)驗(yàn)，仿真適應(yīng)度函數(shù)最優(yōu)值及平均值如圖2、圖3所示。從圖2、圖3中可以看出，灰色- 遺傳算法在求解多目標(biāo)問題中，能夠更快地找到最優(yōu)解，并且優(yōu)化過程比較平穩(wěn)，而文獻(xiàn)[1]遺傳算法較之效率低。因?yàn)槲墨I(xiàn)[1]僅僅是對(duì)交叉算子和變異算子進(jìn)行簡(jiǎn)單改進(jìn)，對(duì)于多目標(biāo)向單目標(biāo)的轉(zhuǎn)化也只是進(jìn)行簡(jiǎn)單的加權(quán)求和。將本文算法與文獻(xiàn)[1]中列出的兩種算法進(jìn)行比較，3種算法的對(duì)比結(jié)果如表5所示。從表5中可以看出，灰色- 遺傳算法與傳統(tǒng)遺傳算法及文獻(xiàn)[1]中改進(jìn)的遺傳算法相比，能更很好地解決多品種維修器材分配的多目標(biāo)優(yōu)化問題。

圖2 本文算法結(jié)果Fig.2 Algorithm results in the present paper

圖3 文獻(xiàn)[1]中改進(jìn)的遺傳算法結(jié)果Fig.3 Inproved GA algorithm results in Ref.[1]

表5 仿真結(jié)果比較Tab.5 Comparison of simulated results

計(jì)算可得，平均10次計(jì)算結(jié)果中，灰色- 遺傳算法適應(yīng)度最優(yōu)值分別比文獻(xiàn)[1]遺傳算法和標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法小31.538 5%和97.050 5%，平均適應(yīng)度函數(shù)值分別小37.371 1%和36.714 7%，優(yōu)化了運(yùn)算結(jié)果。最終器材分配結(jié)果見表6，與文獻(xiàn)[1]結(jié)果相比，都能夠保障重點(diǎn)部隊(duì)與重點(diǎn)任務(wù)，同時(shí)，本文能夠縮小各個(gè)需求點(diǎn)之間的分配不平衡性，較原分配方案有著更高的總體軍事效益。

表6 器材分配結(jié)果Tab.6 Result of material distribution

4 結(jié)論

本文針對(duì)多品種維修器材分配的多目標(biāo)優(yōu)化問題，將灰色關(guān)聯(lián)度方法內(nèi)嵌到遺傳算法模型中，提出了灰色- 遺傳算法，并通過10次仿真實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證?？梢缘贸?，該算法能夠更好地解決多目標(biāo)優(yōu)化問題，提高維修器材分配的決策效率?；疑Ｐ椭饕鉀Q小樣本問題，因此本文中模型的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)于小數(shù)據(jù)問題，能夠進(jìn)行高效準(zhǔn)確地計(jì)算，而對(duì)于大規(guī)模數(shù)據(jù)的器材分配問題，需要在本文基礎(chǔ)上，結(jié)合大數(shù)據(jù)的相關(guān)理論與方法做進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)研究。

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Research on Multi-objective Optimization of Multi-itemMaintenance Material Distribution Problem

YANG Fan， WANG Tie-ning

(Department of Technical Support Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

A multi-objective optimization model is established for multi-item maintenance material distribution to help the supply centers satisfy the maintenance material demands of troops. In the proposed model, the priority, fairness and efficiency are taken as the multi-objects. An improved genetic algorithm is combined with grey correlation degree method, which can transfer multi-objective problem to single-objective problem. The example verification shows that the best and mean fitness values are reduced by 31.538 5% and 37.371 1%, respectively. The proposed model can be used to reduce the unfairness of multi-item maintenance material distribution, and improve the efficiency of materials supply.

ordnance science and technology; maintenance material; multi-objective optimization；grey correlation degree；genetic algorithm

2016-11-04

軍隊(duì)科研計(jì)劃項(xiàng)目(2016年)

楊帆(1990—)，女，博士研究生。E-mail：673729309@qq.com

王鐵寧(1962—)，男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：wtn0728@163.com

E92

A

1000-1093(2017)06-1186-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.06.019