孫云霞

【摘 要】類比推理作為高中數(shù)學(xué)中較為重要的解題思維，對提升學(xué)生的思維能力起到了十分有效的促進(jìn)作用。通過研究，將高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐作為重點，第一類比推理問題的應(yīng)用進(jìn)行了闡述，旨在通過解題思路的優(yōu)化提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；教學(xué)實踐；類比推理；應(yīng)用分析

類比推理主要是通過對兩種事物某種屬相的分析，存在著相似性的特點，通過推理得到相同的屬性，也就是說，類比推理是一種從特殊到特殊的推理。對于高中數(shù)學(xué)課程而言，需要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會思考、開拓思維，并通過對問題的觀察進(jìn)行科學(xué)化的解題。高中數(shù)學(xué)中通過類比推理的思維運用，可以使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)解題中的基本內(nèi)涵，認(rèn)識到問題分析中的相似性及規(guī)律性特征，合理解決數(shù)學(xué)問題。所以可以發(fā)現(xiàn)，在現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)課程構(gòu)建的過程中，類比推理在學(xué)生數(shù)學(xué)解題中發(fā)揮著較為重要的作用，因此，教師需要讓學(xué)生掌握專業(yè)性的類比推理解題方法，發(fā)散學(xué)生的思維，從而為高中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升提供穩(wěn)定支持。

一、知識整合中的類比推理應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，通過類比推理可以對分類的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行規(guī)范性的整合。由于高中數(shù)學(xué)中的共線向量、平面向量以及空間向量之間的關(guān)系很難區(qū)分，學(xué)生在解題中經(jīng)常會出現(xiàn)概念混淆的問題，因此，教師在教學(xué)中，為了避免這一問題的發(fā)生，在向量教學(xué)的過車公中，可以運用類比方法進(jìn)行教學(xué)計劃的進(jìn)行設(shè)計，在學(xué)生掌握共線向量基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，在進(jìn)行平面向量以及空間向量的講解，在相關(guān)概念全部學(xué)習(xí)完成之后，讓學(xué)生分析不同向量概念之間的相同性及差異性，全面提升對概念的認(rèn)知。同時，在類比推理的過程中，由于學(xué)生的認(rèn)知能力存在著一定的差異性，他們的認(rèn)知能力會受到情緒、愛好等因素的影響，導(dǎo)致推理結(jié)果呈現(xiàn)出差異性。

例如：在等差數(shù)列{an}中，有an+an+2=2an+1（n為正整數(shù)），將其類比到等比數(shù)列之中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)不通過的結(jié)論內(nèi)容，一些學(xué)生通過類比分析會得到：在等比數(shù)列{an}中，存在an+an+2=2an+1（n為正整數(shù)），通過教師的引導(dǎo)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這種結(jié)論是錯誤的。并在教師指導(dǎo)的同時，使學(xué)生根據(jù)教師的引導(dǎo)類比出以下幾種結(jié)論：

1.在等比數(shù)列{an}中，anan+2=a2n+1（n為正整數(shù)）。

2.在等比數(shù)列{an}中，當(dāng)an>0，an+an+2≥2an+1（n為正整數(shù)）。

通過對這中類比推理方式的運用，可以逐漸提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實現(xiàn)學(xué)生綜合素養(yǎng)穩(wěn)定提升。

二、提出問題及解決問題的應(yīng)用

對于學(xué)生的思維而言，通常去情況下是在提出問題的基礎(chǔ)上所形成的，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)中提出問題也就呈現(xiàn)出學(xué)生主動學(xué)習(xí)的一種表現(xiàn)形式，在問題提出的過程中，可以使學(xué)生進(jìn)行獨立性及自主性的只是整合，通過問題的分析解決問題，從而實現(xiàn)對知識的有效理解及靈活性的分析。問題的 題出在某種程度上可以實現(xiàn)思維的有效衡量，在這種背景下，通過類比推理就可以提醒學(xué)生及時的發(fā)現(xiàn)問題，學(xué)生結(jié)合自身的知識進(jìn)行問題的探究、歸納以及類比推理，使學(xué)生在整個環(huán)境下激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，將被動學(xué)習(xí)及時的轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升提供穩(wěn)定支持。與此同時，學(xué)生在類比推理思維運用的過程中，可以更為系統(tǒng)的掌握專業(yè)性的數(shù)學(xué)思維解題方法，全面提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知能力。使學(xué)生更好的掌握不同數(shù)學(xué)模塊之間的關(guān)聯(lián)性。

例如1：在△ABC中，射影定理a=b cos C+c cos B，其中的a、b、c分別為角A、B、C的對邊，通過對該定理的分析，進(jìn)行類比推理，分析出空間四面體的基本形式。

通過這一問題的提出，學(xué)生對通過對題目中的已知條件，進(jìn)行分析

四面體P-ABC中，S、S1、S2、S3分別為△PAB、△PBC、△PAC以及△ABC的面積，α、β、γ是面PAB、面PBC以及面PAC與面ABC所形成的二面角，通過這種類比推論，學(xué)生可以得出空間中射影定理的定理（1）。

教師在問題提出的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，從而使學(xué)生在思考的過程中更為有效的觀察及類比，并結(jié)合所掌握的知識，對拋物線進(jìn)行定義，認(rèn)識到過圓上一點的切線是由過這點的圓的割線所形成的。通過這種類比推理教學(xué)方法的運用，可以使學(xué)生更為直觀的分析數(shù)學(xué)知識，降低教學(xué)的難度，并在此基礎(chǔ)上增強了學(xué)生觀察能力以及思維理解能力，實現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)性教學(xué)。

結(jié)束語

總而言之，在現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的過程中，教師為了強化學(xué)生的思維意識，在問題分析中，需要認(rèn)識到類比推理的重要意義，通過類比推理方法的運用，可以使學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)題分析思維以及重要的知識點，強化學(xué)生的探索精神，從而使學(xué)生在自主、輕松的氛圍下進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的探索。同時，在類比推理思維運用的過程中，也可以使教師在教學(xué)中實現(xiàn)新舊知識的整理分析，學(xué)生在這種背景下可以掌握專業(yè)的數(shù)學(xué)知識，從而為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升提供良好依據(jù)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]杜長固.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用研究[J].中國校外教育，2013，34：90

[2]陸欣蕓.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用探討[J].學(xué)周刊，2016，01：137

[3]林志.高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中類比推理的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2013，23：16+18

[4]陳健.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的應(yīng)用分析[J]. 數(shù)理化解題研究，2015，15：20