倪良華 肖李俊 呂干云 李軍

摘 要：為了準(zhǔn)確辨識(shí)出同步電機(jī)參數(shù)，提出了一種基于原子分解的新算法。首先構(gòu)建相關(guān)原子庫(kù)并將原子離散化參數(shù)連續(xù)化，運(yùn)用進(jìn)化匹配追蹤算法，快速?gòu)耐诫姍C(jī)突然短路電流中提取基波電流、直流電流、倍頻電流；然后從分解的各原子信號(hào)特征參數(shù)中推算出同步電機(jī)參數(shù)。通過(guò)截取穩(wěn)態(tài)短路電流的采樣信號(hào)，辨識(shí)出同步電機(jī)的同步電抗和短路初相角值。以理想突然短路電流和含噪聲的短路電流為例，仿真進(jìn)行了對(duì)信號(hào)的原子分解，獲得了相似度較好的重構(gòu)信號(hào)。較之經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）和Prony算法，所提出的方法對(duì)含噪聲信號(hào)短路電流的分解效果更佳。實(shí)測(cè)算例表明，應(yīng)用原子分解方法可準(zhǔn)確地提取同步電機(jī)參數(shù)，且有較好的抗噪性能。

關(guān)鍵詞：原子分解；連續(xù)相關(guān)原子庫(kù)；同步電機(jī)；參數(shù)辨識(shí)；進(jìn)化匹配追蹤算法

DOI：10.15938/j.emc.（編輯填寫(xiě)）

中圖分類號(hào)：TM 341 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1007 -449X（2017）00-0000-00（編輯填寫(xiě)）

Application of atom decomposition algorithm in

synchronous machine parameters identification

NI Liang-hua， XIAO Li-jun， LV Gan-yun， LI Jun

（School of Electric Power Engineering， Nanjing Institute of Technology， Nanjing 211167， China）

Abstract： Aiming at accurately identifying parameters of synchronous machine， a new algorithm of atomic decomposition is presented in this paper. Firstly， constructing the coherent atom dictionary and serializing the discrete parameters of atoms， evolutionary matching pursuit algorithm is adopted to extract fundamental current， the DC current and harmonic current from the sudden short circuit current quickly， and then synchronous machine parameter is derived from each atom signal characteristic properties. By cutting out the sampling signals to obtain steady short circuit current， synchronous reactance and short-circuit initial phase value of synchronous machine is identified. Both the ideal sudden short circuit current and short circuit current with noise as examples， when the simulation is carried out on the atomic decomposition of the signal， the reconstruction signal with good similarity is obtained. Compared with the empirical mode decomposition（EMD） and Prony， the proposed method has better decomposition effect on short circuit current with noise. The simulative results show that， the atomic decomposition method is less influenced by noise and has higher parameter identification precision.

Keywords： atom decomposition， continuous coherent atom dictionary， synchronous machine； parameters identification， evolutionary matching pursuit algorithm

0 引 言

準(zhǔn)確的同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)對(duì)研究分析電力系統(tǒng)運(yùn)行和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)有著重要意義。其中，反映同步電機(jī)暫態(tài)過(guò)程的瞬態(tài)參數(shù)與電力設(shè)備選擇、電力系統(tǒng)穩(wěn)定性計(jì)算以及故障計(jì)算等密切相關(guān)[2-11]。GB/T1029-2005[1]推薦使用的同步電機(jī)參數(shù)測(cè)量方法是三相突然短路法，通過(guò)短路電流上下包絡(luò)線提取周期分量和非周期分量。這種數(shù)據(jù)處理方法獲取瞬態(tài)參數(shù)的結(jié)果誤差較大。短路電流可用指數(shù)函數(shù)來(lái)表示，而Prony算法適合指數(shù)函數(shù)的參數(shù)辨識(shí)，提取的參數(shù)效果較好，但Prony算法存在對(duì)噪聲敏感以及階數(shù)確定問(wèn)題[2]。

針對(duì)傳統(tǒng)方法的局限性，以及噪聲對(duì)同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)精度的影響，提出了不少改進(jìn)方法：文獻(xiàn)[3]采用小波變換和Prony相結(jié)合的方法，利用小波變換降低了信息采集噪聲，得到的參數(shù)誤差較小。文獻(xiàn)[4]將陣列信號(hào)處理方法總體最小二乘-旋轉(zhuǎn)矢量不變技術(shù)（total least square- estimation of signal parameters via rotational invariance technology，TLS-ESPRIT）應(yīng)用到同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)中，將信號(hào)進(jìn)行子空間劃分和總體最小二乘（total least square，TLS）雙重消噪處理，抗噪能力得到提高。文獻(xiàn)[5]提出基于希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang transform，HHT）的同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)方法，以經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）為基礎(chǔ)，構(gòu)成一種新的時(shí)域?yàn)V波方法，在強(qiáng)噪聲背景下獲得了較好的辨識(shí)結(jié)果。但HHT的EMD信號(hào)存在難以解決的“端點(diǎn)效應(yīng)”問(wèn)題。文獻(xiàn)[7]提出基于局部均值分解（local mean decomposition，LMD）的辨識(shí)方法，辨識(shí)結(jié)果受噪聲影響較小，但LMD的滑動(dòng)平均跨度選擇還需進(jìn)一步研究。文獻(xiàn)[8]建立了考慮非同步采樣及高次諧波在內(nèi)的極值優(yōu)化模型，采用改進(jìn)混合遺傳算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)獲得較好的評(píng)價(jià)結(jié)果，但存在對(duì)初始點(diǎn)較為敏感的問(wèn)題。

原子分解法是近年來(lái)研究信號(hào)處理領(lǐng)域的熱點(diǎn)。該方法源于Mallat及Zhang提出信號(hào)在過(guò)完備的非正交基上分解思想[17]。原子分解法具有很強(qiáng)的時(shí)域及頻域分析能力，能完整地表現(xiàn)一個(gè)非平穩(wěn)信號(hào)的各個(gè)局部特征，在解析中能很好地剔除噪聲信息。原子分解算法應(yīng)用于電能質(zhì)量擾動(dòng)分析中提取擾動(dòng)信號(hào)特征分量取得了較好的效果[13]。

本文提出基于原子分解算法的同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)新方法，結(jié)合同步電機(jī)產(chǎn)生的突然短路電流，在電流信號(hào)分別不含有和含有噪聲時(shí)，有效分解出基波電流、直流電流和信頻電流，然后根據(jù)分解出的各原子特征參數(shù)辨識(shí)出同步電機(jī)參數(shù)，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提方法的有效性和可行性。

1 原子分解算法

1.1 原子分解理論

原子分解方法基本思想是在過(guò)完備原子庫(kù)中選擇最佳匹配原子對(duì)信號(hào)進(jìn)行線性表示，這些從冗余原子庫(kù)中被提取出來(lái)的原子能夠準(zhǔn)確重構(gòu)原信號(hào)，各原子的各個(gè)分量能很好地表征所分析信號(hào)的局部特征，具有實(shí)際物理意義。

近年來(lái)，原子分解算法在信號(hào)處理領(lǐng)域應(yīng)用越來(lái)越廣泛，如雷達(dá)信號(hào)、語(yǔ)音信號(hào)處理領(lǐng)域，而且在電力系統(tǒng)領(lǐng)域中也有一定應(yīng)用，例如電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)分析[13-16]、低頻振蕩模式分析以及故障信號(hào)特征量提取等方面已有應(yīng)用研究。原子分解的核心問(wèn)題是構(gòu)建符合所分析信號(hào)自身特點(diǎn)的原子庫(kù)以及尋找最佳匹配原子的方法。根據(jù)信號(hào)波動(dòng)基本特征構(gòu)造原子庫(kù)，使分解結(jié)果變得非常稀疏，匹配追蹤（matching pursuits，MP）算法的提出，解決了系統(tǒng)信號(hào)的逼近問(wèn)題。

1.2 同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)用相關(guān)原子庫(kù)

針對(duì)同步電機(jī)三相突然短路電流信號(hào)，理論研究分析表明，其中含有衰減直流分量、衰減倍頻電流分量、基波分量、衰減基波分量以及噪聲電流分量等特征量，據(jù)此構(gòu)造相關(guān)的原子庫(kù)。

a. 基波原子庫(kù)

基波是突然短路電流的主要成分，為了準(zhǔn)確地分析其同步電機(jī)參數(shù)，需要把基波分量提取出來(lái)。為此，構(gòu)造基波原子庫(kù)為

（1）

式中：r1=[f1，φ1，ts1，te1]；f1為基波頻率，φ1為基波相位；ts1與te1分別為基波的開(kāi)始與結(jié)束時(shí)刻；u（t）為單位階躍函數(shù)；kr1為使||gr1（t）||=1的系數(shù)。設(shè)待分析的信號(hào)i（t）采樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為N，采樣頻率為fs，則基波原子系數(shù)的取值范圍為49 Hz≤f1≤51 Hz，0≤φ1≤2π，1/fs≤ts1

b. 阻尼振蕩原子庫(kù)

將短路電流中按指數(shù)規(guī)律衰減的基波正弦信號(hào)和衰減倍頻正弦信號(hào)稱為阻尼正弦原子庫(kù)，構(gòu)造的阻尼正弦原子庫(kù)為

（2）

式中：r2=[f2，φ2，ρ2，ts2，te2]；f2為信號(hào)頻率；φ2為相位；ρ2為衰減參數(shù)；ts2與te2分別為擾動(dòng)的開(kāi)始與結(jié)束時(shí)刻；u（t）為單位階躍函數(shù)；kr2為使||gr2（t）||=1的系數(shù)。振蕩原子分量取值范圍為：1/fs≤ts2

c. 衰減直流原子

電流信號(hào)中包含有衰減直流分量，構(gòu)造衰減直流原子庫(kù)為

（3）

式中：r3=[ρ3，ts3，te3]；ρ3為衰減系數(shù)；ts3與te3分別為開(kāi)始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間；u（t）為單位階躍函數(shù)；kr3為使||gr3（t）||=1的系數(shù)。原子系數(shù)取值為1/fs≤ts3

1.3 原子分解

對(duì)待分析的信號(hào)i（t）∈H，其中H表示Hilbert空間，D為過(guò)完備原子庫(kù)空間，D∈H；設(shè)信號(hào)對(duì)應(yīng)的離散系統(tǒng)信號(hào)為i（n），gr為D的原子，r為原子系數(shù)組合；Γ為系數(shù)組的集合，r∈Γ。原子應(yīng)做歸一化處理，即||gr||=1，從D中選出與信號(hào)i（n）最為匹配的原子gr（0），也就是D中與i（n）內(nèi)積絕對(duì)值最大的原子。

（4）

式中<·，·>表示兩者的內(nèi)積。將信號(hào)i分解為在最佳原子gr（0）上的分量和殘余分量?jī)刹糠?，?/p>

（5）

式中ri1為對(duì)信號(hào)i進(jìn)行第1次原子分解后殘余分量。對(duì)每次分解后的殘余分量按式（5）進(jìn)行迭代分解。迭代算式為：

（6）

gr（m）滿足 。

進(jìn)行n次迭代后，當(dāng)前殘余分量||rim||足夠小或衰減到0，則此信號(hào)i可近似表示為

（7）

ik稱為重構(gòu)信號(hào)，它與原始信號(hào)i的相似度為

（8）

根據(jù)文獻(xiàn)[12]知，第k種擾動(dòng)信號(hào)的能量占總殘余信號(hào)能量的比值為：

（9）

其中，E（k）為提取第k種擾動(dòng)信號(hào)的能量，該能量只存在于起止時(shí)刻內(nèi)；Eσ為擾動(dòng)起止時(shí)刻內(nèi)原始信號(hào)能量去除基波能量后的能量。

1.4 進(jìn)化匹配追蹤算法

對(duì)信號(hào)進(jìn)行原子分解時(shí)常采用MP，由于MP存在貪心搜索，計(jì)算量大且由于搜索空間離散化而無(wú)法得到全局最優(yōu)解的缺點(diǎn)。本文采用進(jìn)化匹配追蹤算法，其主要計(jì)算步驟如下：

1） 種群初始化。定義初始種群{xij|i=1，2，...，NP； j=1，2，...，D}，其中：NP為種群規(guī)模，D為優(yōu)化空間維數(shù)。按式（10）隨機(jī)產(chǎn)生每個(gè)個(gè)體。

（10）

式中：rand為隨機(jī)數(shù)，xijL，xijU為xij的下限和上限值。

2） 適應(yīng)度值計(jì)算。將各種群值代入優(yōu)化適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算各種群適應(yīng)度值。

3） 變異操作。從當(dāng)前第m代種群選取3個(gè)相異個(gè)體，通過(guò)差分策略得到變異分量為

（11）

式中：i≠r1≠r2≠r3；F為尺度因子，可取F=0.5。

4） 交叉操作。對(duì)當(dāng)前第m代種群xim及其變異矢量Vim+1進(jìn)行交叉操作，得到試驗(yàn)個(gè)體uijm+1為

（12）

式中：CR為交叉概率因子；jrand為[1，NP]內(nèi)隨機(jī)參數(shù)，可取CR=0.9。

5） 選擇操作

在uim+1與xim之間通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)來(lái)選擇下一代個(gè)體。

（13）

式中O（·）為最小化優(yōu)化問(wèn)題的適應(yīng)度函數(shù)。

6） 重復(fù)2）到5），當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)或相似度達(dá)到一定值時(shí)，則停止迭代，輸出各原子的參變量數(shù)值。

2 基于原子分解算法的同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)

2.1 突然短路電流信號(hào)特點(diǎn)及辨識(shí)可行性分析

由理論分析知，以A相為例，計(jì)及阻尼繞組同步電機(jī)突然三相短路電流公式為[2-9]

（14）

其中：iω為基波分量；i2ω為倍頻分量；i0為直流分量；e（t）為噪聲電流分量。由式（14）知，短路電流基波分量中含有穩(wěn)態(tài)基波分量、衰減基波分量、倍頻分量和直流分量，衰減時(shí)常為T(mén)d的基波分量屬于振蕩衰減正弦量，一般持續(xù)約幾個(gè)周波，其幅值由xd，xd決定；衰減時(shí)常為T(mén)d的基波分量屬于振蕩衰減正弦量，持續(xù)約幾十個(gè)周波，幅值由xd及xd決定。衰減時(shí)間常數(shù)均為T(mén)a的直流分量及倍頻分量，其幅值取決于直軸和交軸暫態(tài)電抗xd和xq。

分析式（14），不難推知，當(dāng)t→+∞時(shí)，

（15）

一般地，當(dāng)短路發(fā)生后經(jīng)過(guò)大約幾十個(gè)周波后，短路電流中只含有穩(wěn)態(tài)基波電流和噪聲電流，而穩(wěn)態(tài)基波電流值主要由同步電機(jī)直軸電抗xd決定。為利用原子分解法準(zhǔn)確辨識(shí)出同步電抗，首先截取短路電流信號(hào)，該段信號(hào)中只含有穩(wěn)態(tài)基波短路電流及噪聲電流，直流分量、倍頻分量和衰減基波電流均為0，然后利用原子分解法可提取穩(wěn)態(tài)基波分量原子參數(shù)。短路電流信號(hào)中直流分量所占的能量值大，原子分解過(guò)程中可優(yōu)先分解提取其特征值，而倍頻分量所包含能量較小，可隨后分解提取。

基波分量中除了有短路穩(wěn)態(tài)電流外，還包含幅值大小不同、衰減持續(xù)時(shí)間不同的分量。根據(jù)文獻(xiàn)[16]仿真試驗(yàn)結(jié)果知，對(duì)于頻率及相位相同、幅值衰減持續(xù)時(shí)間不同的正弦信號(hào)，若采用Gabor原子進(jìn)行分解會(huì)產(chǎn)生信號(hào)混疊問(wèn)題，若采用MP法一般可以準(zhǔn)確地進(jìn)行分解。綜上所述，應(yīng)用原子分解法辨識(shí)出同步電機(jī)參數(shù)是可行的。

2.2 同步電機(jī)辨識(shí)參數(shù)的提取

就式（14），不妨令

（16）

由上分析知，運(yùn)用進(jìn)化匹配追蹤算法可對(duì)短路電流進(jìn)行原子分解，得到各原子的幅值A(chǔ)00，A01，A02，A1，A2以及衰減時(shí)間常數(shù)Td，Td，Ta，頻率f0和初相角φ0。

聯(lián)立求解式（16）并采用取平均值的方法便可辨識(shí)出xd、xd、xq、xd參數(shù)，而各時(shí)間常數(shù)通過(guò)原子分解后的原子參數(shù)直接獲取。需要指出的是，采用原子分解法不僅可以辨識(shí)出同步電機(jī)次暫態(tài)、暫態(tài)電抗值以及各衰減時(shí)間常數(shù)，并且可以得到同步電機(jī)同步電抗值，短路電流初相角值，而其它的辨識(shí)方法中不易獲取，并且直流分量和倍頻分量衰減時(shí)間常數(shù)可通過(guò)兩次不同原子分解得到，通過(guò)辨識(shí)的結(jié)果可以驗(yàn)證直流分量和倍頻分量衰減的同步性。

3 算例分析

3.1 不含噪聲的短路電流信號(hào)

為驗(yàn)證本文方法的有效性，就同步電機(jī)參數(shù)作如下假設(shè)：

Td=0.0225 s，Td=0.25 s，Ta=0.105 s，xd=1.169p.u.，xd=0.304p.u.，xd=0.187p.u.，xq=0.200p.u.，φ0=π/6，E=1.0。

設(shè)在0時(shí)同步電機(jī)發(fā)生三相突然短路，信號(hào)為不含噪聲的理想信號(hào)。采樣頻率fs=25 600 Hz，仿真時(shí)間設(shè)為0.0～1.2 s，根據(jù)建立的模型得到仿真短路電流波形如圖1所示。種群規(guī)模設(shè)為50，迭代次數(shù)設(shè)置為30，對(duì)短路電流信號(hào)歸一化處理，采用進(jìn)化匹配算法進(jìn)行原子分解，獲取的各原子信號(hào)如圖1所示，各原子基本參數(shù)及相似度見(jiàn)表1。重構(gòu)信號(hào)的相似度最大達(dá)0.999 8，由此可見(jiàn)短路電流信號(hào)得到了有效分解，重構(gòu)信號(hào)與原信號(hào)吻合度較好。由表1的匹配參數(shù)知，頻率、相位的誤差都較小，除直流原子信號(hào)的相似度為0.911 7外，其它相似度都較好，主要原因是衰減直流信號(hào)是首先提取出來(lái)的，其與基波信號(hào)存在部分信號(hào)混疊現(xiàn)象，難以完全區(qū)分。直流原子信號(hào)與倍頻電流信號(hào)的衰減系數(shù)相差不大，證明直流信號(hào)和倍頻電流信號(hào)幾乎是同步衰減，與理論分析結(jié)論一致。

3.2 含噪聲的短路電流信號(hào)及參數(shù)提取

為驗(yàn)證本文方法的抗噪性能，仿真生成含一定噪聲水平的短路電流信號(hào)，就信號(hào)進(jìn)行原子分解，得到的信號(hào)波形如圖2所示，分解后各原子參數(shù)及其相似度見(jiàn)表2。同不含噪聲情況相比，辨識(shí)結(jié)果基本相似，表明該方法有良好的抗噪能力。

3.3 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

本文運(yùn)用原子分解法分別對(duì)不含噪聲的短路電流和含噪聲的電流進(jìn)行原子分解，從中提取了基波分量，直流分量和倍頻分量，進(jìn)而辨識(shí)出了同步電機(jī)的參數(shù)，將得到的結(jié)果同EMD+Prony方法進(jìn)行比較。表3為理想信號(hào)情況下的辨識(shí)結(jié)果，表4為含噪聲信號(hào)（信噪比為15 dB）時(shí)各種記錄的結(jié)果。對(duì)于理想信號(hào)，原子分解法與EMD+Prony法都具有較為理想的辨識(shí)精度，其中原子分解法的相對(duì)誤差小于1.5%，EMD+Prony法的最大相對(duì)誤差為2.5%；隨著短路電流含有噪聲信號(hào)，EMD+Prony法出現(xiàn)了較大誤差，最大達(dá)6.25%，而采用原子分解法，其相對(duì)誤差仍然小于3.9%，表明原子分解法具有較好的抗噪性。

4 試驗(yàn)研究

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的可行性，在某電機(jī)上進(jìn)行空載三相突然短路試驗(yàn)，對(duì)采集的短路電流運(yùn)用原子分解，得到各原子參數(shù)特征值，代入式（16）獲得同步電機(jī)辨識(shí)參數(shù)為：

Td=0.523 s，Td=1.947 s，Ta=0.135 s，xd=1.186p.u.，xd=0.408p.u.，xd=0.162p.u.，xq=0.217p.u.，由分解的原子參數(shù)重構(gòu)的電流信號(hào)和試驗(yàn)電流信號(hào)（已濾去噪聲和高次諧波）對(duì)比波形如圖3所示。比較圖中的試驗(yàn)電流和重構(gòu)信號(hào)電流波形，兩者有較好的吻合，二者的相對(duì)均方誤差為1.53%，說(shuō)明所測(cè)參數(shù)是比較準(zhǔn)確的，由此可知本文所提方法是有效、可行的。

5 結(jié) 論

本文首次將原子分解法應(yīng)用于同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)領(lǐng)域，提出了基于進(jìn)化原子追蹤算法進(jìn)行同步電機(jī)短路電流原子分解獲得參數(shù)的新方法，所得出主要結(jié)論如下：

1）提取同步電機(jī)短路電流中趨于穩(wěn)態(tài)的短路電流值信號(hào)片段，應(yīng)用原子分解法可辨識(shí)出同步電機(jī)同步電抗值和初相角值。

2）與傳統(tǒng)方法相比，應(yīng)用原子分解法辨識(shí)相關(guān)參數(shù)，受噪聲影響較小，并且可以分別提取直流分量衰減時(shí)間常數(shù)，倍頻分量衰減時(shí)間常數(shù)，從而為驗(yàn)證同步電機(jī)暫態(tài)過(guò)程分析研究提供了有價(jià)值的參考信息，而傳統(tǒng)方法一般難以做到。

3）應(yīng)用本文所述方法辨識(shí)的同步電機(jī)參數(shù)誤差較小，準(zhǔn)確度較高，具有較好的實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。

參 考 文 獻(xiàn)：

[1] 全國(guó)旋轉(zhuǎn)電機(jī)標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì).GB/T 1029—2005 三相同步電機(jī)試驗(yàn)方法[S].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社， 2008.

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