陳永濤　劉穎慰　丁子元

摘要：色譜模型對(duì)研究色譜分離過(guò)程中的傳質(zhì)動(dòng)力學(xué)具有重要的意義。根據(jù)物料守恒原理，結(jié)合傳質(zhì)擴(kuò)散模型推導(dǎo)色譜分離連續(xù)方程。假設(shè)吸附過(guò)程相平衡是線(xiàn)性，連續(xù)性方程推導(dǎo)出理論板數(shù)與流速和色譜模型參數(shù)有關(guān)。在多組不同流速條件下測(cè)定色譜柱參數(shù)，計(jì)算得到兩組分的傳質(zhì)系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)。分別用測(cè)定模型參數(shù)模擬脈沖實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明擬合較好。

關(guān)鍵詞：傳質(zhì)擴(kuò)散模型；擴(kuò)散系數(shù)；傳質(zhì)系數(shù)；液相色譜

中圖分類(lèi)號(hào)：O 657 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0460（2017）01-0190-03

色譜模型理論是研究色譜分離過(guò)程的理論基礎(chǔ)，建立色譜模型的目的是通過(guò)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化使模擬結(jié)果與色譜分離過(guò)程最佳的擬合。目前研究色譜分離過(guò)程學(xué)者已提出來(lái)多種模型，如普遍化速率模型（General Rate Model，ER）、集總孔擴(kuò)散模型（Lumped Pore Diffusion Model，POR），這兩種模型考慮較為全面，但是模型參數(shù)太多，求解復(fù)雜，實(shí)驗(yàn)測(cè)定模型參數(shù)并非完全準(zhǔn)確，所以并未廣泛應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)室研究色譜模型，實(shí)驗(yàn)過(guò)程近乎理想過(guò)程，所以沒(méi)有必要使用復(fù)雜的模型。實(shí)驗(yàn)室最常用的模型有兩種：平衡擴(kuò)散色譜模型（EquilibriumDispersive Model，ED）和傳質(zhì)擴(kuò)散色譜模型（Transport Dispersive Model，TD），這兩種模型是在理想模型的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)。制備柱的柱效低，傳質(zhì)阻力不可忽略，因此，測(cè)定制備色譜柱模型參數(shù)選用TD模型。Li Hui等研究高效液相色譜法拆分手性藥物布洛芬時(shí)采用紫外一圓二色譜聯(lián)用，用競(jìng)爭(zhēng)性吸附等溫線(xiàn)模型和傳質(zhì)擴(kuò)散模型較好的擬合布洛芬在Chiralcel OD手性柱上的各組分流出曲線(xiàn)。

1 實(shí)驗(yàn)儀器與試劑

創(chuàng)新通恒LC3000制備液相色譜儀（北京創(chuàng)新通恒科技有限公司）；Shodex RI-102示差檢測(cè)器（日本昭和電工科學(xué)儀器有限公司）；恒溫水浴HHS21-4（上海博訊實(shí)業(yè)有限公司）；電子天平BSA224S（德國(guó)賽多利斯儀器公司）；D-葡萄糖（北京奧博星生物技術(shù)有限公司）；D-果糖（美國(guó)Amersco公司）；Elix Advantage超純水系統(tǒng)（德國(guó)默克密理博公司）。

2 方法和內(nèi)容

2.1 傳質(zhì)擴(kuò)散模型

傳質(zhì)擴(kuò)散模型也稱(chēng)集中動(dòng)力學(xué)模型，該模型在ED模型的基礎(chǔ)上，考慮固定相和流動(dòng)相之間的傳質(zhì)阻力的影響。由于色譜柱的柱效低，或傳質(zhì)阻力不可忽略，用有效傳質(zhì)系數(shù)（Effective TransferCoefficient，k_eff）表示內(nèi)外部傳質(zhì)阻力的綜合影響，軸向擴(kuò)散系數(shù)（axial diffusion coefficient，D_ax）表示軸向擴(kuò)散產(chǎn)生的影響。該模型方程式如下：

（1）組分i在固定相中的傳質(zhì)平衡方程：

（2）式中：ε_p色譜柱填料顆粒的孔隙率；

d_p-顆粒直徑，cm；

c_p，i-組分i在顆粒內(nèi)部的濃度，g/L。

2.2 實(shí)驗(yàn)方法

使用傳質(zhì)擴(kuò)散模型對(duì)制備柱取微元段進(jìn)行物料衡算，對(duì)于二元組分有如下方程：

（3）

（4）

（5）式中：c_i-組分i在流動(dòng)相中的濃度，g/L；

q_i-組分i在固定相中的濃度，g/L；

D_L-軸向擴(kuò)散系數(shù)，cm²/min；

k_m-總傳質(zhì)系數(shù)，cm^-1；

t-表示時(shí)間，min；

z-軸坐標(biāo)，cm；

φ-相率。

等式（3）初始和邊界條件為：

（6）

（7）

（8）

等式（4）初始條件為：

（9）

假設(shè)各組分的相平衡是線(xiàn)性關(guān)系，即等式（5）可用一階線(xiàn)性方程表示，那么傳質(zhì)擴(kuò)散模型就相當(dāng)于平衡擴(kuò)散模型，任何一個(gè)組分都有對(duì)應(yīng)的理論板數(shù)Ⅳ，并且理論板數(shù)Ⅳ與脈沖實(shí)驗(yàn)流速u(mài)、傳質(zhì)擴(kuò)散模型擴(kuò)散系數(shù)D_L和總傳質(zhì)系數(shù)k_m有關(guān)，由初始和邊界條件可推導(dǎo)出等式（10）：

（10）

其中λ_i是由相率φ，柱長(zhǎng)L和亨利常數(shù)H定義，定義式如式（11）：

（11）

亨利常數(shù)H可由式（12）求解：

（12）

理論板數(shù)Ⅳ由式（13）求解：

（13）

3 結(jié)果與討論

實(shí)驗(yàn)水浴溫度定為65℃，色譜柱規(guī)格：32.8cm×100cm，示蹤劑測(cè)定色譜柱的外部空隙率是0.341，在4～8mL/min區(qū)間選取五個(gè)流量脈沖實(shí)驗(yàn)分別測(cè)定果糖葡萄糖的流出曲線(xiàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總?cè)缦卤?。將表1的理論板數(shù)的倒數(shù)對(duì)u·λ作圖，結(jié)果如圖1。

從圖1可以看出每一組分的數(shù)據(jù)點(diǎn)做出的圖都是直線(xiàn)，根據(jù)式（10）并結(jié)合圖1的斜率和截距可以求各組分的傳質(zhì)系數(shù)和理論板數(shù)：

N_L，fru=N_L，glu=1208

k_m，gul=3.84min^-1

k_m，fru=5.08min^-1

需要強(qiáng)調(diào)的是，在擬合過(guò)程中將葡萄糖、果糖兩個(gè)組分的ⅣI.作為定值處理，有利于后期TD模型的數(shù)值計(jì)算。圖1結(jié)果顯示，采用共同的NL可以對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有效擬合。這是由于葡萄糖和果糖具有相同的分子量和相似的結(jié)構(gòu)，其水溶液具有相似的流動(dòng)和擴(kuò)散性能。

正確評(píng)價(jià)軸向擴(kuò)散和傳質(zhì)阻力對(duì)理論板數(shù)的影響，是準(zhǔn)確測(cè)定色譜模型參數(shù)的關(guān)鍵。根據(jù)VanDeemter流速與HETP關(guān)系曲線(xiàn)，當(dāng)實(shí)驗(yàn)流速較低時(shí)，HETP與流速成反比；當(dāng)實(shí)驗(yàn)流速較大，軸向擴(kuò)散與質(zhì)量傳遞相比可以忽略。公式（14）定義了k_m，i和N_L，i的關(guān)系。

（14）

從圖2可以看出，流速增加時(shí)，r_i減小，傳質(zhì)系數(shù)變化較大，所以脈沖實(shí)驗(yàn)測(cè)定傳質(zhì)和擴(kuò)散系數(shù)時(shí)，r_i的值控制在0.1～1之間。

單根制備柱難以分離果糖和葡萄糖，用兩根制備色譜柱串聯(lián)測(cè)定一組流出曲線(xiàn)，用測(cè)定的TD模型參數(shù)模擬流出曲線(xiàn)，結(jié)果如圖3。測(cè)得的模型參數(shù)可以很好地預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)的流出曲線(xiàn)，表明參數(shù)測(cè)定的準(zhǔn)確性。