東北育才學校 王成棟

高中數(shù)學的學習不僅包括基本概念、公式、原理，即基礎知識，還包括建立在基礎知識之上的數(shù)學思想方法.要想學好高中數(shù)學，需要做到：概念清、原理透、方法熟、思想通.這四項與高考分數(shù)緊密相關，專家統(tǒng)計結(jié)果顯示如下：

思想通 140分

方法熟 120分

原理透 100分

概念清 80分

2016年高考早已落下帷幕，新課標卷高考數(shù)學試題繼承了2014、2015年課標卷試題的優(yōu)點，贏得了廣大師生的一致贊譽.無論是今年的新課標卷還是2014、2015年課標卷都保持了將高中數(shù)學的基礎、方法、能力、思想有機結(jié)合的風格，這無疑給高三復習備考提供了重要的方向.

2017年高三復習備考已拉開大幕，在復習備考過程中，廣大考生如何能做到：打牢基礎、掌握方法、形成能力、貫通思想，科學有效的備考呢？現(xiàn)將高三一年的復習備考作以全面的統(tǒng)籌規(guī)劃.

關鍵詞一：時間表

高考數(shù)學復習按“輪次”計算，我們通常稱其為三輪復習.

第一輪復習，基礎能力過關（9月初—次年2月底）.梳理教材，使知識系統(tǒng)化，總結(jié)解題方法，提高解題能力.

第二輪復習，綜合能力突破 （3月初—5月中旬）.強化主干，把握知識聯(lián)系，通過解題訓練，提升實戰(zhàn)能力.

第三輪復習，考前適應過渡 （5月中旬—6月初）.運用模擬題目，通過考試與評講，把握規(guī)律，強化記憶，進入考試狀態(tài).

關鍵詞二：階段性策略

面對高考三輪復習，各階段對學生的學習要求、復習的重點各異，廣大考生該如何安排各階段的學習，才能使整個高考數(shù)學復習更具實效性呢？

一、一輪復習階段

高考一輪復習，即基礎知識全面過關階段，這一階段歷時大約5個月，學生在這一階段要對高一、高二所學的高中數(shù)學知識系統(tǒng)地、全面地加以復習，并形成知識網(wǎng)絡；要正確理解數(shù)學概念，對數(shù)學的定理、公式、法則形成記憶，并能熟練運用概念、公式等解題.一輪復習效果的好與壞將直接影響二、三輪的復習，在一輪復習中學生要重視以下幾個環(huán)節(jié)：

1.重視教材，將基礎落到實處

縱觀近三年的課標卷高考試題，不難發(fā)現(xiàn)，每年都有相當一部分試題來源于教材.現(xiàn)將近三年高考數(shù)學卷中源于教材的試題舉例如下：

示例1（2014年新課標卷）某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是

A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45

教材例題：設某種動物由出生算起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)在一個20歲的這種動物，問它能活到25歲的概率是多少？

可以看出，兩題本質(zhì)完全相同，只是知識背景略有差異.

示例2（2015年新課標卷）△ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，△ABD面積是△ADC面積的2倍.

教材例題：在△ABC中，∠A的角平分線AD與邊BC相交于點D，求證：

教材練習：已知D是△ABC的角平分線，且AC=2，AB=3，∠A=60°，求 AD 的長.

可以看出，高考試題是將教材中兩個問題捏合而成.

示例3（2016年新課標卷）中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，下圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的 a為 2，2，5，則輸出的 s=

A.7 B.12 C.17 D.34

秦九韶算法是教材必修3《中國古代算法案例》中的重要內(nèi)容，從近三年的考題來看，更相減損、秦九韶算法、割圓術等都已逐步成為考題，這不僅是高考貼近教材的體現(xiàn)，更是考綱中重視中國傳統(tǒng)文化的體現(xiàn).

教材是知識的源頭，理應成為高考命題的重要素材，因此在高考復習中，尤其在一輪復習階段，要加強教材中試題的研究，發(fā)揮教材試題的引領與示范作用，就必須做到真正吃透教材.

2.注重提煉通性通法，熟練掌握數(shù)學模式題的通用解法

所謂通性通法，是指具有某些規(guī)律性和普遍意義的常規(guī)解題模式和常用的數(shù)學思想方法.從近三年的新課標Ⅱ卷可以明顯看出，高考數(shù)學試題非常重視對基礎知識、基本技能和通性通法的考查，尤其在數(shù)列和圓錐曲線兩部分，對通項通法的考查尤其明顯.

示例4（2014年新課標卷）已知數(shù)列｛an}滿足a1=1，an+1=3an+1.

示例5（2015年新課標卷）設Sn是數(shù)列｛an}的前n項和，且a1=1，an+1=SnSn+1，則Sn=_____.

示例4和示例5主要考查遞推數(shù)列求通項公式和數(shù)列中放縮法，無論是遞推數(shù)列求通項還是數(shù)列求和、放縮法，解決問題主要依據(jù)通性通法.

對圓錐曲線的考查，選擇、填空題考查的核心是圓錐曲線的定義，解答題主要考查將直線方程代入圓錐曲線方程，整理成一元二次方程，再利用根的判別式、求根公式、根與系數(shù)的關系、兩點之間的距離公式等解題.這些問題考查了解析幾何的基本思想方法：即幾何問題代數(shù)化.例如：

示例6（2015年新課標卷）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為

示例7（2016年新課標卷）已知橢圓的焦點在x軸上，A是E的左頂點，斜率為k（k＞0）的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MA⊥NA.

這種通性通法在高中數(shù)學中是很多的，考生在復習的過程中要對這些普遍性的東西不斷地進行概括總結(jié)，不斷地在具體解題中細心體會.目前高考命題的一個原則就是淡化特殊技巧，考生在復習中千萬不要去刻意追求一些解題的特殊技巧，盡管一些數(shù)學題目有多種解法，有的甚至有十幾種解法，但這些解法中具有普遍意義的通用解法也就一兩種而已，更多的是針對這個題目的專用解法.這些解法作為興趣愛好去欣賞是可以的，但在高考復習中卻不能把它當作重點.

3.經(jīng)典題目的再探究

高中數(shù)學的每章都有一定量的經(jīng)典題目，對于這些經(jīng)典題目，是廣大考生復習的重點，而且對于這些試題不僅要求學生要會做，還要對其再研究，發(fā)揮這些經(jīng)典試題在學習中的作用，從近三年課標卷高考數(shù)學試題來看，每年選擇、填空題中的壓軸試題都是由一些經(jīng)典試題改編而來.例如：

示例 8（2014年新課標卷）設點 M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點N，使得∠OMN=45°，則x0的取值范圍是_____.

經(jīng)典題目：設圓 C：x2+y2=3，直線 l：x+3y-6=0，點 P（x0，y0）∈l，使得存在點 Q∈C，使∠OPQ=60°（O為坐標原點），則x0的取值范圍是

可以看出，示例8改編于上述經(jīng)典題目.

示例9（2015年新課標卷）設函數(shù)f′（x）是奇函數(shù) f（x）（x∈R）的導函數(shù)， f（-1）=0，當 x＞0 時，xf′（x）-f（x）＜0，則使得 f（x）＞0 成立的 x 的取值范圍是

（A）（-∞，-1）∪（0，1） （B）（-1，0）∪（1，+∞）

（C）（-∞，-1）∪（-1，0） （D）（0，1）∪（1，+∞）

經(jīng)典題目：設 f（x）、g（x）是定義域為 R 的恒大于零的可導函數(shù)，且 f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，則當a＜x＜b 時有

A.f（x）g（x）＞f（b）g（b）

B.f（x）g（a）＞f（a）g（x）

C.f（x）g（b）＞f（b）g（x）

D.f（x）g（x）＞f（a）g（a）

可以看出，示例9改編于上述經(jīng)典題目.

示例10（2016年新課標卷）已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足 f（-x）=2-f（x），若函數(shù)圖像的交點為（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），則

A.0 B.m C.2m D.4m

A.2 B.4 C.6 D.8

可以看出，示例10改編于上述經(jīng)典題目.

對于平時學習中的經(jīng)典題目，考生在復習時要更多地注重“一題多變”（類比、拓展、延伸）、“一題多用”（即用同一個問題做不同的事情）和“多題歸一”（所謂“一”就是具有普遍意義和廣泛遷移性的“含金量”較高的那些策略性知識），更多地注重思考題目的“核心”是什么，從題目中“提煉”反映數(shù)學本質(zhì)的東西.

4.復習要全面細致，適度關注創(chuàng)新試題

一輪復習是全面落實“三基”的階段，尤其是對基礎知識的復習一定要全面，不能在復習過程中留“死角”，就近三年高考數(shù)學試題來看，每年高考試題除了考查平時所學的重點、難點，還常出現(xiàn)一些“冷點”.例如

示例11（2015年新課標卷）如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點 E，F(xiàn)分別在 A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4.過點 E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形.

（Ⅰ）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；

以作圖方式考查學生的空間想象能力，這類問題在平時的考題中很少見，此題在高考題中出現(xiàn)，給2015年課標II卷增加了不少“亮點”.

示例12（2016年新課標卷）Sn為等差數(shù)列的前 n 項和，且 a1=1，S7=28.記 bn=[lgan]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0，[lg99]=1.

（Ⅰ）求 b1，b11，b101；

（Ⅱ）求數(shù)列｛bn}的前1000項和.

將取整函數(shù)與數(shù)列結(jié)合，對于廣大考生來說，都覺得挺意外，但正因如此，也恰恰體現(xiàn)了高考試題的變化，讓廣大師生深刻體會年年歲歲題不同.

從這些試題在高考中的出現(xiàn)，留給我們的復習啟示是，高考復習必須要全面細致，不能在知識上留有空白.

二、二輪復習階段

第二輪復習不是首輪復習的簡單重復，對于廣大考生來說是綜合能力提升與突破階段.在這一階段中，教師將以專題講座的方式帶領學生進行二輪復習，其目的就是要突出高中數(shù)學的主干知識，打破知識章節(jié)間的界限，加強知識間的橫、縱向綜合.復習中要凸顯數(shù)學解題策略，貫通數(shù)學思想方法.二輪復習中，通常設置如下專題：

專題一：函數(shù)基本問題

專題二：函數(shù)與方程

專題三：函數(shù)與不等式

專題四：函數(shù)與數(shù)列

專題五：構(gòu)造法解題

專題六：三角與平面向量

專題七：解析幾何

專題八：立體幾何與空間向量

專題九：概率統(tǒng)計

專題十：數(shù)學思想方法（數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化劃歸、分類討論）

廣大考生通過這一階段的學習，要想達到能力上的提升，成績有質(zhì)的飛越，應做到以下幾點：

1.要加強基礎知識的回顧與內(nèi)化

由于第一輪復習時間跨度較長，知識范圍較廣，以往復習過的知識容易遺忘，這就要求同學們注意回顧首輪中的相關基礎知識，回顧老師教學時或自己學習時總結(jié)出來的結(jié)論，抓住復習的主動權(quán)，以達到內(nèi)化基礎知識和基本聯(lián)系的目的.

建議：（1）對于容易遺忘處，可以通過建立知識卡片的方式達到反復強化記憶的目的.

（2）對于易混淆處，可以通過對比的方式加以強化.例如：

示例13①函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域為R，求a的取值范圍.

②函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的值域為R，求a的取值范圍.

示例 14①若函數(shù) f（x）=x2-（3a-1）x+a2在1，+∞）[上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.

②若函數(shù) f（x）=x2-（3a-1）x+a2的單調(diào)區(qū)間是1，+∞）[，求實數(shù)a的取值范圍.

（3）學生可以通過建立知識思維導圖的方式加強知識間的內(nèi)化，梳理知識脈絡.

2.抓住主干知識，突出高考的重點

同學們不要以做多少套模擬題來衡量復習的投入度，殊不知有的練習屬于同一層次上的重復勞動，有的還會形成負遷移，重點得不到強化.所以在這個階段復習必須要抓住高中數(shù)學的主干知識和考綱中的重點考點，進行大力度的鉆研.

建議：（1）此階段的練習不必面面俱到，但對考試中?？嫉闹鞲芍R，重點題型進行專題強化訓練.

（2）對導數(shù)綜合、解析幾何等壓軸難題要有計劃的去突破，最好安排每日一題.

3.解題要突出思想方法的總結(jié)

通過一輪復習，學生對高考中的一些常規(guī)題、類型題已經(jīng)有所訓練，但很多問題還僅停留在“招式化”或“模式化”，并沒有達到真正“見招拆招”的高水平，甚至“以無招勝有招”的程度.廣大考生要通過這一階段的學習，加強試題之間的內(nèi)在聯(lián)系，總結(jié)同類試題的共性解法，力爭達到用自己會的有限的方法，去解決學習中所遇到的方方面面的問題.

建議：（1）遇到問題后，不要只顧回憶原來我用何種方法求解此題，還應立足于我如何用我手中最平凡、普通的方法化解問題.

（2）每個人的大腦空間都是有限的，不可能把所做過的每一道題都記住.這就需要學生對所做過的試題進行歸類.以導數(shù)解答題為例，將所做過的題目分類如下：

類型一：端點處切線斜率型

示例15（2006年全國卷）設函數(shù)f（x）=（x+1）ln（x+1），若對所有的 x≥0，都有 f（x）≥ax 成立，求實數(shù)a的取值范圍.

類型二：拉格朗日中值定理型

示例 16已知函數(shù) f（x）=（a+1）lnx+ax2+1.

（Ⅰ）討論函數(shù) f（x）的單調(diào)性；

（Ⅱ）設a＜-1.如果對任意x1x2∈0，+∞（），求a的取值范圍.

類型三：對稱性偏移型

示例17（2016年新課標Ⅰ卷）已知函數(shù)f（x）=（x-2）ex+a（x-1）2有兩個零點.

（Ⅰ）求a的取值范圍；

（Ⅱ）設 x1，x2是 f（x）的兩個零點，證明：x1+x2＜2.

類型四：多變量型

示例18（2016年育才一模）設x=m和x=n是函數(shù)的兩個極值點， 其中m＜n，a∈R.

（Ⅰ）求 f（m）+f（n）的取值范圍；

4.加強解題速度和正確率的強化訓練

進行選擇填空題的限時訓練，解選擇題要能達到：靈活地利用題設和選項這兩方面所提供的信息作出判斷，靈活選取方法（直接法、圖解法、特殊化法等方法）巧做，即要“小題小做”，具有方法意識.解填空題則要求避免答非所問，運算要正確，表達規(guī)范，并有檢驗意識.同學們還要適量做一些綜合題，提高解題思維能力，確保結(jié)果正確，步驟完整，注意糾正解題過程中的不規(guī)范之處.

建議：（1）每周應安排3、4次的小題專練，達到提升解題速度，提升準確率的目的.

（2）通過解答題訓練學生規(guī)范答題，嚴謹表述，準確推理的能力.

三、三輪復習階段

三輪復習為考前適應階段，學生要通過這一階段的學習盡可能去適應高考，調(diào)節(jié)出最佳考試狀態(tài).本階段教師要安排學生進行高仿真訓練（即從考試時間，到試題難度等都要接近高考），力爭通過這些訓練，使學生全方位適應高考.教師要針對學生在答題中出現(xiàn)的問題進行有針對性講解，并做好學生的考前心理指導工作.學生要通過做模擬卷，發(fā)現(xiàn)自己存在的漏洞，通過看教材、看筆記、問老師等方法來修補漏洞.

關鍵詞三：重難點突破指南

從近三年高考題來看，高考命題突出模塊之間的交叉、知識點間的綜合、滲透數(shù)學思想方法，常在平面向量與三角函數(shù)，空間向量與立體幾何，平面向量與解析幾何，函數(shù)、導數(shù)與不等式等處出現(xiàn)綜合題.復習中，如何在這些重、難點處有所突破呢？

1.三角函數(shù)：多以中、低檔題為主，復習中要強化雙基訓練，注重通性通法.

2.數(shù)列：數(shù)列本身并不難，數(shù)列知識一般只作為一個載體，綜合運用方程思想、函數(shù)和不等式的思想來研究數(shù)列問題.復習中要強化雙基訓練，關注轉(zhuǎn)化劃歸思想.

3.概率統(tǒng)計：文科數(shù)學概率統(tǒng)計的重點是抽樣方法、樣本數(shù)據(jù)特征、線性回歸、獨立性檢驗、古典概型與幾何概型.理科數(shù)學在此基礎上，增加了回歸分析，條件概率和概率分布列.概率統(tǒng)計的考查多融在實際問題中，問題背景具有很強的時代感，需要考生能準確理解題意，并將實際問題合理轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題求解.復習中要全面系統(tǒng)的掌握概率統(tǒng)計知識.

4.立體幾何：從解決“平行與垂直”的有關問題入手，通過基本問題，達到熟悉公式、定理內(nèi)容的目的；通過對問題的分析與概括，達到提高推理論證能力和空間想象能力.理科生還應重視利用空間向量解決異面直線成角、線面角和二面角.復習中要關注空間想象力的提升.

5.解析幾何：解析幾何問題多從待定系數(shù)法求曲線方程或用基本方法求動點的軌跡方程切入，把直線與曲線相交作為深入問題口，考查學生的綜合運用能力.從近三年試題來看，解決解析幾何綜合問題的基本思想——幾何問題代數(shù)化年年必考，多以定點、定值、面積最值、范圍等形式出現(xiàn).復習中要關注幾何問題代數(shù)化思想的合理運用.

6.導數(shù)、函數(shù)、不等式：從函數(shù)的定義域切入，借助導數(shù)工具研究函數(shù)的性質(zhì)，并將其與不等式、方程等綜合，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化劃歸、分類討論等思想.復習中關注四種數(shù)學思想在解題中的運用.