文︳徐國(guó)強(qiáng)

談“奇數(shù)與偶數(shù)”的教學(xué)處理

文︳徐國(guó)強(qiáng)

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)中有如下問(wèn)題（如圖所示）。該問(wèn)題相對(duì)抽象，如何幫助學(xué)生理解和掌握相關(guān)結(jié)論？筆者在教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)了如下經(jīng)驗(yàn)。

一、正確理解問(wèn)題

題目是讓我們研究奇數(shù)、偶數(shù)相加時(shí)，和可能存在的規(guī)律。但題目的這種設(shè)問(wèn)的方式可能給人一種錯(cuò)覺(jué)。以“奇數(shù)與偶數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？”為例，它容易讓我們認(rèn)為答案要么是奇數(shù)，要么是偶數(shù)。盡管最終答案的確是奇數(shù)，但這是研究的結(jié)果。研究之前，我們應(yīng)認(rèn)識(shí)到，這一問(wèn)題的答案有三種可能——或者是奇數(shù)，或者是偶數(shù)，或者不確定。若先入為主地認(rèn)為答案要么是奇數(shù)，要么是偶數(shù)，將會(huì)使我們的說(shuō)理變得淺嘗輒止：既然正確答案或者是奇數(shù)，或者是偶數(shù)，我們只需用一個(gè)具體的例子試一下就行。比如，由1+2=3立即得到答案是奇數(shù)。如果正確理解了題目，我們面對(duì)1+2=3這個(gè)例子時(shí)，能得到的結(jié)論是：奇數(shù)加偶數(shù)，其和或者是奇數(shù)，或者不確定。

二、多角度說(shuō)理

要真正理解上述結(jié)論，多角度說(shuō)理是不可或缺的。常見(jiàn)的方式有如下幾種。

1.不完全歸納。這是通過(guò)列舉有限的例子得出結(jié)論的說(shuō)理方式。比如，為了研究奇數(shù)與偶數(shù)的和的奇偶性，我們通過(guò)研究1+2，3+8，9+24等發(fā)現(xiàn)其結(jié)果均是奇數(shù)，從而得出結(jié)論：奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)。用不完全歸納法得到結(jié)論后，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到這種方法的局限性：例是舉不完的。我們通過(guò)對(duì)有限幾個(gè)例子的考察，發(fā)現(xiàn)考察的對(duì)象都滿(mǎn)足某一規(guī)律，其實(shí)并沒(méi)有充分的理由確定所有的對(duì)象都滿(mǎn)足這一規(guī)律。對(duì)這種方式的局限性的認(rèn)識(shí)，是進(jìn)一步考慮其他說(shuō)理方式的基礎(chǔ)。

2.以形說(shuō)數(shù)。我們以圖1中的圖形表示奇數(shù)，用圖2中的圖形表示偶數(shù)。顯然，一個(gè)表示奇數(shù)的圖形和一個(gè)表示偶數(shù)的圖形拼在一起，還是一個(gè)表示奇數(shù)的圖形，從而得到“奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)”。其他的情形類(lèi)似。

3.運(yùn)動(dòng)變化。考慮一個(gè)人游泳，橫渡一條小河。顯然，他橫渡小河一次到了對(duì)岸，再橫渡一次，又回到了出發(fā)的地方。進(jìn)一步，橫渡小河奇數(shù)次，到了對(duì)岸，橫渡小河偶數(shù)次，回到了出發(fā)的地方?？紤]奇數(shù)+偶數(shù)，相當(dāng)于先橫渡奇數(shù)次，再橫渡偶數(shù)次，即先到對(duì)岸，再橫渡偶數(shù)次，顯然還在對(duì)岸，相當(dāng)于橫渡奇數(shù)次。于是奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)?？紤]運(yùn)動(dòng)與變化還容易理解一個(gè)更一般的結(jié)論：由于在運(yùn)動(dòng)變化中，偶數(shù)往往意味著不變，因此，一個(gè)數(shù)加上偶數(shù)，不改變奇偶性。

圖1

圖2

三、聯(lián)系與推廣

1.加強(qiáng)聯(lián)系。以下三個(gè)結(jié)論：奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)＝偶數(shù)，可以通過(guò)“奇數(shù)+1＝偶數(shù)，偶數(shù)+1＝奇數(shù)”建立起聯(lián)系。比如，知道“偶數(shù)+偶數(shù)＝偶數(shù)”，那么，奇數(shù)+偶數(shù)＝偶數(shù)+1+偶數(shù)＝偶數(shù)+偶數(shù)+1＝偶數(shù)+1＝奇數(shù)，這就在“偶數(shù)+偶數(shù)＝偶數(shù)”與“奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)”之間建立起了聯(lián)系。其他的情形類(lèi)似。

2.適當(dāng)推廣。推廣的方向主要有兩個(gè)，一是從兩個(gè)到多個(gè)。得到奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)，偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)。進(jìn)一步，在一個(gè)加法算式中，如果奇數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，則和為奇數(shù)；如果奇數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，則和為偶數(shù)。二是由加法推廣到乘法。得到奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)。進(jìn)一步，在一個(gè)乘法算式中，只要存在偶數(shù)，結(jié)果就是偶數(shù)，否則，結(jié)果就是奇數(shù)。

（作者單位：寧鄉(xiāng)縣老糧倉(cāng)鎮(zhèn)中心小學(xué)）