房立清， 呂 巖， 張前圖， 齊子元

(軍械工程學(xué)院 火炮工程系，石家莊 050003)

基于半監(jiān)督鄰域自適應(yīng)LLTSA算法的故障診斷

房立清， 呂 巖， 張前圖， 齊子元

(軍械工程學(xué)院 火炮工程系，石家莊 050003)

為了有效利用振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行故障診斷，提出了一種基于半監(jiān)督鄰域自適應(yīng)線性局部切空間排列(SSNA-LLTSA)算法的故障診斷方法。從多域提取振動(dòng)信號(hào)的混合特征，構(gòu)建原始高維特征集。利用半監(jiān)督鄰域自適應(yīng)線性局部切空間排列算法對(duì)原始特征集進(jìn)行維數(shù)約簡(jiǎn)，提取出辨識(shí)性較高的敏感特征子集。將得到的低維特征輸入SVM分類(lèi)器進(jìn)行識(shí)別，判斷故障類(lèi)型。液壓泵故障診斷實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法克服了LLTSA無(wú)監(jiān)督和使用全局統(tǒng)一鄰域參數(shù)的不足，可更有效地尋找數(shù)據(jù)的低維本質(zhì)流形，提高了識(shí)別準(zhǔn)確率，具有一定優(yōu)勢(shì)。

故障診斷；維數(shù)約簡(jiǎn)；半監(jiān)督；鄰域自適應(yīng)；LLTSA

目前，機(jī)械設(shè)備的監(jiān)測(cè)方式日趨多元化，設(shè)備運(yùn)行監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)涵蓋了其工作狀態(tài)的大量信息。振動(dòng)信號(hào)通常作為設(shè)備狀態(tài)信息的載體[1]，對(duì)其從多角度提取特征并進(jìn)行分析處理是實(shí)現(xiàn)設(shè)備狀態(tài)檢測(cè)的常用方法。但經(jīng)多角度特征提取創(chuàng)建的高維特征集中往往包含一定數(shù)量的非敏感特征，且存在大量的冗余和混疊信息[2]，降低了數(shù)據(jù)的區(qū)分度，影響機(jī)器識(shí)別精度。因此，須采用維數(shù)約簡(jiǎn)方法對(duì)高維多域特征集中敏感特征進(jìn)行提取，獲取分類(lèi)錯(cuò)誤率低、敏感性高的低維特征。

自Tenenbaum等[3-4]提出流形學(xué)習(xí)的方法后，流形學(xué)習(xí)在圖像處理、人臉識(shí)別和故障診斷等領(lǐng)域得到了較為廣泛的應(yīng)用[5-6]，成為一類(lèi)重要的維數(shù)約簡(jiǎn)算(法。線性局部切空間排列[7](Linear Local Tangent Space Alignment, LLTSA)作為一種新型流形學(xué)習(xí)算法，比局部保持投影[8](Locality Preserving Projection, LPP)等算法具有更好的維數(shù)約簡(jiǎn)能力。但LLTSA是一種無(wú)監(jiān)督的流形學(xué)習(xí)算法，降維過(guò)程中不能有效利用少量樣本的類(lèi)別信息；且在維數(shù)約簡(jiǎn)時(shí)，使用全局統(tǒng)一的鄰域參數(shù)，導(dǎo)致算法性能受到影響，降低維數(shù)約簡(jiǎn)效果。

因此，本文提出了一種基于半監(jiān)督鄰域自適應(yīng)線性局部切空間排列(Semi-Supervised Neighborhood Adaptive Linear Local Tangent Space Alignment，SSNA-LLTSA)算法的故障診斷方法。首先，從多域提取振動(dòng)信號(hào)特征，構(gòu)建原始特征集；然后，將SSNA-LLTSA應(yīng)用在多域特征構(gòu)成的高維特征集中，該算法有效地克服了LLTSA無(wú)監(jiān)督和使用全局統(tǒng)一鄰域參數(shù)的不足，可充分挖掘數(shù)據(jù)信息的本征流形結(jié)構(gòu)，提高所得低維特征集的可辨識(shí)性。最后，將得到的低維特征子集輸入分類(lèi)器，對(duì)設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別。通過(guò)液壓泵故障診斷實(shí)例驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

1 線性局部切空間排列(LLTSA)算法

1.1 問(wèn)題描述

LLTSA的主要思想[9]是尋找一個(gè)轉(zhuǎn)換矩陣A將RD空間中具有N個(gè)點(diǎn)的含噪數(shù)據(jù)集XORG映射為Rd空間數(shù)據(jù)集Y=[y1,…,yN]，即

Y=ATXORGHN(d

(1)

式中:HN=I-eeT為中心化矩陣;I為單位矩陣;e為所有元素為1的N維列向量;Y為XORG的d維非線性流形。

1.2 算法步驟

LLTSA主要有以下幾個(gè)步驟

(1) 構(gòu)建鄰域

采用ε-臨界法搜索數(shù)據(jù)點(diǎn)xi的鄰域Xi，若dist(xi-xj)≤ε，則判定xj為xi的鄰近點(diǎn),得到Xi=[xi1,…,xik]，k為鄰近點(diǎn)個(gè)數(shù)。

(2) 獲取局部鄰域切空間

在數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)xi的鄰域中尋找一組正交基Qi，并將Xi投影到Qi上提取鄰域內(nèi)的主要流形結(jié)構(gòu)信息，即

(2)

式中：Hk=I-eeT/k為中心化矩陣;e為k維全1向量;I為單位矩陣。Qi的求取過(guò)程相當(dāng)于在Xi上進(jìn)行主成分分析(Principle Component Analysis, PCA)，Qi為由XiHk的d個(gè)最大特征值所對(duì)應(yīng)的d個(gè)特征矢量構(gòu)成的切空間正交基矩陣。Xi的局部低維坐標(biāo)為

(3)

(3) 局部切空間全局排列

局部切空間全局排列實(shí)際上是對(duì)數(shù)據(jù)集的本征結(jié)構(gòu)進(jìn)行重構(gòu)的過(guò)程，為了使低維坐標(biāo)能夠保持更多的高維數(shù)據(jù)信息，通常需要使得重構(gòu)誤差達(dá)到最小，即如下目標(biāo)函數(shù)

(4)

XHNBHNXTα=λXHNXTα

(5)

2 半監(jiān)督鄰域自適應(yīng)LLTSA算法

2.1 半監(jiān)督線性局部切空間排列(SS-LLTSA)

LLTSA屬于無(wú)監(jiān)督的維數(shù)約簡(jiǎn)算法，無(wú)法將類(lèi)別信息融入維數(shù)約簡(jiǎn)過(guò)程來(lái)提高低維特征集的可辨識(shí)屬性[10]。然而在實(shí)際中，部分樣本的類(lèi)別信息往往是可以獲取的，在高維樣本空間中，具有相同類(lèi)別信息的點(diǎn)具有相同的流形結(jié)構(gòu)，不同類(lèi)別點(diǎn)的流形結(jié)構(gòu)不同，對(duì)這些類(lèi)別信息進(jìn)行有效的利用能夠使算法更充分地提取高維空間中的本質(zhì)流形。因此，將半監(jiān)督學(xué)習(xí)思想引入LLTSA算法，具體步驟如下：

(1) 距離度量公式

LLTSA通過(guò)計(jì)算樣本點(diǎn)間的歐式距離，然后直接通過(guò)歐式距離的大小來(lái)選擇鄰近點(diǎn)，但歐氏距離只能反映樣本間的空間位置關(guān)系，不能反映流形結(jié)構(gòu)關(guān)系[11]。因此，結(jié)合文獻(xiàn)[12]將多種距離結(jié)合作為度量函數(shù)的思想，文中將余弦相似度[13]和歐氏距離結(jié)合，即

(6)

表1 三種方法計(jì)算的距離值

(2) 半監(jiān)督方法重構(gòu)距離矩陣

假設(shè)有高維故障數(shù)據(jù)特征集X={X1,X2}，其中X1={(x1,l1),(x2,l2),…,(xm,lc)}，m為含類(lèi)別信息樣本個(gè)數(shù)，li(i=1,2,…,c)為樣本點(diǎn)xi的類(lèi)別，c為類(lèi)別數(shù)目；X2=(xm+1,xm+2,…,xm+n}，n為不含類(lèi)別信息樣本個(gè)數(shù)。在構(gòu)建鄰域時(shí)，選擇的鄰近點(diǎn)中同類(lèi)樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)越多，異類(lèi)樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)越少，則構(gòu)建的局部空間越準(zhǔn)確，降維所得的低維數(shù)據(jù)越容易保持高維數(shù)據(jù)的本質(zhì)流形。因此，為提高算法的降維效果，并充分利用部分樣本類(lèi)別信息，定義距離矩陣如式(7)所示

(7)

圖1 D與d關(guān)系曲線

2.2 鄰域參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整

在LLTSA算法中鄰域參數(shù)ε的選取對(duì)降維結(jié)果起著直接的影響。若參數(shù)選取過(guò)大，則會(huì)將非鄰近點(diǎn)納入鄰域，破壞局部鄰域結(jié)構(gòu)；若參數(shù)選取過(guò)小，則會(huì)導(dǎo)致鄰域構(gòu)建不關(guān)聯(lián)，而無(wú)法準(zhǔn)確地將局部切空間整合為全局的低維流形，因此鄰域參數(shù)ε的選取非常關(guān)鍵[14]。一般情況下，LLTSA采用的是全局統(tǒng)一的參數(shù)ε，而實(shí)際中數(shù)據(jù)點(diǎn)的局部空間分布往往并不均勻，選取全局統(tǒng)一的鄰域參數(shù)必然會(huì)降低算法的維數(shù)約簡(jiǎn)能力。若能根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)的局部空間分布自適應(yīng)地調(diào)整鄰域參數(shù)ε，則將會(huì)提高算法的降維能力，得到的低維數(shù)據(jù)也更能反映高維數(shù)據(jù)的本質(zhì)流形。Parzen窗概率密度估計(jì)[15]是一種非參數(shù)的概率密度估計(jì)方法，它不需要有關(guān)數(shù)據(jù)分布的先驗(yàn)知識(shí)，對(duì)數(shù)據(jù)分布不附加任何假定，可從數(shù)據(jù)集本身出發(fā)估計(jì)數(shù)據(jù)總體概率密度。因此，利用Parzen窗估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的分布，根據(jù)每個(gè)樣本點(diǎn)鄰域空間的概率密度自適應(yīng)地調(diào)整局部鄰域參數(shù)。

假設(shè)高維空間RD中存在一個(gè)數(shù)據(jù)集X={x1,x2,…,xN}，對(duì)于數(shù)據(jù)點(diǎn)xi(i=1,2,…,N)，Parzen窗的概率密度估計(jì)式為

(8)

設(shè)定LLTSA中鄰域參數(shù)ε初始值為ε0，則數(shù)據(jù)點(diǎn)xi的初始鄰域?yàn)镹ε0(xi)，窗函數(shù)選擇平滑性較好的正態(tài)窗函數(shù)[16]

(9)

窗寬h對(duì)估計(jì)結(jié)果有較大影響，若窗寬選擇過(guò)大，則會(huì)導(dǎo)致估計(jì)的分辨力降低，反之則會(huì)使估計(jì)的統(tǒng)計(jì)變動(dòng)很大，根據(jù)文獻(xiàn)[15]設(shè)定窗寬h=ε0，則數(shù)據(jù)點(diǎn)xi的鄰域概率密度為

(10)

根據(jù)p(xi)通過(guò)式(11)調(diào)整鄰域參數(shù)ε

(11)

分析式(11)可知：當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)xi的概率密度小于平均概率密度，即其局部空間較稀疏時(shí)，可自動(dòng)減小ε(xi)，降低非鄰近點(diǎn)納入鄰域的幾率，保證建立數(shù)據(jù)點(diǎn)鄰域空間的可靠性；當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)的概率密度較大時(shí)，能自動(dòng)增大ε(xi)，保持鄰域的局部線性結(jié)構(gòu)，保證低維數(shù)據(jù)集全局結(jié)構(gòu)的恢復(fù)。

2.3 半監(jiān)督鄰域自適應(yīng)LLTSA算法流程

SSNA-LLTSA算法的具體步驟如下：

輸入,高維空間數(shù)據(jù)樣本集X={(x1,l1),(x2,l2),…,(xm,lc),xm+1,xm+2,…,xm+n}，xi∈RD,li∈R為數(shù)據(jù)樣本類(lèi)別信息，目標(biāo)低維特征空間維數(shù)d，鄰域參數(shù)初始值ε0。

輸出，低維特征向量Y,轉(zhuǎn)換矩陣A。

(1) 根據(jù)式(6)和式(7)計(jì)算高維空間數(shù)據(jù)點(diǎn)的距離矩陣D，并對(duì)距離矩陣進(jìn)行歸一化；

(2) 設(shè)定鄰域參數(shù)初始值ε0，根據(jù)式(10)和式(11)計(jì)算調(diào)整后的鄰域參數(shù)ε(xi)；

3 基于SSNA-LLTSA的故障診斷方法

為了提高特征提取的全面性，在特征提取時(shí)，需要從不同角度提取原始振動(dòng)信號(hào)特征。因此，本文從四個(gè)方面進(jìn)行特征提?。孩?提取原始信號(hào)的波形、峰值、脈沖、裕度、偏斜度、峭度共6個(gè)時(shí)域指標(biāo)；② 提取原始信號(hào)均值頻率、標(biāo)準(zhǔn)差頻率、頻率中心、均方根頻率共4個(gè)頻域指標(biāo)；③ 對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行局部特征尺度分解[17](Local Characteristic-scale Decomposition，LCD)，從時(shí)頻域提取前m個(gè)內(nèi)稟尺度分量(Intrinsic Scale Component，ISC)的能量信息和將ISC分量組成m維矩陣進(jìn)行奇異值分解所得的奇異值作為特征；④ 計(jì)算m個(gè)ISC分量的模糊熵，從復(fù)雜度域提取特征。基于SSNA-LLTSA的故障診斷方法流程如圖2所示，具體步驟如下：

步驟1 獲得原始振動(dòng)信號(hào)，按一定的采樣頻率采樣，得到一定數(shù)量的數(shù)據(jù)樣本。

步驟2 確定m值，并對(duì)訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本進(jìn)行特征提取，得到高維混合域特征集。

步驟3 將訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的高維特征輸入SSNA-LLTSA算法，得到d維特征集，1≤d≤D。

步驟4 將訓(xùn)練樣本的d維特征子集用于SVM訓(xùn)練，使用已訓(xùn)練的(Support Victor Machine，SVM)分類(lèi)器對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別。

圖2 基于SSNA-LLTSA的故障診斷流程

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 故障數(shù)據(jù)獲取

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)源于液壓泵實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，液壓泵型號(hào)SY-10MCY14-1EL，為斜盤(pán)式軸向柱塞泵，柱塞數(shù)為7，額定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，在泵端蓋處安裝壓電式加速度傳感器采集振動(dòng)信號(hào)，傳感器安裝位置如圖3所示。

分別選用一個(gè)柱塞松靴故障(S1)、兩個(gè)柱塞松靴故障(S2)、正常(N)、滑靴磨損故障(H)的液壓泵運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，主溢流閥壓力為10 MPa，采樣頻率為20 kHz。按時(shí)間順序以2 048個(gè)采樣值為一組數(shù)據(jù)樣本，分別測(cè)取4種運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)各40組，液壓泵4種狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)如圖4所示。

圖3 傳感器安裝位置

(a)單松靴信號(hào)(b)雙松靴信號(hào)(c)正常信號(hào)(d)滑靴磨損信號(hào)

圖4 液壓泵4種狀態(tài)時(shí)域波形

Fig.4 Time domain waveform of hydraulic pump in four states

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行特征提取時(shí)，首先要對(duì)其進(jìn)行LCD分解，圖5所示為雙松靴故障中一組數(shù)據(jù)樣本的分解結(jié)果。

分析全部樣本數(shù)據(jù)分解結(jié)果可知，多數(shù)數(shù)據(jù)樣本被分解為10個(gè)ISC分量和1個(gè)剩余量，因此，可確定m=10，按照基于SSNA-LLTSA的故障診斷方法中步驟2所述對(duì)數(shù)據(jù)樣本中的每一組數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，可得到4個(gè)維數(shù)為40×40的特征矩陣。隨機(jī)選取每種狀態(tài)的15組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩余25組作為測(cè)試樣本，訓(xùn)練樣本中含類(lèi)別信息和未含類(lèi)別信息的樣本按1∶2比例隨機(jī)分配。

將特征集輸入SSNA-LLTSA中進(jìn)行維數(shù)約簡(jiǎn)，作為比較，選用主成分分析(PCA)、LLTSA對(duì)特征集也進(jìn)行維數(shù)約簡(jiǎn)。使用SSNA-LLTSA、LLTSA算法時(shí)，目標(biāo)維數(shù)d和鄰域參數(shù)ε0通過(guò)多次試驗(yàn)確定為d=16，ε0=0.8。圖6為3種方法得到的低維特征集的前3個(gè)矢量三維空間分布圖。

(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)(j)(k)

圖5 雙松靴故障振動(dòng)信號(hào)LCD分解結(jié)果

圖6 3種算法維數(shù)約簡(jiǎn)結(jié)果對(duì)比

Fig.6 Comparison of dimension reduction results of three algorithms

分析圖6可知，PCA對(duì)雙松靴故障(S2)的聚類(lèi)效果較差，對(duì)滑靴磨損故障(H)、單松靴故障(S1)和正常狀態(tài)(N)實(shí)現(xiàn)了有效的聚類(lèi)，但三者的類(lèi)間距較小，且存在著一定的混疊現(xiàn)象；LLTSA的聚類(lèi)效果相比于PCA有所提高，可有效區(qū)分4種狀態(tài)，但N和S1狀態(tài)間存在一定程度的混疊，對(duì)S2降維后類(lèi)內(nèi)散度較大；SSNA-LLTSA可將4種狀態(tài)完全區(qū)分開(kāi)，具備較高的類(lèi)別區(qū)分度，相比于PCA和LLTSA，每種狀態(tài)內(nèi)的數(shù)據(jù)聚集性有所提高，取得了較理想的降維效果。

為了能夠定量評(píng)價(jià)文中所提出算法的性能，將所得低維特征集的類(lèi)間距與類(lèi)內(nèi)散度的比值作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，比值越大，說(shuō)明同類(lèi)樣本的低維坐標(biāo)分布越集中，異類(lèi)樣本越分散，降維效果越理想。分別給出采用不同方法降維得到低維特征集的指標(biāo)值如圖7所示，圖7中橫軸的1～6分別表示PCA、LLTSA、SSNA-LLTSA、SSNA-LLTSA(歐氏距離)、NA-LLTSA(Neighborhood Adaptive LLTSA)、SS-LLTSA(Semi-Supervised LLTSA)降維方法。

分析圖7可知，將半監(jiān)督(SS)和鄰域參數(shù)自適應(yīng)(NA)與LLTSA算法結(jié)合的低維特征聚類(lèi)效果要優(yōu)于僅將半監(jiān)督或鄰域參數(shù)自適應(yīng)與LLTSA結(jié)合；同時(shí)，采用文中所提出的距離度量方式的效果要優(yōu)于歐氏距離。

圖7 6種方法低維特征類(lèi)間距與類(lèi)內(nèi)散度的比值

將采用不同方法維數(shù)約簡(jiǎn)得到的低維特征輸入SVM進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別。實(shí)驗(yàn)中SVM的核函數(shù)選用性能較好的徑向基核函數(shù)(RBF)，設(shè)置懲罰參數(shù)C=1，核函數(shù)參數(shù)g=1，識(shí)別結(jié)果如表2所示(其中None表示高維特征集未經(jīng)降維處理)。

分析表2可知，未經(jīng)降維處理的高維特征集識(shí)別率偏低，對(duì)于本次實(shí)驗(yàn)而言可能從多域提取的特征集中包含大量的冗余混疊信息，影響SVM的識(shí)別精度；由于PCA屬于線性降維方法，旨在將高維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到數(shù)據(jù)最大方差集方向，忽略了原始特征集的非線性結(jié)構(gòu)，因此使用PCA降維后的平均識(shí)別率低于LLTSA；但LLTSA屬于無(wú)監(jiān)督降維方法，沒(méi)有考慮原始樣本的類(lèi)別信息，且選取的鄰域參數(shù)ε0為全局固定的參數(shù)，所以LLTSA的診斷精度低于SSNA-LLTSA(歐氏距離)。由于文中提出的算法采用余弦相似度和歐氏距離結(jié)合的度量函數(shù)計(jì)算樣本點(diǎn)間的距離，融合了樣本點(diǎn)的空間位置和夾角信息，得到的距離更精確，構(gòu)建的局部空間中樣本點(diǎn)的流形相似性更高，使獲得的低維特征具有更好的辨識(shí)能力，所以平均準(zhǔn)確率達(dá)到了最高。

表2 支持向量機(jī)識(shí)別結(jié)果

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于半監(jiān)督鄰域自適應(yīng)線性局部切空間排列(SSNA-LLTSA)算法的故障診斷方法。該方法采用余弦相似度與歐氏距離結(jié)合的距離度量方式代替?zhèn)鹘y(tǒng)的歐氏距離，并在維數(shù)約簡(jiǎn)時(shí)利用少量帶有類(lèi)別信息的樣本重構(gòu)原始特征空間樣本點(diǎn)間的距離矩陣，使同類(lèi)樣本點(diǎn)間的距離更近，異類(lèi)樣本點(diǎn)間的距離更遠(yuǎn)，改善數(shù)據(jù)的區(qū)分度；同時(shí)，針對(duì)LLTSA算法中采用統(tǒng)一鄰域參數(shù)的不足，利用Parzen窗估計(jì)樣本點(diǎn)的空間分布情況從而自適應(yīng)地調(diào)整鄰域參數(shù)，可更有效地獲取數(shù)據(jù)的低維本質(zhì)流形。利用SSNA-LLTSA對(duì)從多域提取出的原始特征集進(jìn)行維數(shù)約簡(jiǎn)，將獲得的低維特征輸入SVM進(jìn)行分類(lèi)，結(jié)合SSNA-LLTSA的維數(shù)約簡(jiǎn)能力和SVM的模式識(shí)別優(yōu)勢(shì)，可對(duì)機(jī)械故障進(jìn)行有效的診斷，提高了識(shí)別準(zhǔn)確率，具備一定優(yōu)勢(shì)。

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Fault diagnosis based on semi-supervised neighborhood adaptive LLTSA

FANG Liqing, Lü Yan, ZHANG Qiantu, QI Ziyuan

(Department of Artillery Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China)

In order to diagnose faults effectively using vibration signals, a fault diagnosis method based on the semi-supervised neighborhood adaptive linear local tangent space alignment (LLTSA) was proposed. Firstly, the mixed features of vibration signals were extracted in multi-domain to construct the original high-dimensional feature set. Then, the algorithm of semi-supervised neighborhood adaptive LLTSA was used to reduce the dimension of the original feature set and to extract the sensitive feature subset with the higher identifiability. Finally, lower dimensional features were input into a SVM classifier to recognize fault types. The fault diagnosis test results of hydraulic pumps indicated that the proposed algorithm overcomes drawbacks of LLTSA without supervision and using globally unified neighborhood parameters; lower dimensional intrinsic manifolds of data can be more effectively found with this algorithm; it improves the recognition accuracy and has certain advantages.

fault diagnosis; dimension reduction; semi-supervised; neighborhood adaptive; linear local tangent space algorithm (LLTSA)

河北省自然科學(xué)基金(E2016506003)

2015-12-31 修改稿收到日期：2016-05-26

房立清 男，博士，教授，1969年生

TH113.1；TN911.7

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.13.030