VMD和ICA聯(lián)合降噪方法在軸承故障診斷中的應(yīng)用

馬增強， 柳曉云， 張俊甲， 王建東

(石家莊鐵道大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，石家莊 050043)

VMD和ICA聯(lián)合降噪方法在軸承故障診斷中的應(yīng)用

馬增強， 柳曉云， 張俊甲， 王建東

(石家莊鐵道大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，石家莊 050043)

針對振動信號易受噪聲干擾的影響、故障特征提取困難的問題，提出一種基于變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition, VMD)和獨立分量分析(Independent Component Analysis, ICA)相結(jié)合的去噪方法。該方法首先利用VMD算法將振動信號分解成若干不同頻率的本征模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function, IMF)，有效的抑制了LMD分解中存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象和端點效應(yīng)等問題，然后依據(jù)峭度準(zhǔn)則選取相應(yīng)分量進行重構(gòu)，引入虛擬噪聲通道；最后利用FastICA將重構(gòu)后信號再次進行去噪處理，分離出有效的故障特征分量，從而識別故障類型。將該方法應(yīng)用到滾動軸承故障數(shù)據(jù)中，并與LMD-ICA方法作對比，結(jié)果表明，提出方法不僅能夠有效的解決去噪過程中丟失故障信息以及由于模態(tài)混疊導(dǎo)致噪聲不能完全去除的問題，還能更清晰、準(zhǔn)確地提取出故障特征頻率。

變分模態(tài)分解；獨立分量分析；降噪；滾動軸承；故障診斷

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械中不可或缺的部件之一，據(jù)統(tǒng)計，在旋轉(zhuǎn)機械中，約有30% 的機械故障由滾動軸承引起，滾動軸承質(zhì)量的好壞對機械設(shè)備工作狀況有很大影響。因此，對滾動軸承的故障診斷具有重要的意義。

機械系統(tǒng)中，由于受復(fù)雜背景噪聲以及其它干擾源影響，導(dǎo)致故障特征難以精確地提取出來。一些學(xué)者在振動信號降噪方面做了大量研究。Wu等[1]提出了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)算法，這是目前廣泛使用的一種自適應(yīng)信號處理方法，把非平穩(wěn)信號分解成不同頻段的模態(tài)分量進而轉(zhuǎn)化成平穩(wěn)信號進行分析。蘇文勝等[2]將EMD應(yīng)用到滾動軸承早期故障診斷中，實現(xiàn)了軸承故障診斷。吳小濤等[3]針對 EMD 的模態(tài)混疊，用集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)清晰地提取到故障特征信息，該方法可自適應(yīng)地實現(xiàn)非平穩(wěn)振動信號降噪。

Lin[4]提出了局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)。陳亞農(nóng)等[5]將LMD算法應(yīng)用到滾動軸承故障診斷中，并提取出故障特征頻率。鞠萍華等[6]通過LMD得到若干個PR(Production Functions)分量，并對每一個分量進行能量算子解調(diào)，從而進行故障診斷，并指出了該方法優(yōu)于EEMD診斷方法。

EEMD或者LMD被廣泛地應(yīng)用在故障特征提取方面，然而兩者都屬于遞歸“篩選”模態(tài)，存在端點效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象，且受采樣頻率影響，分解誤差較大。文獻(xiàn)[7]提出一種自適應(yīng)信號處理新方法-變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)，該方法通過迭代搜尋變分模型最優(yōu)解從而確定每個分解分量的頻率中心和帶寬，可以自適應(yīng)地實現(xiàn)信號的頻域剖分和各分量的有效分離。相比EEMD和LMD的遞歸“篩選”模態(tài)，VMD將信號分解轉(zhuǎn)化為非遞歸、變分模態(tài)分解模態(tài)，表現(xiàn)出更好的噪聲魯棒性。

獨立分量分析(Independent Component Analysis, ICA)是一種基于樣本高階統(tǒng)計信息的新的信號處理方法[8-10]，目前已廣泛應(yīng)用在通信信號處理、語音信號降噪等各個領(lǐng)域。為了進一步提高降噪效果，在以上研究的基礎(chǔ)上，本文提出一種基于VMD與ICA聯(lián)合降噪的方法，并將該方法應(yīng)用在滾動軸承的故障診斷中。通過對實測數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明，本文提出方法能夠有效地實現(xiàn)特征信號提取，相比其他方法降噪效果更好。

1 VMD-ICA聯(lián)合降噪方法基本原理

1.1 變分模態(tài)分解原理

VMD是一種新的信號分解估計方法，是基于經(jīng)典維納濾波、希爾伯特變換和混頻的變分問題求解過程，該方法通過迭代搜尋變分模型最優(yōu)解從而確定每個分解分量的頻率中心和帶寬，可以自適應(yīng)地將信號分解成具有稀疏特性的分量[11-13]。

假設(shè)每個模態(tài)是具有中心頻率的有限帶寬，中心頻率和帶寬在分解過程中不斷更新，VMD分解是尋求K個估計帶寬之和最小的模態(tài)函數(shù)uk(t)，k∈{1,2,…,K}，各模態(tài)之和為輸入信號f。通過以下步驟確定每個模態(tài)函數(shù)的帶寬：

(1) 為了獲得模態(tài)函數(shù)的解析信號，對每個模態(tài)函數(shù)uk(t)進行希爾伯特變換，即

(1)

式中：t為時間，是大于0的正數(shù)；δ(t)為沖擊函數(shù)；{uk(t)}={u1(t),u2(t),…,uK(t)}為分解得到的K個IMF分量。

(2) 對各模態(tài)解析信號預(yù)估中心頻率e-jωkt進行混合，將每個模態(tài)的頻譜調(diào)制到相應(yīng)的基頻帶，即

(2)

式中，{ωk}={ω1,…,ωK}為各IMF分量uk(t)的中心頻率。

(3) 計算以上解調(diào)信號的梯度的平方L2范數(shù)，估計出各模態(tài)分量的帶寬。對應(yīng)的約束變分模型表達(dá)式為

(3)

為了求取上述約束變分問題，引入二次懲罰因子α與Lagrange乘法算子λ(t)，其中α為足夠大的正數(shù)，可在高斯噪聲存在的情況下保證信號的重構(gòu)精度，Lagrange算子使得約束條件保持嚴(yán)格性，擴展的Lagrange表達(dá)式為

L({uk(t)},{ωk},λ(t))=

(4)

(5)

式中，i∈{1,2,…,K}且i≠k。利用傅里葉等距變換，將式(5)轉(zhuǎn)變到頻域后用ω-ωk代替ω，并將得到的結(jié)果轉(zhuǎn)換為負(fù)頻率區(qū)間積分的形式，則優(yōu)化問題的解為

k∈{1,2,…,K}

(6)

根據(jù)同樣的過程，求得中心頻率更新方式

(7)

(2) 執(zhí)行循環(huán)n=n+1；

(8)

式中，τ為時間常數(shù)，常取為0。

(5) 給定判別精度ε>0，重復(fù)上述步驟，直到滿足迭代停止條件

(9)

1.2 峭度準(zhǔn)則

峭度是反映隨機變量分布特性的數(shù)值統(tǒng)計量，是歸一化的4階中心矩。

(10)

式中：μ、σ分別為信號的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；E(x)為變量x的期望值。峭度系數(shù)對軸承早期故障比較敏感，當(dāng)軸承沒有任何故障時振動信號近似服從正態(tài)分布，而正態(tài)分布的峭度系數(shù)約等于3；當(dāng)軸承逐步發(fā)生故障，工作表面出現(xiàn)損傷引起機械沖擊時，其振動信號概率密度偏離正態(tài)分布，峭度系數(shù)值增加較快。所以可以推斷出，峭度值越大說明這些IMF分量中包含有更多的沖擊成分，對這些分量進行重構(gòu)，則合成的信號峭度值會明顯提高，包含的故障特征信息越多、故障特征越明顯。

1.3 ICA算法基本原理

獨立分量分析是一種盲信源分離技術(shù)。該方法是指在先驗信息很少的情況下，僅通過觀測信號來估計有用源信號的一種新型信號處理方法。模型為

假設(shè)x(t)=(x1(t),x2(t),…,xm(t))T為m個觀測信號，s(t)=(s1(t),s2(t),…,sn(t))T為n個未知的相互獨立的源信號，x(t)中各分量可由s(t)各獨立信源線性表示，用矩陣可表示為

x(t)=As(t)

(11)

式中：x(t)為觀測矩陣；s(t)為信號源矩陣；A為一個未知的滿秩的m×n的混合系數(shù)矩陣(m≥n)。ICA的目的是要在信號源矩陣s(t)和系數(shù)矩陣A均未知的情況下，利用統(tǒng)計學(xué)途徑獲得分離矩陣W，使得分離矩陣滿足

y(t)=Wx(t)=WAs(t)

(12)

式中，y(t)為源信號s(t)的估計。獨立分量分析是最新提出的算法，其目的是使非高斯數(shù)據(jù)可以被線性表示。從線性變換角度來看，源信號即為相互獨立的非高斯信號，也可稱之為線性空間的基信號，而觀測信號則是源信號的線性表示。ICA就是在源信號和系數(shù)矩陣A均未知的情況下，從混合信號中估計出有用的輸入信號。該算法在統(tǒng)計獨立的意義下對混合信號進行分離，從而提取出混合信號中的有用信號，相比傳統(tǒng)的自適應(yīng)濾波方法效果更好。

2 VMD-ICA聯(lián)合降噪方法研究

由于軸承故障信號具有能量小、頻帶分布寬、易受其它震源干擾等問題，單獨使用VMD算法對信號進行處理可能導(dǎo)致故障特征信息不能被完全提取出來。而獨立分量分析目前的研究大都是基于多觀測通道(即要求振動傳感器的個數(shù)大于等于振動源信號。本文首先將故障信號進行VMD分解得到若干IMFs分量，然后依據(jù)峭度準(zhǔn)則將IMF分量重構(gòu)，引入虛擬噪聲通道，由于引入信號包含原始信號先驗信息，所以避免了盲目引入噪聲信號導(dǎo)致處理結(jié)果不佳的影響。接下來對重構(gòu)信號進行FastICA解混，最后對降噪后的信號進行能量算子解調(diào)，并將理論值與解調(diào)后的頻率進行對比，識別故障類型。算法流程如圖1所示，主要步驟為：

圖1 VMD-ICA聯(lián)合降噪算法流程圖

步驟1 獲取振動信號，初始化模態(tài)數(shù)K=2，懲罰因子α和帶寬τ使用默認(rèn)值，α=2 000，τ=0。

步驟3 判斷中心頻率是否相近，如果相近，則確定模態(tài)數(shù)為K=K-1，否則以模態(tài)數(shù)K=K+1繼續(xù)進行步驟2。

步驟4 計算各個IMF分量的峭度值，依據(jù)峭度準(zhǔn)則將IMF分量進行分組重構(gòu)，得到觀測信號s1(t)，并構(gòu)造虛擬通道信號s2(t)。

步驟5 利用FastICA算法對步驟4得到的觀測信號s1(t)和虛擬通道信號s2(t)進行解混，得到聯(lián)合降噪后信號y1(t)。

步驟6 對步驟5得到的信號進行能量算子解調(diào)，提取故障特征頻率，并與軸承特征頻率的理論值進行對比，從而識別故障類型。

3 實驗分析

為了驗證本文提出方法在滾動軸承故障特征提取中的有效性，采用實際軸承內(nèi)圈故障信號進行驗證，實驗平臺如圖2所示的QPZZ-Ⅱ旋轉(zhuǎn)機械故障試驗臺。本實驗測試參數(shù)及軸承技術(shù)參數(shù)如表1所示，由軸承特征頻率理論計算公式可得到內(nèi)圈故障頻率f=37.5 Hz。滾動軸承內(nèi)圈故障振動信號時域及頻域波形如圖3所示。

表1 軸承測試參數(shù)與技術(shù)參數(shù)

圖2 QPZZ-Ⅱ旋轉(zhuǎn)機械故障試驗臺

(a)內(nèi)圈故障振動信號波形(b)內(nèi)圈故障振動信號頻譜

圖3 內(nèi)圈故障信號時域波形及頻譜

Fig.3 Waveform and spectrum of the bearing inner fault

本文將從故障信號分解效果方面、信號去噪方面以及故障信號頻率檢測精度方面進行分析，并通過和LMD-ICA方法進行對比說明本文方法的有效性和優(yōu)越性。

3.1 故障信號分解效果對比

為了防止出現(xiàn)欠分解和過分解現(xiàn)象，根據(jù)不同的K值對應(yīng)的各個模態(tài)中心頻率來確定分解次數(shù)。由表2可知當(dāng)K=5時中心頻率相差較大，出現(xiàn)了欠分解現(xiàn)象；而K=7時出現(xiàn)了中心頻率相近的模態(tài)分量，發(fā)生了過分解現(xiàn)象。因此最終選取模態(tài)數(shù)K=6，分解結(jié)果如圖4(a)所示。為了進行比較，將同一故障信號進行了LMD處理，結(jié)果如圖4(b)所示。

表2 不同K值各個模態(tài)分量的中心頻率

(a) VMD模態(tài)分量波形及頻譜

(b) LMD模態(tài)分量波形及頻譜

圖4 軸承故障信號分解結(jié)果

Fig.4 Decomposition results of the original signal

從分解時域圖中可以看出，VMD分解在一定程度上克服了LMD中存在的模態(tài)混疊和端點效應(yīng)問題。而且從頻譜圖中可以看出，LMD的頻段分離不是很分明，尤其是第一頻譜分量，在整個頻率范圍內(nèi)幾乎都有分量，而VMD的各個頻段的分離效果則較好。

3.2 重構(gòu)信號去噪效果對比

3.2.1 實測信號分析

計算VMD分解后各個IMF分量的峭度值，如表3所示。由表3可知，IMF1、IMF2峭度值較大，說明其保留了原始信號中最多的沖擊特征，故提取這兩個IMF分量進行原始信號重構(gòu)，剩余分量重構(gòu)作為虛擬噪聲通道，由于噪聲通道的構(gòu)成包含了原始信號本身部分的先驗信息，避免了盲目選擇噪聲信號引起處理效果不佳的影響。重構(gòu)信號如圖5(a)、圖5(b)所示，將重構(gòu)信號利用FastICA方法進行分離，分離結(jié)果如圖5(c)、圖5(d)所示。將同一故障信號進行LMD分解后，計算各個分量的峭度值如表4所示，選取前三個分量進行重構(gòu)，并利用FastICA方法進行分離，圖6(a)～圖6(d)為用LMD-ICA方法對信號進行處理得到的結(jié)果。

表3 IMFs分量峭度值

(a)重構(gòu)故障信號(b)重構(gòu)噪聲信號(c)獨立分量IC1(d)獨立分量IC2

圖5 本文所提方法分析結(jié)果

Fig.5 Analysis results with the proposed method

表4 IMFs分量峭度值

圖5、圖6定性地反映了以上兩種方法的去噪效果，從圖中可以看出，F(xiàn)astICA算法可有效地從混合信號中提取出有用信號，將噪聲信號和有用信號分離開，由于ICA沒有任何關(guān)于原始信號的先驗知識，具有不確定性，所以解混后信號幅值可能不同，但是并不影響對信號的分析。

(a)重構(gòu)故障信號(b)重構(gòu)噪聲信號(c)獨立分量IC1(d)獨立分量IC2

圖6 LMD-ICA算法分析結(jié)果

Fig.6 Analysis results with LMD-ICA

為了定量地分析重構(gòu)故障信號在以上兩種方法降噪后的去噪效果，選取峭度值(K)、峰值信噪比(PSNR)作為降噪后效果的評價指標(biāo)。峭度值說明了重構(gòu)信號中包含的故障特征信息，峭度值越大則說明信號中故障信息越多；峰值信噪比則反映了信號的去噪能力，峰值信噪比越大則說明去噪效果越好。

表5 降噪結(jié)果對比

3.2.2 仿真信號分析

在以上研究的基礎(chǔ)上，構(gòu)造如下仿真信號。其中，幅值A(chǔ)=1；衰減系數(shù)K=800；系統(tǒng)共振頻率ωr=2×pi×1 000；u(t)為單位階躍函數(shù)；設(shè)定信號的故障特征頻率fr=128；滾珠和滾道之間微小滑動對故障特征頻率的影響因子τi為0.01/fr-0.02/fr之間的隨機數(shù)，采樣頻率為25 600 Hz，n(t)為白噪聲。故障仿真信號的波形及頻譜如圖 7(a)、圖7(b)所示。

(13)

相關(guān)系數(shù)反映了去噪后信號與原始信號之間整體波形的相似程度，在仿真信號中加入不同的信噪比，用相似度指標(biāo)進一步比較以上兩種方法的去噪性能，曲線圖如圖8所示。從圖中可以看出，在不同信噪比情況下本文提出方法得到的去噪信號與原始信號相似度更高。尤其是在信噪比較低的情況下，本文提出方法仍能有效地降低噪聲的干擾能力，在去噪方面效果更好。

(a)故障仿真信號波形(b)故障仿真信號頻譜

圖7 仿真信號波形及頻譜

Fig.7 Waveform and spectrum of simulated signals

圖8 信噪比-相似度曲線圖

3.3 故障信號頻率檢測精度對比

將降噪后的信號分別進行能量算子解調(diào)得到相應(yīng)能量譜，如圖9(a)、圖9(b)所示。圖10(a)、圖10(b)為用LMD-ICA方法得到的能量譜。依據(jù)文獻(xiàn)[14]，本文定義故障頻率檢測精度為

(a)獨立分量IC1能量譜(b)獨立分量IC2能量譜

圖9 本文所提方法分析結(jié)果

圖10 LMD-ICA分析結(jié)果

Fig.10 The analysis results of LMD-ICA

4 結(jié) 論

振動信號中常受到噪聲的影響，這些干擾導(dǎo)致故障特征提取困難，基于此本文提出了基于VMD和FastICA聯(lián)合降噪的方法，并應(yīng)用于軸承故障特征提取中，通過實測數(shù)據(jù)驗證了提出方法的實用性和有效性，結(jié)論如下：

(1) 通過VMD將信號進行分解，引入了虛擬噪聲通道，既解決了盲目引入噪聲導(dǎo)致處理結(jié)果不佳的影響，又解決了ICA算法不能對單通道信號進行處理的問題。

(2) 通過峭度值選擇相應(yīng)分量重構(gòu)，避免了盲目選擇分量，造成故障特征信息丟失的弊端，同時對比了將重構(gòu)信號進行ICA解混后的降噪效果，驗證了本文提出方法在降噪方面的優(yōu)越性。

(3) 相較于LMD-ICA方法，本文提出方法解決了去噪過程中丟失故障信息以及由于模態(tài)混疊導(dǎo)致噪聲不能完全去除的問題。

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Application of VMD-ICA combined method in fault diagnosis of rolling bearings

MA Zengqiang, LIU Xiaoyun, ZHANG Junjia, WANG Jiandong

(Electrical and Electronics Engineering, Shijiazhuang Railway University, Shijiazhuang 050043, China)

In order to solve the problem of fault features of rolling bearings being difficult to extract, the signal analysis method of variational mode decomposition(VMD) combined with independent component analysis(ICA) was proposed here. At first, VMD was used to decompose a multi-component vibration signal into a number of quasi-orthogonal intrinsic mode functions (IMFs) to effectively suppress problems, such as, mode mixing, end effect and so on existing in LMD algorithm. Then the kurtosis criterion was used to choose the corresponding IMFs to be reconstructed, and to induce a virtual noise channel. Finally, the reconstructed signal was denoised again with the fastICA, the effective fault feature components were extracted and the fault types were identified. In order to verify the effectiveness of the proposed method, this method was applied in fault diagnosis of rolling bearings, its effect was compared with that of LMD-ICA algorithm. The results demonstrated that the proposed method can not only solve problems of losing fault information and not enough eliminating noise due to mode mixing in denoising process, but also extract fault feature frequencies more clearly and correctly.

rolling bearing; variational mode decomposition (VMD); noise reduction; independent component analysis (ICA); fault diagnosis

國家自然科學(xué)基金(11227201；11372199；11572206)；河北省自然科學(xué)基金(A2014210142)

2016-07-18 修改稿收到日期：2016-10-17

馬增強 男，博士，教授，1975年生

柳曉云 女，碩士生，1991年生

TH165+.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.13.032