姚 云

(懷化市農(nóng)村公路建設(shè)辦公室，湖南 懷化 418000)

基于物質(zhì)點(diǎn)法考慮剪脹特性的土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析

姚 云

(懷化市農(nóng)村公路建設(shè)辦公室，湖南 懷化 418000)

自然界中的土體其體積變形往往具有剪脹特性，為了探究土體的剪脹特性對(duì)土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響，采用物質(zhì)點(diǎn)法模擬了具有不同剪脹角大小的土質(zhì)邊坡的滑動(dòng)破壞全過(guò)程。計(jì)算結(jié)果表明，隨著土體剪脹角的逐漸增大，土質(zhì)邊坡的滑動(dòng)破壞區(qū)域逐漸減小，并且其最終的滑動(dòng)距離也相應(yīng)地減小，表明增大土體的剪脹角能夠有效地提高土質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性，在實(shí)際工程應(yīng)用中具有一定的指導(dǎo)意義。最后初步探究了采用最終滑動(dòng)距離作為土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性指標(biāo)的補(bǔ)充的可行性。

土質(zhì)邊坡；剪脹特性；物質(zhì)點(diǎn)法；大變形破壞

0 引言

在地震或強(qiáng)降雨等自然因素的作用下邊坡可能發(fā)生失穩(wěn)破壞，產(chǎn)生大面積滑塌，造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失。針對(duì)邊坡的穩(wěn)定性分析和破壞機(jī)理探究引起了廣大學(xué)者極大的關(guān)注，人們對(duì)此展開(kāi)了大量的研究，并且取得了很多有益的成果。

近些年，隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算水平的提升，數(shù)值模擬方法，尤其是有限單元法在巖土工程領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。然而，由于邊坡在滑動(dòng)破壞的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生很大的變形，采用傳統(tǒng)的有限單元法處理該問(wèn)題時(shí)，在計(jì)算的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)網(wǎng)格畸變的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不收斂。物質(zhì)點(diǎn)法作為一種新型的無(wú)網(wǎng)格粒子法，能夠有效地避免計(jì)算過(guò)程中可能出現(xiàn)的網(wǎng)格畸變的問(wèn)題，能夠模擬連續(xù)介質(zhì)任意大變形問(wèn)題。物質(zhì)點(diǎn)法由Sulsky等[1]首先提出，采用歐拉和拉格朗日雙重描述，即采用質(zhì)點(diǎn)離散材料區(qū)域，用背景網(wǎng)格計(jì)算空間導(dǎo)數(shù)和求解動(dòng)量方程。根據(jù)現(xiàn)有的資料，物質(zhì)點(diǎn)法被大量應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性分析。Andersen等[2]采用物質(zhì)點(diǎn)法分析了邊坡失效過(guò)程。廉燕平等[3]應(yīng)用自適應(yīng)物質(zhì)點(diǎn)有限元法分析了邊坡的失效問(wèn)題，計(jì)算結(jié)果表明物質(zhì)點(diǎn)能夠較好地模擬邊坡失穩(wěn)破壞的全過(guò)程。王雙等[4]提出物質(zhì)點(diǎn)強(qiáng)度折減法計(jì)算了不同安全系數(shù)下邊坡內(nèi)部等效塑性變形的分布特點(diǎn)。

然而，上述研究在采用物質(zhì)點(diǎn)法探究邊坡滑動(dòng)破壞機(jī)理時(shí)并沒(méi)有考慮土體剪脹特性對(duì)其安全系數(shù)的影響。Sloan等[5]指出在計(jì)算邊坡安全系數(shù)時(shí)有必要考慮土體的剪脹特性，其對(duì)于邊坡內(nèi)部滑動(dòng)面的形成過(guò)程具有顯著的影響。張培文等[6]采用強(qiáng)度折減法計(jì)算邊坡安全系數(shù)時(shí)考慮了土體的剪脹特性，計(jì)算結(jié)果表明，隨著土體剪脹角的逐漸增大邊坡的安全系數(shù)逐漸增大。

本文考慮土體的剪脹特性，采用物質(zhì)點(diǎn)法分別模擬了不同剪脹角下的邊坡滑動(dòng)破壞過(guò)程。計(jì)算結(jié)果土體的剪脹特性對(duì)于邊坡內(nèi)部的等效應(yīng)變的分布具有顯著的影響，并且從能量的角度對(duì)該現(xiàn)象進(jìn)行了一定程度的解釋。

1 物質(zhì)點(diǎn)法

物質(zhì)點(diǎn)法最主要的特點(diǎn)在于其采用歐拉和拉格朗日雙重描述。物質(zhì)點(diǎn)法采用質(zhì)點(diǎn)積分，將積分轉(zhuǎn)化為被積函數(shù)在各質(zhì)點(diǎn)處的值與該質(zhì)點(diǎn)所代表的體積之積的和。物質(zhì)點(diǎn)法的背景網(wǎng)格旨在為每個(gè)計(jì)算步內(nèi)和物體固連，在每個(gè)計(jì)算步結(jié)束后丟棄已經(jīng)變形的背景網(wǎng)格。由于質(zhì)點(diǎn)已經(jīng)攜帶了物質(zhì)體的所有物質(zhì)信息，在下一個(gè)時(shí)刻，可以通過(guò)將指點(diǎn)的信息映射到新的背景網(wǎng)格上來(lái)求得網(wǎng)格的信息，因此在物質(zhì)點(diǎn)法中不需要記錄每個(gè)時(shí)刻網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的任何信息，如圖1所示。

在顯示物質(zhì)點(diǎn)法求解過(guò)程，應(yīng)力更新主要有兩種方法，一是在每個(gè)計(jì)算時(shí)間步開(kāi)始時(shí)進(jìn)行，稱為USF方法，二是在每個(gè)計(jì)算步結(jié)束后進(jìn)行，稱為USL。Naim等指出USF格式具有較好的能量守恒性。 物質(zhì)點(diǎn)法的求解過(guò)程主要包含以下幾方面：

1)將每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和動(dòng)量映射到網(wǎng)格上，計(jì)算背景網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量和動(dòng)量；

2)對(duì)節(jié)點(diǎn)動(dòng)量施加本質(zhì)邊界條件；

3)由網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的動(dòng)量計(jì)算節(jié)點(diǎn)速度，由此計(jì)算每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)變?cè)隽亢托吭隽浚?duì)各支點(diǎn)的密度和應(yīng)力進(jìn)行更新；

4)計(jì)算背景網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)力；

5)在背景網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上對(duì)動(dòng)量方程進(jìn)行積分；

6)將背景網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的速度變化量和位置變化量映射回相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)；

7)生成新的規(guī)則的背景網(wǎng)格，開(kāi)始下一步的計(jì)算。

在整個(gè)計(jì)算過(guò)程中，計(jì)算信息在物質(zhì)點(diǎn)和背網(wǎng)格間相互映射，能夠有效地避免網(wǎng)格畸變和歐拉對(duì)流項(xiàng)處理。

圖1 物質(zhì)點(diǎn)法計(jì)算過(guò)程示意圖

2 邊坡穩(wěn)定性分析

2.1 考慮剪脹特性的土體力學(xué)模型

邊坡的穩(wěn)定性分析一直是巖土領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)的研究課題，通常采用安全系數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)其穩(wěn)定性。在具體求解邊坡安全系數(shù)的過(guò)程中，很多學(xué)者忽略了土體剪脹特性對(duì)土體力學(xué)特性的影響。為了考慮土體的剪脹特性，本文采用非關(guān)聯(lián)的莫爾-庫(kù)侖彈塑性模型描述土體的力學(xué)特性。

莫爾-庫(kù)倫彈塑性模型塑性勢(shì)函數(shù)和屈服方程有如下形式:

(1)

(2)

其中，φ為內(nèi)摩擦角;c為黏聚力;ψ為膨脹角。

由于本文中采用張雄等[7]研發(fā)的MPM3 D程序，其內(nèi)部只包含了Drucker-Prager彈塑性模型，在實(shí)際計(jì)算的過(guò)程需要將莫爾-庫(kù)倫彈塑性模型的參數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

Drucker-Prager彈塑性模型的屈服函數(shù)為：

(3)

其中，J2為偏應(yīng)力張量的第2不變量；σm為球應(yīng)力；α為摩擦系數(shù)；k為純剪切狀態(tài)時(shí)的屈服應(yīng)力。

材料參數(shù)α、k和c、φ之間的關(guān)系如下：

(4)

(5)

在張雄等所給出的Drucker-Prager彈塑性模型中，剪切式函數(shù)ψs具有如下表達(dá)式：

ψs=βσm

(6)

其中，β為考慮剪脹特性的力學(xué)參數(shù)，其與土體的剪脹角ψ之間具有如下關(guān)系。

(7)

2.2 計(jì)算模型

在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于人工開(kāi)挖等因素的影響，道路兩旁的邊坡中的土體往往具有超固結(jié)性，在自身重力或外部荷載的作用下其體積會(huì)發(fā)生剪脹，進(jìn)而對(duì)邊坡的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。為了探究不同剪脹角所對(duì)應(yīng)的土體內(nèi)部等效塑性變形的分布，本文假定土體的剪脹角為0°、5°、10°、15°、30°和45°這6種情況針對(duì)均質(zhì)土質(zhì)邊坡進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算模型如圖2所示。

圖2 土質(zhì)邊坡計(jì)算模型(單位：m)

計(jì)算模型中的物質(zhì)點(diǎn)數(shù)目為11 968個(gè)，計(jì)算模型的參數(shù)如表1所示。

表1 模型計(jì)算參數(shù)

每個(gè)計(jì)算步的時(shí)間為0.1 s，總的計(jì)算時(shí)間為15 s。

2.3 計(jì)算結(jié)果及分析

不考慮土體剪脹角時(shí)，土質(zhì)邊坡在自身重力的作用下發(fā)生滑動(dòng)破壞，如圖3所示，可以看出，土質(zhì)邊坡坡腳處首先發(fā)生屈服，產(chǎn)生較大的等效塑性變形，并且沿著滑動(dòng)破壞面向上擴(kuò)展，當(dāng)滑動(dòng)破壞面完全貫通后，土質(zhì)邊坡發(fā)生大變形破壞。由于物質(zhì)點(diǎn)法屬于無(wú)網(wǎng)格法，在計(jì)算模型產(chǎn)生較大的體積變形時(shí)，不需要考慮網(wǎng)格畸變所帶來(lái)的計(jì)算結(jié)果發(fā)生不收斂的問(wèn)題，因此能夠采用物質(zhì)點(diǎn)法準(zhǔn)確模擬土質(zhì)邊坡的滑動(dòng)破壞全過(guò)程，為后面探究土體剪脹特性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響打下了良好的基礎(chǔ)。

圖3 不考慮剪脹特性時(shí)土質(zhì)邊坡滑動(dòng)破壞全過(guò)程(等效塑性變形)

不同剪脹角下土體邊坡最終的滑動(dòng)形態(tài)如圖4所示，可以看出，隨著剪脹角的逐漸增大，該邊坡的最終滑動(dòng)距離逐漸減小，另外，該邊坡滑動(dòng)區(qū)的范圍也逐漸的減小。該計(jì)算結(jié)果表明隨著土體剪脹角的逐漸增大，土質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性會(huì)逐漸增大，該結(jié)論與增大土體剪脹角會(huì)導(dǎo)致土體的安全系數(shù)增大的結(jié)論保持一致。

本文計(jì)算的土質(zhì)邊坡最終滑動(dòng)距離隨土體剪脹角的變化曲線如圖5所示，可以看出，隨著剪脹角的增大，土質(zhì)邊坡的最終滑動(dòng)距離逐漸減小，并且具有較好的線性規(guī)律。

圖4 土體剪脹特性對(duì)土質(zhì)邊坡最終的破壞形態(tài)的影響(等效塑性變形)

圖5 土質(zhì)邊坡最終的滑動(dòng)距離隨土體剪脹角的變化規(guī)律

值得注意的是，在實(shí)際工程應(yīng)用通常采用安全系數(shù)作為邊坡穩(wěn)定性大小的評(píng)判指標(biāo)。然而安全系數(shù)主要考慮邊坡不發(fā)生滑動(dòng)破壞的情況。事實(shí)上，對(duì)于一些安全性要求并不是很高的邊坡，在治理的過(guò)程中只需要保證邊坡最終的滑動(dòng)距離遠(yuǎn)離附近的建筑物，因此可以采用物質(zhì)點(diǎn)法等數(shù)值計(jì)算手段計(jì)算得到邊坡的最終滑動(dòng)距離，根據(jù)其與附近建筑物的距離進(jìn)行相應(yīng)的治理，進(jìn)而節(jié)約治理成本。

不同剪脹角下土質(zhì)邊坡在滑動(dòng)破壞的過(guò)程中總動(dòng)能和總內(nèi)能隨著計(jì)算時(shí)間的變化規(guī)律如圖6、圖7所示。根據(jù)圖6可以看出，隨著計(jì)算時(shí)間的增大土質(zhì)邊坡內(nèi)部的總動(dòng)能先逐漸增大，達(dá)到峰值后逐漸減小。并且隨著土體剪脹角的增大土質(zhì)邊坡總動(dòng)能峰值逐漸增大。根據(jù)圖7可以看出隨著隨著計(jì)算時(shí)間的增大土質(zhì)邊坡的總內(nèi)能逐漸增大，最終趨于穩(wěn)定，并且隨著土體剪脹角的增大，土質(zhì)邊坡的總內(nèi)能逐漸增大。

圖6 不同剪脹角下土質(zhì)邊坡滑動(dòng)破壞過(guò)程中總動(dòng)能隨時(shí)間的變化規(guī)律

圖7 不同剪脹角下土質(zhì)邊坡滑動(dòng)破壞過(guò)程中總內(nèi)能隨時(shí)間變化規(guī)律

3 結(jié)論

本文采用物質(zhì)點(diǎn)法對(duì)土質(zhì)邊坡開(kāi)展了一系列的數(shù)值試驗(yàn)，重點(diǎn)探究了土體剪脹特性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，主要結(jié)論有：

1)物質(zhì)點(diǎn)法能夠較好地模擬邊坡的滑動(dòng)破壞全過(guò)程，能夠用來(lái)探究不同影響因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。

2)土體剪脹角對(duì)邊坡的滑動(dòng)機(jī)理具有顯著的影響，表現(xiàn)為隨著剪脹角的增大，土質(zhì)邊坡的最終滑動(dòng)距離逐漸減小，土質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性逐漸增大。

3)邊坡最終的滑動(dòng)距離可以作為邊坡穩(wěn)定性分析的新的參考指標(biāo)，考慮邊坡的失穩(wěn)破壞對(duì)臨近建筑物的影響，從而縮減邊坡治理成本。

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