陳之祥, 李順群, 夏錦紅, 王 凱, 桂 超

1)天津城建大學(xué)土木工程學(xué)院，天津 300384；2)天津市軟土特性與工程環(huán)境重點(diǎn)實驗室，天津 300384；3)新鄉(xiāng)學(xué)院土木工程與建筑學(xué)院，河南新鄉(xiāng) 453003

【土木建筑工程 / Architecture and Civil Engineering】

基于緊密排列土柱模型的凍土熱參數(shù)計算

陳之祥1,2, 李順群1,2, 夏錦紅3, 王 凱1,2, 桂 超3

1)天津城建大學(xué)土木工程學(xué)院，天津 300384；2)天津市軟土特性與工程環(huán)境重點(diǎn)實驗室，天津 300384；3)新鄉(xiāng)學(xué)院土木工程與建筑學(xué)院，河南新鄉(xiāng) 453003

為評估熱參數(shù)對飽和凍土瞬態(tài)溫度場的影響，分析凍土溫度場的影響因素，提出一種最緊密排列的土柱幾何模型，土柱外部被自由水充滿．假定凍結(jié)在土柱圍合區(qū)域的中心產(chǎn)生并呈柱狀發(fā)展，根據(jù)任意時刻單元體內(nèi)部土、水和冰的體積構(gòu)成，依據(jù)Johansen的預(yù)估土體導(dǎo)熱系數(shù)計算方法，建立未凍水含量與導(dǎo)熱系數(shù)之間的計算關(guān)系．依據(jù)比熱加權(quán)計算的原理，結(jié)合土體的相對密度及水和冰的密度，獲取了土柱模型在不同凍結(jié)時刻各相的質(zhì)量比，確定了未凍水含量與比熱之間的計算關(guān)系．依據(jù)不同凍結(jié)時刻土柱模型中的未凍水含量，建立潛熱隨凍結(jié)時刻的變化關(guān)系．根據(jù)實測粉質(zhì)黏土的導(dǎo)熱系數(shù)，結(jié)合土柱模型獲取其比熱、潛熱隨溫度的變化關(guān)系．將獲取的不同溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)、比熱和潛熱值代入數(shù)值計算軟件ABAQUS，獲取了凍土溫度場的計算值．將該計算值與實測值進(jìn)行對比，表明基于該模型獲取的計算熱參數(shù)值能夠較好地預(yù)測凍土溫度場．

巖土工程；凍土；熱參數(shù)；土柱模型；溫度場；未凍水；潛熱

凍土的熱參數(shù)是研究凍土物理學(xué)的基礎(chǔ)指標(biāo)，是巖土工程熱工計算的重要依據(jù)[1]. 土的熱參數(shù)包括以比熱為主的熱力學(xué)性質(zhì)及以導(dǎo)熱系數(shù)為主的遷移性質(zhì)[1-5]. 在寒冷地區(qū)建筑及人工凍結(jié)法施工過程中，只有掌握巖土材料的導(dǎo)熱系數(shù)及比熱，才能準(zhǔn)確預(yù)測工程的溫度場，從而進(jìn)行凍融穩(wěn)定性分析及隔熱層設(shè)計[5-9].

受土體礦物成分影響，土中孔隙水的結(jié)冰發(fā)生在0 ℃以下某個溫度區(qū)間而不是0 ℃點(diǎn)[10]. 相應(yīng)的水冰相變釋放潛熱的過程也發(fā)生在這個區(qū)間. 另外，液態(tài)水的比熱和導(dǎo)熱系數(shù)分別約為固態(tài)冰比熱和導(dǎo)熱系數(shù)的2倍和1/4[11]. 因此，土體的比熱和導(dǎo)熱系數(shù)等熱參數(shù)是隨溫度變化而變化的.

凍土的熱參數(shù)主要依據(jù)試驗和經(jīng)驗公式確定，對于土體特別是凍土尚無通用的熱傳導(dǎo)模型[12-14]. 研究表明，凍土中的未凍水含量與凍結(jié)溫度保持著動態(tài)平衡的關(guān)系[15]，因此，未凍水與導(dǎo)熱系數(shù)、比熱、潛熱之間必然存在一定的數(shù)學(xué)關(guān)系.

本研究基于飽和凍土的三相組成和熱參數(shù)的量綱定義，提出一種最緊密排列的等效土柱幾何模型，土柱外部被自由水充滿. 假定凍結(jié)在土柱圍合區(qū)域的中心產(chǎn)生并呈柱狀發(fā)展，根據(jù)任意時刻單元體內(nèi)部土、水、冰的體積構(gòu)成，依據(jù)Johansen[16]的預(yù)估土體導(dǎo)熱系數(shù)計算方法，建立了未凍水含量與導(dǎo)熱系數(shù)之間的計算關(guān)系. 依據(jù)比熱加權(quán)計算的原理，結(jié)合土的相對密度和水、冰的密度，獲取土柱模型在不同凍結(jié)時刻各相的質(zhì)量比，進(jìn)而確定未凍水含量與比熱之間的計算關(guān)系. 依據(jù)不同凍結(jié)時刻土柱模型中的未凍水含量，建立潛熱隨凍結(jié)時刻變化的關(guān)系. 依據(jù)實測粉質(zhì)黏土的導(dǎo)熱系數(shù)，結(jié)合土柱模型獲取其比熱、潛熱隨溫度的變化關(guān)系. 將其隨不同溫度變化的導(dǎo)熱系數(shù)、比熱、潛熱值代入數(shù)值計算軟件ABAQUS，獲得了凍土溫度場的計算值，將該溫度場計算值與實測值進(jìn)行了對比.

1 凍土熱參數(shù)計算模型

本研究類比凍土的三相構(gòu)成和熱參數(shù)的量綱定義，建立了基于最緊密排列土柱的等效熱參數(shù)模型. 通過計算不同時刻等效模型中土柱、冰柱和孔隙水的比例關(guān)系，建立未凍水含量與熱參數(shù)之間的計算關(guān)系，確立了導(dǎo)熱系數(shù)、比熱和潛熱之間的數(shù)值關(guān)系.

1.1 土柱熱傳導(dǎo)模型

熱參數(shù)模型由管徑相同的土柱依據(jù)最緊密排列的形式疊合而成，土柱外被孔隙水充滿，如圖1. 在土體表面能的作用下，土中水分為不同的結(jié)合能量級別，凍土中的未凍水最大程度上存在于靠近土體的區(qū)域[17-19]. 基于此，假定凍結(jié)在3個土柱圍合成的孔隙水單元中心產(chǎn)生，并呈柱狀發(fā)展直至孔隙水凍實.

圖1 土柱熱傳導(dǎo)模型Fig.1 (Color online) The soil column model of heat conduction

1.2 模型計算

將土柱等效模型的凍結(jié)分為初始凍結(jié)階段和接觸階段. 在初始凍結(jié)階段，冰柱與土柱呈相離狀態(tài)；隨著凍結(jié)的深入，冰柱與土柱相切和相交，即為接觸階段. 按照初始凍結(jié)和接觸階段進(jìn)行凍土中不同時刻各相含量的計算.

設(shè)凍結(jié)冰柱半徑為r， 土柱半徑為R. 如圖1，取1m3進(jìn)行凍土中各相比例的確定，取立方體截面中心為某土柱截面的圓心，依次排列土柱從而進(jìn)行計算數(shù)量的確定.

3個土柱圍成的封閉區(qū)域截面面積為

(1)

單元體內(nèi)完整封閉區(qū)域個數(shù)為

(2)

單元體中完整封閉區(qū)域內(nèi)自由水體積為為

(3)

單元體積內(nèi)土柱所占體積為

Vs=1×109-Vf

(4)

若凍結(jié)柱體積為Vi， 則此刻土體單元中的未凍水理論體積為

Vw=Vf-Vi

(5)

在初始凍結(jié)階段，

(6)

在接觸階段，

(7)

其中，

(8)

r應(yīng)滿足

(9)

1.3 熱參數(shù)計算

根據(jù)任意凍結(jié)時刻等效土柱模型中土柱、孔隙水、冰柱之間的體積比，依據(jù)Johansen的預(yù)估土體導(dǎo)熱系數(shù)計算方法，可獲取不同凍結(jié)時刻土體的導(dǎo)熱系數(shù). 依據(jù)任意凍結(jié)時刻土體中土柱、孔隙水、冰柱之間的質(zhì)量比，按照比熱加權(quán)平均計算的思想，可獲取不同凍結(jié)時刻土體的比熱.

1.3.1 計算比例確定.

考慮土中水相變成冰后的體積增量[12]，單位模型中土柱、孔隙水、冰柱的體積比rj和質(zhì)量比mj分別為

(10)

(11)

其中，rj和mj分別表示單位體積中j相所占的體積比和質(zhì)量比；Vj表示單位體積中j相所占的體積；ρj為j相的密度；ds為土的相對密度；ρf和ρi分別為水和冰的密度.

1.3.2 熱參數(shù)確定.

根據(jù)Johansen[16]的廣義幾何平均法估算土體的導(dǎo)熱系數(shù)為

(12)

其中，λi、λw和λs分別表示冰、水和土體礦物的導(dǎo)熱系數(shù)；ri、rw和rs分別表示單位體積中冰柱、水和土柱體積比，可依據(jù)式(10)計算.

土體的比熱為

C=Cimi+Cwmw+Csms

(13)

其中，Ci、Cw和Cs分別表示冰、水和土體礦物的比熱；mi、mw和ms分別表示單位體積中冰柱、水和土柱的質(zhì)量比.

相變熱為

(14)

其中，L為水的潛熱；ρi為冰的密度；V為凍土的總體積. 凍土中各相的導(dǎo)熱系數(shù)和比熱如表1.

表1 凍土中不同相的熱參數(shù)1)

1)因土質(zhì)等條件不同，土的熱參數(shù)表中未標(biāo)明

2 不同溫度下的熱參數(shù)計算

飽和土體的干密度ρd與模型中的土顆粒體積Vs之間滿足

(15)

將取自天津地鐵5號線的粉質(zhì)黏土裝填進(jìn)模型箱并進(jìn)行飽和. 經(jīng)測試，土體干密度約為1.80g/cm3，相對密度ds為2.72. 根據(jù)式(15)可計得Vs為6.618×109mm3，據(jù)此可得模型中的土柱半徑為1 597.5mm. 制作3組含水率、干密度與模型箱中土體一致的飽和試樣，并將試樣置于低溫試驗箱；分別測定各試樣在不同溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)[19]，得到粉質(zhì)黏土在不同溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)，如圖2.

圖2 隨不同溫度變化的導(dǎo)熱系數(shù)Fig.2 Coefficients of thermal conductivity under different temperatures

既有研究表明，凍土熱參數(shù)隨溫度的變化主要取決于凍土未凍水含量的變化[12,19-20]. 依據(jù)實測獲取的導(dǎo)熱系數(shù)，可計算出不同凍結(jié)時刻熱參數(shù)模型中的未凍水含量，依據(jù)式(10)至式(14)可計算不同溫度下凍土的比熱和潛熱值，結(jié)果如圖3和圖4.

圖3 隨不同溫度變化的比熱Fig.3 Coefficients of specific heat under different temperatures

圖4 相變潛熱溫度階段曲線Fig.4 Curves of phase change latent heat of temperature

由圖2至圖4可知，隨著凍結(jié)溫度的降低，土體的導(dǎo)熱系數(shù)逐漸增大，比熱逐漸減小，凍土的導(dǎo)熱系數(shù)和比熱在高溫凍土區(qū)間變化明顯. 相變潛熱發(fā)生在溫度的一定區(qū)間而非0 ℃一點(diǎn)，且隨溫度降低，潛熱余量漸減，這與實際情況吻合[10-11].

3 凍結(jié)試驗及溫度場數(shù)值計算

為有效度量由等效土柱模型獲取的各熱參數(shù)值在溫度場計算中的預(yù)測精度，設(shè)計了模型箱雙管凍結(jié)試驗，依據(jù)相應(yīng)試驗條件和各熱參數(shù)計算值進(jìn)行ABAQUS數(shù)值計算，并將獲取的溫度場實測值與計算值進(jìn)行了對比.

3.1 凍結(jié)試驗

凍結(jié)試驗采用2.0m×1.2m×1.0m的模型箱，在模型箱2.0m×1.2m面垂直插入Ф 42.00mm×0.96m的凍結(jié)管，在凍結(jié)管的法平面上設(shè)置若干測溫點(diǎn)，凍結(jié)管和測溫點(diǎn)布置的相對位置如圖5.

圖5 溫度測點(diǎn)布置圖(單位：mm)Fig.5 The temperature measurement point layout(unit：mm)

凍結(jié)試驗中，凍結(jié)管提供(-25±0.5)℃冷端溫度，模型箱周圍設(shè)置有保溫巖棉，模型箱底面與地面直接接觸. 模型箱周圍溫度約為6.7 ℃，模型箱表面與空氣對流換熱系數(shù)取10W/(m2·℃).

3.2 溫度場數(shù)值計算

依據(jù)凍結(jié)試驗條件和表2的熱參數(shù)取值，對模型箱中的溫度場進(jìn)行數(shù)值計算. 假定初始潛熱發(fā)生在-2～0 ℃[18]，將其他溫度階段的潛熱增量轉(zhuǎn)化為比熱進(jìn)行計算.

表2 不同溫度下的熱參數(shù)取值

4 結(jié)果對比分析

利用ABAQUS軟件進(jìn)行凍土溫度場的數(shù)值計算，得到凍結(jié)150 h的溫度場云圖切面(圖6). 將各測點(diǎn)的溫度場數(shù)值計算結(jié)果和模型箱實測值進(jìn)行整理，結(jié)果如圖7. 各測點(diǎn)實測值與計算值在不同凍結(jié)階段的誤差如表3.

圖6 模擬值溫度場云圖Fig.6 (Color online) Simulated temperature field nephogram

圖7 模擬值與實測值對比Fig.7 Comparison between simulated and measured values

Table 3 The error value of each point in different time ℃

由圖7和表3可知，隨著凍結(jié)時間的持續(xù)，各測點(diǎn)計算值與實測值之間的誤差逐漸減小. 測點(diǎn)1位于兩根凍結(jié)管之間，最先受到冷源影響，在凍結(jié)30 h前誤差較大. 測點(diǎn)2和測點(diǎn)3分別位于測點(diǎn)1的上部和下部，模型箱上部空氣與土體的對流換熱及室溫地面與土體的接觸換熱對測點(diǎn)影響較大；且比測點(diǎn)1距離凍結(jié)源遠(yuǎn)，在凍結(jié)30 h后區(qū)域出現(xiàn)一定誤差. 測點(diǎn)4位于凍結(jié)管外部，單側(cè)受冷源影響，土體溫度下降較慢，在凍結(jié)80 h內(nèi)誤差均較大. 各點(diǎn)實測值與計算值最大誤差在3.0 ℃以內(nèi)，凍結(jié)60 h后土體實測值與計算值誤差基本維持在0.3 ℃. 提出的基于最緊密排列土柱的熱參數(shù)計算模型在溫度場計算中的預(yù)測精度較高.

實測值與計算值在一定區(qū)間內(nèi)存在一定溫度點(diǎn)離散現(xiàn)象，但隨著凍結(jié)的持續(xù)，兩者趨于一致. 凍結(jié)初期實測值與計算值存在較大誤差的原因可從以下方面分析：① 凍結(jié)過程中凍結(jié)管提供的冷端溫度并不恒定；② 地面溫度和室內(nèi)溫度變動引起的熱量散失；③ 土體初溫分布并不均勻，凍結(jié)過程中保溫材料并非理想體；④ 土體碎散等結(jié)構(gòu)特性在凍結(jié)初期尤為明顯，依據(jù)土柱模型獲取的熱參數(shù)存在一定誤差.

結(jié) 語

本研究分析了凍土溫度場計算的影響因素，提出一種最緊密排列土柱的等效幾何模型，土柱外部被自由水充滿. 假定凍結(jié)在土柱圍合區(qū)域的中心產(chǎn)生并呈柱狀發(fā)展，根據(jù)任意時刻單元體內(nèi)部土、水和冰的體積構(gòu)成，建立了未凍水含量與導(dǎo)熱系數(shù)之間的計算關(guān)系. 依據(jù)比熱加權(quán)計算的原理，結(jié)合土的相對密度和水、冰的密度，獲取了土柱模型在不同凍結(jié)時刻各相的質(zhì)量比，進(jìn)而確定了未凍水含量與比熱之間的計算關(guān)系. 依據(jù)不同凍結(jié)時刻土柱模型中的未凍水含量，建立了潛熱隨凍結(jié)時間的變化關(guān)系. 依據(jù)實測粉質(zhì)黏土的導(dǎo)熱系數(shù)，結(jié)合土柱等效模型獲取比熱、潛熱隨溫度的變化關(guān)系. 將隨不同溫度變化的導(dǎo)熱系數(shù)、比熱、潛熱值代入數(shù)值計算軟件ABAQUS，獲取凍土瞬態(tài)溫度場的計算值. 將該計算值與實測值對比表明，基于最緊密排列土柱模型計算的熱參數(shù)能夠較好地預(yù)測凍土溫度場.

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【中文責(zé)編：坪 梓；英文責(zé)編：之 聿】

2017-01-11；Accepted：2017-02-23

Professor Li Shunqun. E-mail: lishunqun@yeah.net

Calculation of thermal parameters of frozen soil based on the closely spaced soil column model

Chen Zhixiang1,2, Li Shunqun1,2, Xia Jinhong3, Wang Kai1,2, and Gui Chao3

1) School of Civil Engineering, Tianjin Chengjian University, Tianjin 300384, P.R.China 2) Tianjin Key Laboratory of Soft Soil Characteristics and Engineering Environment, Tianjin 300384, P.R.China 3) School of Civil Engineering and Architecture, Xinxiang University, Xinxiang 453003, Henan Province, P.R.China

In order to evaluate the influence of thermal parameters on the calculation of transient temperature field of saturated frozen soil, the influencing factors of frozen soil temperature field are analyzed. A kind of soil column geometric model is put forward, and the outside of the soil column is filled with pore water. Assuming that the freezing occurs at the center of the enclosing area of the soil column and develops in column form, according to the calculation of the volume of soil, water and ice in the body at any time, and the calculation method of the soil thermal conductivity of Johansen, the relationship between the unfrozen water content and the thermal conductivity is established. According to the weighting calculation principle of specific heat and the relative density of soil and the density of water and ice, the mass ratio of soil column in different freezing time is obtained, then the relationship between unfrozen water content and specific heat is determined. According to the unfrozen water content of soil column model at different freezing time, the relationship between latent heat and freezing time is established. Based on the measured thermal conductivity and the soil column model, the relationship between specific heat and latent heat with negative temperature is obtained. The thermal conductivity, specific heat and latent heat of frozen soil under different negative temperature conditions obtained from the model are analyzed by numerical calculation software ABAQUS, and the calculated values of frozen soil temperature field are obtained. Comparing the calculated values with the measured results, it is shown that the thermal parameters obtained from the model can predict the temperature field of frozen soil.

geotechnical engineering; frozen soil; thermal parameters; soil column model; temperature field; unfrozen water; latent heat

：Chen Zhixiang, Li Shunqun, Xia Jinhong,et al. Calculation of thermal parameters of frozen soil based on the closely spaced soil column model[J]. Journal of Shenzhen University Science and Engineering, 2017, 34(4): 393-399.(in Chinese)

TU 752

A

10.3724/SP.J.1249.2017.04393

國家自然科學(xué)基金資助項目(41472253)；天津市自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項目(16JCZDJC39000)；天津市建設(shè)系統(tǒng)科學(xué)技術(shù)資助項目(2016-25)

陳之祥(1990—)，男，天津城建大學(xué)碩士研究生. 研究方向：土的本構(gòu)關(guān)系. E-mail：chen_zhixiang@126.com

Foundation：National Natural Science Foundation of China (41472253); Key Project of Natural Science Foundation of Tianjin City (6JCZDJC39000); Tianjin Construction System Science and Technology Project Development Plan (2016-25)

引 文：陳之祥, 李順群, 夏錦紅，等.基于緊密排列土柱模型的凍土熱參數(shù)計算[J]. 深圳大學(xué)學(xué)報理工版，2017，34(4)：393-399.