李濤，鹿曉陽*，鹿少博，付浩鑫，蔣雄，王路路

(1.山東建筑大學工程力學研究所,山東濟南 250101；2.山東同圓設計集團建筑設計所,山東濟南 250101；3.山東建筑大學土木工程學院,山東濟南 250101)

雙曲扁網(wǎng)殼結構參數(shù)化設計及受力性能分析

李濤1，鹿曉陽1*，鹿少博2，付浩鑫3，蔣雄3，王路路1

(1.山東建筑大學工程力學研究所,山東濟南 250101；2.山東同圓設計集團建筑設計所,山東濟南 250101；3.山東建筑大學土木工程學院,山東濟南 250101)

為方便實現(xiàn)雙曲扁網(wǎng)殼受力性能分析，應用APDL(Ansys parametric design language)參數(shù)化設計語言，研制5種雙曲扁網(wǎng)殼結構參數(shù)化設計宏程序。并根據(jù)長短跨矢高、長短跨網(wǎng)格數(shù)以及支座形式的變化，選取5種雙曲扁網(wǎng)殼結構的170種工況，進行結構受力性能比對分析。結果表明：5種類型雙曲扁網(wǎng)殼中，三向格子型網(wǎng)殼結構受力性能最合理，長跨矢跨比為1/2、短跨矢跨比為1/6為宜。

雙曲扁網(wǎng)殼；參數(shù)化設計；受力性能分析；矢跨比；網(wǎng)格數(shù)

四點支承雙曲扁網(wǎng)殼結構視野開闊、外觀優(yōu)美，在大跨建筑中占有一定地位[1]。該類網(wǎng)殼參照柱面網(wǎng)殼[2]可分為單斜桿型、雙斜桿型、弗布爾型、三向格子型和聯(lián)方型5種。此類網(wǎng)殼多用于屋頂，通過分析這種網(wǎng)殼的受力性能，可以為工程實例提供重要資料。本文采用長跨a=60 m，短跨b=40 m模型，研究5種類型雙曲扁網(wǎng)殼結構的受力性能。

1 5種單層雙曲扁網(wǎng)殼參數(shù)化設計

雙曲扁網(wǎng)殼主要參數(shù)有：網(wǎng)殼水平投影長跨a、短跨b、長跨矢高fa、短跨矢高fb和跨中矢高f，長跨方向網(wǎng)格數(shù)m、短跨方向網(wǎng)格數(shù)n，如圖1所示(圖中a=60 m,fa=10 m,f=16.7 m,m=18,b=40 m,fb=6.7 m,n=12)。雙曲扁網(wǎng)殼屬正高斯曲率結構，即兩個方向曲率同號(k1k2>0，其中k1=1/R1、k2=1/R2，R1和R2分別為長、短跨曲率半徑)。

圖1 雙曲扁網(wǎng)殼結構宏觀幾何尺寸示意圖

參照圓柱面網(wǎng)殼參數(shù)化設計方法[3-5]，研制5種單層雙曲扁網(wǎng)殼結構參數(shù)化設計宏程序，限于篇幅，下面以單斜桿型單層雙曲扁網(wǎng)殼結構參數(shù)化設計為例進行說明。

1.1單斜桿型雙曲扁網(wǎng)殼參數(shù)化設計

在笛卡爾坐標系下給定a、b、f、fa、fb、m、n，當f=fa+fb時，雙曲扁網(wǎng)殼曲面方程[6]為：

z=f-[fa(2x/a)2+fb(2y/b)2]。

1)定義節(jié)點編號

首先確定結構水平投影長、短跨方向網(wǎng)格長度a/m，b/n；最上邊一行為第一行，從上往下行序數(shù)依次增加；最左邊一列為第一列，由左向右列序數(shù)依次增加。以網(wǎng)殼水平投影左上角節(jié)點為1#節(jié)點，沿著短跨方向編號依次增加。節(jié)點編號為(i-1)×(n+1)+j,(1≤i≤m+1、1≤j≤n+1);節(jié)點坐標依次為x=a(i-1)/m，y=b(j-1)/n，z=f-[4fa/a2(a(x-m/2)/m)2+4fb/b2(b(y-n/2)/n)2]。[7-11]

2)桿件連接

結構分6部分進行桿件連接，分別為長跨方向、短跨方向、4種斜向。編號為(i-1)(n+1)+j和i(n+1)+j的節(jié)點為長跨方向桿件；編號為(i-1)(n+1)+j和(i-1)(n+1)+j+1的節(jié)點為短跨方向桿件；編號為(i-1)(n+1)+j和(i-1)(n+1)+j+n的節(jié)點為左上角斜向桿件；編號為(i-1)(n+1)+j和(i-1)(n+1)+j+n+2的節(jié)點為左下角斜向桿件；編號為(i-1)(n+1)+j和i(n+1)+j+1的節(jié)點為右上角斜向桿件；編號為(i-1)(n+1)+j和(i-1)(n+1)+j+n的節(jié)點為右下角斜向桿件[12-13]。

1.2 5種單層雙曲扁網(wǎng)殼參數(shù)化設計實例

5種雙曲扁網(wǎng)殼結構參數(shù)化設計實例如圖2所示。

圖2 5種雙曲扁網(wǎng)殼結構參數(shù)化設計實例

2 5種雙曲扁網(wǎng)殼結構受力性能比對分析

2.1施加載荷和約束

選用Ansys軟件中Beam4梁單元(承受軸向拉壓、扭轉和彎曲荷載)為結構桿件，采用理想彈塑性材料模型，不考慮材料硬化。桿件所用鋼材Q235鋼管Φ273×6.5[14],材料密度ρ=7 850 kg/m3，許用強度[σ]=215 MPa，彈性模量E=206 GPa，泊松比ε=0.3。計算時考慮結構桿件和節(jié)點自重，將屋面等效荷載2.35 kN/m2作用在網(wǎng)殼所有節(jié)點上[15]。網(wǎng)殼內(nèi)所有桿件與節(jié)點采取剛接，4個支撐點為鉸接約束。以下分別討論5種結構類型，當fa、fb、m、n以及邊界約束條件變化時，2種單層雙曲扁網(wǎng)殼結構受力性能的變化特點[16]。

2.2受力性能

據(jù)文獻[7]，單層網(wǎng)殼最大撓度不宜超過最短跨度的1/400，許用應力為鋼材的設計強度215 MPa。4種雙曲扁網(wǎng)殼在a=60 m，b=40 m，fa=10 m，fb=6.7 m，f=fa+fb=16.7 m，m=30，n=20時，結構承受施加荷載后的分析數(shù)據(jù)見表1，應力云圖與位移云圖見圖3(圖中應力單位為MPa,位移單位為mm)[17]。

表1 5種雙曲扁網(wǎng)殼類型最大位移和最大應力

由表1及圖3可知：1)5種單層雙曲扁網(wǎng)殼類型均滿足結構剛度要求(最大位移均小于100 mm)，最大位移均出現(xiàn)在長跨中間位置，其中三向格子型最大位移最小、單斜桿型最大位移最大，但均小于結構許用位移。2)5種網(wǎng)殼類型均滿足結構強度要求(最大應力均小于215 MPa)，結構以承受壓應力為主；其中單斜桿型、雙斜桿型和弗布爾型承受拉應力的桿件明顯多于三向格子型和聯(lián)方型。三向格子型最大應力最小， 雙斜桿型最大應力最大。3)三向格子型和聯(lián)方型最大位移分別為48 mm和56 mm，是結構許用位移(100 mm)的50%左右，其最大應力分別為143 MPa和144 MPa，是許用應力的67%左右，均比其他3種類型要小，受力性能較好[18]。

2.3fa、fb對網(wǎng)殼結構受力性能的影響

分別取fa/a=1/2～1/6，fb/b=1/2～1/6，對5種類型單層雙曲扁網(wǎng)殼125種工況進行受力性能分析，其中a=60 m，b=40 m，m=18，n=12，分析數(shù)據(jù)見圖4[19-21]。由圖4可知：

1)單斜桿型、雙斜桿型、弗布爾型以及三向格子型網(wǎng)殼。當fa一定且較大時，結構最大位移或最大應力隨fb的增加而增加，隨著fa的減小，結構最大位移或最大應力隨fb增加先增大后減?。划攆b一定且較大時，結構最大位移或最大應力隨fa增加而增加，隨著fb的減小，結構最大位移或最大應力隨fa的增加而先增大后減小。結構最大位移或最大應力的最小值出現(xiàn)在矢跨比為fa/a=1/6，fb/b=1/2或fa/a=1/2，fb/b=1/6工況下。

2)聯(lián)方型網(wǎng)殼。當fa一定且較大時，結構最大位移或最大應力隨fb增加而增加，隨fa的減小，結構最大位移或最大應力隨fb增加先增大后減小。結構極值點不只出現(xiàn)一個矢跨比中，影響整體趨勢，不能通過規(guī)律判斷結構出現(xiàn)最大位移或最大應力最小值的矢跨比。最佳矢跨比是fa/a=1/3，fb/b=1/6。

3) 三向格子型網(wǎng)殼。在5種類型網(wǎng)殼中最大位移和最大應力數(shù)值均最小，受力性能最好。

圖3 5種單層雙曲扁網(wǎng)殼結構應力云圖及位移云圖

2.4m、n對網(wǎng)殼結構受力性能的影響

選取5種雙曲扁網(wǎng)殼最佳矢跨比，其中a=60 m，b=40 m，進行受力分析，得到結構最大位移和最大應力如圖5所示。

圖4 5種類型網(wǎng)殼最大位移和最大應力隨fa、fb變化的規(guī)律

圖5 5種網(wǎng)殼結構最大位移和最大應力隨m、n的變化規(guī)律

據(jù)圖5可知：1)對單斜桿型和弗布爾型網(wǎng)殼，當m一定時，結構的最大位移或最大應力隨n的增大而增大；當n一定且較小時，結構的最大位移隨m的增大而增大，隨著n的增加，結構最的大位移或最大應力隨m的增大先增大后減小。對雙斜桿型和三向格子型網(wǎng)殼，當m一定且較小時，結構的最大位移或最大應力隨著n的增大而增大，隨m的增加，結構的最大位移或最大應力隨n的增大先增大后減?。划攏一定且較小時，結構的最大位移或最大應力隨m的增大而增大，隨n的增加，結構的最大位移或最大應力隨著m的增大先增大后減小。這4種類型網(wǎng)殼最佳的網(wǎng)格數(shù)均是m=12,n=8。2)對聯(lián)方型網(wǎng)殼，隨網(wǎng)m、n的變化，基本無規(guī)律可循，且出現(xiàn)了兩種工況下最大位移超過了許用位移，最佳的網(wǎng)格數(shù)是m=18,n=12。

2.5兩種支座約束條件對網(wǎng)殼結構受力性能的影響

選取五種網(wǎng)殼最優(yōu)矢跨比fa/a，fb/b，最優(yōu)網(wǎng)格數(shù)m，n，其中a=60 m，b=40 m，研究不同支座形式下，5種單層雙曲扁網(wǎng)殼結構受力性能的變化，計算結構的最大位移和最大應力，如表2所示。

表2 支座約束條件變化對網(wǎng)殼最大位移和最大應力的影響

據(jù)表2可知：1)單斜桿型、雙斜桿型、弗布爾型以及聯(lián)方形網(wǎng)殼，支座形式采用剛接的最大位移比采用鉸接小；三向格子型支座形式采用剛接的最大位移比采用鉸接大；支座形式的變化對聯(lián)方形網(wǎng)殼影響較大，對其他4種網(wǎng)殼幾乎沒影響。2)5種網(wǎng)殼中支座形式采用剛接或是鉸接，最大應力和最大位移均滿足結構強度剛度要求，三向格子型網(wǎng)殼的最大應力和最大位移最小，聯(lián)方型網(wǎng)殼的最大應力和最大位移最大。

3 結論

1)利用有限元軟件Ansys參數(shù)化設計語言APDL的便利性，結合雙曲扁網(wǎng)殼的性質(zhì)，將拋物線方程轉化為程序語言的參數(shù)表達式，可以很容易地實現(xiàn)模型的建立及不同跨度矢跨比的切換，提高工作效率。

2)在5種類型單層雙曲扁網(wǎng)殼結構中，三向網(wǎng)格型受力性能最合理，在實際工程設計時，可優(yōu)先選用；長、短跨矢高的變化對5種類型單層雙曲扁網(wǎng)殼最大位移和最大應力均有一定的影響；影響5種單層雙曲扁網(wǎng)殼受力性能的主要因素是網(wǎng)格數(shù)的變化；支座形式不論是剛接還是鉸接，5種單層雙曲扁網(wǎng)殼在最優(yōu)矢跨比和最優(yōu)網(wǎng)格數(shù)下的受力性能均滿足結構強度剛度要求。

3) 單層雙曲扁網(wǎng)殼在滿足受力性能要求的前提下，應該對桿件截面尺寸進行優(yōu)化，從而達到耗鋼量最低的目的。

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(責任編輯：郎偉鋒)

ParametricDesignandMechanicalPerformanceAnalysisofHyperbolicFlatReticulatedShell

LITao1，LUXiaoyang1*，LUShaobo2，F(xiàn)UHaoxin3，JIANGXiong3，WANGLulu1

(1.ResearchInstituteofEngineeringMechanics,ShandongJianzhuUniversity,Jinan250101,China；2.ArchitecturalDesignInstitute,ShandongTongyuanDesignGroupCO.,Ltd,Jinan250101,China；3.CollegeofCivilEngineering,ShandongJianzhuUniversity,Jinan250101,China)

In order to facilitate the performance analysis of hyperbolic flat shell, a parametric design macro program of five kinds of hyperbolic flat lattice shells is developed by using APDL (Ansys Parametric Design Language) parametric design language. 170 kinds of working conditions of five kinds of hyperbolic flat lattice shells are selected for the changes of the long and short span vector height, long and short cross-grid numbers and bearing forms, and the structural force performances are compared and analyzed. The results show that in the five types of hyperbolic flat latticed shells, the three-dimensional lattice-type reticulated shell has the most reasonable mechanical properties, with the suitable long span vector ratio of 1/2 and short span vector ratio of 1/6.

hyperbolic flat reticulated shell; parametric design; mechanical performance analysis; span vector ratio; grid number

2017-01-17

山東省研究生創(chuàng)新計劃項目(SDYY08038)；山東建筑大學研究生優(yōu)質(zhì)課程項目(YZKC201605)

李濤(1991—)，男，山東莒縣人，碩士研究生，主要研究方向為工程結構受力分析與優(yōu)化設計，E-mail:946761893@qq.com.

*通訊作者：鹿曉陽(1955—)，男，哈爾濱人，教授，主要研究方向為優(yōu)化設計理論方法與結構受力性能分析、材料加工新工藝及優(yōu)化設計，E-mail: luxy5504@163.com

10.3969/j.issn.1672-0032.2017.02.012

TU393.3；TU311.41

：A

：1672-0032(2017)02-0073-08