馬秀紅

數(shù)學(xué)概念一般是指客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基石；是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的前提。而數(shù)學(xué)概念一般較抽象，教者難教、學(xué)者難學(xué)。多數(shù)學(xué)生一見(jiàn)到概念便如見(jiàn)到語(yǔ)文的名詞解釋一般開(kāi)始回答，實(shí)質(zhì)理解則不到位。為此，以生為本，著眼于知識(shí)形成的過(guò)程，根據(jù)學(xué)生實(shí)際，對(duì)教材進(jìn)行創(chuàng)造性的再加工，生成教材，同時(shí)聯(lián)系、挖掘?qū)W生的生活經(jīng)驗(yàn)，作為課堂的重要資源，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與新知的探索與學(xué)習(xí)。我們把一成不變的舊概念，用千變?nèi)f化的新教法，讓學(xué)生充分體驗(yàn)、深刻理解、切實(shí)學(xué)好數(shù)學(xué)概念。

一、經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念化的過(guò)程

經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念化的過(guò)程是學(xué)生要在已有的這類(lèi)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，需要經(jīng)歷一個(gè)判斷、篩選、確認(rèn)的環(huán)節(jié)，比如：在教學(xué)“認(rèn)識(shí)角”時(shí)，許多教師都會(huì)讓學(xué)生去摸一摸具體實(shí)物上“角的頂點(diǎn)”，然后讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)有什么感覺(jué)。學(xué)生往往會(huì)回答：“角的頂點(diǎn)是尖尖的，摸上去有刺痛的感覺(jué)?！备鶕?jù)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)再加教師的引導(dǎo)，從而讓學(xué)生確信只要有了這樣的感覺(jué)就應(yīng)該是“角”。這個(gè)回答體現(xiàn)了學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)及初始經(jīng)驗(yàn)處于“生活數(shù)學(xué)”范疇，不足以反映數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，如果教師不及時(shí)加以糾正和引導(dǎo)，那么在接下去的練習(xí)中就有可能會(huì)出現(xiàn)類(lèi)似鐘面上指針的針尖也是角、墻角也是角的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。所以教師繼續(xù)引導(dǎo)：這只是“角”的一部分，是“角的頂點(diǎn)”，再摸一摸三角板，你發(fā)現(xiàn)了什么，學(xué)生回答，“還有兩條邊”，從而讓學(xué)生理解角有三部分組成。因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)是讓學(xué)生經(jīng)歷把生活中的數(shù)學(xué)概念化的過(guò)程。

二、經(jīng)歷概念的直觀性

在教學(xué)“面積單位”時(shí)，教師往往會(huì)借助多媒體的演示，力求使學(xué)生獲得更充分的關(guān)于平方厘米、平方分米以及平方米的表象。這一出發(fā)點(diǎn)是好的，但在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中卻有可能由于夸大了多媒體的作用而忽視了學(xué)生實(shí)際感知給他帶來(lái)的錯(cuò)誤體驗(yàn)。許多教師往往會(huì)指著屏幕上被放大很多倍的正方形向?qū)W生介紹——邊長(zhǎng)是1厘米的正方形的面積就是1平方厘米。到底1平方厘米有多大？是學(xué)生手上的指甲蓋那么大小的正方形還是屏幕上一塊手絹大的正方形？如果教師此時(shí)不加以強(qiáng)調(diào)和規(guī)范，那么學(xué)生對(duì)于1平方厘米表象的建立就會(huì)受到影響，屏幕上被放大的“1平方厘米”很有可能會(huì)成為學(xué)生直觀感知后的錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)，形成對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的干擾。因此，在經(jīng)驗(yàn)獲得的初始階段，應(yīng)該盡可能地使一些操作活動(dòng)為學(xué)生的認(rèn)知提供一個(gè)較為正確、清晰的體驗(yàn)，而不是模棱兩可、似是而非的感知。所以教師讓學(xué)生剪下生字本上的田字格，測(cè)量邊長(zhǎng)是多少。學(xué)生：“邊長(zhǎng)是1厘米”，再讓學(xué)生摸一摸面的大小，很直觀地感受到1平方厘米有多大。通過(guò)剪下的田字格的直觀性使學(xué)生全面地和準(zhǔn)確地理解“邊長(zhǎng)是1厘米的這個(gè)正方形的面積是1平方厘米”。

三、經(jīng)歷體驗(yàn)概念的過(guò)程

如“克與千克”的數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)盡量?jī)?yōu)化以“生活”為背景的教學(xué)內(nèi)容，把生活素材、生活經(jīng)驗(yàn)、生活情景作為重要資源，引進(jìn)和提供給學(xué)生。教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)掂一掂、比一比、稱(chēng)一稱(chēng)、說(shuō)一說(shuō)、估一估等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在親自經(jīng)歷和體驗(yàn)中感知1克、1千克的物體的質(zhì)量。給學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)他們眼、手、腦、口等多種感官參與，參與各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而充分體驗(yàn)知識(shí)的動(dòng)態(tài)生成?！绑w驗(yàn)”是一條認(rèn)知線(xiàn)，它貫穿于學(xué)習(xí)的全過(guò)程，要牢固地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，就必須用內(nèi)心的體驗(yàn)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

四、經(jīng)歷概念的形成過(guò)程

例如《三角形內(nèi)角和定理》時(shí)我采用了讓學(xué)生自己去經(jīng)歷和體驗(yàn)三角形內(nèi)角和定理的探索過(guò)程。讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的各種任意三角形，三個(gè)內(nèi)角的和是多少呢？可以這樣設(shè)置問(wèn)題：

①把課前剪好的△ABC紙片，剪下∠A、∠B和∠C拼在一起，觀察它們組成什么角？

②由此你能猜出什么結(jié)論？

③在拼圖中，你受到哪些啟發(fā)？（指如何添加輔助線(xiàn)來(lái)證明）這樣創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到∠A+∠B+∠C=180° ，從而對(duì)三角形內(nèi)角和定理有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)通過(guò)拼角找出定理的證明方法，學(xué)生在動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)口的實(shí)踐中，不但學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)知識(shí)，也總結(jié)了數(shù)學(xué)方法——由特殊到一般。經(jīng)常進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，學(xué)生“經(jīng)歷”后的觀察能力、總結(jié)能力、歸納能力、推理能力將循序漸進(jìn)，逐步提高。從認(rèn)知心理學(xué)角度看，一個(gè)完整概念的形成必須經(jīng)過(guò)“感知——表象——概念——概念系統(tǒng)”等環(huán)節(jié)，這是一個(gè)認(rèn)識(shí)的發(fā)展過(guò)程，符合由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的認(rèn)識(shí)規(guī)律。

概念的獲得過(guò)程是學(xué)生自主建構(gòu)概念的活動(dòng)過(guò)程，原本抽象的數(shù)學(xué)概念在學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐中得以自主建構(gòu)，概念的形成更加外顯，概念的獲得更加鮮活，概念的抽象變得形象，概念的理解更加深刻。

五、經(jīng)歷概念之間的對(duì)比過(guò)程

數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性很強(qiáng)，新概念大多是在已學(xué)的舊概念之上，又增加新的屬性而建立起來(lái)的。新、舊概念之間，既有區(qū)別，又有聯(lián)系，既有共同之處，又有不同特點(diǎn)，運(yùn)用對(duì)照、比較，是學(xué)生掌握新概念的重要方法，根據(jù)學(xué)生實(shí)際，對(duì)教材進(jìn)行創(chuàng)造性的再加工，生成教材，同時(shí)聯(lián)系、挖掘?qū)W生的生活經(jīng)驗(yàn)，作為課堂的重要資源，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與新知的探索與學(xué)習(xí)。

例如在《復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖》這節(jié)課中，教師聯(lián)系生活實(shí)際，改變了教材呈現(xiàn)的方式，留給學(xué)生大量探究空間。創(chuàng)設(shè)2012年格爾木市與西寧市的各季度降水量的比較分析情境來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)復(fù)習(xí)單式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖激活學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，通過(guò)比較學(xué)生的各季度降水量而引發(fā)認(rèn)知沖突，從而體會(huì)復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖產(chǎn)生的必要性，接著充分放手讓學(xué)生自主探索繪制復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的方法，交流評(píng)價(jià)，反復(fù)設(shè)計(jì)，改進(jìn)方案，求得共識(shí)，經(jīng)歷復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的生成過(guò)程，加深數(shù)學(xué)體驗(yàn)。最后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖中的信息進(jìn)行簡(jiǎn)單分析，從而體會(huì)復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)勢(shì)，發(fā)展數(shù)學(xué)分析運(yùn)用意識(shí)。

六、經(jīng)歷概念生活化的過(guò)程

下圖中現(xiàn)在要修一條從A村到兩條公路的鄉(xiāng)村道路，并且要使鄉(xiāng)村道路的長(zhǎng)度盡可能短，你能表示鄉(xiāng)村道路的位置嗎？

解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題需要學(xué)生用“從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)所作的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短”的知識(shí)來(lái)詮釋生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。如果學(xué)生已經(jīng)具備了應(yīng)用的意識(shí)，并能順利地作圖解答，那么說(shuō)明他的相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)形成，反之，則說(shuō)明形成不力。

朱德全教授曾說(shuō)過(guò)：“應(yīng)用意識(shí)的生成便是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)形成的標(biāo)志?！睂W(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是一個(gè)建立在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程，而且小學(xué)生的思維處在具體運(yùn)演階段，其對(duì)于概念的理解是建立在直觀形象的基礎(chǔ)之上的，所以在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師必須給學(xué)生充分動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，在動(dòng)手操作中展現(xiàn)概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念形成過(guò)程中形象而生動(dòng)的性質(zhì)，充分展現(xiàn)概念發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程；讓學(xué)生充分經(jīng)歷“個(gè)性化”的定義過(guò)程，以便使學(xué)生對(duì)概念的自主建構(gòu)和真正理解成為可能。