羅 渝，何思明，李新坡（1.中國(guó)科學(xué)院山地災(zāi)害與地表過(guò)程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610041；2.中國(guó)科學(xué)院水利部成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所，四川 成都 610041）

靜動(dòng)力作用下的雙排樁加固邊坡穩(wěn)定性分析

羅 渝1,2，何思明1,2，李新坡1,2
（1.中國(guó)科學(xué)院山地災(zāi)害與地表過(guò)程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610041；2.中國(guó)科學(xué)院水利部成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所，四川 成都 610041）

為探討雙排樁結(jié)構(gòu)加固邊坡的靜動(dòng)力穩(wěn)定性，運(yùn)用極限分析上限定理，在假設(shè)前排樁上的土壓力為極限土壓力，推導(dǎo)出后排樁所需提供抗力的計(jì)算公式，同時(shí)確定出其最危險(xiǎn)滑移面分布。通過(guò)雙排樁結(jié)構(gòu)加固邊坡的算例分析，研究了第二排樁所需提供抗力與雙排樁之間間距、第二排樁位置以及地震加速度系數(shù)等因素相關(guān)關(guān)系的一系列研究結(jié)果。研究結(jié)果表明第二排樁所需提供抗力受雙排樁之間間距、第二排樁位置以及地震加速度的影響明顯，同時(shí)確定出靜動(dòng)力條件下雙排樁加固邊坡的最危險(xiǎn)滑移面分布。

雙排樁結(jié)構(gòu)；上限定理；靜動(dòng)力穩(wěn)定性；加固邊坡

0 引言

我國(guó)是一個(gè)山區(qū)面積約占陸地面積2/3的國(guó)家，同時(shí)我國(guó)又位于世界兩大地震帶——環(huán)太平洋地震帶和歐亞大陸地震帶之間，區(qū)域地震十分活躍和頻繁。在山區(qū)的公路、鐵路等基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)中，地形條件的限制使得邊坡開(kāi)挖不可避免，為保證邊坡穩(wěn)定，各種各樣的防治結(jié)構(gòu)應(yīng)運(yùn)而生?？够瑯妒沁吰录庸讨袘?yīng)用最為常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)之一，具有施工方便、組合形式多樣、抗滑效果好、投資也不大的優(yōu)點(diǎn)。在邊坡的加固中，雙排樁結(jié)構(gòu)得到了廣泛應(yīng)用。然而雙排樁加固邊坡的理論研究方面，滑坡推力的分配、雙排樁間距設(shè)置以及前后排樁之間的相互作用影響,以及考慮地震作用的上述問(wèn)題研究，在國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界都相對(duì)欠缺。

在加固邊坡的靜動(dòng)力穩(wěn)定性研究方面，現(xiàn)有的研究方法較多。其中極限分析方法在最近幾十年來(lái)越來(lái)越受到國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者的關(guān)注，具有較多的研究。該方法從能量的角度出發(fā)，建立加固邊坡的功能平衡關(guān)系，進(jìn)行加固邊坡的靜動(dòng)力穩(wěn)定性問(wèn)題的求解，能夠考慮地震荷載、邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)的作用?；谶@一方法，學(xué)者們展開(kāi)了不同形式抗滑樁加固邊坡的靜動(dòng)力穩(wěn)定性問(wèn)題研究。Ausilio等[1]以極限分析方法，研究了靜動(dòng)力作用下，抗滑樁加固邊坡所需提供的抗滑力，揭示了抗滑樁結(jié)構(gòu)加固邊坡的穩(wěn)定性。羅渝等[2-5]利用極限分析上限定理，結(jié)合多塊體滑移理論，推導(dǎo)出了靜動(dòng)力作用下抗滑樁、樁板墻、樁錨組合等防治結(jié)構(gòu)加固邊坡中不同形式抗滑樁結(jié)構(gòu)所需提供抗力的計(jì)算公式以及地震作用下該加固邊坡的屈服加速度計(jì)算公式，揭示了上述防治結(jié)構(gòu)加固邊坡的靜動(dòng)力穩(wěn)定性。何思明等[6]人則利用極限分析上限定理展開(kāi)了一系列超前支護(hù)樁加固高切坡的靜動(dòng)力穩(wěn)定性研究。在雙排樁加固邊坡的靜動(dòng)力穩(wěn)定性研究方面，何思明，羅渝采取按極限土壓力公式設(shè)計(jì)第一排抗滑樁樁身土壓力，基于極限分析的上限定理計(jì)算出作用在第二排抗滑樁上的荷載[7]。由此可見(jiàn)，目前在基于極限分析方法的抗滑樁靜動(dòng)力穩(wěn)定性研究方面，基于單排樁的研究成果較多，對(duì)于雙排樁這種組合結(jié)構(gòu)加固邊坡的靜動(dòng)力穩(wěn)定研究較為匱乏。同時(shí)，文獻(xiàn)[7]中雖然是采用極限分析方法展開(kāi)的雙排樁加固邊坡問(wèn)題的研究，但是其研究基于確定的滑移面分布展開(kāi)，不能夠主動(dòng)的進(jìn)行潛在最危險(xiǎn)滑移面的自動(dòng)搜索，同時(shí)沒(méi)有考慮地震荷載作用的影響。

因此，本文運(yùn)用極限分析上限定理，假設(shè)前排樁上的土壓力為極限土壓力，建立靜動(dòng)力作用下后排樁所需提供抗力的計(jì)算公式以及加固邊坡的屈服加速度計(jì)算公式，并確定出雙排樁加固邊坡的最危險(xiǎn)滑移面分布。進(jìn)而，通過(guò)雙排樁結(jié)構(gòu)加固邊坡的算例分析，研究了第二排樁所需提供抗力與雙排樁之間間距、第二排樁位置以及地震加速度系數(shù)等因素相關(guān)關(guān)系的一系列研究結(jié)果，揭示雙排樁加固邊坡的靜動(dòng)力穩(wěn)定性。

1 前排抗滑樁上的極限土壓力計(jì)算

對(duì)于雙排樁結(jié)構(gòu)，前排樁上作用的土壓力被假設(shè)為極限狀態(tài)[8-9]，可以繞過(guò)樁產(chǎn)生塑性流動(dòng)。Ito & Matsui基于土體塑性變形理論推導(dǎo)了一種計(jì)算土體運(yùn)動(dòng)作用在樁上的最大水平力的計(jì)算公式[8]。

式中， c為土的粘聚力；D1為樁軸線間距；D2為樁的凈間距；?為土的內(nèi)摩擦角；γ為土的容重；z為土層距地表面的深度；N?=tan2(π/4+?/2)；A=D(D/D)(N1/2tan?+N?1)。

112??

對(duì)無(wú)粘性土，取c＝0。

對(duì)粘性土， Poulos提出了一種經(jīng)驗(yàn)解法[10]：

式中，pu為作用于樁上的極限壓力和土；

cu為土體的不排水抗剪強(qiáng)度；Np為水平抗力系數(shù)，Np=2(1+z/d)≤9，對(duì)單樁來(lái)說(shuō)，在地表面處取2，隨深度線性增加，到3.5倍樁徑（樁寬）或更深處達(dá)到最大值9；z為距地表面的深度；d為樁徑或樁寬。

對(duì)無(wú)粘性土中的樁， Broms[11]（1964）提出了一個(gè)更簡(jiǎn)單的求解方法：

式中，kp為朗肯被動(dòng)土壓力系數(shù)；

p力；a取值3～5。

2 基于極限分析原理的雙排樁加固邊坡靜力穩(wěn)定性分析

雙排樁加固邊坡的靜力穩(wěn)定性計(jì)算模型如圖1所示。假定該加固邊坡發(fā)生旋轉(zhuǎn)破壞，其潛在滑動(dòng)面為一對(duì)數(shù)螺旋面。假設(shè)坡體前后緣與旋轉(zhuǎn)中心O連線對(duì)水平面的夾角分別為θ0和θh。則該對(duì)數(shù)螺旋線滑面可表示為：

式中，r0為對(duì)數(shù)螺旋線滑面上與水平面的夾角為θ0時(shí)對(duì)應(yīng)的半徑；?為坡體材料的內(nèi)摩擦角。

2.1 外力功率的計(jì)算

對(duì)雙排樁而言，作用在滑體上的外功率主要為滑體重力，滑體自重所做的功率為：

圖1 雙排樁組合結(jié)構(gòu)計(jì)算模型Fig.1 Computation module of double row piles reinforced slope

2.2 滑面上內(nèi)能耗散的功率計(jì)算

對(duì)于雙排樁而言，發(fā)生在滑面上的內(nèi)能耗散，主要有抗滑樁提供的阻滑力所做的功率和沿滑面上的內(nèi)能耗散，其計(jì)算式分別如下：

（1）沿滑面的內(nèi)能耗散：

式中，D˙為沿滑動(dòng)間斷面上的能量耗散；c為滑面土體的內(nèi)聚力；其它符號(hào)意義同前。

（2）抗滑樁所做的功率為：

本文假定將處于滑體內(nèi)部的抗滑樁上半部分的抗力考慮為一個(gè)橫向的力和一個(gè)力矩。因此抗滑樁所做的功率為：

式中，pD˙為抗滑樁所作的功率；F1、F2為單位寬度上兩排抗滑樁所提供的抗力；θp1、θp2為抗滑樁所在位置與中心點(diǎn)連線與水平面的夾角；M1、M2為考慮作用在滑面以上部分的抗滑樁抗力分布力的彎矩，如下式：

式中，h1′、h2′為滑面以上部分抗滑樁的長(zhǎng)度；m為一系數(shù)，本文中抗滑樁滑面以上部分的抗力考慮為線性分布式，m取1/3；其他符號(hào)意義同前。

式中，h1、h2為地面以上部分抗滑樁的高度；x1、x2分別為兩排抗滑樁距離坡腳的水平距離；H為邊坡的高度（圖1）。

2.3 坡體穩(wěn)定性系數(shù)定義

根據(jù)極限分析上限定理[13]，可知坡體的穩(wěn)定程度取決于外力功與內(nèi)能耗散的相對(duì)關(guān)系，故可定義坡體穩(wěn)定性系數(shù)K為：

2.4 雙排樁樁身抗力計(jì)算

邊坡的穩(wěn)定性，一般由安全系數(shù)來(lái)確定。當(dāng)安全系數(shù)K≥1時(shí)，表明邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，安全系數(shù)是一定的。因此在確定的安全系數(shù)下，對(duì)于雙排樁加固結(jié)構(gòu)，當(dāng)我們確定第一排抗滑樁的單位寬度抗力F1之后，則可以推求出單位寬度的第二排抗滑樁所需提供的抗力F2。

將上述（4）—（13）式代入（14），整理后得（式中各符號(hào)意義同前）：

對(duì)于式（15），我們假設(shè)作用在第一排樁上的土壓力為極限土壓力，可選取上式（1）—（3）進(jìn)行求解。再將計(jì)算出的F1帶入（15）中，進(jìn)行第二排樁樁身土壓力F2的計(jì)算。F2為單位寬度的第二排抗滑樁所需提供的抗力，對(duì)于第二排有多根樁的情況，則計(jì)算每根抗滑樁所需提供的抗力為單寬抗力乘以樁間距。我們知道，在所有可能的滑動(dòng)面中，越危險(xiǎn)的滑面其抗滑樁所需提供的為使邊坡達(dá)到穩(wěn)定的抗力值越大。因此，在所有可能的滑面中，最危險(xiǎn)滑面就是為使邊坡穩(wěn)定抗滑樁所需提供的抗力最大的滑面。所以，式（15）的求解其實(shí)是通過(guò)求解F=F（θ0，θh，θp1，θp2，β’)的最大值來(lái)找到雙排樁結(jié)構(gòu)加固邊坡的最危險(xiǎn)滑面，而這個(gè)值就是為保證邊坡穩(wěn)定第二排抗滑樁所需提供的最小抗力。

通過(guò)求解式（16），可求出為保證邊坡穩(wěn)定第二排抗滑樁所需提供的最小抗力值F2，同時(shí)未知數(shù)θ0，θh，θp1，θp2，β’也可以相應(yīng)確定出來(lái)，得到其最危險(xiǎn)潛在滑移面。

3 基于極限分析原理的雙排樁加固邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性分析

3.1 外力功率的計(jì)算

參見(jiàn)圖2的雙排樁加固邊坡計(jì)算模型。考慮地震作用，雙排樁加固邊坡，其外力功率除了滑體自重所做的功率外，還有地震荷載所做的功率，其中滑體自重所做的功率同前見(jiàn)式（5）。

地震荷載所做功率為：

式中，W.E為地震荷載所做功率；kh為地震的加速度系數(shù)，kh=a/g；g為重力加速度；其他符號(hào)意義同前。f5—f8的具體表達(dá)式見(jiàn)附錄A（可參考文獻(xiàn)[1]、[12]）。

3.2 滑面上內(nèi)能耗散的功率計(jì)算

發(fā)生在滑面上的內(nèi)能耗散同前，見(jiàn)式（6）—（13）。

3.3 坡體動(dòng)力穩(wěn)定性系數(shù)定義

根據(jù)極限分析上限定理[13]，考慮地震作用，故雙排樁結(jié)構(gòu)加固邊坡的動(dòng)力穩(wěn)定性系數(shù)K為：

3.4 雙排樁樁身抗力計(jì)算

同理，考慮地震荷載作用，在確定的安全系數(shù)下，對(duì)于雙排樁加固結(jié)構(gòu)，當(dāng)我們確定第一排抗滑樁的單位寬度抗力F1之后，綜合上述式（4）—（13）、（17）、（18）則可以推求出單位寬度的第二排抗滑樁所需提供的抗力F2。

圖2 地震作用下雙排樁組合結(jié)構(gòu)計(jì)算模型Fig.2 Computation module of double row piles composite structure under earthquakes

圖3 算例邊坡示意圖Fig.3 Example for slope reinforced with double row piles

4 算例分析

某邊坡擬采用雙排樁結(jié)構(gòu)對(duì)其進(jìn)行加固處理，其雙排樁的布置如圖2所示。邊坡坡高H=30m，坡角β=50o，容重γ=20kN/m3，粘聚力c=3.8kPa，內(nèi)摩擦角φ=16o，第一排樁距坡角距離x1=12m。

在本算例中，第一排樁的樁身土壓力假設(shè)為極限土壓力，可選取極限土壓力公式進(jìn)行求解。將計(jì)算后第一排樁的樁身土壓力值帶入式（15）、（19）求解第二排樁所需提供的最小抗力，如圖4—6所示。圖4為不同邊坡穩(wěn)定系數(shù)（FS=1.0，1.2，1.5）下，第一排樁布置與邊坡中部時(shí)，為保證邊坡穩(wěn)定第二排抗滑樁所需提供的最小水平抗力值與第二排樁布置位置關(guān)系圖；圖5為在不同雙排樁固定間距（dx=10m，dx=15m）情況下，為保證邊坡穩(wěn)定第二排抗滑樁所需提供的最小水平抗力值與第二排樁布置位置關(guān)系圖；圖6為考慮地震荷載作用，不同的地震系數(shù)（kh=0.1，0.15，0.2）下，第一排樁布置與邊坡中部時(shí)，為保證邊坡穩(wěn)定第二排抗滑樁所需提供的最小水平抗力值與第二排樁布置位置關(guān)系圖。由圖1可得：抗滑樁的布置位置取值范圍為0—Hcotgβ。這里我們用一個(gè)無(wú)量綱的參數(shù)η來(lái)表示第二排抗滑樁所需提供的抗力，/。圖7為當(dāng)?shù)谝慌艠恫贾糜谶吰轮胁?，第二排樁位于x2=1m處時(shí)，靜力和動(dòng)力（地震系數(shù)kh=0.15）條件下，雙排樁結(jié)構(gòu)加固邊坡的最危險(xiǎn)滑移面分布。

從圖4—6可以看出：當(dāng)?shù)谝慌艠恫贾糜谶吰轮胁繒r(shí)，不同邊坡穩(wěn)定系數(shù)（FS=1.0，1.2，1.5）下，第二排抗滑樁布置位置與其所需提供抗力的分布規(guī)律是相同的，隨著第二排抗滑樁距邊坡坡腳距離x2的增大，其所需提供的抗力有略微增加；當(dāng)以固定間距布置雙排抗滑樁時(shí)，隨著第二排抗滑樁距邊坡坡腳距離x2的增大，其所需提供的抗力呈現(xiàn)先增加再減小再增加的規(guī)律。同時(shí)當(dāng)兩排樁都位于滑坡體的中下部時(shí)，雙排樁的間距越大則第二排樁所需提供的抗力越??；不同的地震系數(shù)（kh=0.1，0.15，0.2）下，第二排抗滑樁布置位置與其所需提供抗力的分布規(guī)律是相同的，同時(shí)地震系數(shù)越大，第二排抗滑樁所需提供的抗力越大。由此我們可以得出：雙排樁在加固邊坡時(shí)，最佳布置位置應(yīng)該是在滑坡體的中下部，同時(shí)增大兩排樁之間的間距。

由圖7可以看出：當(dāng)?shù)谝慌艠恫贾糜谶吰轮胁繒r(shí)，第二排樁位于x2=1m處，靜力條件下，雙排樁結(jié)構(gòu)加固邊坡的最危險(xiǎn)滑移面剪出口位置距坡腳的距離小于地震系數(shù)kh=0.15時(shí)的滑移面剪出口位置距坡腳的距離；地震作用下滑移面的埋深大于靜力條件下滑移面的埋深。

圖4 不同邊坡穩(wěn)定系數(shù)下，第二排抗滑樁所需提供的水平抗力η與第二排樁布置位置x2關(guān)系圖Fig.4 The Force η supported by the second row piles against the piles location x2for a slope with different safety factors

5 結(jié)論

本文基于極限分析上限定理，假設(shè)第一排樁所受土壓力為極限土壓力，推導(dǎo)出在靜動(dòng)力條件下雙排樁結(jié)構(gòu)加固邊坡中第二排抗滑樁所需提供的抗力的計(jì)算公式。該方法能夠簡(jiǎn)便的計(jì)算出后排樁在靜動(dòng)力作用下，為保證邊坡穩(wěn)定樁錨組合結(jié)構(gòu)中抗滑樁所需提供的抗力η，并確定出其最危險(xiǎn)滑移面分布。

圖5 不同固定間距下，第二排抗滑樁所需提供的水平抗力η與第二排樁布置位置x2關(guān)系圖Fig.5 The Force η supported by the second row piles against the piles location x2for a slope with different double-row piles spaces

圖6 不同的地震系數(shù)kh下，第二排抗滑樁所需提供的水平抗力η與第二排樁布置位置x2關(guān)系圖Fig.6 The Force η supported by the second row piles against the piles location x2for a slope with different seismic coefficient kh

圖7 靜力和動(dòng)力（地震系數(shù)kh=0.15）條件下，x1=12m，x2=1m時(shí)雙排樁結(jié)構(gòu)加固邊坡的最危險(xiǎn)滑移面Fig.7 Potential slip surface of double rowpiles reinforced slope under the static and dynamic condition when x1=12m, x2=1m

通過(guò)對(duì)實(shí)例邊坡的計(jì)算分析得出：當(dāng)?shù)谝慌艠恫贾糜谶吰轮胁繒r(shí)，隨著第二排抗滑樁距邊坡坡腳距離x2的增大，其所需提供的抗力有略微增加；當(dāng)以固定間距布置雙排抗滑樁時(shí)，隨著第二排抗滑樁距邊坡坡腳距離x2的增大，其所需提供的抗力呈現(xiàn)先增加再減小再增加的規(guī)律。同時(shí)當(dāng)兩排樁都位于滑坡體的中下部時(shí)，雙排樁的間距越大則第二排樁所需提供的抗力越??；地震系數(shù)越大，第二排抗滑樁所需提供的抗力越大。靜力條件下雙排樁結(jié)構(gòu)加固邊坡的最危險(xiǎn)滑移面剪出口位置距坡腳的距離小于動(dòng)力作用下的滑移面剪出口位置距坡腳的距離；地震作用下滑移面的埋深大于靜力條件下滑移面的埋深。

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Static and Dynamic Analysis on Stability for Double Row Piles Reinforced Slope

Luo Yu1,2, He Si-ming1,2, Li Xin-po1,2
（1. Key laboratory of Mountain Hazards and Surface Process, Chinese Academy of Science, Sichuan Chengdu 610041, China；2. Institute of Mountain Hazards and Environment, Chinese Academy of Sciences, Sichuan Chengdu 610041, China）

In order to analyze the static and dynamic stability of a slope reinforce with double row piles, with the assumptions that the soil pressure acting on the first row pile is limit soil pressure, the limit analysis of upper bound method is applied to derived the expressions to calculate the reinforcement force provide by second row piles to prevent failure and the yield acceleration of reinforced slope. And then a case of slope reinforced with double row piles is using to do the static and dynamic stability analysis. Several results of the reinforcement force provided by second row piles versus spacing of distance between two rows of piles, position of the second row pile and seismic acceleration coefficient were obtained in this paper. The result shows that the reinforcement force provided by second row piles is strongly influenced by the distance between two rows of piles, position of the second row pile and seismic acceleration coefficient.

double row piles; upper bound method; static and dynamic stability; reinforced slope

P315.9

A

10.13693/j.cnki.cn21-1573.2017.02.007

1674-8565（2017）02-0037-08

中國(guó)科學(xué)院STS項(xiàng)目（KFJ-EW-STS-094）; 交通運(yùn)輸部科技項(xiàng)目“公路地質(zhì)災(zāi)害多維網(wǎng)絡(luò)化監(jiān)測(cè)與預(yù)警關(guān)鍵技術(shù)及示范”（2014364J03090）

2017-01-21

2017-03-05

羅渝(1981-)，女，重慶人，畢業(yè)于中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，博士，助理研究員， 現(xiàn)主要從事滑坡災(zāi)害形成機(jī)理及防治技術(shù)研究方面的工作。E-mail: ly@imde.ac.cn