王莉莉，王 鑫，位 放

(中國民航大學 天津市空管運行規(guī)劃與安全技術重點實驗室，天津 300300)

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移動式收縮型惡劣天氣下改航模型和算法

王莉莉，王 鑫，位 放

(中國民航大學 天津市空管運行規(guī)劃與安全技術重點實驗室，天津 300300)

針對邊界勻速向內收縮且整體按一定加速度移動的惡劣天氣危險區(qū)，考慮高空風對飛機航向的影響，提出了一種新的系統(tǒng)性改航方案，包括改航判斷、兩段式改航、航跡檢查模型和改航側驗證模型。通過設計啟發(fā)式算法，在第一段和第二段動態(tài)改航模型中，分別得到飛出改航起始點和飛向改航結束點方向。建立航跡檢查模型，檢測改航航跡與動態(tài)凸多邊形危險區(qū)是否有沖突。經(jīng)過反復調用所設計啟發(fā)式算法以最小的角度調整來消除沖突，構造改航側驗證模型以確保最終改航航程最短。最后，通過對貴陽到長沙現(xiàn)有航路的仿真分析，驗證了模型和算法的合理性。

空中交通管理;改航模型;移動式收縮型危險區(qū);啟發(fā)式算法

0 引言

近些年，隨著國際油價低位徘徊和國內經(jīng)濟平穩(wěn)發(fā)展，航空運輸業(yè)進入快速發(fā)展期，旅客吞吐量大幅增加，但航班準點率一直不高，主要原因是危險天氣所導致的航班延誤[1]。改航飛行可以在一定程度上減少延誤等待時間、提高機場運行效率、實現(xiàn)空域資源的高效利用，所以，安全有效繞過危險天氣區(qū)域的改航飛行問題已經(jīng)成為民航科研領域的重要研究方向之一。文獻[2]針對靜態(tài)危險天氣，采用幾何圓切法外推危險區(qū)來規(guī)劃初始改航航跡。文獻[3]針對不確定性天氣條件下考慮云團動態(tài)位置的外推誤差，建立了一種基于Markov鏈的單機動態(tài)不確定性改航規(guī)劃模型，并用遺傳算法進行了求解。文獻[4]考慮改航飛行中的空中交通管制程序和飛機性能，給出了轉彎角度、航段距離和改航點數(shù)量約束下的改航路徑規(guī)劃，提出基于幾何算法的多邊形改航策略。文獻[5]從改航路線的安全性、經(jīng)濟性、管制員及飛行員的工作負荷、同計劃航線的差異和航線飛行的舒適性5個角度出發(fā)，應用層次分析法，分別確定其在飛行空管評估模型、航空公司評估模型和綜合評估模型下的權重，最后，對現(xiàn)有改航路徑進行了評估。文獻[6]提出改變高度的改航方式，考慮改航規(guī)則、相關約束條件建立的威脅概率模型和改航模型，確定飛機在何時何地以多大梯度爬升/下降，既可回避突發(fā)天氣，又可避免與被穿越或被占用高度層上的飛機發(fā)生沖突。文獻[7]解決了惡劣天氣下過渡空域中的改航路徑規(guī)劃問題，提出了3種考慮不同要素的改航方法，第1種主要在標準進場航線的基礎上提出的，第2種主要源于空中交通流量，第3種則是跟自由飛行相關，通過對比分析3種方法規(guī)劃的路徑，得出這3種改航策略都可以增加空域中容量的結果。文獻[8]建立了可以預測航空器沖突的模型和以最小到達時間為目標的改航模型，并研究了惡劣天氣下多架航空器產(chǎn)生飛行沖突時的避讓改航問題，通過循環(huán)疊加非線性的偏微分方程求出最優(yōu)解。

以上文獻針對不同的改航情景提出了相應的改航策略，但在改航過程中，對危險天氣區(qū)域面積的變化和位置的移動考慮甚少。所以，本文從飛機改航環(huán)境的現(xiàn)實情況出發(fā)，考慮了基于邊界勻速向內收縮且整體按一定加速度移動的惡劣天氣危險區(qū)的動態(tài)式改航模型。本模型避免了使用繞圓法對危險區(qū)做外接圓所導致的人為增加危險區(qū)面積，而且避免了將按一定規(guī)律變化的危險區(qū)經(jīng)外擴后當作靜止危險區(qū)進行改航。同時考慮了在改航過程中危險區(qū)周圍高空水平風對航向的影響，以實時氣象預報來預測危險天氣的收縮和移動趨勢，考慮到飛機轉彎對舒適性的影響，只設置一個改航點。通過實例仿真分析驗證了模型和算法的合理性和可行性。

1 改航判斷

考慮到民航班機飛行規(guī)則、航線高度層配備、飛行員和管制部門工作負荷的原因，改航飛行一般簡化為二維的臨時航線規(guī)劃問題。依照文獻[9-10]中提出的方法，將衛(wèi)星返回的氣象預報信息處理成二維凸多邊形,為了保證飛行安全，需要改航繞過危險區(qū)。

飛機是沿地面報告點Q1Q2…Qn之間連線對應上空指定高度層飛行的，假設飛機以速度Vc在預定航路飛行中遭遇惡劣天氣需進行改航繞飛。依據(jù)民航相關規(guī)定，利用蘭勃特等角圓錐投影法，構造以某一報告點為原點的XOY相對直角坐標系，X軸表示經(jīng)度投影，Y軸表示緯度投影。根據(jù)氣象云圖及多普勒雷達，探測到某一時段內航路周圍危險區(qū)邊界向內收縮速度Vs，整體以加速度為a、速度為Vm進行變速移動，同時探測到在凸多邊形危險區(qū)某一范圍內有高空水平風，速度為Vw?？紤]到改航有關規(guī)則，在預定航線上，分別取位于凸多邊形危險區(qū)兩側以外且離其最近的兩個報告點，作為改航起始點Qs和改航結束點Qf。如果隨著凸多邊形危險區(qū)整體移動，Qs或Qf被危險區(qū)域所覆蓋，重新選取臨近的報告點作為改航起始點或結束點。

圖1 飛機改航起始情景

圖2 凸多邊形危險區(qū)與預定航線兩種臨界位置

圖3為改航判斷圖，給出了4種不需要改航和2種需要改航的情況。圖4為改航側選擇的臨界位置。如圖4所示，當凸多邊形危險區(qū)正處于預定航線上時，以Qs為定點，分別向預定航線兩側危險區(qū)頂點做射線，使其分別與凸多邊形危險區(qū)上下側各相交于一個點。隨著凸多邊形危險區(qū)的收縮和移動，當上側射線和預定航線所成角度與下側射線和預定航線所成角度相同時，危險區(qū)所處相對位置是改航側選擇的臨界位置，此時危險區(qū)頂點坐標為Li(xLi,yLi),i=1,2，…，n。這種臨界位置選取的理論依據(jù)是在改航起始點和結束點固定的情況下，改航航跡與預定航線偏離角越小，改航航程越接近預定航程?！螸4QsQf=∠L1QsQf為改航側判斷臨界角,∠B4QsQf為上側改航的偏離角，∠C1QsQf為下側改航的偏離角。如果∠B4QsQf>∠L1QsQf或∠C1QsQf<∠L1QsQf，則下側改航；如果∠C1QsQf≥∠L1QsQf或∠B4QsQf≤∠L1QsQf，則上側改航。

圖3 改航判斷圖4 改航側選擇的臨界位置

2 兩段式改航模型構建及啟發(fā)式算法設計

以下側改航為例，設計改航模型并用啟發(fā)式算法進行了分析,上側改航模型與下側改航模型原理相似。

如圖4所示，t時刻，危險區(qū)移動速度為Vt，飛機位于Qs處。飛行中考慮危險區(qū)邊界收縮及整體移動，為使臨時改航飛行航程更短，構建一種飛機從Qs處開始,沿直線飛到危險區(qū)某頂點Bi所需時間與危險區(qū)從Ai(xAi,yAi),i=1,2，…，n移動到Bi(xBi,yBi),i=1,2，…，n所需時間都為△t1的模型，B1(xB1,yB1)可由下式得出:

圖5 兩段式動態(tài)改航模型

(1)其中：Sm為危險區(qū)Ai(xAi,yAi),i=1,2，…，n經(jīng)△t1移動的距離；S1為A1(xA1,yA1)經(jīng)△t1收縮的距離。

圖5為兩段式動態(tài)改航模型圖。由圖5可知：t+△t1時刻，飛機位于B1處。飛行中考慮危險區(qū)邊界收縮及整體移動，為使臨時改航航程更短，構建一種危險區(qū)從Bi(xBi,yBi),i=1,2，…，n移動到Ci(xCi,yCi),i=1,2，…，n所需時間與飛機從B1處繼續(xù)沿當前航跡方向飛到改航點P后轉向直飛到頂點C2所需時間都為△t2的模型,P(xP,yP)可由式(2)得出。如果飛機在B1處轉變航向直飛到Qf且整個過程不會與危險區(qū)有沖突，將不需要第二段改航飛行，B1即為改航點P。

(2)

其中：Sm為危險區(qū)Ai(xAi,yAi),i=1,2，…，n經(jīng)△t1+△t2移動的距離；S2為A2(xA2,yA2)經(jīng)△t1+△t2收縮的距離。

3 航跡檢查及修正模型

圖6 第一段航跡檢查及修正模型

圖6為第一段航跡檢查及修正模型圖。如圖6所示，在第一段動態(tài)改航模型中，當飛機位于B6時，如果當前改航航跡方向與危險區(qū)B6B1區(qū)段所成角度足夠小，飛機繼續(xù)沿此航跡方向飛行，可能與B6B1區(qū)段移動后位置沖突。飛機沿QsB6航跡方向將與A1移動軌跡相交于頂點C1。如TQs→C1>TA1→C1，即飛機與危險區(qū)之間有沖突，將對第一段的改航航跡方向進行修正，構造一種TQs→D1=TA1→D1=t1模型，即再次調用第一段動態(tài)改航模型，使飛機恰好通過B6B1區(qū)段移動后的位置。如飛機沿修正后的航跡方向QsD1繼續(xù)飛行，還有可能進入后續(xù)區(qū)段移動后的位置，將再次調用修正模型直到消除沖突。D1(xD1,yD1)可由下式得出：

(3)

其中：Sm為危險區(qū)Ai(xAi,yAi),i=1,2,…,n經(jīng)過t1移動的距離；S1為A1(xA1,yA1)經(jīng)過t1收縮的距離。

圖7 第二段航跡檢查及修正模型

圖7為第二段航跡檢查及修正模型圖。如圖7所示，在第二段動態(tài)改航模型中，當飛機位于C2時，如果當前改航航跡方向與凸多邊形危險區(qū)C2C3區(qū)段所成角度足夠小，飛機繼續(xù)沿此航跡方向飛行，可能與C2C3區(qū)段移動后位置沖突。飛機沿PC2航跡方向將與A3移動軌跡相交于頂點D3，如果TA1→P+TP→D3>TA3→D3，即飛機與危險區(qū)之間有沖突，將對第二段的改航航跡方向進行修正，構造一種TA1→P+TP→E3=TA3→E3=t2模型，即再次調用第二段動態(tài)改航模型，使飛機恰好通過C2C3區(qū)段移動后的位置。如飛機沿修正后的航跡方向P*E3繼續(xù)飛行還有可能進入后續(xù)區(qū)段移動后的位置，將再次調用航跡修正模型直到消除沖突。E3(xE3,yE3)可由下式得出：

(4)

其中：Sm為危險區(qū)Ai(xAi,yAi),i=1,2，…，n經(jīng)過t2移動的距離；S3為A3(xA3,yA3)經(jīng)過t2收縮的距離。

4 改航側驗證模型

為確保改航航程最短，本文設計了改航側驗證模型。如果飛機下側改航偏離角與臨界角相差30%以內且yVi和yVc方向相同，需再次利用上文改航模型計算上側改航距離，在上下側改航航程中取最小值。如果飛機上側改航偏離角與臨界角相差30%以內且yVi和yVc方向相同，需再次利用上文改航模型計算下側改航距離，在上下側改航航程中取最小值。

5 算例仿真分析

某一時段貴陽到長沙航路中有一段受移動式收縮型惡劣天氣影響，需要側向安全繞飛危險區(qū)。依據(jù)上文改航判斷、兩段式改航、航跡檢查模型和改航側驗證模型，使用對應的啟發(fā)式算法，經(jīng)MATLAB7.0軟件計算出相關點坐標及改航航程，驗證模型和算法的合理性和可行性。

貴陽到長沙航班沿途報告點為:貴陽(KWE)-P173-P217-P293-懷化(ZHJ)-P159-老糧倉(LLC)-長沙(CSX)。飛機以650 km/h的巡航空速在此航段上飛行，氣象部門獲取某一時段內惡劣天氣區(qū)域邊界向內收縮速度為30 km/h。當飛機位于懷化(ZHJ)時，危險區(qū)整體移動速度為90 km/h，方向東偏北60°，且以0.01 km/h2加速度繼續(xù)沿該方向移動，同時探測到在懷化(ZHJ)-P159航段周圍有正北方向72 km/h的高空水平風。針對以上飛行環(huán)境需側向繞飛危險區(qū)，將P217所在位置作為原點，通過飛行受限區(qū)劃設和格雷厄姆算法，將氣象雷達云圖處理成凸多邊形危險區(qū)A1～A6，某時刻飛機處于懷化(ZHJ)，這時懷化(ZHJ)及P159報告點在XOY相對直角坐標系中的坐標分別為(124.59,40.48)、(225.92,63.87)，且頂點坐標分別為A1(200.00,40.00)、A2(200.00,80.00)、A3(174.00,80.00)、A4(178.00,42.00)、A5(185.00,41.00)和A6(192.00,40.50)。

圖8為貴陽—長沙改航模型。如圖8所示，飛機需要改航繞過危險區(qū)，選取懷化(ZHJ)和P159作為改航起始點和結束點符合改航相關規(guī)則。通過模型和算法得 ∠B4QsQf=15.37°,∠L4QsQf=∠L3QsQf=16.94°,∠G4QsQf=18.82°,依據(jù)改航判斷需進行下側改航。依據(jù)第一段動態(tài)改航模型，可得B4(176.078,38.345)，將QsB4作為起始改航航跡方向。經(jīng)航跡檢查此航跡方向將在B4點與危險區(qū)沖突,需修正起始改航航跡方向，再次調用該模型進行修正使TQs→C5=TA5→C5，可得C5(181.36,37.01)，將起始改航航跡方向從QsB4修正到QsC5。經(jīng)航跡檢查此航跡方向將與危險區(qū)頂點A6的軌跡方向交叉于D6且TQs→D6>TA6→D6,與危險區(qū)沖突,需再次調用該模型進行修正使TQs→E6=TA6→E6,可得E6(190.46,32.75)。將起始改航航跡方向從QsC5修正到QsE6，此方向轉彎前與危險區(qū)無沖突，所以起始改航航跡方向最終確定為QsE6。進入風區(qū)需要調整飛行速度為645.57 km/h，調整航向為北偏西89.7°，以使沿QsE6航跡速度保持在650 km/h,接下來將尋找結束改航航跡方向。

圖8 貴陽—長沙改航模型

如圖8所示，飛機將以危險區(qū)頂點A1作為結束改航銜接點。根據(jù)第二段動態(tài)改航模型，可得F1(198.26,34.67)，F(xiàn)1Qf和QsE6交叉于P1(195.85,32.12)為改航點，此結束改航航跡方向將與凸多邊形危險區(qū)沒有沖突,所以將F1Qf作為結束改航航跡方向。進入風區(qū)需要調整飛行速度為704.01 km/h，調整航向為西偏南50.6°，以使沿F1Qf航跡速度保持在650 km/h。改航航程為115.476 km，比預定航程(103.99 km)增加了11.04%，符合改航規(guī)則。

∠L4QsQf=16.94°,∠P1QsQf=15.9°,相差在30%以內,需進行改航側驗證。通過上側改航模型和算法得上側起始改航銜接點為G3(173.04,70.53)，將QsB4作為起始改航航跡方向，在飛到上側改航點P2前不會與危險區(qū)產(chǎn)生沖突。飛機從Qs進入風區(qū)，需要調整飛行速度為690.67 km/h，調整航向為西偏南36.88°，以使沿QsG3航跡速度保持在650 km/h。如圖8所示，飛機將以危險區(qū)頂點H2作為結束改航銜接點，根據(jù)第二段動態(tài)改航模型，可得H2(187.89,71.58)，H2Qf和QsG3交叉于P2(177.98,73.60)為改航點，此結束改航航跡方向將與凸多邊形危險區(qū)沒有沖突,所以將H2Qf作為結束改航航跡方向。進入風區(qū)，需要調整飛行速度為579 km/h，調整航向為北偏西77.11°，以使沿H2Qf航跡速度保持在650 km/h。改航航程為111.743 km，小于下側改航航程(115.476 km)，比預定航程(103.990 km)增加 7.56%，符合改航規(guī)則。如果使用繞圓法和外推法改航，所需改航航程將超過111.743 km。因此，本文兩段式改航模型和啟發(fā)式算法，對于解決將危險區(qū)劃設為凸多邊形問題具有一定的優(yōu)勢。

6 結束語

本文針對移動式收縮型危險區(qū)，設計了一種新的系統(tǒng)性改航方案，該方法解決了將動態(tài)危險區(qū)看做靜態(tài)改航而人為擴大危險區(qū)面積的缺陷。通過兩段式改航模型來確定改航起始點和改航結束點，檢查改航航跡和危險區(qū)之間的潛在沖突并反復調用啟發(fā)式算法消除沖突。最后，通過改航側驗證模型來確保以最小的角度調整改航航跡，且以最短的航程安全繞過動態(tài)危險區(qū)。

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國家自然科學基金項目(71571182);國家自然科學基金委員會與中國民用航空局聯(lián)合基金項目(61179042);教育部人文社科青年基金項目(14YJC630185)

王莉莉(1973-),女,陜西興平人,教授,博士,碩士生導師,主要研究方向為空中交通管理和空域規(guī)劃.

2016-05-23

1672-6871(2017)03-0035-06

10.15926/j.cnki.issn1672-6871.2017.03.008

V355

A