陳洋， 劉彥呈， 王川

(大連海事大學(xué) 輪機工程學(xué)院，遼寧 大連 116026)

基于改進的無尺度網(wǎng)絡(luò)的高斯動態(tài)粒子群優(yōu)化算法在艦船電網(wǎng)故障重構(gòu)中的應(yīng)用

陳洋， 劉彥呈， 王川

(大連海事大學(xué) 輪機工程學(xué)院，遼寧 大連 116026)

針對當(dāng)前優(yōu)化算法在處理大規(guī)模艦船電網(wǎng)重構(gòu)問題時易陷于局部極值的缺點，提出一種基于改進的無尺度網(wǎng)絡(luò)的高斯動態(tài)粒子群優(yōu)化(Gaussian Dynamic Particle Swarm Optimization, GDPSO)算法.該算法融合無尺度網(wǎng)絡(luò)理論與種群拓撲結(jié)構(gòu)，采用改進的無尺度網(wǎng)絡(luò)BA模型隨機地逐漸增加種群拓撲規(guī)模，增加種群多樣性，提高種群跳出局部極值的能力.以某20節(jié)點和擴充為60節(jié)點的艦船電網(wǎng)為例進行故障后重構(gòu)測試.結(jié)果表明，該算法對多維度艦船電網(wǎng)重構(gòu)有效.

艦船電網(wǎng)； 故障重構(gòu)； 高斯動態(tài)粒子群優(yōu)化； 無尺度網(wǎng)絡(luò)

0 引 言

艦船電力系統(tǒng)為艦船上很多設(shè)備提供動力.一旦艦船電網(wǎng)在某點故障，整個電網(wǎng)的安全可靠運行就可能受到影響，因此需要立即將故障隔離，并且快速生成重構(gòu)方案，最大限度地保證重要負載的供電恢復(fù)，以確保艦船航行中的安全性.

BUTLER等[1]提出了一種專家系統(tǒng)與地理信息系統(tǒng)相結(jié)合的故障檢測方法來實現(xiàn)船舶電力系統(tǒng)重構(gòu)，其專家系統(tǒng)的完善經(jīng)歷了一個漫長的過程.文獻[2]用遺傳算法來搜索重構(gòu)策略，但只考慮了負載恢復(fù)這一單目標(biāo)問題，未考慮其他可能影響重構(gòu)的因素.文獻[3-4]采用一種機器學(xué)習(xí)算法來處理小型船舶電網(wǎng)重構(gòu)的問題，進行了一系列假設(shè)，有一定局限性.文獻[5]提出了一種小種群粒子群算法對船舶電網(wǎng)進行重構(gòu)，文獻[6]在此基礎(chǔ)上提出動態(tài)小種群的概念，兩篇文獻均只驗證了簡單的船舶電網(wǎng)模型.文獻[7]將“背包策略”和模擬退火算子與粒子群算法進行融合，該算法在操作中增加了重構(gòu)的復(fù)雜性，從而拖長了重構(gòu)所需時間.為應(yīng)對復(fù)雜艦船電網(wǎng)重構(gòu)問題的求解要求，本文提出一種改進的無尺度網(wǎng)絡(luò)高斯動態(tài)粒子群優(yōu)化(Gaussian Dynamic Particle Swarm Optimization, GDPSO)算法，該算法對種群拓撲結(jié)構(gòu)進行改進，將無尺度網(wǎng)絡(luò)理論融合到種群拓撲結(jié)構(gòu)中，以增強種群多樣性，從而更好地求解復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問題.

1 艦船電網(wǎng)重構(gòu)問題數(shù)學(xué)模型

1.1 艦船電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)拓撲

圖1 某驅(qū)逐艦供電系統(tǒng)的符號示意圖

表1 負載參數(shù)及負載等級

1.2 艦船電網(wǎng)重構(gòu)問題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件

艦船電網(wǎng)在實際運行中如果出現(xiàn)故障或處于非正常運行狀態(tài)，就需要快速準(zhǔn)確地對故障進行處理.如果處理不當(dāng)或者不及時，就有可能造成損失，危害整個艦船的安全性.艦船電網(wǎng)重構(gòu)的主要任務(wù)就是在出現(xiàn)故障時，在滿足運行約束條件的前提下，通過切換電網(wǎng)中的開關(guān)來保證重要負載的供電.若考慮1級、2級和3級負載的恢復(fù)，則其目標(biāo)函數(shù)[2]為

(1)

式中：N1，N2和N3分別為1級、2級和3級負載的個數(shù)，負載總數(shù)NL=N1+N2+N3；P1i，P2j和P3k分別為1級、2級和3級負載的功率；λ1，λ2和λ3分別為1級、2級和3級負載的權(quán)重因數(shù)；xi,xj和xk分別表示1級、2級和3級負載的供電狀態(tài)，xi(xj,xk)=0表示負載失電，xi(xj,xk)=1表示負載主線路供電，xi(xj,xk)=2表示負載備用線路供電.

為滿足負載恢復(fù)最大的目標(biāo)，同時要考慮目標(biāo)的優(yōu)先級，必須保證優(yōu)先等級高的負載先恢復(fù)供電.為此，將負載的權(quán)重因數(shù)賦予不同的值.考慮操作自動開關(guān)和手動開關(guān)，目標(biāo)函數(shù)可以表示為

(2)

式中：yG，yM和yA分別表示故障后艦船電網(wǎng)負載恢復(fù)過程中操作發(fā)電機出口開關(guān)、手動開關(guān)和自動開關(guān)的總數(shù)；kG，kM和kA分別為對應(yīng)的權(quán)重因數(shù)，kG>kM>kA.

本文中考慮兩個約束條件：系統(tǒng)的容量約束和連接性約束.容量約束是指當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)故障，重構(gòu)方案中負載轉(zhuǎn)移時，不能引起支路或發(fā)電機的過載(如果過載，則必須先選擇卸掉部分非重要負載).

(3)

式中：xij=0或1，表示連接開關(guān)的斷開或接通；Si為負載或支路的用電量；Mj為支路j的容量裕度.連接性約束是指對于有備用路徑供電的負載，正常供電路徑和備用路徑有且僅有一條能夠閉合.

(4)

式中：Ωi為轉(zhuǎn)換開關(guān)集合；zk和zl分別表示同一負載的正常開關(guān)和備用開關(guān)的工作狀態(tài)，zk，zl=0或1，0表示斷開，1表示接通.

2 改進無尺度網(wǎng)絡(luò)GDPSO算法

2.1 GDPSO算法的由來

粒子群優(yōu)化算法自1995年被提出后，一直被不斷改進.文獻[8]提出一種信息全部共享的粒子群(Fully Informed Particle Swarm，F(xiàn)IPS)算法，該算法利用鄰居節(jié)點的最優(yōu)信息進行粒子速度的迭代.對FIPS算法進行進一步改進，就形成了GDPSO算法.GDPSO算法迭代公式為

(5)

(6)

(7)

式中：W1和W2均為權(quán)值，一般取W1=0.729，W2=2.187；G(0, 1)為一個高斯隨機數(shù)；k表示粒子i的鄰居節(jié)點的標(biāo)號；K表示粒子i的鄰居節(jié)點的個數(shù)；pid表示粒子i的當(dāng)前最優(yōu)值；pkd表示粒子i的鄰居節(jié)點的最優(yōu)值.

GDPSO算法中粒子每次迭代都會調(diào)用粒子自身和鄰域粒子的最優(yōu)信息，這使得算法性能受鄰域拓撲結(jié)構(gòu)影響很大，因此需要合理選擇拓撲結(jié)構(gòu)以提高算法性能.

2.2 無尺度網(wǎng)絡(luò)的改進策略

改進的無尺度網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)由兩部分組成：rand-5靜態(tài)拓撲結(jié)構(gòu)[9]和無尺度網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu).rand-5靜態(tài)拓撲結(jié)構(gòu)是一種平均度為5，度分布標(biāo)準(zhǔn)偏差小于3的隨機生成的靜態(tài)拓撲結(jié)構(gòu).

隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的興起，無尺度網(wǎng)絡(luò)的概念被提出.BARABASI等[10]通過分析萬維網(wǎng)發(fā)現(xiàn)，其度分布遵守冪律分布，將這種網(wǎng)絡(luò)稱為無尺度網(wǎng)絡(luò).最初的冪律分布的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型被稱為BA模型，該模型有兩個最主要的生成機制——增長機制和擇優(yōu)連接機制.增長機制：初始網(wǎng)絡(luò)G0較小，初始網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)量為m0，每經(jīng)過一固定的時間步長Δt，網(wǎng)絡(luò)添加1個具有m(≤m0)條邊的新節(jié)點，與m個已經(jīng)存在的不同的節(jié)點相連.擇優(yōu)連接機制：在新節(jié)點加入過程中，新節(jié)點優(yōu)先考慮連接度值更高的節(jié)點.定義pi為新添加的節(jié)點連接到原始網(wǎng)絡(luò)節(jié)點i的概率，則pi值取決于節(jié)點i的度ki，即

(8)

定義Δt的增加次數(shù)r與迭代次數(shù)i之間的關(guān)系為mod(i/r)=n，其中r=0，1，…，N-m0，n表示時間步長控制系數(shù)，N表示粒子總數(shù).一般來說，r≠i.每增加一次時間步長后都有一個新的非活躍粒子被激活連接到網(wǎng)絡(luò)中，r計數(shù)加1，增加r次時間步長后，得到的新網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)就增加至m0+r.隨著r值的增大，該網(wǎng)絡(luò)進入尺度不變的狀態(tài)，尺度指數(shù)為γ=2.9±0.1，與模型中唯一的參數(shù)m無關(guān).為適當(dāng)提高低度數(shù)粒子的信息傳遞速度，從而提高算法精度和成功率，在每次時間步長里都增加1次粒子間的連接機會，設(shè)定平均度最高的粒子jh與平均度最低的活性粒子jl相連的概率為p(r)=1.這樣的修正仍然遵守?zé)o尺度網(wǎng)絡(luò)冪律分布特性.

圖2描述了一個簡單的無尺度網(wǎng)絡(luò)的生成過程.初始活躍節(jié)點數(shù)m0=2，每次增加1個節(jié)點j與m(=2)個粒子建立連接.當(dāng)遇到兩個粒子的度值一樣時，節(jié)點j隨機選取其中一個粒子與其連接.

圖2 無尺度網(wǎng)絡(luò)的生成過程

3 改進的無尺度網(wǎng)絡(luò)GDPSO算法應(yīng)用于艦船電網(wǎng)重構(gòu)的仿真流程

將改進的無尺度網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)與GDPSO算法結(jié)合，就構(gòu)成了改進的無尺度網(wǎng)絡(luò)GDPSO(Improved Scale-Free GDPSO, ISFGDPSO) 算法.ISFGDPSO算法流程見圖3.

4 艦船電網(wǎng)重構(gòu)仿真算例分析

本文采用圖1所示的艦船電力系統(tǒng)模型，故障前所有負載均由常規(guī)供電路徑供電.設(shè)置算例1：某一時刻，支路19和57發(fā)生故障.設(shè)置算例2：為驗證當(dāng)電網(wǎng)規(guī)模擴大時算法的有效性，將圖1電網(wǎng)模型所有參數(shù)擴大到原來的3倍，負載個數(shù)增加到60個(分別記為L1-1～L20-1，L1-2～L20-2和L1-3～L20-3)，增加的負載和原負載在供電線路、負載等級以及負載容量上都保持一致；發(fā)電機容量也增加到原來的3倍；某一時刻L5-1，L15-1，L5-2，L15-2的常規(guī)供電線路出現(xiàn)故障.

圖3 ISFGDPSO算法流程

設(shè)置最大種群規(guī)模N=50，每個算法執(zhí)行31次，最大迭代次數(shù)為3 000次.為進行對比，選用5種算法與本文提出的ISFGDPSO算法進行對比.選用的5種算法分別為DGA(免疫遺傳算法)[2]、SWPS-s算法(小世界網(wǎng)絡(luò)粒子群算法)[11]、R3PS算法(小生境粒子群算法)[12]、DNSPS算法(帶鄰居搜索的粒子群算法)[13]和SFIPS算法(無尺度FIPS粒子群算法)[14].

圖4為采用這6種算法得到的適應(yīng)度值中值收斂曲線.由圖4a)可以看出，ISFGDPSO算法能夠在較小的迭代步數(shù)內(nèi)搜索到最小的適應(yīng)度值，比其他5種算法的收斂速度快.表2記錄了算例1中采用這6種算法得到的適應(yīng)度值的最小值、中值、最大值、平均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差值.由表2可以看出，ISFGDPSO算法在適應(yīng)度值上的表現(xiàn)明顯好于其他算法，從標(biāo)準(zhǔn)偏差值對比也能看出，其具有最好的數(shù)值穩(wěn)定性.表3記錄了對算例1進行仿真生成的故障狀態(tài)下的最終重構(gòu)方案.由表3可以看出，ISFGDPSO算法失電負載最少，雖然它比DGA多了幾次開關(guān)操作，但少了一個2級負載失電.綜合考慮，ISFGDPSO算法的重構(gòu)方案更為合理.

a)算例1

b)算例2

算法最小值中值最大值平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差值DGA0.0940.1680.5320.1640.204R3PS算法0.1340.2020.3870.2130.139SFIPS算法0.0970.2010.4280.1870.156DNSPS算法0.0820.1810.2860.1780.102SWPS-s算法0.1630.2230.5430.2320.231ISFGDPSO算法0.0710.1480.2610.1460.094

表3 算例1重構(gòu)方案

由圖4b)可以看出，雖然個別其他算法在最初的迭代過程中收斂很快，但ISFGDPSO算法最終收斂效果最好.表4記錄了算例2中采用這6種算法得到的適應(yīng)度值的最小值、中值、最大值、平均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差值.由表4可以看出：適應(yīng)度值的中值和平均值的最優(yōu)值均是由ISFGDPSO算法獲得的，說明該算法有較好的收斂性能；適應(yīng)度值的標(biāo)準(zhǔn)偏差最小值也是由ISFGDPSO算法獲得的，說明該算法的數(shù)值穩(wěn)定性相對更好.

表4 算例2適應(yīng)度值

表5記錄了對算例2進行仿真得到的重構(gòu)方案的最終結(jié)果.由表5可以看出：DGA的最優(yōu)重構(gòu)方案雖然具有最少的開關(guān)操作次數(shù)，但卸載了重要負載，對重構(gòu)效果影響較大，并且該算法不是每次都能收斂，導(dǎo)致平均迭代次數(shù)較大；其他5種算法中，ISFGDPSO算法最優(yōu)方案中卸載的負載個數(shù)和開關(guān)操作次數(shù)都是最少的，并且具有最小的平均迭代次數(shù)，說明ISFGDPSO算法在該算例中具有最好的優(yōu)化性能.

表5 算例2重構(gòu)方案

5 結(jié) 論

針對高維度、多目標(biāo)的艦船電網(wǎng)的故障重構(gòu)模型，給出一種改進的無尺度網(wǎng)絡(luò)高斯動態(tài)粒子群優(yōu)化(ISFGDPSO)算法，用無尺度網(wǎng)絡(luò)的BA模型構(gòu)造算法的種群拓撲結(jié)構(gòu)，從而增加粒子群的種群多樣性，避免粒子群過早陷入局部極值，滿足優(yōu)化目標(biāo)的重構(gòu)要求.仿真結(jié)果表明，改進的無尺度網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)能夠有效增加種群多樣性，滿足高維度艦船電網(wǎng)故障后的重構(gòu)要求.

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(編輯 賈裙平)

Application of Gaussian dynamic particle swarm optimization algorithm based on improved scale-free network in fault reconfiguration of ship power system

CHEN Yang, LIU Yancheng, WANG Chuan

(Marine Engineering College, Dalian Maritime University, Dalian 116026, Liaoning, China)

To overcome the shortcoming that the existing optimization algorithm is prone to a local extremum when dealing with large-scale reconfiguration issues of ship power system, Gaussian Dynamic Particle Swarm Optimization(GDPSO) algorithm based on the improved scale-free network is proposed. This algorithm integrates the scale-free network theory with the population topology structure. It adopts the modified BA model of scale-free network to increase the scale of population topology randomly, which can increase the population diversity and improve the ability of population jumping out of the local extremum. Fault reconstruction tests are run with the cases of a 20-node ship power system and an expanded 60-node ship power system. Results show that the proposed algorithm is effective for multi-dimensional ship power system reconfiguration.

ship power system; fault reconfiguration; Gaussian dynamic particle swarm optimization; scale-free network

10.13340/j.jsmu.2017.01.016

1672-9498(2017)01-0079-05

2016-02-06

2016-04-29

遼寧省自然科學(xué)基金(2014025006)

陳洋(1980—)，女，湖南常德人，工程師，博士，研究方向為智能算法和船舶電力系統(tǒng)優(yōu)化控制，(E-mail)shangruihan@163.com； 劉彥呈(1963—)，男，遼寧大連人，教授，博導(dǎo)，博士，研究方向為船舶電力推進、船舶機電一體化和新能源利用，(E-mail)liuyc@dlmu.edu.cn

U665.12

A