徐文靜，楊建璽，王惠強，馬新忠，鐵曉艷

(1.河南科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003；2.洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039)

經(jīng)典的流體力學(xué)和摩擦學(xué)研究認(rèn)為固液交界面處的流體黏著在固體表面，其流速與固體運動速度一致，即兩者的相對運動速度為零。隨著試驗方法和觀測技術(shù)的逐步提升，界面滑移現(xiàn)象被越來越多觀測到。

文獻[1]通過觀察水和水銀在熔凝石英玻璃管的流動情況發(fā)現(xiàn)了滑移的發(fā)生。文獻[2]采用原子力顯微鏡觀測了烷基硅烷鍍層表面上13種流體的滑移情況，得出流體的滑移長度與流體的黏度、極性和接觸角有關(guān)。文獻[3]的研究表明固體表面的親/疏液性質(zhì)會對界面滑移產(chǎn)生影響，且疏液型壁面對滑移流動影響較小。文獻[4]的研究表明微納米間隙中液體黏度越大越容易產(chǎn)生滑移。文獻[5]研究了液體靜壓主軸的滑移現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)油膜滑移的發(fā)生使得主軸承載力及剛度增大。文獻[6-7]研究了邊界滑移對滲透壁面豎直平板Blasius流速度場與溫度場的影響，證明邊界滑移使速度、溫度邊界層變薄。文獻[8]研究了單面界面滑移對階梯軸承潤滑性能的影響，指出一定工況下階梯軸承的承載能力因界面滑移而提高，而其摩擦因數(shù)卻因界面滑移而下降。

目前，關(guān)于界面滑移的研究主要集中在滑移現(xiàn)象觀測、油膜厚度變化和承載能力等方面，關(guān)于界面滑移對滑動軸承摩擦阻力的具體影響研究還較少。有關(guān)滑移的理論模型主要有滑移長度模型[9]和極限剪應(yīng)力模型[10-11]?，F(xiàn)采用極限剪應(yīng)力模型進行研究，先以力學(xué)平衡方程和Newton黏性流體力學(xué)公式為基礎(chǔ)推導(dǎo)發(fā)生滑移時油膜層的剪應(yīng)力分布函數(shù)，再結(jié)合楔形油膜模型推導(dǎo)得出摩擦阻力表達式，然后基于有限元軟件對楔形油膜模型進行仿真分析，研究各種滑移情況下摩擦阻力的變化規(guī)律及敏感因素，并對其產(chǎn)生原因進行討論。

1 油膜表面剪切力模型的建立

1.1 假設(shè)條件

如圖1所示，基于以下假設(shè)建立滑動軸承流體潤滑模型：1)油膜流體為Newton流體；2)流體膜中流體的流動是層流，忽略壓力對流體黏度的影響；3)忽略慣性力及重力的影響；4)流體不可壓縮；5)流體膜中的壓力沿膜厚方向不變。

圖1 滑動軸承模型示意圖

軸頸位于軸承上側(cè)，以速度v1沿x軸正方向運動，油膜厚度方向為z軸方向，油膜位于軸頸與軸承之間，起支承及潤滑作用。設(shè)油膜上、下表面速度分別為u1，u2。

1.2 油膜表面剪切力

在圖1的油膜中任意選取一個油膜微元體，如圖2所示。微元體在x軸方向的力學(xué)平衡方程為

圖2 油膜微元體x軸受力分析圖

(1)

式中：p為油膜壓力；τ為油膜層剪切力；dx，dy，dz分別為油膜微元體的長、寬和高。整理后可得

(2)

考慮流體的黏滯剪切力可得

(3)

式中：η為液體的動力黏度；u為油膜層速度。設(shè)C1為計算參數(shù)，由(2)，(3)式得剪切力τ為

(4)

分別對無界面滑移，僅上表面發(fā)生滑移，僅下表面發(fā)生滑移和上、下表面均發(fā)生滑移4種情況下的剪切力進行討論。以下分析中取x軸正方向的速度為正。

1.2.1 無界面滑移

無界面滑移時，油膜邊界層的速度與軸頸和軸承邊界處的速度相同，設(shè)h為油膜厚度，此時油膜剪切力τ為

(5)

由此可得油膜上、下表面處的剪切力τ1，τ2分別為

(6)

1.2.2 僅油膜上表面發(fā)生滑移

(7)

由于油膜上邊界油液運動主要是由潤滑油的黏附效應(yīng)產(chǎn)生的，故其運動方向應(yīng)與軸承運動方向v1相同，所以k1≥0。

此時油膜上表面的剪切力為

(8)

1.2.3 僅油膜下表面發(fā)生滑移

(9)

油膜下邊界層油液的運動既受上層油膜的黏性效應(yīng)影響，又受進出油口壓力差壓力流的影響。在降壓區(qū)時，由于壓力流動的方向與軸頸運動方向一致，所以有k2≤0。此時油膜上表面的剪切力為

(10)

1.2.4 油膜上、下表面均發(fā)生滑移

此時有|τ1|=|τ2|，u1≠v1，且u2≠v2。由(2)，(4)式可解出油膜層的剪切力為

(11)

條件|τ1|=|τ2|有2種可能，需分別討論。當(dāng)τ1=τ2時，由(11)式的2種邊界條件公式解得

(12)

當(dāng)τ1=-τ2時，由(11)式可得油膜上表面的剪切力為

(13)

2 摩擦阻力計算模型的建立

為了簡化計算，將滑動軸承研究常用的楔形油膜模型作為研究對象，其示意圖如圖3所示。

圖3 楔形油膜模型示意圖

油膜厚度h為

(14)

式中：a為油膜模型長度；h1,h2分別為模型入口、出口處的油膜厚度。

摩擦力f的表達式如(15)式，負(fù)號表示摩擦力與剪切力方向相反

(15)

在xOz坐標(biāo)系內(nèi)，壓力p為x和z的函數(shù)，由于假設(shè)了流體膜中的壓力沿膜厚方向不變，所以p只是x的函數(shù)，因此有

(16)

將不同滑移情況下的油膜上表面剪切力(6)，(8)，(10)，(13)式分別與(14)，(16)式聯(lián)合代入(15)式，整理后可得

(17)

其中,p1，p2分別為x=0和x=a處的油膜壓力值。f1～f4分別代表無界面滑移、僅上表面發(fā)生滑移、僅下表面發(fā)生滑移和兩表面均發(fā)生滑移升壓區(qū)、降壓區(qū)的摩擦阻力。

綜上所述，軸頸線速度、油膜滑移比、軸承的進出口壓力、油膜厚度和承載力均會影響軸承的摩擦阻力。

3 仿真分析及計算

滑移的4種類型中，無滑移和油膜上、下表面均發(fā)生滑移既可以發(fā)生在壓力上升區(qū)域，也可以發(fā)生在壓力下降區(qū)域；油膜上表面滑移只發(fā)生在壓力上升區(qū)域；油膜下表面滑移只發(fā)生在壓力下降區(qū)域。利用ANSYS軟件對楔形油膜模型進行有限元仿真分析，以討論不同滑移狀態(tài)對軸承表面摩擦力的影響，仿真模型參數(shù)見表1。

表1 仿真模型參數(shù)

建立仿真模型時由表1數(shù)據(jù)設(shè)定壓力條件，且油膜上表面速度沿油膜斜面向下，油膜下表面速度沿x軸正方向。

由于無滑移可以看作滑移比為0時的滑移，所以將其合并在僅油膜上/下表面發(fā)生滑移的情形之內(nèi)進行分析。為了直觀地比較有、無滑移時摩擦阻力的變化情況，以無滑移時的摩擦阻力數(shù)據(jù)為參照值，將有/無滑移時軸承摩擦阻力的比值定義為相對摩擦阻力，取滑移比k1，k2絕對值為0,0.1,0.2,…,0.9時的數(shù)據(jù)作為研究對象(滑移比k1為正值，滑移比k2為對應(yīng)負(fù)值)，不同滑移比下的摩擦阻力-滑移比曲線如圖4所示。

圖4 4種滑移情況下的相對摩擦阻力-滑移比曲線

如曲線A所示，僅油膜上表面滑移時，無滑移時的摩擦阻力最大,隨著滑移比的增大，摩擦阻力逐漸減小。從整體上看，相對摩擦阻力-滑移比曲線趨近于直線，這表明僅油膜上表面發(fā)生滑移時，摩擦阻力主要受滑移速度的影響。

由于下表面油膜滑移比k2≤0，所以下表面油膜滑移速度隨滑移比k2的增大而減小。曲線B中，相對摩擦阻力-油膜滑移比曲線隨k2的增大而上升，這表明摩擦阻力隨滑移速度的減小而增大。與曲線A類似，相對摩擦阻力-滑移比曲線趨近于直線，說明此時摩擦阻力也主要由滑移速度決定。

曲線C，D的變化趨勢基本一致：在滑移比為0～0.5的區(qū)域內(nèi)，相對摩擦阻力與滑移比大致呈線性關(guān)系，隨著滑移比的增大而減小；在滑移比為0.6～0.9的區(qū)域內(nèi)，相對摩擦阻力趨于平穩(wěn)，隨滑移比的變化不大。這說明隨著滑移速度的增大，摩擦阻力先減小后趨于穩(wěn)定。因摩擦阻力主要由進出油口壓力、油膜厚度和軸承承載力決定，軸承參數(shù)確定后，進出油口的壓力和油膜厚度為定值，摩擦阻力主要受承載力影響。綜合圖4中曲線的變化趨勢可知：滑移比k1較小時，摩擦阻力主要受承載力影響；k1較大時，摩擦阻力主要受進出油口壓力和油膜厚度影響。從摩擦阻力數(shù)值來看，油膜上、下表面均發(fā)生滑移時，其摩擦阻力明顯小于上述前2種情況，且低于無滑移時的20%。

設(shè)E為上、下表面均滑移時相對摩擦阻力平均值，F(xiàn)為僅上/下表面滑移時相對摩擦阻力平均值，則兩者的比值如圖5所示。由圖可以看出，滑移比為0.5時，E與F的比值最低，上、下表面均滑移時的摩擦阻力是僅上/下表面滑移的11.5%。

圖5 上、下表面均滑移與僅上/下表面滑移的平均相對摩擦阻力比值

4 結(jié)論

1)軸承的摩擦阻力主要由軸頸線速度、油膜滑移比、軸承的進出口壓力、油膜厚度和承載力決定。

2)摩擦阻力隨滑移速度的增大而減小。楔形油膜模型中，當(dāng)僅油膜上/下表面發(fā)生滑移時，其摩擦阻力主要受滑移速度的影響；當(dāng)油膜上、下表面均發(fā)生滑移時，滑移比k1較小時，摩擦阻力主要受承載力的影響；滑移比k1較大時，摩擦阻力主要受進出油口壓力和油膜厚度影響。

3)油膜上、下表面均發(fā)生滑移時，摩擦阻力顯著減小，低于無滑移時的20%。滑移比為0.5時，其摩擦阻力約為僅上/下表面滑移時的11.5%。

未來將進行相關(guān)試驗驗證，進一步完善界面滑移對滑動軸承的減摩研究。