許文關(guān)

【摘要】本文論述了教師優(yōu)化初中數(shù)學(xué)作業(yè)的幾個途徑：因材施教，分層設(shè)計作業(yè)；設(shè)計的作業(yè)的涵蓋面要廣，幫助學(xué)生梳理知識；設(shè)計實踐性作業(yè)，拓展學(xué)生的視野；作業(yè)評價多樣化，在評議中促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 作業(yè)設(shè)置 優(yōu)化

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）06A-0112-02

作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，它可以幫助學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的再現(xiàn)、整理和加工的過程，從而達(dá)到鞏固知識、鍛煉思維和提升能力的作用。教師能夠從作業(yè)反饋中更充分地把握學(xué)情，及時調(diào)整教學(xué)。筆者結(jié)合自己在作業(yè)設(shè)計與實施過程中的一些嘗試與思考，談一談數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)置方面的點滴體會。

一、分層設(shè)計作業(yè)，鞏固新知

夸美紐斯曾說過：“教學(xué)要有恰當(dāng)?shù)闹刃?，這個秩序應(yīng)當(dāng)從自然界來，不能受到任何阻礙?！睌?shù)學(xué)作業(yè)最基本的“秩序”就是其階梯性。數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計要尊重學(xué)生個體在學(xué)習(xí)能力上的客觀差異，面向全體學(xué)生，分成“必做題”“選做題”和“附加題”，從而緩解后進(jìn)生的心理壓力，增強(qiáng)他們的自信心，提升優(yōu)等生的探究能力，使他們獲得成就感，用難易程度的合理分布來促進(jìn)不同層次的學(xué)生獲得不同的發(fā)展。教師在設(shè)計作業(yè)時要找準(zhǔn)學(xué)生知識、能力的最近發(fā)展區(qū)，設(shè)置恰當(dāng)?shù)乃季S坡度，對同一個問題盡可能地進(jìn)行多層次、多角度設(shè)問，推動學(xué)生在由易到難的問題階梯中步步深入，讓每一個學(xué)生都能獲得成功的嘗試，滿足學(xué)生個性化發(fā)展，激發(fā)他們的創(chuàng)造性潛能。

如在教學(xué)《一次函數(shù)》之后，教師設(shè)計了如下階梯狀分布的作業(yè)：

層次一：1、圖書館借出360本圖書，每個學(xué)生9本，學(xué)生人數(shù)（x）和剩下的書的本數(shù)（y）之間的函數(shù)關(guān)系為（ ）；2、汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時間x（時）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。這些題目比較簡單，等量關(guān)系明顯，學(xué)生很容易就可以根據(jù)已知條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式，從而體驗到成功的喜悅。

層次二：為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水收費標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過6米3時，水費按0.6元∕米3收費；每戶每月用水量超過6米3時，超過部分按1元∕米3收費。設(shè)某戶每月用水量x米3，應(yīng)繳水費y元，寫出每月用水量不超過6米3和超過6米3時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。對學(xué)生來說，運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題需要自身具備一定的轉(zhuǎn)化能力，即學(xué)生需要根據(jù)實際問題建立函數(shù)模型，初步學(xué)會運用函數(shù)解決簡單的實際問題。這類題目對中下水平的學(xué)生來說具有一定的挑戰(zhàn)性。

層次三：我校禮堂共有25排座位，已知第一排有20個座位，后面每一排增加1個座位。①寫出每排座位數(shù)（個）與這排的排數(shù)（排）的函數(shù)關(guān)系式；②某禮堂共有p排座位，第一排有a個座位，后面每一排都比前一排多b個座位，寫出每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式。這道題把變量從具體的數(shù)值變?yōu)槌橄蟮牧浚M(jìn)一步考查學(xué)生對函數(shù)定義的理解，讓學(xué)生分析情境中量與量之間的關(guān)系，從而抽象出函數(shù)關(guān)系，滿足優(yōu)等生自我挑戰(zhàn)的愿望。

二、設(shè)計涵蓋面廣的作業(yè)，幫助學(xué)生梳理知識

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為：“沒有一種數(shù)學(xué)的思想，以它被發(fā)現(xiàn)時的那個樣子被公開發(fā)表出來，一個問題被解決后，相應(yīng)地發(fā)展為一種形式化技巧，結(jié)果把求解過程丟在一邊，使得火熱的發(fā)明變成冰冷的美麗?！备ベ嚨撬柕脑掙U述了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中概括與歸納的重要性。在設(shè)置數(shù)學(xué)作業(yè)時，教師要著力推動學(xué)生將數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵、要義的理解融入到各道習(xí)題中去，讓學(xué)生在完成作業(yè)的過程中對知識要點，如意義、性質(zhì)、規(guī)律等進(jìn)行回顧和梳理，使得數(shù)學(xué)作業(yè)成為學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識要點、提升認(rèn)知和理解水平、鞏固數(shù)學(xué)知識深厚根基的“抓手”，切實鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)。

如在進(jìn)行“工程問題”的整理練習(xí)時，為了幫助學(xué)生在掌握了“工作量=工作效率×工作時間”公式的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步體會兩個或多個工作效率不同的對象所完成的工作量的和等于總工作量，教師布置了如下作業(yè)習(xí)題，通過對典型習(xí)題進(jìn)行有針對性的歸納，幫助學(xué)生在完成作業(yè)過程中進(jìn)行解題思路的提煉，從而較為深刻地理解工作量、工作效率和工作時間之間的關(guān)系，能夠正確地根據(jù)現(xiàn)實問題建立數(shù)學(xué)模型：

（1）一個水池有甲、乙出兩個進(jìn)水管，單獨開放甲管比單獨開放乙管少用10小時便可注滿水池；如果兩管同時開放，12小時可以把水池注滿，問：若單獨開放一個水管，各需要多少小時？

解答本題，并完成下面填空：

[甲工作時間甲單獨完成所需時間]+[（ ）（ ）]=完成總工作的幾分之幾

上面的關(guān)系式可以進(jìn)一步概括為：甲完成的工作量+（ ）=完成的總工作量

（2）一項工程，甲隊單獨做比乙隊單獨做少用5天完成，如果甲、乙兩隊合作了3天，乙隊調(diào)走，甲隊單獨做了4天，乙隊又調(diào)回來而甲隊調(diào)走，乙隊單獨做了7天后，甲隊調(diào)回來兩隊又合作了10天，完成了工程的[23]，問兩隊獨做，各需多少天才能完成這項工程？

三、設(shè)計實踐性作業(yè)，拓展學(xué)生視野

數(shù)學(xué)作業(yè)決不能只停留在對課堂知識內(nèi)容的單調(diào)重現(xiàn)和機(jī)械重復(fù)，如果教師設(shè)計的作業(yè)僅止步于“現(xiàn)有問題”，學(xué)生將失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情和活力。教師要正確認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)科所具有的豐富內(nèi)涵與廣闊外延，努力對現(xiàn)有問題進(jìn)行加工與創(chuàng)新，在數(shù)學(xué)作業(yè)中為學(xué)生提供更豐富、更實際、更具有延展性的內(nèi)容與形式，幫助學(xué)生開拓數(shù)學(xué)視野、提升創(chuàng)新能力和實踐意識。陶行知先生認(rèn)為“行是知之始，知是行之成”，教師可以用實踐性作業(yè)架設(shè)起數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的橋梁，引導(dǎo)學(xué)生在完成作業(yè)的過程中感受到數(shù)學(xué)實踐的應(yīng)用性和開放性，推動學(xué)生增長見識、開闊視野。

如在學(xué)習(xí)了《統(tǒng)計》的相關(guān)內(nèi)容后，教師通過作業(yè)引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)現(xiàn)實生活，將數(shù)學(xué)知識與生活實踐結(jié)合起來，讓這些具有實踐性、生活性的作業(yè)改變了作業(yè)的單一模式，豐富學(xué)生生活體驗，加強(qiáng)學(xué)生實踐能力，從而開拓學(xué)生視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)：

（1）統(tǒng)計自己家里每天看電視的時間，進(jìn)而估計家里每年用于看電視的電費有多少？若每天少看1小時電視，則一家人一年大約可節(jié)約多少電？全市大約可節(jié)約多少電？

（2）觀察校門口的車流量，收集數(shù)據(jù)，并用數(shù)學(xué)方法對這些原始數(shù)據(jù)加以整理。要求將車流量、車速、車子經(jīng)過校門口的時間與學(xué)生上學(xué)進(jìn)校門、放學(xué)出校門的時間聯(lián)系起來，設(shè)計“安全過馬路方案”。對幾種代表性方案（畫斑馬線、設(shè)信號燈、架天橋）進(jìn)行優(yōu)劣對比，篩選出最佳方案。

四、作業(yè)評價多樣化，在評議中促發(fā)展

蘇霍姆林斯基提出：“真正的教育是自我教育?！睌?shù)學(xué)作業(yè)的評價要從傳統(tǒng)的教師批閱單一形式轉(zhuǎn)變?yōu)樽晕以u價、生生評價等多種評議方式相結(jié)合。教師要充分調(diào)動學(xué)生自評與互評的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，將“評”和“議”有機(jī)地整合起來，既要關(guān)注作業(yè)完成的正確率，又要凸顯作業(yè)過程中所體現(xiàn)出來的態(tài)度和意識，使得學(xué)生能夠獲得中肯的、恰當(dāng)?shù)脑u價，從而達(dá)到自我認(rèn)識、自我監(jiān)控繼而自我提高的目標(biāo)。

我們可以采用如下做法開展評價活動：新課后隨堂練習(xí)當(dāng)場完成，一般采用集體討論答案、課堂上統(tǒng)一批改的方法；幾何部分的作業(yè)，尤其是作圖題，學(xué)生出現(xiàn)錯誤的原因較多，采用面對面的批改方法可以更好地為每位學(xué)生進(jìn)行針對性地指導(dǎo)。在強(qiáng)化評議結(jié)合的作業(yè)評價過程中，教師可以通過組織學(xué)生交流、介紹、傳閱等形式，讓不同層次的學(xué)生在欣賞與被欣賞的氛圍中獲得成功的喜悅；同時，教師還可將評語引入數(shù)學(xué)作業(yè)的評價中，肯定成績、指出不足，使學(xué)生了解得失、明晰優(yōu)劣，從而調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，加強(qiáng)師生間的交流。

提升數(shù)學(xué)作業(yè)效能，需要教師結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和教材內(nèi)容，充分發(fā)揮學(xué)科特征，挖掘習(xí)題的內(nèi)涵；真正跳出以往數(shù)學(xué)作業(yè)單一依靠數(shù)量取勝的桎梏，從追求量變轉(zhuǎn)變?yōu)樽非筚|(zhì)變，滿足學(xué)生個性化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要。只有當(dāng)數(shù)學(xué)作業(yè)真正成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中的“扶手”“抓手”“援手”和“推手”，作業(yè)才會充滿魅力，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會充滿靈氣，使其成為幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識、提升能力素養(yǎng)、推動綜合發(fā)展的有效載體，為學(xué)生數(shù)學(xué)終身學(xué)習(xí)積淀深厚的底蘊！