汽車轉(zhuǎn)向器搖臂軸非圓齒扇加工工藝改進(jìn)方法*

丁國龍，余金舫，張雅麗

(湖北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，武漢 430068)

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汽車轉(zhuǎn)向器搖臂軸非圓齒扇加工工藝改進(jìn)方法*

丁國龍，余金舫，張雅麗

(湖北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，武漢 430068)

針對變傳動比非圓齒扇齒條副在加工過程中存在非圓齒扇加工工藝復(fù)雜的問題，提出了兩種工藝改進(jìn)方法：①齒扇齒廓設(shè)計(jì)為標(biāo)準(zhǔn)漸開線，齒條齒廓為非直線齒廓；②采用特殊刀具按照定傳動比加工非圓齒扇。依據(jù)非圓齒輪嚙合原理，推導(dǎo)了方法①1的齒條齒廓坐標(biāo)方程和方法②的齒條刀具齒廓坐標(biāo)方程。通過實(shí)例分析，分別計(jì)算了兩種改進(jìn)方法的齒條齒廓和齒條刀具形狀，對比分析了兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，指出了兩種改進(jìn)方法的適用情形。

搖臂軸；非圓齒扇；加工工藝；改進(jìn)

0 引言

循環(huán)球式汽車轉(zhuǎn)向器通過滾珠絲杠和齒扇齒條副傳遞動力與調(diào)整方向。為了滿足汽車高速行駛時的穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)彎時的靈活性，齒扇齒條副通常設(shè)計(jì)成變傳動比形式[1-2]，主要為分段折線式傳動比和余弦式傳動比。對于變傳動比的循環(huán)球式轉(zhuǎn)向器而言，其搖臂軸非圓齒扇是最重要的零件，也是加工工藝最復(fù)雜、加工難度最高的零件。所以，研究搖臂軸非圓齒扇的加工工藝，改善非圓齒扇的加工方法，對提高非圓齒扇的加工效率起著重要作用。

對汽車轉(zhuǎn)向器非圓齒扇齒條副的研究已經(jīng)有了許多成熟的理論。賀敬良[3]提出的以余弦函數(shù)對傳動比進(jìn)行過渡，使得傳動比曲線一階可導(dǎo)，從而很好的減少嚙合過程中的柔性沖擊。丁國龍[4]研究的幾何偏心非圓齒扇具有高速直線行駛時，方向盤穩(wěn)定，而大角度轉(zhuǎn)彎時靈活的特點(diǎn)，并給出了該類型非圓齒扇的數(shù)控加工插補(bǔ)方案。上述關(guān)于搖臂軸非圓齒扇齒條副的研究中，都是將轉(zhuǎn)向器的變傳動比特性體現(xiàn)在搖臂軸齒扇上，從而搖臂軸齒扇的各個齒廓形狀均不相同，這種方式增加了齒扇的加工難度。Alexandru P[5]在轉(zhuǎn)向器中使用標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒形的偏心齒扇與標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒形的齒條，實(shí)現(xiàn)了變傳動比傳動的要求。漸開線齒形易于加工，但是這種偏心結(jié)構(gòu)導(dǎo)致了齒扇齒條在傳動過程中齒側(cè)間隙過大。汪煒[6]基于實(shí)體模型的布爾運(yùn)算，在CATIA中對變傳動比非圓齒扇齒條副進(jìn)行了建模，模型采用了標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒扇生成了非直線齒廓齒條，同樣實(shí)現(xiàn)了按照設(shè)定的變傳動比傳動。這種將變傳動比特性體現(xiàn)在齒條上而不是齒扇上的思想可以運(yùn)用到汽車轉(zhuǎn)向器非圓齒扇齒條副的設(shè)計(jì)上。

本文針對某廠的一種變傳動比非圓齒扇齒條副在加工過程中存在的非圓齒扇加工工藝復(fù)雜的問題，提出了兩種工藝改進(jìn)方法：①齒扇齒廓設(shè)計(jì)為標(biāo)準(zhǔn)漸開線，齒條齒廓為非直線齒廓；②采用特殊刀具按照定傳動比加工非圓齒扇。結(jié)合實(shí)例，計(jì)算了相應(yīng)的齒條形狀和齒條刀具的齒廓形狀，給出了新的齒扇齒條副的加工方案。

1 搖臂軸齒扇加工方法

在進(jìn)行齒扇插齒加工時，通常主運(yùn)動為刀具的上下沖程運(yùn)動，進(jìn)給運(yùn)動為：徑向進(jìn)給軸Y的前后進(jìn)給運(yùn)動，水平移動軸X軸的左右運(yùn)動，工件旋轉(zhuǎn)軸C軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。其中X、C軸按給定的傳動比曲線進(jìn)行展成運(yùn)動。因此，通過X、C、Y三軸聯(lián)動，即可完成非圓齒扇的加工。

圖1 插削加工齒廓修形原理示意圖

由于目前的轉(zhuǎn)向器多為變傳動比類型的，上述加工方法存在一把刀具只能加工一種型號的搖臂軸齒扇，并且相對于滾齒，插齒加工時間較長等問題。所以，在研究原有加工工藝的基礎(chǔ)上，提出了兩種工藝改進(jìn)方法，第一種是齒扇標(biāo)準(zhǔn)化，第二種是加工刀具非標(biāo)化。

2 齒扇標(biāo)準(zhǔn)化加工工藝研究

變傳動比的循環(huán)球式轉(zhuǎn)向器通過非圓齒扇齒條機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)變傳動比運(yùn)動。通常，固連在螺母上的齒條齒廓面為平面，而搖臂軸齒扇不僅各個齒形狀不相同，而且同一個齒的兩個側(cè)面齒廓也不一定相同。由于齒扇各齒的差異性，導(dǎo)致轉(zhuǎn)向器的加工難點(diǎn)在于搖臂軸非圓齒扇的加工。加工非圓齒扇可以采用插齒加工和滾齒加工，但是對于變傳動比的非圓齒扇只能采用插齒加工。因此如何能夠找到一種方法能夠給簡化非圓齒扇齒條的加工，成為本文的研究內(nèi)容。值得注意的是，在設(shè)計(jì)新的變傳動齒扇齒條副時，需要滿足零件的可替換性，即設(shè)計(jì)出新的齒扇齒條副能夠在不改變轉(zhuǎn)向器其他零件的條件下，裝配到轉(zhuǎn)向器中，并且實(shí)現(xiàn)與之前的轉(zhuǎn)向器相同的傳動比。

鑒于上述的設(shè)計(jì)要求，新的設(shè)計(jì)思想為：為簡化非圓齒扇的加工，將其設(shè)定為標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒扇。為了實(shí)現(xiàn)與之前一樣的傳動比，則與標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒扇相嚙合的螺母齒條齒廓不再為直線齒廓，而是曲線齒廓。齒條的齒廓由標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒扇齒廓和變傳動比及其他相關(guān)參數(shù)共同決定[7-8]。

2.1 齒扇齒廓坐標(biāo)方程

非圓齒扇齒條嚙合原理如圖2所示，建立定坐標(biāo)系[O,x,y]，與齒扇固接的動坐標(biāo)系[O1,x1,y1]和與齒條固接的動坐標(biāo)系[O2,x2,y2](齒條坐標(biāo)系圖中未表示)，S1和S2分別表示齒扇齒條的節(jié)曲線，P點(diǎn)表示齒扇坐標(biāo)系相對定坐標(biāo)系轉(zhuǎn)角為φ1時的瞬心點(diǎn)，r表示瞬心點(diǎn)的向徑長度。(x1,y1)和(x2,y2)分別表示齒扇和齒條齒廓上的任意一點(diǎn)。K點(diǎn)為圖示轉(zhuǎn)角的嚙合點(diǎn)，由非圓齒輪嚙合原理可知，線段PK為齒扇和齒條齒廓在嚙合點(diǎn)K的公法線。

因?yàn)辇X扇齒廓為標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒廓，所以齒扇的每一條齒廓可表示為：

(1)

式中：(x1,y1)表示齒扇齒廓坐標(biāo)，rb表示標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒扇的基圓半徑，θ為參數(shù)，表示漸開線的展角與壓力角之和，φ表示該漸開線齒廓起始點(diǎn)偏離x軸正向角度，每條齒廓對應(yīng)的φ值不相同。齒廓在齒的右邊時，y1取正值，齒廓在齒的左邊時，y1取負(fù)值。

式(1)是齒扇齒廓坐標(biāo)關(guān)于漸開線展角和壓力角之和的方程，還需要將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于齒扇轉(zhuǎn)角的參數(shù)方程。漸開線展角和壓力角之和與齒扇轉(zhuǎn)角φ1的關(guān)系為：

φ1=θ-tan(α)

(2)

式中，α表示齒扇齒廓分度圓壓力角。

圖2 齒扇齒條嚙合原理圖

2.2 齒條齒廓坐標(biāo)方程

變傳動比的非圓齒扇節(jié)曲線r可由轉(zhuǎn)向器的傳動比計(jì)算，計(jì)算方法為：

(3)

式中：p表示轉(zhuǎn)向器中絲桿螺母副的導(dǎo)程，i表示轉(zhuǎn)向器的傳動比。

根據(jù)齒扇的齒廓坐標(biāo)方程，利用非圓齒輪嚙合原理，計(jì)算出齒條齒廓坐標(biāo)方程為：

(4)

該方法采用漸開線齒廓的齒扇和非直線齒廓齒條組成的齒扇齒條副同樣能夠滿足轉(zhuǎn)向器變傳動比的要求。該方法簡化了搖臂軸齒扇的加工，但是改進(jìn)后的齒條加工相較于之前的加工方法略微復(fù)雜。對于改進(jìn)后的齒條，需要使用成型銑削和成型磨削加工，銑削和磨削加工的刀具修形相較于直線齒廓的刀具修形復(fù)雜。所以在采用該方法時要權(quán)衡齒扇加工簡化程度和齒條加工復(fù)雜程度[9-10]。

3 齒扇加工定比化加工工藝研究

使用齒扇標(biāo)準(zhǔn)化方法進(jìn)行改善齒扇加工工藝時改變了齒扇和齒條的原有形狀，雖然簡化了齒扇的加工，但是齒條的加工卻變得復(fù)雜。所以在不改變齒條形狀的前提下簡化齒扇的加工，更符合企業(yè)的需求。在不改變刀具形狀的前提下，簡化齒扇的加工就必須對齒條刀具進(jìn)行重新設(shè)計(jì)。目前非圓齒扇的加工普遍采用與螺母齒條齒廓形狀相同的刀具，按照設(shè)定的變傳動比展成加工。若設(shè)計(jì)出一種新的刀具，使得非圓齒扇按照定傳動比加工，則可在一定程度上簡化非圓齒扇的加工。

新型刀具是由非圓齒扇齒廓形狀和定傳動比計(jì)算，所以要先計(jì)算出非圓齒扇的齒廓形狀，其形狀可由齒條齒廓和變傳動比，依據(jù)非圓齒輪嚙合原理計(jì)算。

非圓齒扇齒條在嚙合時，嚙合點(diǎn)為齒廓在該點(diǎn)的公法線與公切線的交點(diǎn)，則嚙合點(diǎn)可由該點(diǎn)的公法線和公切線方程聯(lián)立求解。示意圖見圖2，將圖中的(x1,y1)和(x2,y2)換成(x3,y3)和(x4,y4)，其他不變。嚙合點(diǎn)處的公切線方程即為參與嚙合的刀具齒廓，而刀具齒廓為直線段，則公切線方程為：

(5)

式中，點(diǎn)(xp，yp)為齒條上參與嚙合的齒廓上的一個已知坐標(biāo)點(diǎn)，α1為齒條上參與嚙合的齒廓的壓力角。

由Willis定理可知公法線過瞬心，而公法線又與公切線垂直，則公法線方程可表示為：

y3-r=tan(α1)x3

(6)

聯(lián)立兩方程求解，即可計(jì)算出嚙合點(diǎn)在定坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。嚙合點(diǎn)坐標(biāo)可由下式計(jì)算：

(7)

式(7)即為嚙合點(diǎn)在定坐標(biāo)系下的軌跡方程。再使用點(diǎn)旋轉(zhuǎn)公式，

(8)

將嚙合點(diǎn)繞定坐標(biāo)系反方向轉(zhuǎn)動齒扇轉(zhuǎn)動的角度，即為齒扇坐標(biāo)系下的嚙合點(diǎn)坐標(biāo)，式(8)即為齒廓方程。

計(jì)算刀具的齒廓形狀之前需要先確定定傳動比的值，再依據(jù)該值和非圓齒扇形狀求解刀具齒廓形狀。若設(shè)定定傳動比的值為ic，則由非圓齒輪嚙合原理可得齒條刀具的齒廓坐標(biāo)為：

(9)

齒條刀具的每條齒廓都需要按照上述方法計(jì)算。在用得到的齒條刀具加工非圓齒扇時，按設(shè)定的定傳動比ic進(jìn)行插補(bǔ)加工，即可得到滿足變傳動比要求的非圓齒扇。

非圓齒扇加工通常都是使用三軸聯(lián)動的數(shù)控機(jī)床加工，但是使用該方法最大的好處就是可以使用無數(shù)控系統(tǒng)的插齒機(jī)對非圓齒扇進(jìn)行加工。由于以前只有定傳動比的搖臂軸齒扇，所以有些方向機(jī)廠存在大量的無數(shù)控系統(tǒng)的插齒機(jī)。若不對齒扇的加工工藝進(jìn)行改進(jìn)，又想繼續(xù)使用這些插齒機(jī)加工非圓齒扇，則需要對這些機(jī)床進(jìn)行數(shù)控化改造。

4 實(shí)例分析

實(shí)例來自于方向機(jī)廠的一款新產(chǎn)品。根據(jù)上述理論，在數(shù)控插齒機(jī)上加工該產(chǎn)品的非圓齒扇，采用分段折線式傳動比(如圖3所示)，變位量函數(shù)如圖1所示。實(shí)例主要參數(shù)如表1所示。

圖3 傳動比圖

參數(shù)參數(shù)值大端直徑Dmax/(mm)85總切削量ap/(mm)7.58最小傳動比終止角度d1/(°)4最大傳動比開始角度d2/(°)22最小傳動比imin24.0最大傳動比imax26.329轉(zhuǎn)向器絲杠螺距p/(mm)9.525齒扇夾角θs(°)90

所采用的非圓齒扇加工刀具形狀如圖4所示：

圖4 刀具形狀

用插齒機(jī)對汽車轉(zhuǎn)向器搖臂軸非圓齒扇進(jìn)行加工時，只需要依據(jù)預(yù)先設(shè)定的傳動比函數(shù)和變位量函數(shù)，控制機(jī)床各軸的聯(lián)動插補(bǔ)關(guān)系，即可加工出這種非圓齒扇。在實(shí)際加工之前，在MATLAB中模擬機(jī)床各軸的聯(lián)動插補(bǔ)關(guān)系，對非圓齒扇進(jìn)行加工，根據(jù)仿真結(jié)果可以評估機(jī)床各軸運(yùn)動規(guī)律設(shè)定的正確性與精確性。以大端面和小端面為例，偏心非圓齒扇仿真加工結(jié)果如圖5所示。

圖5 非圓齒扇大端面齒廓

4.1 齒扇標(biāo)準(zhǔn)化加工

齒扇標(biāo)準(zhǔn)化需要確定齒扇的模數(shù)、整圈齒數(shù)、壓力角、齒頂圓半徑和齒根圓半徑等5個參數(shù)。對于標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒扇的壓力角、齒頂圓半徑和齒根圓相對于與原來的非圓齒扇不變，其值分別為30°、42.5mm和34.92mm。漸開線齒扇的模數(shù)可以依據(jù)刀具齒距來計(jì)算。圖4中齒條的四個齒之間的齒距分別為15.16mm，14.28mm和15.16mm，按照齒距計(jì)算公式可以求得模數(shù)分別為4.825和4.545。對模數(shù)進(jìn)行取整，設(shè)模數(shù)m=5。整圈齒數(shù)則根據(jù)非圓齒扇齒條嚙合最大傳動比時的節(jié)曲線半徑來計(jì)算。最大節(jié)曲線半徑可由公式(3)計(jì)算，結(jié)果為40mm，將其作為標(biāo)準(zhǔn)漸開線分度圓半徑。由以上5個數(shù)據(jù)即可確定標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒扇的形狀，漸開線齒扇齒廓如圖6所示，對應(yīng)的齒條齒廓形狀如圖7所示。

4.2 齒扇加工定比化

要按照定比加工模式加工非圓齒扇需要使用特殊的刀具，刀具的齒廓形狀可由非圓齒扇與刀具傳動比和非圓齒扇齒廓形狀求出。非圓齒扇與非標(biāo)準(zhǔn)齒條刀具的傳動比(節(jié)圓半徑)取非圓齒扇齒條嚙合最大傳動比時的節(jié)曲線半徑，值為40mm。根據(jù)如圖5所示的非圓齒扇齒廓形狀反求的齒條刀具的齒廓形狀如圖8所示。

對比圖8和圖4可知，非圓齒扇按照定傳動比加工的齒條刀具刀齒變“薄”，所能承受插齒加工過程中的沖擊能力減弱，所以刀具會更容易磨損或損壞。另外，刀具的齒廓變?yōu)榍€，所以刀具的加工也會更有難度。

圖8 非圓齒扇定傳動比加工齒條刀具

5 結(jié)束語

(1) 本文依據(jù)齒輪嚙合原理，在不改變傳動比特性的前提下，對搖臂軸齒扇的加工工藝設(shè)計(jì)了兩種方法。并結(jié)合實(shí)例，確定了方法一中的標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒扇各個參數(shù)，以及方法二中的定傳動比加工的齒條刀具齒廓。

(2) 兩種加工工藝方法具有不同的使用范圍：方法一中齒扇可以采用滾切加工，相對于插齒，效率明顯提高。方法二中可以使用無數(shù)控系統(tǒng)的插齒機(jī)進(jìn)行加工，減省了舊式插齒機(jī)數(shù)控化改造的費(fèi)用。

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(編輯 李秀敏)

Modification Method of Manufacturing Process of Automobile Steering Rocker Shaft Non-Circular Gear

DING Guo-long，YU Jin-fang，ZHANG Ya-li

(School of Mechanical Engineering, Hubei University of Technology, Wuhan 430068,China)

In view of the complex processing technology of the variable transmission ration non-circular gear and rack,two improved method are proposed: ①The tooth profile is designed as the standard involute and the rack tooth profile is non-linear; ②Special cutter is used to machining non-circular gear according to fixed transmission ratio. The derivation of the rack tooth profile coordinate equation in method 1 and the rack cutter tooth profile equation in method 2 are based on the the principle of non-circular gear meshing. Rack tooth profile and rack cutter shape in both two method are calculated,the comparison of merits and drawbacks of these method is done,and the applicability of the two improved methods is pointed out.

rocker shaft; non-circular gear; processing; improvement

1001-2265(2017)07-0157-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.07.039

2017-03-01；

2017-04-01

湖北省重大科技專項(xiàng)(2012AAA07)

丁國龍(1968—)，男，湖北天門人，湖北工業(yè)大學(xué)副教授，博士，研究方向?yàn)閿?shù)控加工技術(shù)、機(jī)械設(shè)計(jì)，(E-mail)32161354@qq.com。

TH132；TG506

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