環(huán)形光子晶體光纖中渦旋光的傳輸特性研究?

張羚翔 魏薇 張志明 廖文英 楊振國 范萬德 李乙鋼

(南開大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院,天津 300071)(2016年6月15日收到;2016年9月26日收到修改稿)

環(huán)形光子晶體光纖中渦旋光的傳輸特性研究?

張羚翔 魏薇 張志明 廖文英 楊振國 范萬德 李乙鋼?

(南開大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院,天津 300071)(2016年6月15日收到;2016年9月26日收到修改稿)

由于渦旋光具有軌道角動(dòng)量,將它應(yīng)用于光纖通信領(lǐng)域可以有效提高信息傳輸速率.設(shè)計(jì)了一種環(huán)形光子晶體光纖,利用COMSOL Multiphysics軟件對其渦旋光TE01,和TM01模式特性進(jìn)行模擬計(jì)算,它們之間有效折射率差分別為4.59×10?4和3.62×10?4;其中,TE01模式的渦旋光在入射光波長范圍為1650—1950nm 時(shí),色散值在44.18—45.83ps·nm?1·km?1之間平坦;入射光波長在1550nm時(shí),TE01模式的渦旋光的非線性系數(shù)為1.37 W?1·km?1.該結(jié)構(gòu)的光子晶體光纖的渦旋光具有損耗小、色散平坦等特性,對光纖中傳輸渦旋光、將渦旋光應(yīng)用于超連續(xù)譜等方面的研究具有重要意義.

光子晶體光纖,渦旋光,色散,非線性系數(shù)

1引 言

隨著現(xiàn)代通信的發(fā)展,人們對傳輸信息的技術(shù)要求越來越高.近年來,光纖通信技術(shù)憑借傳遞信息量大、速度快的優(yōu)點(diǎn),得到了越來越多的科研工作者的關(guān)注.在光纖中,渦旋光(VB)模式傳輸與現(xiàn)在常用的線偏振(LP)模式傳輸不同,每一個(gè)傳播常數(shù)攜帶兩個(gè)正交的軌道角動(dòng)量模式,極大地提高了通信信道容量和頻譜效率.又由于光子晶體光纖其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)靈活、制作方便,具有單模傳輸、大模場面積、損耗低、非線性、雙折射和色散可調(diào)節(jié)等特性[1],與普通光纖相比較有著很大的差別,因此利用光子晶體光纖傳輸渦旋光可以有效控制渦旋光的傳輸特性,并且對光通信領(lǐng)域在提高信息傳輸效率等方面具有重要意義.

渦旋光是一種光束中心位置存在相位奇點(diǎn),并且奇點(diǎn)處光強(qiáng)為零的光,光波相位圍繞該奇點(diǎn)沿垂直于傳播方向呈螺旋狀分布,具有軌道角動(dòng)量.1989年,Coullet等[2]首次提出“光學(xué)渦旋”;1992年,Swatzlander和Law[3]首次發(fā)現(xiàn)渦旋光孤子.目前,在空間中產(chǎn)生渦旋光的方法有很多,如利用厄米-高斯光束(H-G光束)通過螺旋相位板、液晶空間光調(diào)制器、超材料或衍射相位全息片,可以得到空間渦旋光[4],若將渦旋光應(yīng)用于光纖中,則會遇到渦旋光模式的有效分離和穩(wěn)定傳輸?shù)壤щy,因此不能很好地應(yīng)用于光纖通信領(lǐng)域.

2009年,Ramachandran等[5]設(shè)計(jì)了一種特殊的階躍型折射率光纖(又稱渦旋光纖),在長度為100m的光纖中可以穩(wěn)定地傳輸TM01模式的渦旋光,此外Ramachandran還將渦旋光纖應(yīng)用到量子加密技術(shù)、模式分割多路技術(shù)等[6].2012年,Wong等[7]將光子晶體光纖進(jìn)行扭轉(zhuǎn),通過調(diào)節(jié)光子晶體光纖的扭轉(zhuǎn)率來控制渦旋光的色散、非線性等特性.2012年,Willner研究組[8]利用As2S3作為空氣孔光子晶體光纖的基底材料得到了TE01模式渦旋光,通過對其色散、非線性等特性的研究,得到了522nm展寬的色散平坦曲線,并且入射光在1550nm時(shí),非線性系數(shù)為11.7 W?1·m?1.從而得到1196—2418nm之間的超連續(xù)光譜.2014年,Ung等[9]設(shè)計(jì)了一種折射率分布為反拋物線型的光纖(IPGIF),其中渦旋光矢量模TE01,HE±21和TM01在光纖傳輸中的有效折射率差在2.15×10?4左右,并且這幾種模式可以穩(wěn)定地在光纖中傳輸1.1km,這給模分復(fù)用技術(shù)帶來新的應(yīng)用前景.

本文以二氧化硅為基底材料,通過對大小孔層的優(yōu)化設(shè)計(jì),構(gòu)建了具有環(huán)形纖芯的光子晶體光纖(PCF);該光纖可實(shí)現(xiàn)對渦旋光模式的有效分離和穩(wěn)定傳輸;對渦旋光的色散、非線性和限制性損耗等傳輸特性進(jìn)行了詳細(xì)的理論分析研究,并對其應(yīng)用前景進(jìn)行了展望.

2光纖中的渦旋光

渦旋光分為偏振渦旋光和相位渦旋光,其中偏振渦旋光又稱矢量光束,由徑向矢量光束TM01和角向矢量光束TE01兩種模式組成;相對而言,相位渦旋光又稱軌道角動(dòng)量(OAM)渦旋光,攜帶著l?的動(dòng)量(l為拓?fù)浜蓴?shù),若l=1時(shí),1階OAM渦旋光為HE±21兩種模式的線性組合).在階躍型光纖中,當(dāng)不考慮偏振方向時(shí),通過光纖中橫向場波動(dòng)方程可以得到的標(biāo)量近似解,無法得到渦旋光模式的解;而當(dāng)波動(dòng)方程中加入偏振方向時(shí),此時(shí)的光纖的波動(dòng)方程稱之為全矢量波動(dòng)方程,表示為[10]

其中,et為橫向電場強(qiáng)度,k為自由空間波矢(k=2π/λ,λ為波長),β為每一矢量模解的傳播常數(shù)(其所對應(yīng)的矢量模有效折射率n為波導(dǎo)的折射率.在階躍型光纖的波導(dǎo)理論中,通過電磁場的全矢量波動(dòng)方程、麥克斯韋方程組以及光纖的連續(xù)性條件可以得到光纖的本征方程以及模式解[11],當(dāng)l=1,m=1時(shí),其解為

又根據(jù)波導(dǎo)理論以及neff和模式耦合之間的關(guān)系[12],為得到某一個(gè)穩(wěn)定傳輸?shù)臏u旋光模式,其必要的條件是使這個(gè)模式的渦旋光的有效折射率與其他模式的有效折射率差Δneff大于10?4.若Δneff越大,也就意味著越容易將光纖中渦旋光的某一個(gè)模式從其他模式中分離出來.光子晶體光纖的優(yōu)點(diǎn)在于其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)靈活,可以優(yōu)化Δneff的大小,便于對渦旋光中的模式進(jìn)行分離分析.為了更好地了解渦旋光在光纖中的傳輸特性,本文著重從TE01,和TM01模式的渦旋光入手,并且對TE01模式的渦旋光進(jìn)行詳細(xì)分析.

3渦旋光在光子晶體光纖中的特性

3.1 光子晶體光纖的設(shè)計(jì)

環(huán)形光子晶體光纖截面結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示,光纖的中心為實(shí)心結(jié)構(gòu),基底材料為SiO2,內(nèi)層由兩層空氣孔組成,其半徑r1=0.3μm,孔間距Λ=2.0μm;包層由四層空氣孔組成,其半徑r2=0.8μm,孔間距為Λ=2.0μm,內(nèi)層空氣孔與包層空氣孔間距為2Λ.圖1(b)為此光纖結(jié)構(gòu)的折射率分布圖,內(nèi)層空氣孔和包層空氣孔之間形成折射率較高的傳導(dǎo)渦旋光的環(huán)形纖芯結(jié)構(gòu),這種光子晶體光纖的設(shè)計(jì)有利于增大不同模式的光在光纖傳播中模間的有效折射率差,從而得到TM01,TE01模式的渦旋光.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)環(huán)形光子晶體光纖 (a)橫截面圖及四分之一橫截面圖;(b)折射率分布圖Fig.1.(color online)The ringphotonic crystal fi ber:(a)Cross-section of ring PCF and a quarter in cross section;(b)index pro fi le.

使用基于有限元法的仿真軟件COMSOL Multiphysics對光纖進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算,得到各波長下每種模式的有效折射率曲線.TM01,TE01三種模式下的有效折射率對入射光波長的變化曲線如圖2所示.隨著波長的增大,三種模式的有效折射率都逐漸減小;其中,在入射光波長λ=1550nm時(shí),TE01與的有效折射率差和與TM01有效折射率差分別是3.62 × 10?4和4.59×10?4,其值均大于10?4,因此可以認(rèn)為這些渦旋模式的光能夠在此光纖中穩(wěn)定傳輸.圖3是TM01,和TE01三種模式下的光強(qiáng)分布圖和偏振分布圖.從圖中可以看出這三種模式的光在內(nèi)層空氣孔和包層空氣孔之間環(huán)形纖芯中穩(wěn)定傳輸,并且均為中心處光強(qiáng)為零的渦旋光,其中,TE01和TM01為偏振渦旋光模式,為相位渦旋光模式.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)TM01,和TE01三種模式下的有效折射率對入射光波長λ的變化曲線>Fig.2.(color online)E ff ective refractive indices as a function of wavelength for TM01,and TE01 modes.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)TM01,和TE01三種模式下的渦旋光及偏振分布Fig.3.(color online)Intensity and polarization of vortex modes(TM01,TE01).

3.2 渦旋光在環(huán)形光子晶體光纖中的傳輸特性

光纖的總色散分為波導(dǎo)色散、材料色散、模間色散.由于這種結(jié)構(gòu)的光子晶體光纖渦旋光模式的有效折射率差大于10?4,可以忽略模間色散,因此在計(jì)算色散時(shí),只涉及波導(dǎo)色散和材料色散,其表示為[13]

其中,c為光在真空中的傳播速度,Re(neff)為矢量模的有效折射率的實(shí)部,λ為波長.圖4(a)為通過改變r(jià)1的大小來優(yōu)化光纖TE01模式的色散傳輸特性曲線.當(dāng)r2=0.8μm,孔間距為Λ=2.0μm,r1分別為0.3,0.4和0.5μm時(shí),在同一入射光波長下,隨著內(nèi)層孔半徑r1的增大,TE01模式的總色散值也隨之增大,在r1=0.3μm時(shí),入射光波長1050—1950nm范圍內(nèi)總色散值波動(dòng)范圍小于45ps·nm?1·km?1;在r1=0.4和0.5 μm 時(shí),色散值在波長為1750—2000nm的區(qū)域內(nèi)趨于平坦,有利于在超連續(xù)譜等方面進(jìn)行研究.圖4(b)為通過改變孔間距大小Λ來分析光纖的色散傳輸特性曲線.在r1=0.3μm,r2=0.8μm,Λ分別為2.0,2.1和2.2μm,入射光波長小于1400nm時(shí),隨著孔間距Λ增大,其色散值減小;相反,當(dāng)入射光波長大于1400nm時(shí),隨著孔間距Λ的增大,其色散值也隨之增大.此外,光纖結(jié)構(gòu)在r1=0.3μm,r2=0.8μm,Λ=2.1μm時(shí),入射波波長在1100nm附近出現(xiàn)了色散零值.這種結(jié)構(gòu)下的光子晶體光纖可應(yīng)用于色散補(bǔ)償、光孤子產(chǎn)生和傳輸?shù)确矫娴难芯?

圖4 (網(wǎng)刊彩色)TE01模式的色散值隨波長λ的變化(a)r1對光子晶體光纖的色散傳輸特性的影響;(b)Λ對光子晶體光纖的色散傳輸特性的影響Fig.4.(color online)Dispersion as a function of wavelength for vortex mode(TE01)with di ff erent:(a)r1;(b)Λ of the ring PCF.

由于光子晶體光纖包層的空氣孔數(shù)量有限,光在纖芯中傳導(dǎo)的過程中會在包層的空氣孔之間的縫隙中逸出,從而造成光子晶體光纖的傳輸損耗[14].圖5為TE01模式的限制性損耗隨波長的變化曲線.如圖5(a),在r2=0.8μm,Λ=2.0μm,r1分別為0.3,0.4和0.5μm的光子晶體光纖結(jié)構(gòu)下,通過計(jì)算可以得出光纖TE01模式的限制性損耗雖然有波動(dòng),但是整體趨勢是上升的.同樣地,如圖5(b),在r1=0.3μm,r2=0.8μm,Λ分別為2.0,2.1和2.2μm的光子晶體光纖結(jié)構(gòu)下,限制性損耗曲線是上升的,這表明隨著入射光波長的增加,光在包層中泄露的情況越來越明顯.由于TE01模式的限制性損耗均在10?8量級范圍內(nèi),因此可以看出這種結(jié)構(gòu)的光纖在傳輸渦旋光時(shí)損耗較小,為實(shí)驗(yàn)中渦旋光在光纖中的穩(wěn)定傳輸?shù)於嘶A(chǔ).

圖5 (網(wǎng)刊彩色)TE01模式的限制性損耗隨波長λ的變化曲線 (a)r1對光子晶體光纖的損耗傳輸特性的影響;(b)Λ對光子晶體光纖的損耗傳輸特性的影響Fig.5.(color online)Con fi nement loss as a function of wavelength for vortex mode(TE01)with di ff erent:(a)r1;(b)Λ of the ring PCF.

光纖的非線性系數(shù)是由光纖的基底材料和模場面積決定的,模場面積越小,其非線性程度越大[15].圖6為TE01模式的非線性系數(shù)隨波長的變化曲線.如圖6(a)為在r2=0.8μm,孔間距為Λ=2.0μm,r1分別為0.3,0.4和0.5μm時(shí),這種光子晶體光纖TE01模式的非線性系數(shù)隨著波長的變化曲線.隨著波長的增大,TE01模式的非線性系數(shù)減小;在同一入射光波長下,隨著空氣孔r1的增大,其非線性系數(shù)變化曲線也隨之上升.圖6(b)為在r1=0.3μm,r2=0.8μm,Λ分別在2.0,2.1和2.2μm時(shí),光子晶體光纖TE01模式的非線性系數(shù)變化曲線.可以看出在同一入射光波長下,隨著孔間距Λ的增大,非線性系數(shù)逐漸減小;并且這三條非線性系數(shù)變化曲線在長波長區(qū)域呈逐漸收斂狀態(tài).除此之外,這種結(jié)構(gòu)的光子晶體光纖的非線性系數(shù)在10?3量級,且長波非線性系數(shù)較小,有利于渦旋光在光纖中傳輸.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)TE01模式的非線性系數(shù)隨波長λ的變化 (a)r1對光子晶體光纖的非線性傳輸特性的影響;(b)Λ對光子晶體光纖的非線性傳輸特性的影響Fig.6.(color online)Nonlinear coefficient as a function of wavelength for vortex mode(TE01)with different:(a)r1;(b)Λ of the ring PCF.

4結(jié) 論

將光子晶體結(jié)構(gòu)和渦旋光模式應(yīng)用于光纖中,設(shè)計(jì)了一種具有環(huán)形纖芯光子晶體結(jié)構(gòu)的渦旋光纖. 數(shù)值模擬研究表明:這種光纖渦旋光模式的有效折射率差大于10?4;光纖結(jié)構(gòu)參量為r1=0.4μm,r2=0.8μm,Λ =2.0μm,當(dāng)入射光波長范圍為1650—1950nm時(shí),TE01模式的渦旋光色散值在44.18—45.83ps·nm?1·km?1之間波動(dòng), 色散值趨于平坦. 光纖結(jié)構(gòu)參量為r1=0.5μm,r2=0.8μm,Λ =2.0μm,波長在1550nm時(shí),TE01模式渦旋光的非線性系數(shù)為1.37 W?1·km?1.該結(jié)構(gòu)的光子晶體光纖不僅可實(shí)現(xiàn)對渦旋光模式的有效分離和光纖中的穩(wěn)定傳輸;而且,其所具有的損耗小和色散平坦等特性,在將渦旋光應(yīng)用于現(xiàn)代光通信領(lǐng)域的模分復(fù)用技術(shù)以及渦旋光超連續(xù)譜產(chǎn)生[16]等方面具有重要意義.

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PACS:42.81.Bm,42.81.Dp,42.81.QbDOI:10.7498/aps.66.014205

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.11474170),and the Natural Science Foundation of Tianjin,China(Grant No.16JCYBJC16900).

?Corresponding author.E-mail:liyigang@nankai.edu.cn

Propagation properties of vortex beams in a ring photonic crystal fi ber?

Zhang Ling-Xiang Wei WeiZhang Zhi-Ming Liao Wen-Ying Yang Zhen-Guo Fan Wan-DeLi Yi-Gang?

(School of Physics,Nankai University,Tianjin 300071,China)(Received 15 June 2016;revised manuscript received 26 September 2016)

In the last decade,the vortex beams have received lots of attention for their orbital angular momentum.When they are applied to optical fi ber communication fi eld,the data channels will increase and information propagation speed will be e ff ectively improved.Recently,researchers have shown the capabilities of long length stably propagation,nonlinear frequency conversion and mode division multiplexing of vortex modes in a ring fi ber.Due to the photonic crystal fi ber(PCF)having very fl exible design degrees of freedom,it will enable a wide range of propagation properties.In this paper,a SiO2air-hole ring PCF is proposed for separation and propagation of optical vortex modes.By using COMSOL Multiphysics software,the vortex modesare simulated and calculated.The di ff erences in e ff ective refractive index between them are 4.59×10?4and 3.62×10?4respectively.One can analyze the propagation properties of vortex beams in the ring PCF by changing the size of fi rst layer air hole radius and air hole pitch.When the incident light wavelength of TE01mode ranges from 1650nm to 1950nm,this ring PCF can achieve a total dispersion variation between 44.18to 45.83ps·nm?1·km?1,which is tend to be fl at.When incident light wavelength is 1550nm,the nonlinear coefficient of TE01mode vortex light is 1.37 W?1·km?1.Due to the fact that long wavelength light is easier to leakage through the cladding than the short wavelength light,the con fi nement loss increases with the wavelength.When incident light wavelength is 2000nm,there is still an eight-orders-of-magnitude of the low con fi nement loss.Theoretically, fl at dispersion and low loss vortex beams in this fi ber can be bene fi cial to propagating stably,and the vortex modes lay the foundation for long distance propagation in the optical fi ber.In the future,this ring PCF will be used in optical fi ber communication fi eld and applications in aspects such as continuous spectrum research,which can make it have immense advantage over traditional fi bers.

photonic crystal fi ber,vortex beams,dispersion,nonlinear coefficient

10.7498/aps.66.014205

?國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:11474170)和天津市自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:16JCYBJC16900)資助的課題.

?通信作者.E-mail:liyigang@nankai.edu.cn