范雨喆 李海森 徐超 陳寶偉 杜偉東

(哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院,水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,哈爾濱 150001)(2016年7月6日收到;2016年9月29日收到修改稿)

基于聲散射的水下氣泡群空間關(guān)聯(lián)性研究?

范雨喆 李海森 徐超 陳寶偉?杜偉東

(哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院,水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,哈爾濱 150001)(2016年7月6日收到;2016年9月29日收到修改稿)

基于氣泡空間位置非獨(dú)立分布?xì)馀萑旱木€性聲散射,從統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)對氣泡間的空間關(guān)聯(lián)性進(jìn)行了研究,通過對氣泡群進(jìn)行子區(qū)域劃分,提出了等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù)這一概念.由于等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù)隨氣泡空間位置變化而變化,提出了基于子氣泡群散射聲波的氣泡分布以及聚集趨勢的聲學(xué)反演方法.通過對理論進(jìn)行建模仿真發(fā)現(xiàn),這一方法不但能準(zhǔn)確反演出氣泡群的分布及聚集趨勢,還具有在被多個(gè)含聚集中心氣泡群“掩埋”的條件下對目標(biāo)氣泡群聚集趨勢的檢測能力.為了進(jìn)一步對理論進(jìn)行驗(yàn)證,對船舶氣泡尾流進(jìn)行了聲學(xué)測量,實(shí)驗(yàn)獲得的等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù)符合尾流中氣泡群的分布和聚集趨勢.本文的研究工作可為海洋中不同成因的氣泡群識別以及惡劣海況下風(fēng)浪形成氣泡群“掩埋”下的尾流、魚群等水下氣泡群檢測提供理論基礎(chǔ).

聲散射,氣泡群,空間關(guān)聯(lián),尾流

1引 言

含氣泡群液體中的小振幅聲傳播已有大量研究,Kargl[1]將這些研究方法大致分為兩類,一是由Foldy[2]提出的基于聲波多重散射的研究方法[3,4],二是Commander和Prosperetti[5]所采用的基于連續(xù)介質(zhì)理論(continuum theory)的研究方法[6,7].然而,無論哪種方法,一般均假設(shè)氣泡位置分布是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)變量.事實(shí)上,無論是氣泡自身存在體積導(dǎo)致其不能疊加,還是流體對氣泡群的影響,都將導(dǎo)致這一假設(shè)不能成立[8].

Weber[9]通過將Shaw等[10]對大氣中液滴聚集度的分析方法引入水下氣泡群,對非獨(dú)立分布的氣泡群進(jìn)行了研究,并對理論進(jìn)行了初步的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[11].研究非獨(dú)立分布的氣泡群時(shí),引入空間關(guān)聯(lián)函數(shù)(spatial correlation function)[12](兩氣泡間的空間關(guān)聯(lián)函數(shù)也稱徑向關(guān)聯(lián)函數(shù),pair-correlation function or radial distribution function,本文統(tǒng)一稱為空間關(guān)聯(lián)函數(shù))描述氣泡分布,進(jìn)一步表征空間關(guān)聯(lián)的水下氣泡群對聲波的傳播、衰減和散射的明顯改變.空間關(guān)聯(lián)函數(shù)描述氣泡群中氣泡的分布方式以及聚集趨勢,然而,氣泡群中氣泡數(shù)量、大小以及湍流的不確定性導(dǎo)致空間關(guān)聯(lián)函數(shù)難以用準(zhǔn)確的模型描述;空間關(guān)聯(lián)函數(shù)自身特點(diǎn)表明其不能通過散射聲波反演得到.因此,對氣泡位置非獨(dú)立分布?xì)馀萑旱难芯烤哂兄卮笠饬x.

本文通過對氣泡群進(jìn)行子區(qū)域劃分,從統(tǒng)計(jì)意義上對氣泡的空間關(guān)聯(lián)性進(jìn)行了研究,提出了等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù)這一概念.隨子氣泡群劃分細(xì)致程度增加,子氣泡群間的等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù)將逼近相應(yīng)固定位置處氣泡空間關(guān)聯(lián)函數(shù)的期望.由于等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù)隨子氣泡群的空間位置變化而變化,提出了通過等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù)對氣泡群中氣泡分布以及聚集趨勢的聲學(xué)反演方法.仿真結(jié)果表明,該方法不但能反演出氣泡群的分布及聚集趨勢,還具有在被多個(gè)含聚集中心氣泡群“掩埋”條件下對目標(biāo)氣泡群聚集趨勢的檢測能力.為進(jìn)一步對理論進(jìn)行驗(yàn)證,對船舶氣泡尾流進(jìn)行了聲學(xué)探測,實(shí)驗(yàn)獲得的等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù)符合尾流氣泡群分布、聚集趨勢.

2氣泡群聲散射理論模型

2.1 獨(dú)立分布?xì)馀萑?/p>

當(dāng)聲波在氣泡群中傳播時(shí),對各個(gè)氣泡中心位置固定的氣泡群,每個(gè)氣泡都會對聲波進(jìn)行吸收和再輻射,而其輻射的聲波又會被其他氣泡再吸收和再次輻射.理論上,這一輻射鏈可以是無限的,忽略氣泡的形成、破裂與合并,忽略氣泡間的相互作用力[13],對r處的聲波,可以用一組方程來表示這一過程[2]:

其中,p0是在無氣泡群時(shí)的聲壓;s(ai)是第i個(gè)氣泡的散射系數(shù),為其氣泡半徑ai的函數(shù);G(r,ri)表示點(diǎn)源在無界空間上的格林函數(shù);pi則表示第i個(gè)氣泡位置處其余氣泡及入射聲場的聲壓值.然而,對氣泡群而言,相比于研究分布位置確定的氣泡群,更有意義的研究是統(tǒng)計(jì)意義上氣泡群對聲場的平均影響[2].

對含N個(gè)氣泡的氣泡群而言,每個(gè)氣泡的位置ri及其半徑ai大小都是一個(gè)隨機(jī)變量,因此,氣泡群的概率密度函數(shù)為

對獨(dú)立分布?xì)馀萑?在滿足空隙率較低或氣泡群非諧振時(shí),含氣泡液體內(nèi)具有如下形式的等效波數(shù)[2]:

其中k為不含氣泡液體中聲波波數(shù);Fs=∫為氣泡散射函數(shù)[3].實(shí)際上,(5)式中的等效波數(shù)只考慮了單向散射(one-way scattering).當(dāng)氣泡群空隙率較高或氣泡群諧振時(shí),在氣泡群中多次再輻射的聲波仍不可忽視,因此需用多向散射(multi-way scattering)描述氣泡群等效波數(shù)[3]:

2.2 非獨(dú)立分布?xì)馀萑?/p>

水下自然生成的氣泡群,氣泡自身具有體積,且受到流體作用,所以各個(gè)氣泡所處的空間位置是相互影響的.在氣泡群中各個(gè)氣泡位置隨機(jī)分布的一次實(shí)現(xiàn)中,各個(gè)氣泡的位置可表示為

其中,對任意位置處的氣泡ri,其邊緣概率密度函數(shù)為n(ri,ai).對獨(dú)立分布?xì)馀萑?其中某一氣泡空間位置其相對于另一個(gè)固定位置處氣泡的條件概率密度為

獨(dú)立分布不成立時(shí),引入空間關(guān)聯(lián)函數(shù)表示兩氣泡間的空間關(guān)聯(lián)性,將條件概率密度改寫為

其中,g(r1?r2)為空間關(guān)聯(lián)函數(shù)[12].由于氣泡自身存在體積及流體對氣泡群的作用[8,14],空間關(guān)聯(lián)函數(shù)與兩氣泡中心間隔、氣泡半徑和氣泡在氣泡群中的位置均有關(guān).當(dāng)兩氣泡中心間距小于半徑和時(shí),氣泡不能疊加存在,因此空間關(guān)聯(lián)函數(shù)取最小值0.氣泡獨(dú)立分布時(shí),(9)式退化為(8)式,g(r1?r2)=1;氣泡非獨(dú)立分布時(shí),g(r1?r2)＞1表示氣泡間存在相互吸引,0＜g(r1?r2)＜1表示氣泡間存在相互排斥.

引入空間關(guān)聯(lián)函數(shù)后,對氣泡空間位置非獨(dú)立分布?xì)馀萑?后文簡稱非獨(dú)立分布?xì)馀萑?也可以求取其平均聲場.不同于(1)式對多重散射理論的描述方式,將散射聲波依多重散射時(shí)路徑上所經(jīng)歷的氣泡個(gè)數(shù)分類,并以此描述多重散射理論[9],可以得到另一種適合于引入空間關(guān)聯(lián)函數(shù)的平均聲場表示方式:

式中,si為s(ai)的簡寫,各項(xiàng)通過聲波在傳播的路徑上所經(jīng)歷的氣泡個(gè)數(shù)不同進(jìn)行劃分,如:第一項(xiàng)表示直達(dá)聲波,第二項(xiàng)表示經(jīng)過單個(gè)氣泡散射后的聲波等.

如果假設(shè)空間關(guān)聯(lián)函數(shù)只與氣泡相對距離有關(guān)而與氣泡位置和半徑無關(guān)[11],那么空間關(guān)聯(lián)函數(shù)便能從積分中提取出來,這就為其聲學(xué)反演及蘊(yùn)含的氣泡群分布信息提取提供了可能.然而,無論是由氣泡本身導(dǎo)致的井洞修正(hole correction)[14]還是湍流導(dǎo)致的微粒具有集中度的分布[8,15],都表明空間關(guān)聯(lián)函數(shù)與氣泡大小和氣泡位置密不可分.從文獻(xiàn)[11]圖6的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也可觀測到,其最小間隔空間關(guān)聯(lián)函數(shù)的最小值已經(jīng)小于其最大間隔處空間關(guān)聯(lián)函數(shù)的期望值,這進(jìn)一步證實(shí)了空間關(guān)聯(lián)函數(shù)與氣泡大小和氣泡位置密切相關(guān),即假設(shè)不能成立.

2.3 等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù)

對體積V內(nèi)存在N個(gè)氣泡,將體積V無重疊地劃分為K個(gè)子區(qū)域,各個(gè)子區(qū)域表示為V1···Vk···VK,r1···rk···rK為每個(gè)子區(qū)域中心位置.氣泡位置隨機(jī)分布的每次實(shí)現(xiàn),子氣泡群內(nèi)氣泡數(shù)量不是恒定的,而是圍繞著期望值上下浮動(dòng).任取其中兩個(gè)區(qū)域Vk和Vq,一次實(shí)現(xiàn)中,子氣泡群間各對氣泡的空間關(guān)聯(lián)函數(shù)和為

式中,Nk和Nq分別為該次實(shí)現(xiàn)中兩區(qū)域子氣泡群內(nèi)氣泡個(gè)數(shù).對gs求期望,并除以相應(yīng)的兩區(qū)域氣泡數(shù)均值,可得

當(dāng)氣泡為獨(dú)立分布時(shí),g(r1?r2)=1,進(jìn)而有可得ν(rk?rq)=1;同理,當(dāng)氣泡非獨(dú)立分布時(shí),ν(rk?rq)＞1表示氣泡間存在相互吸引,ν(rk?rq)＜1表示氣泡間存在相互排斥.

相比于空間關(guān)聯(lián)函數(shù),定義等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù)的其中一個(gè)重要意義在于,ν(rk?rq)只與兩個(gè)區(qū)域的空間位置有關(guān),而與子區(qū)域內(nèi)各個(gè)氣泡的大小、位置及分布方式無關(guān),因此避免了與各個(gè)氣泡位置直接相關(guān),也避免了因氣泡體積不可忽略導(dǎo)致的井洞修正問題.

每個(gè)子區(qū)域內(nèi)部仍存在空間關(guān)聯(lián)性,在忽略直達(dá)聲的情況下,r處的任一子氣泡群平均散射聲場為

聲波經(jīng)過兩個(gè)子氣泡群時(shí),r處的子氣泡群平均聲散射為

式中,ν(rk?rq)即為子區(qū)域Vk和Vq之間的等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù),如果將(13)式代入(14)式,將得到和(10)式近似的形式,只將子區(qū)域Vk和Vq間每對氣泡的空間關(guān)聯(lián)函數(shù)改寫為等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù).綜合上式,可得r處的平均聲散射為

必須強(qiáng)調(diào)的是,本文將含氣泡液體體積V無間隙地分成K份,然而,對每個(gè)子區(qū)域而言,都會有聲波從其相鄰子區(qū)域的氣泡間穿過而不受氣泡影響.因此,(15)式的定義方式是成立的.

對非諧振頻率的入射聲波或氣泡群空隙率較低時(shí),認(rèn)為經(jīng)過單氣泡散射的聲波占主導(dǎo)地位.如果發(fā)射基陣和接收基陣都經(jīng)波束形成后具有指向性,且入射聲波不能直達(dá)接收基陣,就可以將(15)式化簡為

式中,對具有指向性的基陣而言,能單獨(dú)獲得各個(gè)區(qū)域的散射聲波.其中,兩個(gè)子氣泡群的相關(guān)函數(shù)可寫為

式中,ν(rk?rq)與氣泡的位置、大小及分布無關(guān),將其從積分中提出得

因此,空隙率較低或氣泡非諧振時(shí)氣泡群的等效關(guān)聯(lián)函數(shù)簡化為

可見,任意兩子氣泡群的平均散射聲波的相關(guān)函數(shù)與各自子氣泡群的平均散射聲波的比值,即為這對子氣泡群間的等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù).

3模型仿真與實(shí)驗(yàn)分析

3.1 模型仿真

為驗(yàn)證等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù),對統(tǒng)計(jì)獨(dú)立和非統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的氣泡群進(jìn)行建模.不失一般性,假設(shè)氣泡群中所有氣泡大小相等,均為50μm.對每次實(shí)現(xiàn),保持氣泡群孔隙率不變,1m3內(nèi)氣泡數(shù)量恒為12000個(gè).

模擬水下非獨(dú)立氣泡群如圖1所示,不失一般性簡化模型,在直角坐標(biāo)系中,假定所有氣泡在同一平面內(nèi),該平面平行于x-z平面,為y=0.5.為與獨(dú)立分布?xì)馀萑哼M(jìn)行對比分析,圖1(a)為均勻分布的氣泡群,氣泡間的獨(dú)立分布通過泊松分布表示[10];圖1(b)為單聚集中心氣泡群,不失一般性,采用方差為0.15的正態(tài)分布,保證其中心位置在(0.5,0.5,1)附近隨機(jī)分布;圖1(c)將氣泡群均分成兩部分,圍繞兩個(gè)中心保持正態(tài)分布,方差不變,兩個(gè)中心的位置分別在點(diǎn)(0.2,0.5,1)和(0.8,0.5,1)附近隨機(jī)分布;為觀察等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù)對氣泡聚集中心的分辨能力,圖1(d)將氣泡群均分成三部分,圍繞三個(gè)中心保持正態(tài)分布,方差不變,三個(gè)中心的位置分別在點(diǎn)(0.1,0.5,1),(0.5,0.5,1)和(0.9,0.5,1)附近隨機(jī)分布.為保證孔隙率恒定,當(dāng)氣泡在1m3外時(shí),將該氣泡以其鄰邊為軸對折進(jìn)1m3內(nèi).

圖1(b)和圖1(c)氣泡聚集中心較為明顯,可以觀測出氣泡分布以及聚集趨勢,但是圖1(d)中三個(gè)聚集中心不同的氣泡群的相互疊加,中間的氣泡群被兩側(cè)“掩埋”,無法直接觀測到任何及聚集趨勢.

觀察子氣泡群間的空間關(guān)聯(lián)性,將氣泡群所在平面均分為2500個(gè)正方形子區(qū)域,并取其頂層子區(qū)域作為觀測目標(biāo).對,保持恒等于0.02m,即反演相鄰兩子區(qū)域間的等效空間關(guān)聯(lián)性,根據(jù)(19)式,等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù)將分別由圖1中各個(gè)氣泡群進(jìn)行一千次實(shí)現(xiàn)來計(jì)算,對沿x軸入射的平面波處各子氣泡群聲散射反演得到的空間關(guān)聯(lián)性如圖2示.圖中,各個(gè)子氣泡群位置處的等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù)表示該位置與其右側(cè)相鄰自氣泡群的空間關(guān)聯(lián)函數(shù)大小(即rq=rk+1).

圖1 氣泡群空間分布 (a)泊松分布;(b)單聚集中心分布;(c)雙聚集中心分布;(d)三聚集中心分布Fig.1.The bubble clouds distribution:(a)Poisson-distributed population;(b)distributed around one cluster centers;(c)distributed around two cluster centers;(d)distributed around three cluster centers.

圖2(a)為獨(dú)立分布?xì)馀萑旱牡刃шP(guān)聯(lián)函數(shù),其中各個(gè)氣泡所占據(jù)的空間位置互不影響.由圖2(a)可見,該氣泡群等效關(guān)聯(lián)函數(shù)在1附近小幅度上下浮動(dòng),準(zhǔn)確地反映出了圖1(a)描述的氣泡群模型不具有聚集趨勢這一特點(diǎn).

圖2(b)為單聚集中心氣泡群的等效關(guān)聯(lián)函數(shù),其為圖1(b)所采用的正態(tài)分布?xì)馀萑耗Ｐ偷穆晫W(xué)反演,該氣泡群在中心處氣泡數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于邊緣處.圖2(b)中,中心位置處等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù)較大,表明中心存在聚集趨勢;在邊緣處等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù)逐漸減小,表明邊緣處無聚集中心,可見等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù)對單聚集中心氣泡群可以進(jìn)行有效的聲學(xué)反演.

圖2(c)為雙聚集中心氣泡群的等效關(guān)聯(lián)函數(shù),為圖1(c)所采用的雙正態(tài)分布?xì)馀萑函B加形成氣泡群模型的聲學(xué)反演.該模型中,兩側(cè)有明顯的聚集中心,氣泡趨于分布在兩側(cè),中心處氣泡較少,但由于氣泡群模型中心為兩個(gè)氣泡群邊緣疊加,所以該模型中心氣泡數(shù)量仍高于圖1(b)模型邊緣處氣泡數(shù)量.圖2(c)中,兩側(cè)等效關(guān)聯(lián)函數(shù)較大,表明存在氣泡聚集趨勢,由于為保證孔隙率恒定,對1m3外氣泡做了對折處理,所以氣泡群外側(cè)邊緣位置必然難以觀測到下降趨勢;中心位置處等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù)急劇下降,表明該位置氣泡聚集程度明顯減弱,可見等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù)能對雙聚集中心氣泡群進(jìn)行有效的聲學(xué)反演.

圖2 等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù) (a)泊松分布;(b)單聚集中心分布;(c)雙聚集中心分布;(d)三聚集中心分布Fig.2.E ff ective spatial correlation function of:(a)Poisson-distributed population;(b)distributed around one cluster centers;(c)distributed around two cluster centers;(d)distributed around three cluster centers.

圖2(d)為三聚集中心氣泡群的等效關(guān)聯(lián)函數(shù),其是對圖1(d)所采用的三正態(tài)分布?xì)馀萑函B加形成氣泡群模型的聲學(xué)反演,該模型中,觀察到的氣泡群模型十分模糊,這一情況與惡劣海況時(shí)大量風(fēng)浪形成海面氣泡群“掩埋”下的氣泡尾流或魚群的情況十分相似.該情況下,已經(jīng)不能通過聲信號或成像聲納有效辨識目標(biāo).圖2(d)中,兩側(cè)等效關(guān)聯(lián)函數(shù)較大,表明兩側(cè)存在氣泡群聚集中心,同樣由于模型采取對折處理的緣故,不能觀察到確切的下降趨勢;受到兩側(cè)的氣泡群邊緣“掩埋”的影響,中間位置處等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù)相對較小,但仍能反映出模型中心處的聚集趨勢.如果縮小方差,聚集趨勢將隨之更為突出,這是顯然的.

綜上,仿真結(jié)果與模型符合良好,表明等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù)不但能反演出氣泡群的分布及聚集趨勢,還具有多聚集中心氣泡群干擾條件下對被“掩埋”的聚集趨勢探測能力,而這一能力對探測風(fēng)浪產(chǎn)生氣泡群掩埋下的尾流、魚群等氣泡群具有重大意義.進(jìn)一步觀察等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù)隨氣泡群聚集中心變化程度,在圖2(d)的基礎(chǔ)上,將外側(cè)氣泡群的中心位置向內(nèi)側(cè)偏移,使其三個(gè)中心的位置分別在點(diǎn)(0.2,0.5,1),(0.5,0.5,1)和(0.8,0.5,1)附近隨機(jī)分布,其余不變,氣泡群如圖3所示.

圖3 中心偏移后三聚集中心氣泡群Fig.3.Bubble clouds around three centers after shifting of clustered centers.

該氣泡群等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù)如圖4所示.

圖4中,中心處等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù)明顯降低,這是因?yàn)橹行奶幍臍馀菥奂行奶幏植嫉膬蓚?cè)聚集中心散布的氣泡增加了,此外可觀察到兩個(gè)波谷向中心處略有偏移,仿真結(jié)果與理論符合良好.可以預(yù)測,隨著氣泡聚集中心間隔變小,對模型在中心處聚集中心的分辨將更加困難,就該子氣泡群劃分程度而言,聚集中心的間隔低至0.25m時(shí),聚集中心將難以分辨.

圖4 中心偏移后三聚集中心氣泡群的等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù)Fig.4. E ff ective spatial correlation function of the bubble clouds around three centers after shifting of centers.

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

艦船在航行過程中由于螺旋槳空化、興波破碎以及吃水線部分大量空氣卷入,其形成的尾跡是大量處于湍流中的氣泡群,其在劇烈湍流作用下,將迅速擴(kuò)散[16].隨時(shí)間演變,一般將尾流分為近場尾流和遠(yuǎn)場尾流[17],現(xiàn)有文獻(xiàn)表明,隨近場尾流向遠(yuǎn)場尾流演變,尾流中的氣泡群由中心向兩側(cè)呈橫向擴(kuò)散狀[18,19].

本文通過多波束聲納對尾流進(jìn)行觀測,于2013年8月,采用哈爾濱工程大學(xué)自主研制的HT-300SP便攜式多波束測深系統(tǒng)在中國吉林省松花湖進(jìn)行了湖上實(shí)船尾流測量試驗(yàn).多波束聲納發(fā)射信號頻率為300kHz,發(fā)射脈沖寬度為0.15ms,測量ping率為4(ping率指單位時(shí)間內(nèi)完成扇面掃測的次數(shù),1ping為一次測量周期),測量水深為15.28m[20].本次試驗(yàn)中,采用水下沉底定點(diǎn)上視多波束聲納基陣布放形式,如圖5所示.多波束聲納探頭布放在水底固定位置,測量扇面朝向正上方水面.

對小型實(shí)驗(yàn)船尾流進(jìn)行測量,其上視尾流圖像[21](多波束聲納成像)如圖6所示.圖中坐標(biāo)原點(diǎn)為多波束聲納基陣位置,橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別代表成像點(diǎn)相對多波束聲納基陣的水平距離和垂直距離.由圖6可見,水平距離?25—?15m之間是艦船尾流所在位置.水平0m處垂直入射的波束導(dǎo)致海面回波較強(qiáng),其回波能量泄露進(jìn)入了其他波束主瓣,導(dǎo)致圖6中心區(qū)域存在圓弧狀的“隧道效應(yīng)”.

圖5 多波束聲納與尾流的位置示意圖Fig.5.Positions of multi-beam sonar and the ship wake.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)尾流圖像Fig.6.(color online)Wake image.

考慮尾流中的氣泡分布,現(xiàn)有文獻(xiàn)表明[22,23],尾流中的氣泡分布主要集中在20—500μm之間.對該區(qū)間氣泡,根據(jù)Minnaert角頻率公式[24]

式中,R0為氣泡平衡半徑,P0和ρ0為環(huán)境靜壓力和密度,γ為絕熱指數(shù).根據(jù)(20)式,可得到尾流主要?dú)馀莘植嫉闹C振頻率約為6.5—163.7kHz.

實(shí)驗(yàn)中,初始尾流被35個(gè)波束覆蓋,隨時(shí)間增長,覆蓋波束數(shù)增至41個(gè),尾流在40ping時(shí)形成.為劃分氣泡群的子區(qū)域,對每個(gè)波束,都取尾流恒定高度處的回波信號作為觀測值,該觀測值則對應(yīng)各個(gè)波束恒定高度處的子氣泡群.觀察尾流回波強(qiáng)度,發(fā)現(xiàn)其間隔在30ping以內(nèi)變化幅度較小,可以認(rèn)為尾流處于相同狀態(tài).基于上述考慮,分別觀測70—100,120—150,360—390和660—690ping時(shí)船舶尾流的空間關(guān)聯(lián)性,其各個(gè)階段的尾流圖像(多波束聲納成像)如圖7所示.

圖7 (網(wǎng)刊彩色)隨時(shí)間演變的尾流圖像 (a)70—100ping;(b)120—150ping;(b)360—390ping;(d)660—690pingFig.7.(color online)Image of ship wake during:(a)70–100ping;(b)120–150ping;(c)360–390ping;(d)660–690ping.

圖7(d)中,水平距離4m、垂直距離12m左右出現(xiàn)較強(qiáng)回波,應(yīng)為經(jīng)過的魚群,這與本文無關(guān),不做深入研究.

進(jìn)一步觀察等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù),如圖8所示.其中,每個(gè)波束號對應(yīng)的等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù)是相同尾流高度下該波束與其右側(cè)相鄰波束的等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù).

圖8中,70—100ping對應(yīng)近場尾流的等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù),其在63號波束處達(dá)到峰值,并在峰值兩側(cè)都呈下降趨勢,表明尾流在中心處氣泡空間關(guān)聯(lián)度最大,氣泡分布最多,存在氣泡聚集中心,圖中最大值與中心波束稍有偏離,一方面是由于船姿隨波浪晃動(dòng),另一方面是因?yàn)槁菪龢惭b位置與船正中心略有偏差.隨時(shí)間推移,等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù)迅速衰減,在120—150ping時(shí)已經(jīng)降到1.11左右,且聚集度由單峰曲線變?yōu)槎喾迩€,次峰值也達(dá)到1.08左右,可見尾流的聚集度有迅速擴(kuò)散的趨勢,尾流中的聚集中心由一個(gè)擴(kuò)散為多個(gè).其后,隨著尾流由近場向遠(yuǎn)場過渡,尾流逐漸展寬,由35個(gè)波束覆蓋展寬到41個(gè)波束覆蓋.遠(yuǎn)場尾流中心處的空間關(guān)聯(lián)度急劇減弱,無論是360—390ping,還是660—690ping,其中間位置處的等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù)都在1.04上下浮動(dòng),可以認(rèn)為此時(shí)尾流中心位置不再有聚集中心.相比于尾流中心位置,尾流兩側(cè)不但呈擴(kuò)展趨勢,其空間關(guān)聯(lián)度也呈上升趨勢,在660—690ping時(shí),兩側(cè)等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù)已經(jīng)接近于1.1.這表明尾流中的聚集中心已經(jīng)轉(zhuǎn)移到兩側(cè),氣泡群也由中心向兩側(cè)持續(xù)橫向擴(kuò)散.可見,等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù)可以有效描述氣泡尾流中氣泡分布以及聚集趨勢.

圖8 (網(wǎng)刊彩色)氣泡尾流的等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù)Fig.8.(color online)E ff ective spatial correlation function of bubbly wake.

4結(jié) 論

非獨(dú)立分布水下氣泡群對聲場的影響與獨(dú)立分布?xì)馀萑河休^大差異.實(shí)際情況中,水下獨(dú)立分布?xì)馀萑旱募僭O(shè)很難成立.本文討論了非獨(dú)立氣泡群對小振幅聲波的聲散射特性,通過對氣泡群進(jìn)行子區(qū)域劃分,從統(tǒng)計(jì)意義上對氣泡的空間關(guān)聯(lián)性進(jìn)行了研究,提出了等效空間關(guān)聯(lián)函數(shù)這一概念,并進(jìn)一步提出了氣泡群中氣泡分布以及聚集趨勢的聲學(xué)反演方法.

該方法能對多聚集中心氣泡群進(jìn)行有效探測,反演出被“掩埋”目標(biāo)氣泡群的聚集中心.通過調(diào)整聚集中心間隔,對該方法的分辨能力進(jìn)行了分析討論.此外,通過對小型實(shí)驗(yàn)船產(chǎn)生的氣泡尾流進(jìn)行聲學(xué)觀測,對理論做了進(jìn)一步印證.本文可為海洋中不同成因氣泡群識別及惡劣海況下被“掩埋”的尾流、魚群等水下氣泡群檢測提供理論基礎(chǔ).

[1]Kargl S G 2002 J.Acoust.Soc.Am.111 1

[2]Foldy L L 1945 Phys.Rev.67 107

[3]Ye Z,Ding L 1995 J.Acoust.Soc.Am.98 3

[4]Henyey F S 1999 J.Acoust.Soc.Am.105 4

[5]Commander K W,Prosperetti A 1989 J.Acoust.Soc.Am.85 732

[6]Wang Y 2014 Ph.D.Dissertation(Xi’an:Shanxi Normal University)(in Chinese)[王勇 2014博士學(xué)位論文(西安:陜西師范大學(xué))]

[7]Wang Y,Lin S Y,Zhang X L 2013 Acta Phys.Sin.62 064304(in Chinese)[王勇,林書玉,張小麗2013物理學(xué)報(bào)62 064304]

[8]Eaton J,Fessler J 1994 Int.J.Multiphase Flow 20 94

[9]Weber T C,Lyons A P,Bradley D L 2007 IEEE J.Ocean Eng.32 2

[10]Shaw R A,Kostinski A B,Larsen M L 2002 Qu.J.R.Meteorol Soc.128 582

[11]Weber T C 2008 J.Acoust.Soc.Am.124 5

[12]Landau L D,Lifshitz E M(translated by Shu R G,Shu C)2011 Statistical Physics(Beijing:Higher Education Press)p309(in Chinese)[朗道 L D,栗弗席茲(E M)著(束仁貴,束莼譯)2014統(tǒng)計(jì)物理學(xué)I(北京:高等教育出版社)第309頁]

[13]Ma Y,Lin S Y,Xian X J 2016 Acta Phys.Sin.65 014301(in Chinese)[馬艷,林書玉,鮮小軍2016物理學(xué)報(bào)65 014301]

[14]Caleap M,Drinkwater B W,Wilcox P D 2012 J.Acoust.Soc.Am.131 3

[15]Gustavssion K,Mehlig B 2016 Adv.Phys.65 1

[16]Sun C S 2008 Ph.D.Dissertation(Changsha:National University of Defense Technology University)(in Chinese)[孫春生 2008博士學(xué)位論文(長沙:國防科學(xué)技術(shù)大學(xué))]

[17]Peltzer R D,Garrett W D,Smith P M 1987 Int.J.Remote Sens.8 5

[18]Trevorrow M V,Vagle S,Farmer D M 1994 J.Acoust.Soc.Am.95 4

[19]Weber T C,Lyons A P,Bradley D L 2005 J.Geophys.Res.110 C 4

[20]Li S 2014 Ph.D.Dissertation(Harbin:Harbin Engineering University)(in Chinese)[李珊 2014博士學(xué)位論文(哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué))]

[21]Li H,Li S,Chen B,Xu C,Zhu J,Du W 2014 Oceans’14 MTS/IEEE St.John’s,Canada,September 14–19,2014pp1–5

[22]Vagle S,Burch H 2005 J.Acoust.Soc.Am.117 1

[23]Leightion T G,Ginfer D C,Chua G H,White P R,Dix J K 2011 J.Acoust.Soc.Am.130 5

[24]Chen W Z,2014 Acoustic Cavitation Physics(Beijing:Science Press)p214(in Chinese)[陳偉中 2014聲空化物理(北京:科學(xué)出版社)第341頁]

PACS:43.30.+m,43.30.Pc,43.20.FnDOI:10.7498/aps.66.014305

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.41306038,41576102,41606115)and the Fundamental Research Funds for the Central Universities of Ministry of Education of China(Grant No.HEUCF160510).

?Corresponding author.E-mail:cbwwin@163.com

Spatial correlation of underwater bubble clouds based on acoustic scattering?

Fan Yu-ZheLi Hai-Sen Xu Chao Chen Bao-Wei?Du Wei-Dong

(Acoustic Science and Technology Laboratory,College of Underwater Acoustic Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)(Received 6 July 2016;revised manuscript received 29 September 2016)

With using the e ff ective medium theory to describe acoustic scattering from bubble clouds,one of the underlying assumptions shows that the probability of an individual bubble located at some position in space is independent of the locations of other bubbles.However,bubbles within the clouds that naturally occur are usually in fl uenced by the motion of the fl uid,which makes them preferentially concentrated or clustered.According to Weber’s method,it is a useful way of introducing the spatial correlation function to describe this phenomenon in bubble cloud.The spatial correlation function is involved in acoustic scattering and it is important to notice that the spatial correlation should be dependent on the position and radius of each bubble due to the“hole correction”or the e ff ect of the dynamics of the fl uid.Because of these reasons,it is hard to invert the spatial distribution of bubble clouds by using the spatial correlation function in acoustic scattering.A method is described here in which bubble clouds are separated into many small subareas and the conception,called e ff ective spatial correlation function which is the statistic of spatial correlation function,is used to describe the correlation between subareas of bubble clouds.Since the e ff ective spatial correlation function is independent of bubble radius and positions,the bubble clouddistribution and the trend of clustering can be inverted by using this function.The simulation indicates that the e ff ective spatial correlation function can precisely trace the position of the clustering center,even the clustering center covered by other bubble clouds can be detected.With using the multi-bean sonar for measuring the bubbly ship wake generated by a small trial vessel,the method is used to invert the spatial distribution and clustering centers of bubble fi eld in the ship wake.The results show that the e ff ective spatial correlation function accurately inverts the distribution and clustering centers of bubbles in ship wake.Furthermore,the method presented in this paper could distinguish between the bubble clouds caused by di ff erent reasons and detect upper ocean bubble clouds covered by other bubbles generated by wave breaking as well.

acoustic scattering,bubble clouds,spatial correlation,wake

10.7498/aps.66.014305

?國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:41306038,41576102,41606115)和中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(批準(zhǔn)號:HEUCF160510)資助的課題.

?通信作者.E-mail:cbwwin@163.com