圓錐料倉內(nèi)顆粒周期性脈動(dòng)特征研究?

王會(huì) 賈富國 韓燕龍 張亞雄 曹斌

(東北農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院,哈爾濱 150030)(2016年6月4日收到;2016年10月14日收到修改稿)

圓錐料倉內(nèi)顆粒周期性脈動(dòng)特征研究?

王會(huì) 賈富國?韓燕龍 張亞雄 曹斌

(東北農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院,哈爾濱 150030)(2016年6月4日收到;2016年10月14日收到修改稿)

料倉卸料過程中的顆粒脈動(dòng)會(huì)引起料倉振動(dòng)甚至導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效.為了明晰顆粒脈動(dòng)特征,本文進(jìn)行了橢球顆粒在不同半錐角深倉的模擬卸料實(shí)驗(yàn),將料倉圓筒部劃分為4個(gè)固定區(qū)域以研究區(qū)域內(nèi)顆粒的運(yùn)動(dòng)信息,分析了料倉圓筒部顆粒系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特征.研究結(jié)果表明:整個(gè)卸料過程顆粒速度始終處于波動(dòng)變化中,卸料前期表現(xiàn)為大振幅、周期性的劇烈脈動(dòng),卸料后期平均速度的變化則是小振幅無規(guī)律的波動(dòng);劇烈脈動(dòng)時(shí)段各區(qū)域的顆粒層平均受力的變化規(guī)律與顆粒速度脈動(dòng)特征相似,越接近儲(chǔ)料頂端顆粒脈動(dòng)振幅越大,表現(xiàn)出更規(guī)律的周期性脈動(dòng),相鄰顆粒層間的脈動(dòng)波形相似且周期相同,劇烈脈動(dòng)過程中頂面顆粒呈周期性的自由落體運(yùn)動(dòng),該時(shí)段內(nèi)頂層顆粒每一次的自由落體運(yùn)動(dòng)都會(huì)引起該范圍內(nèi)顆粒間接觸力消失;料倉半錐角越小時(shí)劇烈脈動(dòng)頻率越高、振幅越大且脈動(dòng)持續(xù)時(shí)間也越長(zhǎng),卸料速度越穩(wěn)定,且顆粒速度不會(huì)出現(xiàn)帶有上升趨勢(shì)的波動(dòng).研究結(jié)果可為卸料設(shè)備的安全設(shè)計(jì)提供參考.

料倉,卸料,顆粒脈動(dòng),接觸力

1引 言

顆粒物質(zhì)是由大量單體顆粒相互作用而形成的復(fù)雜系統(tǒng)[1],往往表現(xiàn)出類固-類液的運(yùn)動(dòng)特性[2],常被視作除固、液、氣之外的第四態(tài)物質(zhì),激起了國內(nèi)外研究者的廣泛關(guān)注.顆粒物質(zhì)的密集流動(dòng)[3]、二元混合[4]、堆積[5]、結(jié)拱堵塞[6]等更是研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn).在食品工程、農(nóng)業(yè)工程、化學(xué)工程、巖土力學(xué)等領(lǐng)域都會(huì)遇到顆粒物質(zhì)的加工、運(yùn)輸以及貯存等問題[7?10].散體的運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)出顯著的“散”和“動(dòng)”的特性,其“動(dòng)”是指散體運(yùn)動(dòng)過程中的瞬態(tài)、碰撞、波動(dòng)和破碎等特性[11].作為貯存散體物質(zhì)的主要設(shè)備,料倉卸料屬于典型的散體流動(dòng)問題.料倉內(nèi)顆粒物質(zhì)的波動(dòng)性主要體現(xiàn)在卸料率[12]、顆粒速度[13]、應(yīng)力場(chǎng)[14]和加速度等[15]方面,顆粒的脈動(dòng)常常引起稱為“料倉音樂”和“料倉振動(dòng)”的動(dòng)態(tài)效應(yīng)[16?20],甚至導(dǎo)致料倉結(jié)構(gòu)失效.

早期,Phillip[16]進(jìn)行了沙子在平底料倉內(nèi)的卸料試驗(yàn),卸料口打開后,上方沙子向下的運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)出了間歇性的運(yùn)動(dòng)特性,即使在料倉內(nèi)加入部分水銀、部分沙子,自由表面處沙子的向下運(yùn)動(dòng)也是間歇性的,甚至上自由表面以下的部分顆粒發(fā)生運(yùn)動(dòng)分離現(xiàn)象,顆粒的這種運(yùn)動(dòng)特性在Li和Kwauk[17]的試驗(yàn)中也得到了驗(yàn)證.Yang和Hsiau[18]通過試驗(yàn)和二維數(shù)值模擬的方法研究楔形料倉內(nèi)的顆粒流型,在裝填和卸料的過程中觀察到了由動(dòng)態(tài)拱引起的脈動(dòng)現(xiàn)象.Brown和Richards[19]在試驗(yàn)研究中指出卸料時(shí)料倉出口處會(huì)形成2 Hz的短暫振動(dòng)現(xiàn)象.沙子在有機(jī)玻璃管中流動(dòng)時(shí)Tejchman和Gudehus[20]發(fā)現(xiàn)了顆粒脈動(dòng)及其引起的料倉振動(dòng)的現(xiàn)象,其研究結(jié)果表明料倉初始振動(dòng)頻率為25—40 Hz,隨著儲(chǔ)料高度的下降上升至60—80 Hz.前人的研究表明存在臨界儲(chǔ)料高度,當(dāng)儲(chǔ)料高度大于臨界高度時(shí)則會(huì)因?yàn)轭w粒脈動(dòng)而產(chǎn)生料倉振動(dòng).Mukesh和Kranthi[21]進(jìn)行了底部裝有活塞的試管實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明顆粒下落速度在較小的范圍內(nèi)時(shí),臨界高度隨著顆粒下落速度的增大而降低.同時(shí)研究者指出料倉的自然頻率可能會(huì)對(duì)顆粒的脈動(dòng)頻率造成影響,甚至引起共振.Benson等[22]進(jìn)行了碎玻璃和玻璃球等材料在不同自然頻率料倉內(nèi)的卸料試驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,料倉出料口的大小對(duì)顆粒脈動(dòng)頻率沒有影響;顆粒的摩擦等特性直接決定是否會(huì)發(fā)生料倉振動(dòng);當(dāng)料倉自然頻率小于25 Hz時(shí),顆粒脈動(dòng)頻率與自然頻率無關(guān),當(dāng)其自然頻率大于25 Hz時(shí),脈動(dòng)頻率與其呈正相關(guān)關(guān)系.這表明材料摩擦特性和料倉結(jié)構(gòu)對(duì)料倉內(nèi)顆粒脈動(dòng)頻率有影響.在其他類似的研究中,Tejchman[23]指出脈動(dòng)出現(xiàn)與否也受到環(huán)境因素的影響,如溫度、濕度、靜電特性.有研究也指出顆粒脈動(dòng)的產(chǎn)生是由料倉內(nèi)流動(dòng)的顆粒如何從壓縮密實(shí)狀態(tài)到松散釋放狀態(tài)所決定的[22].顆粒脈動(dòng)和料倉振動(dòng)的原因也與顆粒物質(zhì)滑移特性相關(guān)[24,25].

大量具有爭(zhēng)議性的研究結(jié)果并沒有給料倉設(shè)計(jì)者一個(gè)簡(jiǎn)單的模型理解脈動(dòng)產(chǎn)生的物理機(jī)理,受到實(shí)驗(yàn)手段和方法的限制,大多數(shù)研究依然集中在噪聲、影響因素等表面現(xiàn)象上,料倉內(nèi)各局部范圍內(nèi)的顆粒脈動(dòng)特征以及各區(qū)域間的運(yùn)動(dòng)聯(lián)系仍未得到合理解釋;計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和離散元法的進(jìn)步為這項(xiàng)研究的深入帶來了可能,為揭示顆粒系統(tǒng)受力、料倉局部如何作用于整個(gè)顆粒系統(tǒng)并最終引起顆粒脈動(dòng)提供了行之有效的方法.

本文基于離散元法模擬了橢球顆粒在圓錐料倉內(nèi)的卸料試驗(yàn).旨在通過顆粒速度脈動(dòng)和受力的變化探究顆粒脈動(dòng)產(chǎn)生的機(jī)理,剖析料倉內(nèi)各區(qū)域顆粒脈動(dòng)特征的相關(guān)性和差異,探求料倉半錐角對(duì)顆粒脈動(dòng)的影響規(guī)律,揭示顆粒系統(tǒng)與局部間的運(yùn)動(dòng)聯(lián)系.

2離散元模型

2.1 顆粒與料倉的離散元模型

本文模擬所用顆粒原型為稻谷脫殼后的糙米,糙米顆粒體積較小,外形結(jié)構(gòu)復(fù)雜,為了簡(jiǎn)化模型,研究者將糙米視為對(duì)稱的橢球體[26].測(cè)量取平均值后得出橢球顆粒長(zhǎng)半軸為3.5mm,短半軸1.4mm,使用“球元填充法”對(duì)糙米顆粒建模,橢球顆粒二維模型及在EDEMTM中完成后的模型如圖1所示.糙米物理特性參數(shù)與前期研究[26]相同,具體值參見表1.

適宜倉儲(chǔ)的糙米含水率較低,顆粒間不存在表面液橋力,所以視糙米顆粒為非黏性體,并假設(shè)顆粒在運(yùn)動(dòng)過程中力、位移、速度等變化是由顆粒與接觸體碰撞時(shí)產(chǎn)生的微小形變引起的.基于以上假設(shè)和推論,選擇Hertz-Mindlin作為力學(xué)接觸模型,將法向方向的Hertz理論和Mindlin的無滑動(dòng)模型結(jié)合在一起,該模型兼顧顆粒材料的彈性和非彈性特性,將碰撞力分解為切向力和法向力兩個(gè)方向的力,屬于彈簧與阻尼并聯(lián)的形式.該力學(xué)模型適用于糙米[26],力學(xué)接觸模型如圖2所示.

基于該接觸模型計(jì)算顆粒相互接觸時(shí)的受力,顆粒i主要受力為自身重力mig和顆粒間法向碰撞接觸力Fn、切向碰撞力Ft.根據(jù)牛頓第二定律,每個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)方程為

此外,作用在顆粒上的切向力還會(huì)引起切向力矩和滾動(dòng)摩擦力矩:

式中,Fdn為法向阻尼,Fdt為切向阻尼,Tt為切向力矩,Tr滾動(dòng)摩擦力矩、Ii為顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,ni為與顆粒i接觸的顆?？倲?shù),ui為顆粒速度,ωi為顆粒角速度.該模型的詳細(xì)分析和計(jì)算見文獻(xiàn)[1].

圖1 糙米顆粒模型(a)糙米顆粒二維模型;(b)糙米顆粒在EDEMTM中的三維模型Fig.1.The model of brown rice particle:(a)Two dimensional model of brown rice particle;(b)three dimensional model of brown rice in EDEMTM.

表1 仿真中所用到的顆粒和料倉的物理特性Table 1.The parameters of brown rice and silo in simulation.

圓錐料倉是應(yīng)用最廣泛的貯存設(shè)備,通常由圓柱部分和料斗部分組成,圓柱部分的高度和直徑的比值稱為高徑比,高徑比大于1.5的料倉稱為深倉[27],深倉結(jié)構(gòu)已被證實(shí)更易發(fā)生由顆粒脈動(dòng)引起的料倉振動(dòng)問題[22];通過圓錐料斗軸截面上料斗中心軸線和母線間的角度稱之為半錐角,如圖3所示.料斗半錐角直接影響料倉內(nèi)顆粒流型是整體流還是漏斗流,通常認(rèn)為45°是兩種流型轉(zhuǎn)變的臨界角度.為了探究料倉半錐角對(duì)顆粒脈動(dòng)特征的影響,本研究設(shè)計(jì)了7組料倉模型,其中料倉圓筒部結(jié)構(gòu)全部相同,料斗半錐角分別為30°,35°,40°,45°,50°,55°,60°. 料倉材料為不銹鋼,高徑比2.5:1,料倉直徑100mm,規(guī)定圓筒部和料斗結(jié)合處為儲(chǔ)料高度的零點(diǎn),方向向上為正值.料倉具體結(jié)構(gòu)尺寸詳見圖3,仿真中涉及到有關(guān)料倉的參數(shù)見表1.

圖2 力學(xué)接觸模型Fig.2.The mechanical contact model.

圖3 料倉結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3.Schematic diagram of silo structure.

基于離散元軟件EDEMTM,顆粒工廠設(shè)置在圓筒部250mm處,顆粒受重力作用以“落雨法”[2]在料倉內(nèi)自然堆積,顆粒初始速度為零,儲(chǔ)料高度達(dá)到200mm時(shí),關(guān)閉顆粒工廠,顆?？倲?shù)約38000.靜置1s以使顆粒完全靜止,后打開卸料口,顆粒在重力作用下流出料倉,直至卸料完成.EDEMTM仿真每隔0.01s自動(dòng)記錄每個(gè)顆粒的位置、速度、能量等信息.在計(jì)算機(jī)的配置為兩個(gè)Xeon 2620v2 CPU、內(nèi)存為24 GB的情況下,一組仿真所需花費(fèi)時(shí)間約為96h.

2.2 速度波動(dòng)分析方法

關(guān)于料倉內(nèi)顆粒流動(dòng)的研究中,通常提取料斗部分的顆粒速度以研究顆粒的流型[28],然而料斗部顆粒速度大,還伴隨著不斷形成和崩塌的動(dòng)態(tài)拱[29],這為研究的開展帶來了一定的困難.所以本文選擇提取相對(duì)穩(wěn)定的圓筒部?jī)?nèi)顆粒速度以研究顆粒脈動(dòng)特性.

若uzi表示圓筒部?jī)?nèi)第i個(gè)顆粒沿重力方向的速度,該時(shí)刻圓筒部?jī)?nèi)所有顆粒的平均速度為

通常采用標(biāo)準(zhǔn)偏差評(píng)定數(shù)據(jù)的離散程度,本文采用標(biāo)準(zhǔn)偏差σ定量的評(píng)價(jià)平均速度波動(dòng)程度,以表征顆粒的脈動(dòng)特性.平均速度的標(biāo)準(zhǔn)偏差求法見(5)式.

3顆粒平均速度波動(dòng)研究

3.1 不同儲(chǔ)料高度上顆粒平均速度脈動(dòng)特征

為了揭示料倉內(nèi)顆粒的縱向脈動(dòng)特征和顆粒層與層間脈動(dòng)的聯(lián)系,提取了四個(gè)不同儲(chǔ)料高度和頂面上層顆粒的平均速度進(jìn)行歸納和分析,本文顆粒速度提取方法分為兩種,一種是固定幾何區(qū)域獲得各個(gè)時(shí)刻下該區(qū)域內(nèi)顆粒的平均速度;另一種是追蹤選中顆粒的速度.平均速度方向?yàn)橹亓Ψ较?四個(gè)固定的位置分別為0—20,20—40,60—80,100—120mm,分別稱之為區(qū)域1,2,3,4,如圖3所示.頂部顆粒為選中的上自由表面以下20mm范圍的顆粒,以消除隨著卸料進(jìn)行儲(chǔ)料高度逐漸降低帶來的影響.以半錐角為60°的實(shí)驗(yàn)為例,依據(jù)(3)式提取每個(gè)時(shí)刻下不同儲(chǔ)料高度的顆粒平均速度,總體提取時(shí)間長(zhǎng)度為3.5s,3.5s時(shí)儲(chǔ)料高度已下降至147mm,此時(shí)頂面顆粒未發(fā)生明顯的漏斗流現(xiàn)象,亦未與其他高度范圍內(nèi)的顆粒發(fā)生重合,數(shù)據(jù)波動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定,結(jié)果如圖4—圖8所示.卸料過程中顆粒速度波動(dòng)表現(xiàn)出兩種顯著不同的波形,前期表現(xiàn)的是規(guī)律的、大振幅的周期性脈動(dòng),稱其為劇烈脈動(dòng)時(shí)段;另一種是無規(guī)律、小振幅的非周期性波動(dòng),稱其為無規(guī)律波動(dòng)時(shí)段.本文將以劇烈脈動(dòng)時(shí)段為主要研究對(duì)象以表征顆粒系統(tǒng)和各區(qū)域內(nèi)顆粒脈動(dòng)特性及其相互聯(lián)系.

卸料口打開后,區(qū)域1內(nèi)顆粒平均速度逐漸上升,平均速度升至20mm/s左右時(shí)開始出現(xiàn)穩(wěn)定波動(dòng),速度波動(dòng)范圍約15—25mm/s,雙峰和多峰幾乎遍布整個(gè)波動(dòng)過程,顆粒速度變化屬于無規(guī)律的波動(dòng),不存在穩(wěn)定的波動(dòng)周期.

相對(duì)最底層顆粒,區(qū)域2內(nèi)顆粒平均速度上升較慢,平均速度升至17.5mm/s左右時(shí)開始出現(xiàn)波動(dòng),速度波動(dòng)范圍約10—25mm/s,相對(duì)區(qū)域1顆粒速度波動(dòng)更大,波動(dòng)過程中開始出現(xiàn)少量的周期性波動(dòng),雙峰和多峰在波動(dòng)過程中明顯減少.

區(qū)域3內(nèi)顆粒平均速度波形與區(qū)域2相似,振幅變大,0.5—1.7s內(nèi)平均速度出現(xiàn)規(guī)律的周期性波動(dòng),波峰波谷清晰可辨且雙峰和多峰較少.

區(qū)域4內(nèi)顆粒平均速度升至10mm/s左右時(shí)便開始出現(xiàn)波動(dòng),速度波動(dòng)范圍約5—35mm/s,平均速度最小達(dá)到0mm/s,波動(dòng)振幅大于底層顆粒,0.5—1.7s內(nèi)平均速度出現(xiàn)規(guī)律的周期性波動(dòng),該階段幾乎不存在雙峰和多峰,0.5—1.7s和1.7—3.5s表現(xiàn)出兩種顯著不同的波形.

圖4 區(qū)域1內(nèi)顆粒平均速度隨時(shí)間的變化Fig.4.The velocity variation with time of particles in area 1.

圖5 區(qū)域2內(nèi)顆粒平均速度隨時(shí)間的變化Fig.5.The velocity variation with time of particles in area 2.

圖6 區(qū)域3范圍內(nèi)顆粒平均速度隨時(shí)間的變化Fig.6.The velocity variation with time of particles in area 3.

圖7 區(qū)域4顆粒平均速度隨時(shí)間的變化Fig.7.The velocity variation with time of particles in area 4.

圖8 頂面20mm范圍內(nèi)顆粒平均速度隨時(shí)間的變化Fig.8.The velocity variation with time of particles in top of the storage.

頂層被選中的顆粒平均速度波動(dòng)表現(xiàn)出兩類顯著不同的波形,0.5—1.7s內(nèi)平均速度振幅很大,波動(dòng)范圍為0—50mm/s,是各高度上平均速度振幅最大的區(qū)域,該階段速度的波谷值多次接近于0mm/s,最大速度50mm/s,且雙峰和多峰不再出現(xiàn),波峰波谷清晰可辨,可直接統(tǒng)計(jì)速度波動(dòng)在該階段的脈動(dòng)頻率.2—3.5s平均速度依然是無規(guī)律的波動(dòng),波峰波谷難以辨識(shí),1.7—2s平均速度處于過渡期,該階段峰值基本可以辨識(shí),亦存在相對(duì)穩(wěn)定的周期,但相比前一階段振幅較小,最小值亦未達(dá)到0mm/s.

以上結(jié)果表明,越接近儲(chǔ)料頂端,顆粒脈動(dòng)越劇烈,越表現(xiàn)出規(guī)律的周期性脈動(dòng).卸料過程中顆粒速度波動(dòng)具有兩種顯著不同的波形,卸料前期顆粒速度逐漸上升,升至一定程度后開始出現(xiàn)大振幅的穩(wěn)定波動(dòng),屬于典型的周期性波動(dòng);周期性波動(dòng)之后表現(xiàn)出無規(guī)律的波動(dòng),后期顆粒平均速度的變化更傾向于隨機(jī)過程.上層顆粒速度的變化與下方毗鄰顆粒層速度波形變化相似,但表現(xiàn)出更大幅度和更規(guī)律的周期性變化,這表明料倉內(nèi)各顆粒層之間存在必然的聯(lián)系,但彼此間的運(yùn)動(dòng)又不盡相同,料倉內(nèi)顆粒脈動(dòng)具有逐漸向上傳遞且在傳遞過程中脈動(dòng)特征被逐漸放大的特性.

在0—3.5s的卸料時(shí)間段內(nèi)越接近儲(chǔ)料頂端顆粒層的平均速度越小,如圖9所示.這主要是因?yàn)槌隽峡谠诘撞?靠近出料口的顆粒率先流出料倉,上部的顆粒不可能超越下方的顆粒流率先出料倉,所以,雖然頂部顆粒脈動(dòng)最劇烈、速度振幅很大,但該時(shí)段內(nèi)其平均速度是各顆粒層中最小的.

更深層次的顆粒層受力的變化是產(chǎn)生顆粒脈動(dòng)的根源,本文提取了各高度的顆粒層料倉軸線方向(z軸)上受力(含重力)的變化,以平均受力表示顆粒層的受力,如圖10所示.從圖10中更能清晰地觀察到相鄰顆粒層間波動(dòng)波形相似且周期相同,各處的顆粒在卸料過程中均表現(xiàn)出與速度脈動(dòng)相一致的周期性脈動(dòng),其中頂部顆粒受力波動(dòng)最大,每一個(gè)最小值幾乎都接近重力值,這也表明在脈動(dòng)過程中頂部顆粒發(fā)生了自由落體運(yùn)動(dòng),與重力相反方向的受力的最大值遠(yuǎn)大于重力,這是因?yàn)轫攲宇w粒在振蕩的過程中與毗鄰層顆?；謴?fù)接觸時(shí)會(huì)受到的方向向上的巨大的反作用力,底層顆粒向下或向上的運(yùn)動(dòng)都會(huì)受到相鄰顆粒層的阻礙,頂部的顆粒則不會(huì)受到更上層顆粒的阻礙,所以相對(duì)而言頂面顆粒層擁有更高的自由度,這導(dǎo)致了在脈動(dòng)過程中頂層顆粒受到重力方向上的力更大以及速度脈動(dòng)比下層顆粒脈動(dòng)更劇烈.從能量的角度講,底部的顆粒的能量變化并不能全部體現(xiàn)在自身的運(yùn)動(dòng),而是要向上傳遞給顆粒系統(tǒng),最終由頂部顆粒將該運(yùn)動(dòng)變化更大程度地表現(xiàn)出來.

圖9 0—3.5s內(nèi)各區(qū)域顆粒的平均速度Fig.9.The average velocity of particles at di ff erent height during 0–3.5s.

圖10 (網(wǎng)刊彩色)各高度上的顆粒層z軸受力隨時(shí)間的變化Fig.10.(color online)The variation of force with time on the direction of z-axis of particle layers.

顆粒系統(tǒng)不連續(xù)的特性使得顆粒層與層間的運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)出顯著的差異,如不同儲(chǔ)料高度的顆粒層速度脈動(dòng)程度的差異;而各單體之間的相互作用又使彼此的運(yùn)動(dòng)相互聯(lián)系,如顆粒層間速度脈動(dòng)波形相似且脈動(dòng)周期相同.這表明顆粒系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)是復(fù)雜的系統(tǒng)工程問題,該系統(tǒng)限制單體顆粒在整體運(yùn)動(dòng)中的波動(dòng),又允許單體或局部群體表現(xiàn)出獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)特征.圖10中所示頂層顆粒周期性的自由落體運(yùn)動(dòng)而引起的頂層顆粒間接觸力消失現(xiàn)象,如圖11所示.

卸料過程中顆粒狀態(tài)如圖11所示.圖11(a)中顆粒以正常模式顯示,卸料時(shí)刻為0.77s;圖11(b)不顯示顆粒,僅顯示顆粒間的接觸力,卸料時(shí)刻與圖11(a)相同,圖11(b)中紫色線條表示顆粒間的法向接觸力,線條越粗、顏色越深表示接觸力越大,線條越密集表示顆粒間接觸力更集中;圖11(c)中只顯示接觸力,卸料時(shí)刻為0.78s.

圖11(a)中未見任何異常,正常卸料過程料倉內(nèi)接觸力結(jié)構(gòu)如圖11(c)(靜態(tài)堆積時(shí)與此相似)所示,可以看出,圓筒部顆粒間接觸力分布相對(duì)均勻,底部接觸力較上部略密集。在觀察動(dòng)態(tài)卸料過程顆粒間接觸力結(jié)構(gòu)變化時(shí),發(fā)現(xiàn)了上自由表面以下一定范圍內(nèi)的顆粒間接觸力消失現(xiàn)象,如圖11(b)所示.

經(jīng)過細(xì)致觀察和統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)該現(xiàn)象發(fā)生在卸料開始后不久,發(fā)生接觸力消失的范圍通常為儲(chǔ)料頂部顆粒,該范圍約為30—50mm,較小時(shí)僅有10mm,最大范圍約80mm,單次持續(xù)時(shí)間基本為0.01s,有時(shí)大于0.01s但小于0.03s.卸料前期的大振幅周期性波動(dòng)時(shí)段內(nèi),頂層顆粒的每一次自由落體運(yùn)動(dòng)都會(huì)引起接觸力消失現(xiàn)象.

顆粒脈動(dòng)會(huì)導(dǎo)致料倉振動(dòng),帶來安全隱患和“料倉音樂”的噪音污染,Benson等[22]的研究指出卸料前期顆粒加速度表現(xiàn)為大振幅的規(guī)律性脈動(dòng),當(dāng)儲(chǔ)料高度下降到臨界高度[21]后便不再發(fā)生料倉振動(dòng),卸料后期則表現(xiàn)為小振幅的波動(dòng),加速度的這種變化與本文中顆粒受力變化規(guī)律相一致,由此可以判斷本文中劇烈脈動(dòng)時(shí)段即是料倉振動(dòng)的時(shí)段,甚至可能引起“料倉音樂”.

圖11 (網(wǎng)刊彩色)接觸力消失現(xiàn)象對(duì)比示意圖 (a)0.77s顯示顆粒模式時(shí)的卸料狀態(tài);(b)0.77s顯示顆粒間接觸力時(shí)的卸料狀態(tài);(c)0.78s顯示顆粒間接觸力時(shí)的卸料狀態(tài)Fig.11.(color online)The comparison diagram of contact force disappearance phenomenon:(a)The discharging state by displaying particles at 0.77s;(b)the discharging state by displaying contact force among particles at 0.77s;(c)the discharging state by displaying contact force among particles at 0.78s.

3.2 半錐角對(duì)顆粒系統(tǒng)脈動(dòng)特征的影響

以上研究揭示了不同高度上顆粒層的脈動(dòng)特征和層與層間運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系和差異,但是為了明晰顆粒系統(tǒng)整體的脈動(dòng)特性,旨在分析不同半錐角下顆粒系統(tǒng)的整體運(yùn)動(dòng)變化,本文對(duì)圓筒部所有顆粒的平均速度隨時(shí)間的變化進(jìn)行了研究.

依據(jù)(3)式得出的卸料過程中圓筒部顆粒平均速度變化如圖12所示,圖中紅色曲線為移動(dòng)平均曲線,周期為30.為了盡量減小移動(dòng)平均值的滯后性并相對(duì)精確的描述平均速度值,本文采用前后各取15個(gè)值將求取的平均值作為第16個(gè)數(shù)據(jù)值.從平均速度圍繞移動(dòng)平均曲線的波動(dòng)可以看出,顆粒系統(tǒng)平均速度波動(dòng)與上文頂部顆粒層脈動(dòng)特征相似,顆粒速度在整個(gè)卸料過程都處于波動(dòng)狀態(tài),約0.5—2s期間平均速度波動(dòng)振幅較大,該階段曲線波峰波谷可明顯辨識(shí),經(jīng)統(tǒng)計(jì)該段亦存在較穩(wěn)定的周期,本文稱該階段為劇烈脈動(dòng)時(shí)段(圖12中第II段),而之后的平均速度曲線波動(dòng)振幅較小,雙峰甚至多峰時(shí)常出現(xiàn),峰值難以辨識(shí),屬于無規(guī)律波動(dòng),無法統(tǒng)計(jì)顆粒脈動(dòng)周期,本研究稱該時(shí)段為無規(guī)律波動(dòng)時(shí)段(圖12中第IV段).

在7組不同半錐角卸料實(shí)驗(yàn)中,顆粒平均速度變化都出現(xiàn)了劇烈脈動(dòng)時(shí)段,這也意味著7組卸料實(shí)驗(yàn)都發(fā)生了周期性接觸力消失現(xiàn)象.為了清晰地對(duì)比料倉半錐角對(duì)劇烈脈動(dòng)時(shí)段內(nèi)的速度波動(dòng)的影響,本文取半錐角為30°,45°,60°的三組卸料實(shí)驗(yàn)劇烈脈動(dòng)時(shí)段內(nèi)1s的數(shù)據(jù)進(jìn)行直觀的比較分析,如圖13—圖15所示.

對(duì)比圖13—圖15可以看出,隨著半錐角的增大,顆粒平均速度逐漸減小,相應(yīng)的振幅也在變小,這表明隨著半錐角的增大顆粒脈動(dòng)的幅度減小;半錐角為45°和60°時(shí)平均速度隨著時(shí)間的變化有增大的趨勢(shì),如圖中紅色線性趨勢(shì)線所示,半錐角為30°時(shí)基本沒有增大趨勢(shì).所以可得出結(jié)論:半錐角較小時(shí)顆粒平均速度隨著時(shí)間相對(duì)穩(wěn)定,基本不會(huì)出現(xiàn)增大的趨勢(shì),但相應(yīng)的速度值更大,顆粒脈動(dòng)更劇烈;另一方面對(duì)比三組速度波動(dòng)曲線可發(fā)現(xiàn),隨著半錐角的增大,速度曲線波峰或波谷出現(xiàn)的次數(shù)明顯減小,這意味隨著半錐角的增大顆粒脈動(dòng)的頻率逐漸降低(后文將繼續(xù)探討).這表明料倉半錐角較小時(shí)雖然卸料速率穩(wěn)定,卸料速率隨卸料進(jìn)行未出現(xiàn)圖14和圖15所示的顯著上升趨勢(shì),但料倉內(nèi)顆粒速度較大,速度波動(dòng)幅度更大且頻率更高.

圖12 (網(wǎng)刊彩色)半錐角為60?的料倉卸料時(shí)顆粒平均速度的變化Fig.12.(color online)The velocity variation with time of the test with 60?half-cone angle.

圖13 (網(wǎng)刊彩色)半錐角30?時(shí)1s內(nèi)平均速度隨時(shí)間的變化Fig.13.(color online)The enlarged view of velocity variation with time during 1s of the test with 30?half-cone angle.

圖14 (網(wǎng)刊彩色)半錐角45?時(shí)1s內(nèi)平均速度隨時(shí)間的變化Fig.14.(color online)The enlarged view of velocity variation with time during 1s of the test with 45?half-cone angle.

圖15 (網(wǎng)刊彩色)半錐角60?時(shí)1s內(nèi)平均速度隨時(shí)間的變化Fig.15.(color online)The enlarged view of velocity variation with time during 1s of the test with 60?half-cone angle.

3.3 脈動(dòng)評(píng)價(jià)

為了定量地評(píng)價(jià)不同半錐角時(shí)劇烈脈動(dòng)時(shí)段內(nèi)速度的波動(dòng)程度差異,我們提取了各組仿真實(shí)驗(yàn)劇烈脈動(dòng)時(shí)段1s時(shí)間內(nèi)的速度求取其標(biāo)準(zhǔn)差,以表征半錐角對(duì)劇烈脈動(dòng)時(shí)段的影響,標(biāo)準(zhǔn)差既能體現(xiàn)脈動(dòng)振幅的大小,也能表征速度波動(dòng)的頻率差異(相同數(shù)量和幅值的數(shù)據(jù)點(diǎn),頻率越大標(biāo)準(zhǔn)差越大).然而,速度隨時(shí)間的波動(dòng)存在明顯的上升趨勢(shì),如圖13—圖15中的線性趨勢(shì)線所示.這與標(biāo)準(zhǔn)差的定義是不相符的,不能夠準(zhǔn)確評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的波動(dòng).為此我們對(duì)原始速度數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理再求取標(biāo)準(zhǔn)差,圖12所示數(shù)據(jù)經(jīng)差分后得到的曲線見圖16,經(jīng)該處理后,數(shù)據(jù)基本圍繞0刻度線上下波動(dòng),這意味著平均值基本不變,差分處理未改變數(shù)據(jù)波動(dòng)的周期,波動(dòng)大的數(shù)據(jù)處理后振幅依然保持較大值,這也更利于清晰地觀察顆粒平均速度的脈動(dòng)特征,處理后求取的標(biāo)準(zhǔn)差見圖17.

圖17表明標(biāo)準(zhǔn)差隨著半錐角的增大而減小,其中30°—45°時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差減小較快,45°—60°標(biāo)準(zhǔn)差降低緩慢,這可能是因?yàn)橥ǔ?5°被認(rèn)為是整體流向漏斗流轉(zhuǎn)變的臨界角度.

為了評(píng)定整個(gè)卸料過程中顆粒系統(tǒng)的脈動(dòng)強(qiáng)度,此處亦采用上述差分的方法求取整個(gè)卸料過程中速度波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差.不同半錐角時(shí)平均速度的標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果見圖18,可見隨著半錐角的逐漸增大,平均速度標(biāo)準(zhǔn)偏差逐漸減小.這主要是因?yàn)榫哂休^大振幅的劇烈脈動(dòng)時(shí)段的持續(xù)時(shí)間和波動(dòng)振幅都隨著半錐角的增大而減小.這表明料倉半錐角較小時(shí),料倉內(nèi)顆粒脈動(dòng)更劇烈,這種變化趨勢(shì)定量地表征了半錐角對(duì)顆粒脈動(dòng)程度的影響規(guī)律,能為料倉設(shè)計(jì)者提供依據(jù),即料倉半錐角較小時(shí)雖然卸料流暢穩(wěn)定,但是倉體受到物料的沖擊更大且更頻繁,所以設(shè)計(jì)者選用較小半錐角時(shí)應(yīng)適當(dāng)增大倉體強(qiáng)度.

圖16 差分后示意圖Fig.16.The schematic diagram of velocity variation with time of the test with 60?half-cone angle after di ff erence processing.

圖17 劇烈脈動(dòng)時(shí)段1s內(nèi)平均速度的標(biāo)準(zhǔn)差隨半錐角的變化Fig.17.The standard deviation variation with halfcone angle during 1s of intense pulsation stage.

圖18 整個(gè)卸料時(shí)段內(nèi)平均速度的標(biāo)準(zhǔn)偏差隨半錐角的變化Fig.18.The standard deviation variation with halfcone angle during the whole discharging process.

圖19 半錐角對(duì)接觸力消失頻率的影響Fig.19.The in fl uence of half-cone angle on pulsation frequency of intense pulsation stage.

圖20 半錐角對(duì)接觸力消失持續(xù)時(shí)間的影響Fig.20.The in fl uence of half-cone angle on duration of intense pulsation stage.

研究發(fā)現(xiàn),只有在劇烈脈動(dòng)時(shí)段(如圖12中第II段)內(nèi)才會(huì)發(fā)生接觸力消失現(xiàn)象,該時(shí)段速度波動(dòng)的波峰波谷可明顯辨識(shí),波動(dòng)振幅較大且存在穩(wěn)定周期,所以我們以各組卸料試驗(yàn)的相似時(shí)段為對(duì)象,研究料倉半錐角對(duì)該現(xiàn)象發(fā)生頻率和持續(xù)時(shí)間(亦是劇烈脈動(dòng)時(shí)段顆粒脈動(dòng)頻率及劇烈脈動(dòng)時(shí)段持續(xù)時(shí)間)的影響.如圖19和圖20所示,接觸力消失現(xiàn)象發(fā)生的頻率以及持續(xù)的時(shí)間隨著半錐角的增大而減小,其中劇烈脈動(dòng)持續(xù)時(shí)間在40°到45°時(shí)下降明顯.

4結(jié) 論

1)卸料開始后圓筒部下層顆粒速度整體表現(xiàn)為無規(guī)律、小振幅的脈動(dòng)特征,達(dá)到某一臨界高度的料層在開始的數(shù)秒內(nèi)表現(xiàn)為大振幅劇烈脈動(dòng),越接近頂端顆粒脈動(dòng)幅度越大,表現(xiàn)出更規(guī)律的周期性脈動(dòng),之后與下層顆粒速度波動(dòng)特征相似.

2)卸料過程中顆粒重力方向上的受力也存在周期性的變化,顆粒受力變化與速度脈動(dòng)特征相似;劇烈脈動(dòng)時(shí)段內(nèi)頂層顆粒呈周期性的自由落體運(yùn)動(dòng),每一次自由落體運(yùn)動(dòng)都會(huì)引起頂層顆粒間接觸力消失現(xiàn)象.

3)顆粒速度脈動(dòng)隨著料倉半錐角的增大而頻率降低、振幅減小,劇烈脈動(dòng)時(shí)段持續(xù)的時(shí)間也變短,且在半錐角小于45°之前上述特征下降較快;顆粒速度隨著料倉半錐角增大表現(xiàn)為逐漸上升的波動(dòng).

[1]Wang G Q,Hao W J,Wang J X 2010 Discrete Element Method and its Application in EDEM(Xi’an:Xi’an Technological University press)p14(in Chinese)[王國強(qiáng),郝萬軍,王繼新2010離散單元法及其在EDEM上的實(shí)踐(西安:西安工業(yè)大學(xué)出版社)第14頁]

[2]Sun Q C,Hou M Y,J F 2011 Physics and Mechanics of Granular Materials(Beijing:Science Press)p242(in Chinese)[孫其誠,厚美瑛,金峰2011顆粒物質(zhì)物理與力學(xué)(北京:科學(xué)出版社)第242頁]

[3]Khalilitehrani M,Abrahamsson P J,Rasmuson A 2014 Powder Technol.263 45

[4]Liu Y,Han Y L,Jia F G,Yao L N,Wang H,Shi Y F 2015 Acta Phys.Sin.64 114501(in Chinese)[劉揚(yáng), 韓燕龍,賈富國,姚麗娜,王會(huì),史宇菲 2015物理學(xué)報(bào) 64 114501]

[5]Chan K W,Kwan A K H 2014 Particuology 16 108

[6]Ouyang H W,Huang S C,Liu Z M,Wang Q 2009 Rare Met.Mater.Eng.07 1310(in Chinese)[歐陽鴻武,黃誓成,劉卓民,王瓊2009稀有金屬材料與工程07 1310]

[7]Nathalie J,Albert D,Jean P P 2009 J.Food Eng.91 118

[8]Liu H X,Xu X M,Guo L F 2014 Trans.Chin.Soc.Agric.Eng.21 9(in Chinese)[劉宏新,徐曉萌,郭立峰2014農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)21 9]

[9]Silvia V,Riccardo A,Andrea C S 2014 Chem.Eng.Res.Des.92 256

[10]Osinov VA 1998 Soil Dyn.Earthq.Eng.17 13

[11]Liu Y 2015 M.S.Dissertation(Harbin:Northeast Agricultural University)(in Chinese)[劉揚(yáng) 2015碩士學(xué)位論文(哈爾濱:東北農(nóng)業(yè)大學(xué))]

[12]U?ac R O,Vidales A M,Benegas O A,Ippolito I 2012 Powder Technol.225 214

[13]Garcimartín A,Zuriguel I 2011 Phys.Rev.E 84 031309

[14]Kmita J 1985 J.Struct.Eng.111 190

[15]Wilde K,Rucka M,Tejchman J 2008 Powder Technol.186 113

[16]Phillips C E S 1910 Proc.R.Inst.G.B 19 742

[17]Li H,Kwauk M 1989 Chem.Eng.Sci.44 261

[18]Yang S C,Hsiau S S 2001 Powder Technol.120 244

[19]Brown R L,Richards J C 1960 Trans.Inst.Chem.Eng.38 243

[20]Tejchman J,Gudehus G 1993 Powder Technol.76 201

[21]Mukesh L D,Kranthi K J 2006 Powder Technol.167 55

[22]Benson K M,Shandon F Quinna,Sankaran S 2004 Powder Technol.145 190

[23]Tejchman J 1999 Powder Technol.1 7

[24]Géminard J C,Losert W,Gollub J P 1999 Phys.Rev.E 59 5881

[25]Krim J 2002 Am.J.Phys.70 890

[26]Han Y L,Jia F G,Zeng Y,Jiang L W,Zhang Y X,Cao B 2016 Powder Technol.297 153

[27]Code for Design of Grain Steel Silos 2011 GB 50322(in Chinese)[糧食鋼板筒倉設(shè)計(jì)規(guī)范2011 GB 50322]

[28]Ketterhagen W R,Curtis J S,Wassgren C R,Hancock B C 2009 Powder Technol.1 1

[29]Vivanco F,Rica S,Melo F 2012 Granul.Matter 5 563

PACS:45.50.–j,83.80.Fg,02.60.CbDOI:10.7498/aps.66.014501

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.51575098),the National Science Foundation of Heilongjiang Province,China(Grant No.E201322)and the Harbin Foundation for Outstanding Academic Leaders,China(Grant No.RC2013XK006004).

?Corresponding author.E-mail:jfg204@163.com

Cyclical pulsation properties of particles in cone silo?

Wang HuiJia Fu-Guo?Han Yan-Long Zhang Ya-Xiong Cao Bin

(Department of Engineering Northeast Agricultural University,Harbin 150030,China)(Received 4 June 2016;revised manuscript received 14 October 2016)

Intense particle pulsation during discharging may lead to the vibration of silo,even the failure of silo structure.To date,the studies related to particle pulsation have mainly concentrated in the following aspects:the noise caused by vibration of silo,the minimum decisive height to produce silo music and the factors a ff ecting particle pulsation.However,the above studies cannot in depth analyze the motion state nor the fl ow law of all particles in silo.To explore the pulsation characteristics of particles,in this paper we simulate the discharging tests of ellipsoidal particles in deep silo with di ff erent half-cone angles based on the discrete element method,in order to reveal the mechanisms of particle pulsation and variation of contact force among the particles in the silo.In each simulation discharging test,the cylinder section of silo is divided into 4 fi xed areas where fl ow behavior and the motion characteristics of particles are analyzed.The simulation results show that the velocity fl uctuation of particles exists in the whole discharging process.At the early stage of discharging,the cyclical pulsation with large amplitude appears while irregular fl uctuation with small amplitude occurs in the later stages.The study also fi nds that the dynamic characteristics of the axial force among particles are the same as those of velocity pulsation in the corresponding areas.Besides,the amplitude of particle pulsation shows an increase trend and the contact force of particles presents more periodic pulsation along the negative direction of outlet.The pulsation characteristics(velocity pulsation and force pulsation)of adjacent particle layers are similar,including similar waveform and identical cycle.During the intense pulsation stage,each minimum of the axial force of particles in the top layer is close to the gravity,indicating that the contact force among these particles disappears.Furthermore,the periodic pulsation of particles causes the contact force among particles to periodically disappear.It is noted that the stability of discharging,frequency,amplitude and duration of the intense pulsation increase with the decrease of the half-cone angle.In order to evaluate the fl uctuation degree of the velocity pulsation,the standard deviation of particle velocities is used.Note that the particle velocities are no longer subjected to the in fl uence of rising trend,which result is obtained by the fi nite di ff erence method.The results show that the standard deviation gradually increases with the decrease of half-cone angle.This is because the increase of half-cone angle causes the time and amplitude of stable fl uctuation to decrease.This numerical study of particle pulsation will provide the reference for safety design of discharging devices.

silo,discharging,particles pulsation,contact force

10.7498/aps.66.014501

?國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):51575098)、黑龍江省自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):E201322)和哈爾濱市優(yōu)秀學(xué)科帶頭人基金(批準(zhǔn)號(hào):RC2013XK006004)資助的課題.

?通信作者.E-mail:jfg204@163.com