張海強(qiáng)

代數(shù)推理，一項(xiàng)需要長(zhǎng)期培養(yǎng)的能力

張海強(qiáng)

代數(shù)推理；基本工具；基本技能；基本程序；代數(shù)思維

縱觀2017年江蘇高考試卷，試題分為容易題、中檔題、難題三個(gè)層次。其中填空題的14題，解答題的19題和20題均可歸為“難題”層次，而這三題均以代數(shù)推理為底色，著重檢測(cè)學(xué)生抽象思維能力的層次。筆者試圖結(jié)合高考試題就如何提升學(xué)生的代數(shù)推理能力提幾點(diǎn)建議。

1.幫助學(xué)生完善代數(shù)推理的基本工具。

《普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試考試大綱》指出：推理是思維的基本形式之一，它由前提和結(jié)論兩部分組成，推理既包括演繹推理，也包括合情推理。

高中代數(shù)知識(shí)與方法涉及集合、邏輯知識(shí)、函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)等眾多分支，但就代數(shù)的歷史發(fā)展而言，方程與函數(shù)應(yīng)成為高中代數(shù)的核心。因此要仔細(xì)研究方程與函數(shù)中的思想與方法，使之成為我們代數(shù)推理的“工具包”。例如填空題第14題以方程解的個(gè)數(shù)為背景，通過轉(zhuǎn)化化歸為函數(shù)問題，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，既直觀又精細(xì)；推理方法既包含直接推理，也包含間接推理，對(duì)學(xué)生的代數(shù)推理提出了較高的要求。

2.幫助學(xué)生擁有代數(shù)推理的基本技能。

代數(shù)作為概括和抽象的算術(shù)，體現(xiàn)了具體與抽象的關(guān)系，因此具體化應(yīng)成為代數(shù)推理的一項(xiàng)基本技能；代數(shù)推理既包括演繹推理，也包括合情推理，因此特殊化和一般化也應(yīng)成為代數(shù)推理的一項(xiàng)基本技能；高中代數(shù)知識(shí)豐富，涉及面廣，這就為代數(shù)推理提供了多彩的模型（如等差數(shù)列模型、函數(shù)模型等），因此模型化也應(yīng)成為代數(shù)推理的基本技能。如此種種，不一而足。

例如解答題19題，等差數(shù)列理所當(dāng)然成為本題的一個(gè)思維模型，由等差數(shù)列的等距性可知：當(dāng) n≥4 時(shí)，an-3+an+3=2an，an-2+an+2=2an，an-1+an+1=2an，

以上三式相加即可證得第1小問。

對(duì)于第2小問：當(dāng)n≥4時(shí)，

由{an}是“P⑶數(shù)列”知，

當(dāng) n≥3 時(shí)，由{an}是“P⑵數(shù)列”知，

至此學(xué)生陷入困境。究其原因是因?yàn)闊o法理解這兩個(gè)符號(hào)化的數(shù)學(xué)等式。

如果將①②具體化和特殊化，則可以得到如下等式：

由③④⑥知：2a4=a3+a5，將這一過程一般化可覓得證明思路。

3.幫助學(xué)生構(gòu)建處理代數(shù)推理題的基本程序。

為便于學(xué)生操作，教師在教學(xué)中宜和學(xué)生一起構(gòu)建處理代數(shù)推理題的基本程序。例如解答題20題，第一個(gè)不可回避的環(huán)節(jié)就是弄懂情景，領(lǐng)悟試題的數(shù)學(xué)本質(zhì)。為此宜列出條件和結(jié)論的清單，留意細(xì)節(jié)，特別關(guān)注文字和符號(hào)的表述與轉(zhuǎn)換。如第1小問就需要將條件①f（x）有極值和條件②導(dǎo)函數(shù) f′（x）的極值點(diǎn)是 f（x）的零點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)譯。

第二環(huán)節(jié)是明確目標(biāo)，即在審題的基礎(chǔ)上，利用代數(shù)推理的工具將題設(shè)與結(jié)論的信息進(jìn)行提取、轉(zhuǎn)化、加工和傳輸，從而明確解題的目標(biāo)與方向。如第2小問通過轉(zhuǎn)化后即可把問題轉(zhuǎn)化為：若（a∈（3，+∞）），則 b2＞3a。

第三個(gè)環(huán)節(jié)是推理論證，利用代數(shù)推理的基本技能對(duì)試題進(jìn)行論證或求解，并用恰當(dāng)?shù)恼Z言加以表述。第2小問的證明充分展示了分析法與綜合法的結(jié)合。

由此可知處理代數(shù)推理題的基本程序：弄通情景—明確目標(biāo)—推理論證。

代數(shù)推理是一項(xiàng)需要長(zhǎng)期培養(yǎng)的能力，既需要教師潛移默化的引導(dǎo)和滲透，更需要學(xué)生以孜孜以求的精神去領(lǐng)悟與踐行。代數(shù)推理既以代數(shù)思維為基礎(chǔ)，又是理解代數(shù)思維的重要手段，而等價(jià)、比較、變量、模式、關(guān)系，函數(shù)、方程和不等式是高中代數(shù)思維的核心思想，這就為高中代數(shù)推理教學(xué)提供了一個(gè)大致的框架。

［1］曹一鳴，王竹婷.數(shù)學(xué)“核心思想”代數(shù)思維教學(xué)研究［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007（01）.

［2］何繼剛.例說代數(shù)推理的認(rèn)知因素和教學(xué)建議——對(duì)一道試題的教學(xué)反思［J］.數(shù)學(xué)通訊，2011（05）.

［3］華志遠(yuǎn).走出代數(shù)推理教學(xué)的困境［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2000（04）.

［4］吳寶瑩.代數(shù)推理問題的思維方略［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2015（01）.

G633.6

A

1005-6009（2017）51-0059-01

張海強(qiáng)，江蘇省宜興中學(xué)（江蘇宜興，214200）教師，高級(jí)教師，江蘇省特級(jí)教師。