初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的因式分解探究

王志飛

從初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容來看，因式分解是幫助學(xué)生有效地解決數(shù)學(xué)問題的計(jì)算方法之一.此種解題方法具有較強(qiáng)的技巧性和實(shí)用性，如若學(xué)生能夠較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)此種解題方法的掌握，則將有效地提升學(xué)生的解題能力，并且使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到鍛煉，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通.本文就因式分解的教學(xué)展開探究，以供參考.

一、因式分解的定義與要素

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師教學(xué)因式分解，就需要首先讓學(xué)生了解清楚何為因式分解，并且告知學(xué)生因式分解的要素.

1.因式分解定義

所謂因式分解，指的是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形.它在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中既是一個(gè)重點(diǎn)，又是一大難點(diǎn).

2.因式分解要素

因式分解包括了四個(gè)要素：第一，因式分解的結(jié)果必須是整式；第二，因式分解的結(jié)果必須是積的形式；第三，因式分解的結(jié)果必須是等式；第四，因式分解與整式乘法的關(guān)系是互為逆運(yùn)算.

二、因式分解的教學(xué)意義釋義

從初中數(shù)學(xué)具體的教學(xué)內(nèi)容安排來看，教師向?qū)W生講解因式分解的基礎(chǔ)在于學(xué)生充分實(shí)現(xiàn)對(duì)有理數(shù)相關(guān)概念實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)把握以及實(shí)現(xiàn)對(duì)整式四則運(yùn)算加以掌握的前提下展開，通過因式分解相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的展開，使學(xué)生為日后掌握分式變形及解方程以及學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)奠定了基礎(chǔ).從這個(gè)角度來看，在初中數(shù)學(xué)所涵蓋的知識(shí)體系當(dāng)中，因式分解乃是較為關(guān)鍵的教學(xué)內(nèi)容，具有承上啟下的知識(shí)銜接作用.從以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來看，為了確保學(xué)生正確掌握因式分解，初中數(shù)學(xué)教師務(wù)必使學(xué)生對(duì)先前所掌握的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容加以系統(tǒng)性應(yīng)用，同時(shí)考慮到因式分解具備較強(qiáng)的技巧性，因而教師應(yīng)當(dāng)注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行深入的逆向思維能力培養(yǎng).由此可見，通過因式分解相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)，不但使學(xué)生具備了全新的解題技巧，同時(shí)亦能夠?qū)W(xué)生的思維能力形成系統(tǒng)性鍛煉.

三、因式分解的最常用方法

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，因式分解有很多的方法和思路，但是縱觀這些方法與思路，最常用的是提取公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法這幾種.下面我們一一進(jìn)行介紹.

1.提取公因式法

此種方法乃是因式分解中最為常見的方法之一，其理論基礎(chǔ)源自四則運(yùn)算中乘法分配律的逆向應(yīng)用.具體而言，教師應(yīng)當(dāng)帶領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)待分解的多項(xiàng)式加以細(xì)致考察，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)藏于其中的最低指數(shù)冪.需要引起教師在教學(xué)中注意的是，學(xué)生極易在進(jìn)行公因式提取后發(fā)生漏項(xiàng)的錯(cuò)誤，因此教師應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生通過還原法加以檢驗(yàn).具體解題思路包括以下兩個(gè)方面：（1）首先要找出公因式.例如：am+bm+cm=m（a+b+c）.（2）提公因式并確定另一個(gè)因式.

2.運(yùn)用公式法

此種方法的應(yīng)用基礎(chǔ)在于學(xué)生必須熟練掌握不同公式的獨(dú)特特點(diǎn)和規(guī)律.對(duì)于初中生而言，其在初次接觸和使用此種方法時(shí)，遇到的問題往往是對(duì)于如何選擇公式實(shí)現(xiàn)對(duì)多項(xiàng)式的正確分解存在困難.因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)性知識(shí)，同時(shí)向?qū)W生講解具體的公式遴選方法，從而使學(xué)生渡過這一難關(guān).

3.分組分解法

此種方法為提取公因式法與公式運(yùn)用法的綜合應(yīng)用.考慮到多項(xiàng)式的形式存在差異，因而對(duì)其進(jìn)行分組分解的處理方式也各不相同，故而教師在為學(xué)生講解此部分內(nèi)容時(shí)，應(yīng)當(dāng)使學(xué)生能夠做到具體問題具體分析，同時(shí)要把握教學(xué)次序，使學(xué)生能夠由淺入深地掌握此種方法.例如，5ax+5bx+3ay+3by的因式分解中，利用分組分解法可得：5ax+5bx+3ay+3by=5x（a+b）+3y（a+b）=（5x+3y）（a+b）

說明：系數(shù)不一樣同樣可以做分組分解，和上面一樣，把5ax和5bx看成一組，把3ay和3by看成另一組，逆用乘法分配律輕松解出.

4.十字相乘法

此種方法通常在分解二次三項(xiàng)式時(shí)應(yīng)用.從教材內(nèi)容安排來看，將此部分教學(xué)內(nèi)容分為二次項(xiàng)系數(shù)分別為“1”和不為“1”的情況，這兩部分教學(xué)內(nèi)容相對(duì)前幾種因式分解內(nèi)容具備一定的教學(xué)難度，因而教師應(yīng)當(dāng)在講授完前述方法后，再安排此部分教學(xué).由于篇幅原因，本文不再詳細(xì)論述十字相乘法的解題思路.

以上，我們從因式分解的定義與要素入手，分析了因式分解的教學(xué)意義釋義，并就因式分解的最常用方法（提取公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法）展開分析.在這些方法之外，還可以運(yùn)用解方程法、配方法、拆添項(xiàng)法、換元法、待定系數(shù)法等很多方法，教師在具體的教學(xué)中可以應(yīng)用這些輔助教學(xué)，在此我們不再一一介紹.初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難度有所提升，但是解題思路是一定的，教師應(yīng)該在教學(xué)中更多地貫徹解題思路的教學(xué)，使學(xué)生形成更為系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，從而更好地解決數(shù)學(xué)難題.