基坑監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)缺失的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型-參數(shù)插值恢復(fù)方法

周冬冬

(上海勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200434)

基坑監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)缺失的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型-參數(shù)插值恢復(fù)方法

周冬冬

(上?？睖y(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200434)

本文提出了一種恢復(fù)因短暫監(jiān)測(cè)中斷而缺失的基坑側(cè)壁變形數(shù)據(jù)的方法，稱之為動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型-參數(shù)插值法。基坑側(cè)壁變形受多種因素影響，但支護(hù)結(jié)構(gòu)類型和約束情況是主要因素，因此，本文主要研究側(cè)壁無(wú)約束和頂部有約束兩種情況下的深層水平位移隨深度變化規(guī)律，提出了分別采用對(duì)數(shù)型和正態(tài)分布型動(dòng)態(tài)曲線模型，并對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行擬合插值，最終求解獲得缺失數(shù)據(jù)期的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。與常用的平均法恢復(fù)數(shù)據(jù)對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，測(cè)斜孔上部2/3深度部位的深層水平位移，動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型-參數(shù)插值法計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際監(jiān)測(cè)值，但測(cè)斜孔下部1/3深度部位的深層水平位移，平均法計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際監(jiān)測(cè)值。

基坑；深層水平位移；動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型；參數(shù)插值；數(shù)據(jù)恢復(fù)

1 概 述

基坑深層水平位移是支護(hù)結(jié)構(gòu)與巖土體相互作用的綜合結(jié)果，能反映基坑邊坡的變形與破壞特征，是判斷基坑穩(wěn)定[1-4]與否的重要依據(jù)。通常采用布設(shè)測(cè)斜管、使用測(cè)斜儀進(jìn)行監(jiān)測(cè)[5-9]，獲取連續(xù)準(zhǔn)確的基坑深層水平位移數(shù)據(jù)。但在實(shí)際的監(jiān)測(cè)過(guò)程中，常常由于某些因素導(dǎo)致監(jiān)測(cè)工作短期中斷，如測(cè)斜儀故障、惡劣天氣和現(xiàn)場(chǎng)施工干擾等，使監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)存在短期缺失，從而影響對(duì)測(cè)點(diǎn)水平位移隨時(shí)間變化趨勢(shì)的分析，甚至對(duì)及時(shí)發(fā)現(xiàn)滑動(dòng)異常、確定滑動(dòng)面位置及分析滑動(dòng)面發(fā)展趨勢(shì)等方面帶來(lái)不利影響。為此，有必要提出一種合理的方法恢復(fù)監(jiān)測(cè)中斷期的深層水平位移數(shù)據(jù)。

國(guó)內(nèi)外對(duì)恢復(fù)缺失數(shù)據(jù)有很多方法[10-13]，主要分為兩類：基于統(tǒng)計(jì)的方法和基于數(shù)據(jù)挖掘[14-15]的方法。前者基于概率分布的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，后者則需要巨大的數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)處理較為復(fù)雜，花費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)。每種方法都有其特定的適用性，對(duì)不同的數(shù)據(jù)缺失情況，需要采用不同的缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)方法。

本文提出了基坑側(cè)壁深層水平位移動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型-參數(shù)插值方法，利用該方法恢復(fù)的缺失期水平位移更符合實(shí)際。

2 基坑側(cè)壁深層水平位移垂向變化規(guī)律

基坑側(cè)壁深層水平位移在垂向上的變化規(guī)律因支護(hù)方式不同而存在明顯差異，其變化規(guī)律大致可以分為兩類，見(jiàn)圖1、圖2。從測(cè)斜管頂部到底部，圖1的水平位移逐漸減小，最大水平位移出現(xiàn)在頂部；圖2的水平位移先增大后減小，最大水平位移出現(xiàn)在測(cè)斜管中上部。本文針對(duì)這兩種支護(hù)方式下的水平位移監(jiān)測(cè)曲線進(jìn)行缺失數(shù)據(jù)的恢復(fù)。

圖1 頂部無(wú)約束的深層水平位移曲線

圖2 頂部有約束的深層水平位移曲線

3 頂部無(wú)約束基坑深層水平位移缺失數(shù)據(jù)的恢復(fù)計(jì)算

3.1 數(shù)學(xué)模型

將最大水平位移位于測(cè)斜管頂部時(shí)的深層水平位移數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)輸入到Excel表中，繪制該曲線并添加其趨勢(shì)線，根據(jù)趨勢(shì)線的相關(guān)系數(shù)大小，判斷將對(duì)數(shù)函數(shù)作為側(cè)壁深層水平位移的數(shù)學(xué)模型見(jiàn)下式：

s=alnh+c

(1)

考慮到圖1中的深層水平位移隨著深度的增加而變小，是一個(gè)單調(diào)函數(shù)。式(1)是一個(gè)關(guān)于深度h的單調(diào)函數(shù)，但為了使數(shù)學(xué)模型更符合實(shí)際，在式(1)中增加了同是單調(diào)函數(shù)的一次函數(shù)bh項(xiàng)，故

s=alnh+bch+c

(2)

式中s——水平位移，mm；

h——深度，m；

a、b、c——待定參數(shù)。

3.2 計(jì)算方法

a、b、c三個(gè)參數(shù)是變化的，每次監(jiān)測(cè)都有這三個(gè)參數(shù)。將缺失期前幾天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)以(h，s)形式輸入數(shù)學(xué)軟件Maple[16]中，并以式(2)的形式對(duì)每一天的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出每天的三個(gè)參數(shù)(ai,bi,ci)(i=1,2…，n)。

以第一天的參數(shù)為a1、b1、c1，第i天的參數(shù)為ai、bi、ci。將參數(shù)a1、a2、a3…以(1,a1)、(2,a2)、(3,a3)…的形式輸入Excel中，利用Excel畫(huà)趨勢(shì)線并能給出公式的功能，可以得出參數(shù)a關(guān)于i的函數(shù)：

a=f(i)

(3)

利用式(3)就能計(jì)算出缺失數(shù)據(jù)期的參數(shù)aq，同理也能得出缺失期的參數(shù)bq、cq，將這三個(gè)參數(shù)代入式(2)中，就能得出缺失期的深層水平位移關(guān)于深度h的函數(shù)：

s=aqlnh+bqh+cq

(4)

根據(jù)式(4)，即可計(jì)算出監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)缺失期在不同深度上的水平位移。

3.3 工程實(shí)例

上海某1號(hào)基坑開(kāi)挖深度為3.5～6.5m，基坑側(cè)壁使用高壓旋噴樁進(jìn)行支護(hù)，屬于頂部無(wú)約束基坑?；又ёo(hù)深度范圍內(nèi)以淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土為主，在墻后土體中埋設(shè)測(cè)斜管cx1，埋設(shè)深度為14m，該管從2003年6月12日開(kāi)始連續(xù)幾天水平位移變化量均比較大，最大水平位移均出現(xiàn)在測(cè)斜管的頂部。假設(shè)6月15日由于測(cè)斜儀故障導(dǎo)致未對(duì)測(cè)斜管進(jìn)行監(jiān)測(cè)，在6月16日恢復(fù)了測(cè)量，但在6月15日對(duì)基坑側(cè)壁已經(jīng)采用了竹釘加固處理。實(shí)際的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 cx1深層水平位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù) 單位：mm

從表1的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，6月16日測(cè)斜管不是向坑內(nèi)而是向坑外變形，如果不知道6月15日的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，則很容易誤以為測(cè)斜管一直在向坑內(nèi)變形，這就導(dǎo)致很難判斷竹釘是否起到了阻止基坑過(guò)大變形的作用，所以獲得較為準(zhǔn)確的6月15日的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)就顯得很重要。

將6月11—14日的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與深度分別輸入數(shù)學(xué)軟件Maple中，以式(1)進(jìn)行擬合，并將每天的實(shí)測(cè)值與利用擬合公式計(jì)算出的值進(jìn)行對(duì)比，以最大絕對(duì)值偏差(實(shí)測(cè)值與擬合值之差絕對(duì)值的最大值)來(lái)反映擬合的效果。擬合計(jì)算所得的參數(shù)a、b、c值見(jiàn)表2。

表2 cx1 6月11—14日監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)擬合參數(shù)值

將所得的a、b、c的值分別輸入Excel中，利用Excel的趨勢(shì)線功能，分別求出a、b、c與i的函數(shù)關(guān)系：

令i=5，即可求出缺失的6月15日深層水平位移參數(shù)aq=-7.4799、bq=0.0031、cq=20.3851,再利用式(4)，即可求出6月15日測(cè)斜管在不同深度上的水平位移，將其與實(shí)測(cè)值以及利用平均值法(取缺失期前后兩天監(jiān)測(cè)值的平均值)所得的平均值進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表3。

表3 擬合計(jì)算值與實(shí)測(cè)值及平均值對(duì)比 單位：mm

從表3可以發(fā)現(xiàn)，在測(cè)斜管上部，利用擬合公式所得的計(jì)算值更加接近于實(shí)測(cè)值，而在測(cè)斜管下部，平均值則更加接近實(shí)測(cè)值，這是因?yàn)闇y(cè)斜管下部位移變化相對(duì)較小，有時(shí)甚至幾乎沒(méi)有變化。盡管測(cè)斜管下半部分所得的擬合值與實(shí)測(cè)值相比誤差較大，但是對(duì)于底部水平位移很小的測(cè)斜孔，其上半部分水平位移的變化情況無(wú)疑更為重要。因此，為了更加準(zhǔn)確地恢復(fù)缺失數(shù)據(jù)，取擬合計(jì)算值作為測(cè)斜管上部2/3部分的缺失值，而測(cè)斜管下部1/3部分則取平均值作為缺失值，最終所得結(jié)果見(jiàn)表3。

4 頂部有約束基坑深層水平位移缺失數(shù)據(jù)的恢復(fù)計(jì)算

4.1 數(shù)學(xué)模型

最大水平位移在頂部以下時(shí)深層水平位移的變化規(guī)律見(jiàn)圖2，根據(jù)其中間大兩頭小的特征，考慮其數(shù)學(xué)模型為正態(tài)分布的概率密度函數(shù)模型：

(8)

對(duì)式(8)進(jìn)行化簡(jiǎn)，將其合并為

(9)

事實(shí)上，圖2中的深層水平位移變化規(guī)律并非一個(gè)完整的正態(tài)分布模型，其對(duì)稱軸位于測(cè)斜管中部以上的部分。因此，在計(jì)算擬合值的過(guò)程中，對(duì)深度在0.5m以上部分的深層水平位移擬合值予以舍棄。

4.2 求解方法

與3.2的計(jì)算方法一致。

4.3 工程實(shí)例

同樣是上海某基坑，開(kāi)挖深度為6.8m，基坑側(cè)壁采用水泥攪拌樁形成的連續(xù)墻進(jìn)行支護(hù)，攪拌樁頂部有圈梁壓頂，墻后土體中埋設(shè)測(cè)斜管cx2，埋設(shè)深度為20m，其監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表4，假設(shè)7月24日由于天氣原因沒(méi)有測(cè)量，在7月25日，對(duì)基坑壁進(jìn)行了土釘支護(hù)處理，且進(jìn)行了底板澆筑。

表4 cx2深層水平位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù) 單位：mm

將7月20—23日的深度值與位移變形值以(h,s)的形式輸入Maple中，并以式(7)的形式進(jìn)行正態(tài)擬合，Maple將以式(8)的形式顯示擬合的結(jié)果。將實(shí)測(cè)值與利用擬合公式所得的計(jì)算值對(duì)比，并以最大絕對(duì)值偏差來(lái)評(píng)估擬合的效果。擬合計(jì)算所得參數(shù)值見(jiàn)表5。

表5 cx2測(cè)斜孔7月20日至7月23日監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)擬合參數(shù)

將所得的a、b、c的值分別輸入Excel中，分別求出a、b、c與天數(shù)i的函數(shù)關(guān)系：

a=0.042469i+0.432774

(10)

b=0.000253i-0.018567

(11)

c=-0.057613i+2.532177

(12)

令i=5，即可求出缺失期7月24日的深層水平位移參數(shù)aq=0.645119、bq=-0.017304、cq=2.244110，再將其代入式(9)，即可求出7月24日測(cè)斜管在不同深度上的水平位移，將其與實(shí)測(cè)值以及利用平均值法所得的平均值進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表6。

表6 擬合計(jì)算值與實(shí)測(cè)值及平均值對(duì)比 單位：mm

續(xù)表

從表6可以發(fā)現(xiàn)，在測(cè)斜管的中上部，擬合值與實(shí)測(cè)值更加接近，而在下部，則是平均值更加符合實(shí)際情況。因此，在測(cè)斜管上部2/3部分，取擬合值作為最終值；在下部1/3部位，以平均值作為最終值。

5 結(jié) 語(yǔ)

根據(jù)基坑不同的支護(hù)結(jié)構(gòu)類型和變形規(guī)律分別建立基坑側(cè)壁深層水平位移關(guān)于深度的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，通過(guò)模型參數(shù)的擬合插值，計(jì)算基坑監(jiān)測(cè)短暫中斷期缺失的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，這種方法是可行的。本文針對(duì)基坑側(cè)壁深層水平位移的兩種典型變形規(guī)律提出了兩種不同的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型-參數(shù)插值方法，擬合計(jì)算的結(jié)果與常用的平均法計(jì)算結(jié)果對(duì)比顯示：測(cè)斜孔上部2/3深度部位的深層水平位移，本擬合計(jì)算方法所得到的結(jié)果更接近實(shí)際監(jiān)測(cè)值，但測(cè)斜孔下部1/3深度部位的深層水平位移，平均法計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際監(jiān)測(cè)值。

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Dynamic Mathematical Model-parameter Interpolation Recovery Method for Monitoring Data Missing of Foundation Pits

ZHOU Dongdong

(SHANGHAIINVESTIGATION,DESIGN&RESEARCHINSITUTE,Shanghai200434,China)

In the paper, a method of restoring missing foundation pit side wall deformation data due to short monitoring interruption is proposed. It is called dynamic mathematical model-parameter interpolation method. The foundation pit side wall deformation is affected by many factors. However, supporting structure type and constraint condition are the main factors. Therefore, the deep horizontal displacement change law with depth under the two conditions of no constraint on the side wall and constraint at the top is mainly studied in the paper. It is proposed that logarithmic and normal distribution dynamic curve models are adopted respectively for fitting interpolation on model parameters. Finally, the monitoring data during the data missing period is solved and obtained. The method is compared with the average method through data recovery. It is discovered that the deep horizontal displacement in the deep part 1/3 above the inclined hole is measured. The calculation result of the dynamic mathematical model-parameter interpolation method is closer to the measured value. However—when the deep horizontal displacement in the deep part 1/3 above the inclined hole is measured. The calculation result of the average method is closer to the measured value.

foundation pit; deep horizontal displacement; dynamic mathematical model; parameter interpolation; data recovery

10.16617/j.cnki.11-5543/TK.2017.07.015

TV551.4

A

1673-8241(2017)07- 0052- 07