田晟 許凱 馬美娜

(華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院， 廣東 廣州 510640)

考慮出行行為的地鐵公交網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化*

田晟 許凱 馬美娜

(華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院， 廣東 廣州 510640)

為研究新建地鐵開通后配套公交線路的調(diào)整，從出行行為角度出發(fā)對地鐵公交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整.引入前景理論描述有限理性出行者的路線選擇行為，假定出行者總是追逐出行收益前景值最大，以此為目標(biāo)建立路線選擇模型.通過測試網(wǎng)絡(luò)對前景理論和效用理論下的路網(wǎng)平衡態(tài)進(jìn)行分析，結(jié)果顯示：各路線流量在前景理論下達(dá)到平衡態(tài)的時(shí)間多于在效用理論下達(dá)到平衡態(tài)的時(shí)間，且前者存在較明顯的流量振蕩；前景值改變閾值對平衡態(tài)流量的影響體現(xiàn)了出行者對不確定性的風(fēng)險(xiǎn)抵抗，更貼合實(shí)際情況，可依此確定最終的公交線路.

地鐵公交網(wǎng)絡(luò)；出行行為；前景理論；路線選擇

城市化進(jìn)程吸引人口向大城市進(jìn)一步轉(zhuǎn)移，居民的出行需求隨之上升.地鐵因速度快、運(yùn)量大、可靠性高等優(yōu)勢被各大城市積極采用，成為緩解出行壓力、解決交通擁堵的有效途徑.地鐵線路的鋪設(shè)需結(jié)合自然地形、出行量及TOD(公交引導(dǎo)發(fā)展)城市規(guī)劃等確定；公交(指常規(guī)公交)在地鐵沿線主要發(fā)揮其接駁作用，以擴(kuò)大地鐵作為城市交通骨干的輻射范圍，公交因其線路可變性需在地鐵開通后進(jìn)行調(diào)整，以滿足出行者對于公共交通的需求.文中擬探討在地鐵線路開通后與地鐵相關(guān)的公交線路調(diào)整，從而為城市交通規(guī)劃提供理論依據(jù).

已有文獻(xiàn)對地鐵公交線網(wǎng)調(diào)整做了相關(guān)研究[1- 9].較普遍的是考慮網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，通過調(diào)整公交線路對地鐵公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)優(yōu)化，以提高地鐵公交網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性，并以一個或多個指標(biāo)作為優(yōu)化的目標(biāo)，另一些學(xué)者著重研究線路調(diào)整算法，比較不同啟發(fā)式或智能算法對提高地鐵公交系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)性能的作用.如鄧連波、范海雁、Amiripour等[1- 3]研究了車站站距、非直線約束等線網(wǎng)結(jié)構(gòu)內(nèi)容，從拓?fù)浣嵌冗M(jìn)行優(yōu)化；Yan、Bagloee、 Mandl等[4- 6]以總成本最小或行程時(shí)間最小作為優(yōu)化目標(biāo)，以此進(jìn)行線網(wǎng)調(diào)整；Xu、Cipriani、Mauttone等[7- 9]采用k最短路算法或改進(jìn)遺傳算法對目標(biāo)值迭代求值，為路網(wǎng)優(yōu)化算法提供參考.以上研究多以地鐵公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)為對象，以系統(tǒng)最優(yōu)作為優(yōu)化目標(biāo)，忽略了從出行行為的角度考慮優(yōu)化，或考慮了出行行為，但假定出行者對信息完全掌握，即完全理性出行者，而實(shí)際情況中，出行者了解信息有限，且存在習(xí)慣依賴性，調(diào)整過程需考慮出行者的有限理性.

文中在相關(guān)研究[10]的基礎(chǔ)上，從出行行為角度對地鐵公交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化，考慮在不確定和不完全信息條件下出行者的決策行為，引入前景理論描述出行者擇路機(jī)制，出行決策行為體現(xiàn)在有限理性閾值的設(shè)定上，建立追逐出行收益前景值最大的路線選擇模型，分析了出行者在路線上的流量轉(zhuǎn)移，以流量最集中的線路作為地鐵公交網(wǎng)絡(luò)調(diào)整的優(yōu)化線路.

1 地鐵公交網(wǎng)絡(luò)出行行為分析

1.1 出行行為分析

地鐵公交網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是以地鐵的線路走向?yàn)榛A(chǔ)，通過公交線路的調(diào)整設(shè)計(jì)，發(fā)揮其接駁作用來擴(kuò)大地鐵的輻射范圍，提高網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性，且避免地鐵公交網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部競爭.基于出行行為的線路調(diào)整貼合出行者的出行習(xí)慣，并從公交備選線路集中得出優(yōu)化線路.

起訖點(diǎn)間的行程時(shí)間和總票價(jià)是出行者做出擇路決策的兩個主要因素，且出行者在出行過程中對換乘次數(shù)容忍度有限，一般不會超過2次，也不會選擇公交-地鐵-公交的復(fù)雜換乘形式.地鐵線路開通后，有限理性條件下，出行者追逐出行前景值最大，根據(jù)前一天的出行經(jīng)驗(yàn)更新當(dāng)天出行路線的前景值，做出擇路決策.

1.2 基于前景理論的出行選擇行為

(1)

(2)

(3)

(4)

行程時(shí)間價(jià)值函數(shù):

(5)

票價(jià)價(jià)值函數(shù):

(6)

換乘次數(shù)價(jià)值函數(shù):

(7)

總價(jià)值函數(shù):

(8)

(9)

(10)

2 出行路線選擇模型

出行者根據(jù)收益前景值在地鐵公交網(wǎng)絡(luò)中選擇合適的出行路線，路線選擇結(jié)果宏觀上呈現(xiàn)了交通流量在路線間的分布狀況，因此采用流量在各路線間的分布來表征出行路線選擇結(jié)果.有限理性出行者的路線選擇行為總是追逐路線收益前景值最大，根據(jù)式(10)計(jì)算的路線前景值，當(dāng)不同路線間的前景值差值達(dá)到一定閾值時(shí)，出行者的出行路線改變，由前景值小的路線轉(zhuǎn)向前景值大的路線.地鐵公交網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，有限理性出行者基于前景值在備選路線中選擇出行路線，當(dāng)天的路線選擇依賴于前一天的出行結(jié)果.為描述路線選擇情況，并選出地鐵公交網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化線路，根據(jù)文獻(xiàn)[15- 16]，建立基于前一天的出行路線選擇模型，見式(11)-(13).

froute(d+1)=froute(d)+H(froute(d))

(11)

ξEPk1(d),0)fk1(d)Δk1k2

(12)

sum(H(froute(d)))=0

(13)

froute(d)是出行路線選擇結(jié)果，表示第d天各路線流量分布；H(froute(d))表示有限理性出行者根據(jù)第d天出行經(jīng)驗(yàn)在第d+1天出行的路線流量轉(zhuǎn)移值；δ表示出行者路線改變系數(shù)；ξ表示考慮出行者習(xí)慣依賴性的前景值改變閾值，即可接受度，其值大于1，可接受度越高，流量在路線間的轉(zhuǎn)移越??；fk1表示路線k1的流量；froute(d)、H(froute(d))及Δk1k2均為列向量，且維度為出行路線數(shù)n；Δk1k2表示k1和k2路線間的出行關(guān)聯(lián)向量，其第k1行取(-1)，第k2行取1，其余值取0，k1、k2對所有出行路線取值.為研究出行者在地鐵公交網(wǎng)絡(luò)中的路線選擇，需假定在研究時(shí)段內(nèi)每日的出行量相等，sum函數(shù)表示對H(froute(d))所有列元素相加.

3 算例分析

圖1 地鐵公交測試網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Metro bus test network

線路編號走向發(fā)車間隔/min0(地鐵線)M-1-2-351N-4-1-6-7102P-1-5-32034-5-2-81046-7-8-310

根據(jù)地鐵公交線路走向情況，有以下備選出行路線.路線a:N- 4-1-2-3(節(jié)點(diǎn)1換乘，1號線轉(zhuǎn)0號線)，路線b：N- 4-1-5-3(節(jié)點(diǎn)1換乘，1號線轉(zhuǎn)2號線)，路線c:N- 4-1-6-7-8-3(節(jié)點(diǎn)6或7換乘，1號線轉(zhuǎn)4號線)，路線d:N- 4-5-3(節(jié)點(diǎn)4和節(jié)點(diǎn)5換乘，1號線轉(zhuǎn)3號線轉(zhuǎn)2號線).假定在地鐵與公交間換乘時(shí)走行時(shí)間為10 min，公交與公交換乘時(shí)忽略走行時(shí)間，換乘等待時(shí)間為地鐵公交發(fā)車間隔的一半，起訖點(diǎn)與起訖站點(diǎn)的平均走行時(shí)間為5 min，假定固定出發(fā)時(shí)刻為基準(zhǔn)值0，要求準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)時(shí)間為85 min，有限理性范圍內(nèi)允許早到及晚到時(shí)間分別為15 min和10 min，地鐵每一站票價(jià)為2元，公交統(tǒng)一票價(jià)為2元，路線選擇系統(tǒng)演化時(shí)間S=100 d.

圖2和3分別是基于前景理論的每日路線流量演化圖和基于效用理論的每日路線流量演化圖.從圖2看出，路線a在25 d時(shí)出現(xiàn)一明顯拐點(diǎn)，產(chǎn)生該拐點(diǎn)的原因可能是該天之前路線a的前景值較大，出行者逐步向路線a轉(zhuǎn)移導(dǎo)致阻抗值增加、前景值減小，該天之后前景值減小使得流量凈流入為負(fù)，各路線流量在70 d左右收斂至平衡態(tài).從圖3可看出，與基于前景理論的擇路模型相比，各路線流量波動較小，且未發(fā)生流量振蕩現(xiàn)象，原因是在演化過程中流量在多條路線上呈梯度分布，而前者的流量在演化過程中出現(xiàn)集中于一條路線上的情況，路網(wǎng)呈非穩(wěn)定態(tài)；基于效用理論的擇路模型在20 d左右收斂至平衡態(tài)，體現(xiàn)了兩模型擇路機(jī)制的差異.

圖2 基于前景理論的流量演化Fig.2 Flow evolution based on prospect theory

圖3 基于效用理論的流量演化Fig.3 Flow evolution based on utility theory

表2是基于前景理論和效用理論的平衡態(tài)對比.可以看出，前景理論平衡態(tài)下的路線a、d流量高于效用理論平衡態(tài)，但前景理論平衡態(tài)下所有路線的行程時(shí)間均小于效用理論平衡態(tài)，原因是各路線間存在關(guān)聯(lián)路段的相互作用，如路線a、b、c 3條路線有兩路段重合，前景理論平衡態(tài)下，此3條路線的流量之和小于效用理論平衡態(tài)下的對應(yīng)流量之和，故運(yùn)用BPR函數(shù)計(jì)算路段阻抗值時(shí)，導(dǎo)致前者阻抗小于后者.前景理論平衡態(tài)下和效用理論平衡態(tài)下，按流量從大到小依次排序的路線分別是a-b-d-c和b-a-c-d，且前者路線流量下降速度逐步減慢，而后者下降速度逐步加快，原因是不同模型擇路機(jī)制的差異.

表2 基于前景理論和效用理論的平衡態(tài)對比

Table 2 Comparison of equilibrium states based on prospect theory and utility theory

路線行程時(shí)間/min路線流量/(輛·min-1)前景理論效用理論前景理論效用理論a145.21160.84411.11260.78b171.86192.48187.77272.88c185.87205.4196.58215.86d118.43120.02104.5450.48

圖4是各路線平衡態(tài)流量隨可接受度ξ的變化情況.可以看出，隨著ξ的增大，各路線流量值逐漸向平均值靠攏，各路線間的流量差別減小，原因是可接受度增加，演化過程中從前景值較小路線轉(zhuǎn)向較大路線的出行者數(shù)量減少，體現(xiàn)了出行者的習(xí)慣依賴性對路線選擇的影響及出行者對出行路線改變的風(fēng)險(xiǎn)抵抗.

圖4 路線平衡態(tài)流量隨可接受度的變化

Fig.4 Changes of equilibrium flow of route with acceptability

圖5是各路線平衡態(tài)流量隨站點(diǎn)2換乘公交等待時(shí)間的變化情況.考慮高峰期擁堵嚴(yán)重，地鐵的換乘等待時(shí)間較為固定，而公交到站準(zhǔn)點(diǎn)率較低造成換乘時(shí)間不確定的情況，此處選擇路線b的換乘站點(diǎn)2對各路線平衡流量隨該站點(diǎn)換乘公交時(shí)間的變化進(jìn)行分析.可以看出，換乘時(shí)間在12 min以下時(shí)，各路線平衡態(tài)流量穩(wěn)定，路線b的平衡流量未隨換乘時(shí)間減少而增加，原因是在換乘時(shí)間小于換乘預(yù)期值時(shí)，出行者仍以預(yù)期值作為參考，體現(xiàn)出行者對換乘時(shí)間不確定性的風(fēng)險(xiǎn)抵抗；超過12 min后，各路線平衡態(tài)流量隨等待時(shí)間增大向路線a進(jìn)一步轉(zhuǎn)移，路線a的流量在[20，27] min時(shí)段內(nèi)發(fā)生明顯變化，表明引起出行者路線轉(zhuǎn)移的換乘時(shí)間閾值在該時(shí)段內(nèi)；換乘時(shí)間超過27 min后，各路線平衡態(tài)流量在小范圍振蕩的值附近達(dá)到穩(wěn)定，未向路線a繼續(xù)集中，原因是換乘時(shí)間超過該值后，對換乘時(shí)間敏感的出行者已經(jīng)完成了路線轉(zhuǎn)移過程，其他路線上存在的流量體現(xiàn)了出行者路線選擇過程中的隨機(jī)性；路線c、d的換乘等待時(shí)間并未變化，但其流量變化與路線b具有類似的趨勢，原因可能是在高峰時(shí)期，出行者會根據(jù)路網(wǎng)中已存在的擁堵情況進(jìn)行預(yù)測并做出出行決策，選擇換乘時(shí)間可靠性較高的路線，結(jié)果表現(xiàn)為流量向路線a轉(zhuǎn)移.

圖5 路線平衡態(tài)流量隨站點(diǎn)2換乘公交等待時(shí)間的變化

Fig.5 Changes of equilibrium flow of route with station 2 transfer bus waiting time

從考察OD對中選出流量分布最集中的路線，根據(jù)其地鐵公交線路組成，確定線網(wǎng)優(yōu)化的最終路線.基于前景理論平衡態(tài)的流量最大路線為路線a，即由1號公交線轉(zhuǎn)0號地鐵線，該路線平衡態(tài)流量較大，超過1/2的OD量，且拐點(diǎn)前線路a流量演變趨于總OD量，可采取減小路線阻抗值，如增大1號公交線路的發(fā)車頻率.基于效用理論平衡態(tài)的流量最大路線為路線b，即由1號公交線轉(zhuǎn)2號公交線，可以看出，其平衡態(tài)流量約為總OD量的1/3，且流量最大路線與次大路線差值較小，無明顯優(yōu)勢.路線a較路線b行程時(shí)間短、票價(jià)高，基于前景理論的出行者愿支付更高票價(jià)以獲得較短的行程時(shí)間，這更符合實(shí)際情況下的出行者心理，體現(xiàn)出行者追求行程時(shí)間最短的特點(diǎn)，故選擇1號公交線作為地鐵公交網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)線路.

4 結(jié)語

文中從出行行為角度對地鐵影響下的公交線路進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化.采用前景理論描述出行者在不確定和不完全信息條件下的出行選擇行為，為抵抗出行過程隨機(jī)性，出行者對地鐵公交網(wǎng)絡(luò)備選路線的行程時(shí)間、票價(jià)和換乘次數(shù)設(shè)置相應(yīng)的參考點(diǎn)，在出行者追逐出行收益前景值最大的條件下，建立逐日演化的出行路線選擇模型.最后通過一個簡單的地鐵公交測試網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證了出行路線選擇模型的作用，比較了基于前景理論和基于效用理論擇路模型的差異，探討可接受度對平衡態(tài)路線流量的影響,分析換乘時(shí)間對平衡態(tài)路線流量的作用，確定了優(yōu)化線路.下一步的工作將是在前景值計(jì)算中納入更多的因素，以更加真實(shí)地反應(yīng)出行者心理，同時(shí)結(jié)合模型中參數(shù)的標(biāo)定，對地鐵公交線路進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化.

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Optimization of Metro and Bus Network Considering Travel Behaviors

TIAN Sheng XU Kai MA Mei-na

(School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510640, Guangdong, China)

In order to effectively adjust the supporting bus lines after the opening of a new subway line, an optimization of metro and bus network is made from the viewpoint of travel behavior. By introducing the prospect theory to describe the behaviors of bounded rational travelers and by assuming that travelers always chase the maximum value of foreground, a model for route selection is set up. Moreover, the equilibrium state of the road network under the prospect theory and the utility theory is analyzed by testing the network. The results show that the time of equilibrium state under the prospect theory is longer than that under the utility theory, and that the former shows obvious flow oscillation. In addition, the influence of the change threshold of foreground value on the equilibrium flow reflects the risk resistance of travelers to uncertainty, so that it is more suitable for the real situation and more effective in determining the final bus line.

subway and bus network; travel behavior; prospect theory; route selection

2016- 10- 31

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61174188)；華南理工大學(xué)百步梯攀登計(jì)劃項(xiàng)目(GB30317028) Foundation item: Supported by the National Natural Science Foundation of China(61174188)

田晟(1969-)，男，博士，副教授，主要從事交通運(yùn)輸工程等的研究.E-mail:shitian1@scut.edu.cn

1000- 565X(2017)06- 0031- 06

U 491

10.3969/j.issn.1000-565X.2017.06.006