孫 娜,高 楓,姜見(jiàn)龍

(湖北三江航天紅峰控制有限公司,湖北 孝感 432000)

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光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)及零偏溫度誤差補(bǔ)償研究

孫 娜,高 楓,姜見(jiàn)龍

(湖北三江航天紅峰控制有限公司,湖北 孝感 432000)

首先分析了光纖陀螺產(chǎn)生溫度誤差的機(jī)理,在此基礎(chǔ)上分別指出標(biāo)度因數(shù)與零偏的誤差補(bǔ)償模型,提出了一種利用一組數(shù)據(jù)同時(shí)補(bǔ)償標(biāo)度因數(shù)及零偏的方法,直接表示輸入與標(biāo)度因數(shù)零偏補(bǔ)償后的關(guān)系。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法不僅能夠有效地補(bǔ)償陀螺的溫度誤差,且其補(bǔ)償精度優(yōu)于原單獨(dú)補(bǔ)償?shù)姆椒?同時(shí)該方法僅需一次溫度實(shí)驗(yàn),節(jié)省實(shí)驗(yàn)成本,具有較大的現(xiàn)實(shí)意義。

光纖陀螺;溫度誤差;標(biāo)度因數(shù);零偏

0 引言

光纖陀螺是一種基于Sagnac效應(yīng)的角速率傳感器,由于其成本低、工藝簡(jiǎn)單、可靠性高、抗沖擊振動(dòng)能力強(qiáng),其應(yīng)用前景備受重視,已經(jīng)成為主流的傳感器之一。然而構(gòu)成光纖陀螺的主要器件如光纖環(huán)、光源等對(duì)溫度較為敏感,導(dǎo)致光纖陀螺輸出受到溫度的影響較大,造成陀螺溫度誤差,因此,對(duì)于光纖陀螺溫度誤差的補(bǔ)償已經(jīng)引起了廣泛的重視。

光纖陀螺的溫度補(bǔ)償主要包括標(biāo)度因數(shù)的溫度補(bǔ)償和零偏的溫度補(bǔ)償。在文獻(xiàn)[1]中研究了一種軟硬件結(jié)合的補(bǔ)償方案,對(duì)標(biāo)度因數(shù)進(jìn)行了溫度補(bǔ)償;文獻(xiàn)[2]中利用陀螺開(kāi)機(jī)后前2min采樣所得到的零偏作為零偏主值,建立了溫度補(bǔ)償模型,減小零偏;文獻(xiàn)[3]根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),建立零偏溫度補(bǔ)償模型,實(shí)現(xiàn)對(duì)零偏的補(bǔ)償。但這些方法都是對(duì)標(biāo)度因數(shù)及零偏分別進(jìn)行補(bǔ)償,在此過(guò)程中會(huì)重復(fù)考慮溫度對(duì)于陀螺輸出的影響,導(dǎo)致輸出誤差的增大。

因此,本文提出了一種利用一組數(shù)據(jù)同時(shí)補(bǔ)償標(biāo)度因數(shù)及零偏的方法,既有效補(bǔ)償了溫度誤差,又節(jié)省了溫度實(shí)驗(yàn)成本,具有較大的實(shí)用價(jià)值。本文首先對(duì)陀螺的溫度誤差機(jī)理進(jìn)行分析,在此基礎(chǔ)上提出溫度補(bǔ)償方法,最后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和總結(jié)。

1 光纖陀螺溫度誤差機(jī)理

光纖陀螺系統(tǒng)由光路系統(tǒng)與電路系統(tǒng)兩部分組成,電路受溫度影響較小,受溫度變化影響主要是由光學(xué)器件引起的,其中最主要的是光纖環(huán),這是由于光纖環(huán)受溫度影響會(huì)導(dǎo)致折射率、導(dǎo)熱系數(shù)、膨脹系數(shù)等物理參數(shù)的變化,從而造成標(biāo)度因數(shù)變化和非互易效應(yīng)的產(chǎn)生。

光纖陀螺的標(biāo)度因數(shù)可表示為

(1)

其中,K反饋系數(shù)為反饋到Y(jié)波導(dǎo)上的對(duì)應(yīng)相位與陀螺輸出的數(shù)字量的比值,KS為Sagnac比例系數(shù),N為DA轉(zhuǎn)換器的位數(shù),L為光纖環(huán)長(zhǎng)度,D為光纖環(huán)直徑,λ為光源波長(zhǎng),c為光在真空中的傳播速度。

由式(1)可以看出,溫度對(duì)于標(biāo)度因數(shù)的影響主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面[4]:

1)溫度對(duì)反饋系數(shù)K反饋系數(shù)的影響:當(dāng)光纖陀螺系統(tǒng)無(wú)第二反饋回路時(shí),或者角速率較小未能及時(shí)調(diào)整2π電壓時(shí),導(dǎo)致其反饋系數(shù)不能?chē)?yán)格地等于2π/2N,但目前陀螺通常會(huì)使用第二反饋回路,因此該項(xiàng)一般變化不大,可以忽略不計(jì);

2)溫度對(duì)光纖環(huán)的影響:光纖環(huán)的長(zhǎng)度L和直徑D在不同的溫度條件下會(huì)有所不同;

3)溫度對(duì)于波長(zhǎng)的影響:光源的波長(zhǎng)會(huì)隨著溫度的變化而變化,雖然會(huì)對(duì)光源進(jìn)行溫度控制,但該影響仍然存在。

而對(duì)于陀螺漂移,早在1980年,Shupe撰文曾指出[5],干涉式光纖陀螺儀中,與時(shí)間有關(guān)的光纖環(huán)上的溫度變化引起的非互易性(Shupe誤差),會(huì)給光纖陀螺帶來(lái)不可忽視的漂移并限制其應(yīng)用。

(2)

式中,β0=2π/λ0為光在真空中的傳播常數(shù),c0=nc,ΔT(z)為光纖z點(diǎn)溫度分布的變化量。

由此得到距離端點(diǎn)M為z處的一段光纖基元dz產(chǎn)生的Shupe誤差為

(3)

在理想情況下,完全對(duì)稱(chēng)的光纖上熱擾動(dòng)是相同的,則Δφ(z)=Δφ(L-z),總誤差為0。然而,由于光纖環(huán)在繞制過(guò)程中不可能完全對(duì)稱(chēng),殘余的不對(duì)稱(chēng)將會(huì)導(dǎo)致溫度誤差的產(chǎn)生,從而產(chǎn)生了陀螺非固有零偏BΩ,與非互易誤差成正比,并與溫度、溫度變化率等相關(guān)。因此,需要對(duì)光纖陀螺進(jìn)行一定的溫度補(bǔ)償,才能保證陀螺輸出的準(zhǔn)確性。

2 光纖陀螺溫度誤差補(bǔ)償

2.1 標(biāo)度因數(shù)溫度補(bǔ)償

根據(jù)對(duì)光纖陀螺溫度誤差機(jī)理的分析可以看出,標(biāo)度因數(shù)溫度誤差只與溫度有關(guān),與溫度梯度和溫度梯度導(dǎo)數(shù)無(wú)關(guān),因此標(biāo)度因數(shù)隨溫度變化模型可表示為

(4)

其中,KT為與溫度相關(guān)的標(biāo)度因數(shù),K0為標(biāo)度因數(shù)參考值(一般取常溫25℃的標(biāo)度因數(shù)值),bp為T(mén)的p階多項(xiàng)式系數(shù)。只要測(cè)得不同溫度點(diǎn)下的標(biāo)度因數(shù),就可擬合出多項(xiàng)式的系數(shù)。

為了便于軟硬件的補(bǔ)償實(shí)現(xiàn),將標(biāo)度因數(shù)補(bǔ)償量設(shè)為參考標(biāo)度因數(shù)與實(shí)際標(biāo)度因數(shù)的比值,即

(5)

因此,陀螺補(bǔ)償后的輸出解調(diào)過(guò)程為

(6)

得到接近實(shí)際的角速率,其中,D為陀螺未補(bǔ)償前的數(shù)字量輸出。

對(duì)于精度要求不高的光纖陀螺n可取值為1,精度要求較高的陀螺n可以取值為3、4,甚至更高,階數(shù)越大補(bǔ)償效果越好,但與此同時(shí)硬件計(jì)算量越高,計(jì)算出錯(cuò)的可能性越高,因此并不是階數(shù)越大越好,一般可令n=2。

2.2 零偏溫度補(bǔ)償

目前研究的光纖陀螺溫度誤差模型有很多,例如:線性模型、多項(xiàng)式模型、小波網(wǎng)絡(luò)模型、模糊邏輯模型、馬爾可夫鏈模型等。其中線性模型或分段線性模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)算速度快,能夠滿足中低精度需求;多項(xiàng)式模型結(jié)合了溫度場(chǎng)的變化速率和不同溫度條件下的數(shù)據(jù),比較適合溫度場(chǎng)均勻變化的情況;小波網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯模型分別利用觀測(cè)數(shù)據(jù)建立參數(shù)表,數(shù)據(jù)處理比較復(fù)雜,暫處于研究階段[6]。目前一般還是采用線性模型進(jìn)行分析。

考慮陀螺輸出漂移受到溫度、溫度變化率和光纖環(huán)內(nèi)外溫度差(根據(jù)傳熱學(xué)理論,認(rèn)為環(huán)內(nèi)外溫度差可以表示光纖環(huán)內(nèi)部的溫度梯度)的影響,將陀螺零偏模型建立如下:

[a0,a21,……,a2m,a3]T

=X·α

(7)

溫度補(bǔ)償系數(shù)矩陣α可以通過(guò)最小二乘擬合求得

α=(XTX)-1XTBΩ

(8)

2.3 標(biāo)度因數(shù)及零偏一次補(bǔ)償法

目前對(duì)溫度的補(bǔ)償都是對(duì)標(biāo)度因數(shù)及零偏分別進(jìn)行補(bǔ)償,一般先補(bǔ)標(biāo)度因數(shù),后補(bǔ)零位,這樣的補(bǔ)償方法不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力,而且會(huì)造成標(biāo)度因數(shù)補(bǔ)償?shù)牟粶?zhǔn)確性。這是由于用于檢測(cè)標(biāo)度因數(shù)的陀螺輸出中附加了零偏誤差信息,使待補(bǔ)償?shù)臉?biāo)度因數(shù)信息不準(zhǔn),則補(bǔ)償后的標(biāo)度因數(shù)不可能準(zhǔn)確。

本文提出了一種利用一組數(shù)據(jù)同時(shí)補(bǔ)償標(biāo)度因數(shù)及零偏的方法,直接表示陀螺輸出與標(biāo)度因數(shù)零偏補(bǔ)償后的角速度信號(hào)關(guān)系。

則

K0Ω=k補(bǔ)償系數(shù)D-BΩ+K0

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),并設(shè)置基準(zhǔn)標(biāo)度因數(shù)K0,通過(guò)最小二乘擬合即可擬合出補(bǔ)償系數(shù)矩陣A=[a0,a1,a2,b1,b2,b3],在實(shí)際補(bǔ)償中根據(jù)上式即可求得陀螺的輸出角速率Ω。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)上述補(bǔ)償方法,設(shè)計(jì)光纖陀螺溫度實(shí)驗(yàn)如下:將溫度由常溫以1℃/min速度降溫至-40℃,再以1℃/min的速度升溫,在該過(guò)程中每間隔一段時(shí)間以±10(°)/s的速度正反轉(zhuǎn)動(dòng)一次陀螺后靜止,如此反復(fù)直至溫度升至70℃為止,記錄陀螺和溫度數(shù)據(jù)。

實(shí)驗(yàn)測(cè)得陀螺輸出及陀螺內(nèi)溫度曲線分別如圖2(a)和圖3所示,其中圖2(b)為陀螺正轉(zhuǎn)輸出局部放大圖(陀螺垂直指向地為正向),圖2(c)為陀螺反轉(zhuǎn)輸出局部放大圖。

通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的處理(去除轉(zhuǎn)臺(tái)初始轉(zhuǎn)動(dòng)的影響),并根據(jù)標(biāo)度因數(shù)及零偏一次補(bǔ)償法計(jì)算求得補(bǔ)償系數(shù)矩陣A=[0.99999873,-1.04018835×10-5,3.48202187×10-9,-6.10355435×10-5,-0.06827428,-0.02395809] ,根據(jù)軟件計(jì)算要求,舍棄無(wú)效位,取補(bǔ)償系數(shù)矩陣A=[1,-1.04018835×10-5,3.48×10-9,-6.104×10-5,-0.06827428,-0.02395809]。

根據(jù)該補(bǔ)償系數(shù),得到陀螺補(bǔ)償前后的標(biāo)度因數(shù)隨溫度變化曲線如圖4所示,經(jīng)計(jì)算得到,補(bǔ)償前陀螺的標(biāo)度因數(shù)非線性為1.045×10-3,采用單獨(dú)標(biāo)度因數(shù)補(bǔ)償計(jì)算其非線性?xún)H可達(dá)到1.041×10-4,而根據(jù)標(biāo)度因數(shù)及零偏一次補(bǔ)償法補(bǔ)償后,陀螺的標(biāo)度因數(shù)非線性可達(dá)到3.45×10-5,遠(yuǎn)優(yōu)于單獨(dú)補(bǔ)償?shù)姆椒ā?/p>

根據(jù)該補(bǔ)償系數(shù),得到陀螺補(bǔ)償前后的零偏隨時(shí)間的變化曲線如圖5所示,經(jīng)計(jì)算得到,補(bǔ)償前陀螺的零偏穩(wěn)定性為0.1131(°)/h,采用單獨(dú)零偏補(bǔ)償計(jì)算其零偏穩(wěn)定性可達(dá)到0.0409(°)/h,而根據(jù)標(biāo)度因數(shù)及零偏一次補(bǔ)償法補(bǔ)償后,陀螺的零偏穩(wěn)定性可達(dá)到0.0347(°)/h,補(bǔ)償精度優(yōu)于原單獨(dú)補(bǔ)償方法。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看,利用一組數(shù)據(jù)同時(shí)補(bǔ)償標(biāo)度因數(shù)及零偏的方法切實(shí)有效,不僅補(bǔ)償方法簡(jiǎn)單,只需進(jìn)行一次溫度實(shí)驗(yàn)即可計(jì)算出所有的補(bǔ)償系數(shù),且其補(bǔ)償精度優(yōu)于原單獨(dú)補(bǔ)償方法。

4 總結(jié)

本文從光纖陀螺溫度誤差機(jī)理出發(fā),分別建立了標(biāo)度因數(shù)與零偏的誤差補(bǔ)償模型,并提出了一種利用一組數(shù)據(jù)同時(shí)補(bǔ)償標(biāo)度因數(shù)及零偏的方法。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證并分析得出,本文提出的方法不僅能夠有效地補(bǔ)償陀螺的溫度誤差,并且其補(bǔ)償精度優(yōu)于原單獨(dú)補(bǔ)償?shù)姆椒?同時(shí)該方法僅需要一次溫度實(shí)驗(yàn),很大地節(jié)省了實(shí)驗(yàn)時(shí)間及成本,對(duì)光纖陀螺補(bǔ)償具有一定的指導(dǎo)意義。

[1] 張燕萍, 潘子軍, 魏志武，等.光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)溫度補(bǔ)償硬件實(shí)現(xiàn)[J].中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào), 2013, 21(5):660-662.

[2] 左瑞芹, 王仲濤, 楊育榮.光纖陀螺的溫度補(bǔ)償研究[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào), 2005, 25(4):464-466.

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Temperature Compensation Research of the Scale Factor and Bias on Fiber Optic Gyroscope

SUN Na, GAO Feng, JIANG Jian-long

(Hubei Sanjiang Space Hongfeng Control Co., Ltd., Xiaogan, Hubei 432000, China)

The principles causing the temperature error of fiber optic gyroscope(FOG) are analyzed, according to which, the temperature compensation model of FOG scale factor and bias are established. A method is raised that the scale factor and bias of FOG are compensated by using a set of data. The experimental results indicate that the error of FOG can be compensated availably, and the precision of compensation is better than the original one. The method raised here only need a temperature experimentation, which can reduce the cost and be valuable to the practical applications of FOG.

Fiber optic gyroscope; Temperature error; Scale factor; Bias

2016-07-25；

2016-09-18

孫娜(1988-)，女，碩士，工程師，主要從事光纖陀螺及相關(guān)方面的研究。E-mail:sunhappy1988@163.com

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.04.014

V241.5

A

2095-8110(2017)04-0092-05