作者/謝磊、劉宇暢、聶楊，中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十九研究所

EKF在非機(jī)動(dòng)單站無源探測(cè)中的應(yīng)用研究

作者/謝磊、劉宇暢、聶楊，中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十九研究所

非機(jī)動(dòng)單站純方位無源定位系統(tǒng)能估計(jì)出遠(yuǎn)處作勻速直線或分段勻速直線運(yùn)動(dòng)的輻射源的運(yùn)動(dòng)方向、與觀測(cè)站的粗略距離等。利用非機(jī)動(dòng)單站無源系統(tǒng)捕獲的這些信息，可以在保持“電磁隱蔽”的前提下，進(jìn)行軍事行動(dòng)及裝備部署，因此有著重要的軍事應(yīng)用價(jià)值。本文研究了擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）在非機(jī)動(dòng)單站無源探測(cè)系統(tǒng)中的應(yīng)用。

非機(jī)動(dòng)單站無源定位；純方位定位；卡爾曼濾波

引言

ESM作為電子戰(zhàn)的一部分，是利用敵方電磁輻射而采取的軍事支援行動(dòng)，包括對(duì)電磁輻射信號(hào)的搜索、截獲、識(shí)別、定位等，從而為其它軍事行動(dòng)提供依據(jù)[1]。其中，對(duì)目標(biāo)的無源定位有重要意義。

常見的無源定位分為機(jī)動(dòng)平臺(tái)對(duì)靜止目標(biāo)（慢速移動(dòng)目標(biāo)）的定位和非機(jī)動(dòng)平臺(tái)對(duì)移動(dòng)目標(biāo)的定位。關(guān)于前者的相關(guān)研究比較多，而后者其實(shí)也有著重要研究?jī)r(jià)值，非機(jī)動(dòng)地面觀測(cè)站有“電磁隱蔽”和“長(zhǎng)時(shí)間值守”等優(yōu)點(diǎn)，特別適合布置于沿海一帶，偵察相關(guān)空域。本文分析了非機(jī)動(dòng)單站純方位無源定位系統(tǒng)，對(duì)比了最小二乘法和卡爾曼濾波在該系統(tǒng)估計(jì)中的應(yīng)用。

1. 最小二乘法原理

當(dāng)輻射源距離觀測(cè)站很遠(yuǎn)時(shí)，可近似認(rèn)為輻射源做勻速直線運(yùn)動(dòng)或分段直線運(yùn)動(dòng)（速率恒定，運(yùn)動(dòng)方向恒定）。如圖1所示，設(shè)觀測(cè)站（靜止）位于坐標(biāo)原點(diǎn)，輻射源由遠(yuǎn)及近，做勻速直線運(yùn)運(yùn)動(dòng)。系統(tǒng)觀測(cè)量為?k、θk（k=0,1,……,對(duì)應(yīng)不同的時(shí)刻）。設(shè)觀測(cè)站與輻射源的距離為rk（k=0,1,……）,則輻射源的位置Tk( rk,θk,?k)，k=0,1,……。設(shè)輻射源的速率是v，速度方向?yàn)?α,β)，其中α是速度矢量在xoy面的投影與y正向的夾角，β是速度矢量與z正向的夾角。

圖1 非機(jī)動(dòng)單站純方位無源定位系統(tǒng)的示意圖

輻射源在任意k時(shí)刻的狀態(tài)可用球坐標(biāo)系來確定(rk,θk,?k,v,α, β)，其中?k、θk為系統(tǒng)觀測(cè)量。在直角坐標(biāo)系中，輻射源在時(shí)刻k的位置可表示為(xk,yk,zk)，速度矢量為(vx, vy, vz)，可得：

用(xk,yk,zk, vx, vy, vz)也可表示輻射源的狀態(tài)。在直角坐標(biāo)系中可利用球坐標(biāo)中的角度分量?k、θk和距離分量rk，于是k時(shí)刻輻射源的位置表示為：

系統(tǒng)方程可表示為：

其中，Wk—1是狀態(tài)噪聲，V1k、V2k是觀測(cè)噪聲

觀測(cè)量?k、θk滿足下列方程：

根據(jù)上式，用最小二乘法[2]估計(jì)出vx/r0、vy/r0、vz/r0。

利用上述方程組的第1個(gè)公式，可得：

利用前k個(gè)時(shí)間內(nèi)的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到：

設(shè)系數(shù)矩陣第1列為A1，第2、3列為A2，則有：

令z0=[vx/r0vy/r0]T，則上式可轉(zhuǎn)換為A2Z0= —A1；

根據(jù)文獻(xiàn)[15]所提出的方法，用最小二乘法求解，得：

2. EKF算法原理

采用擴(kuò)展卡爾曼濾波對(duì)vx/r0、vy/r0、vz/r0進(jìn)行估計(jì)，Z0=[ vx/r0、vy/r0、vz/r0]T。系統(tǒng)方程表示：

系統(tǒng)的觀測(cè)方程非線性[3]，可使用EKF方法進(jìn)行估計(jì)，假設(shè)系統(tǒng)噪聲滿足下列條件：

EKF算法[4][5]如下，設(shè)初值(狀態(tài)向量的估計(jì)值) ; P0|0(估計(jì)的均方誤差陣)，滿足：

此時(shí)，使用EKF同時(shí)估計(jì)出系統(tǒng)的三個(gè)狀態(tài)值vx/r0、vy/r0、vz/r0。

3. 仿真對(duì)比

場(chǎng)景：觀測(cè)站靜止，坐標(biāo)為(0，0，0)(m)，輻射源勻速直線運(yùn)動(dòng)，初始坐標(biāo)(1051055×103)(m),速度矢量為(300—300 0)(m/s)，觀察站與輻射源初始距離為2×105(m),速度約424(m/s),方向?yàn)?130，90)(度)。假設(shè)方位角、俯仰角度觀測(cè)噪聲都服從N(0,0.012)。

（1）利用最小二乘法對(duì)輻射源的運(yùn)動(dòng)方向(α,β)進(jìn)行估計(jì)，仿真如圖2所示。

（2）利用EKF算法對(duì)輻射源的運(yùn)動(dòng)方向(α,β)進(jìn)行估計(jì)，仿真如圖3所示。

對(duì)比圖2和圖3的仿真結(jié)果可知：

①在前40次迭代中，最小二乘法總體趨勢(shì)收斂，但波動(dòng)較大；而EKF持續(xù)收斂，并無波動(dòng)；

②最小二乘法迭代85次后，角度誤差持續(xù)小于5度；而EKF迭代50次后，誤差就已持續(xù)小于5度。

圖2 最小二乘算法仿真

圖3 EKF算法仿真

4. 結(jié)論

本文對(duì)最小二乘法和EKF算法進(jìn)行了原理介紹，并利用MATLAB對(duì)二者進(jìn)行了建模仿真。最小二乘法需要很多歷史數(shù)據(jù)，對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行“塊計(jì)算”，而卡爾曼濾波能“忽略歷史數(shù)據(jù)”，做到節(jié)省計(jì)算量。仿真結(jié)果表明，EKF比最小二乘法收斂更快、精度更高。

＊ [1]趙國(guó)慶，雷達(dá)對(duì)抗原理[M]，西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1999

＊ [2]董志榮，純方位系統(tǒng)TMA非線性最小二乘法—理論數(shù)學(xué)模型與常規(guī)算法[J]，情報(bào)指揮控制系統(tǒng)與仿真技術(shù)，第27卷，第1期，2005年2月

＊ [3]鄭大鐘，線性系統(tǒng)理論（第2版）[M]，清華大學(xué)出版社，2002年10月

＊ [4]袁天鑫，最佳估計(jì)原理[M]，國(guó)防工業(yè)出版社，1980年

＊ [5]詹艷梅，純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析卡爾曼濾波算法[J]，應(yīng)用聲學(xué)，22卷，1期