楊 亞，陶紅艷，余成波

(重慶理工大學(xué) a.機械工程學(xué)院; b.遠(yuǎn)程測試與控制技術(shù)研究所， 重慶 400054)

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基于Matlab的自適應(yīng)控制技術(shù)在車輛制動中的應(yīng)用

楊 亞a，陶紅艷a，余成波b

(重慶理工大學(xué) a.機械工程學(xué)院; b.遠(yuǎn)程測試與控制技術(shù)研究所， 重慶 400054)

針對汽車在制動環(huán)節(jié)中的縱向穩(wěn)定性問題，根據(jù)其受力情況，建立了1/4車輛單輪模型，并在對傳統(tǒng)控制器模型特點進行分析的基礎(chǔ)上，優(yōu)化設(shè)計了基于參數(shù)自適應(yīng)的模糊PID控制器模型。利用Matlab針對不同控制方法進行仿真分析，結(jié)果顯示:改良后的模糊PID控制器模型在其魯棒性、控制精度、反應(yīng)靈敏度、智能控制化方面有著較為明顯的優(yōu)勢。這為進一步改進該控制器模型的模糊規(guī)則與控制算法方面提供了一定的參考。

防抱死制動；滑移率；自適應(yīng)模糊PID控制

中國經(jīng)濟持續(xù)穩(wěn)健的增長，極大程度上提升了老百姓的收入水平。而且中國科技與工業(yè)產(chǎn)業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展，也日漸提高了汽車生產(chǎn)質(zhì)量與工藝制造水平。經(jīng)濟與科技相互作用，一定程度上增加了汽車在居民生活當(dāng)中的流通量。汽車購買量的增加在方便我們出行的同時，卻也給社會帶來了一系列交通問題。在各類汽車交通事故中，剎車制動問題是引起的交通事故的主要原因。給汽車安裝防抱死(ABS)制動系統(tǒng)則是提高汽車制動安全系數(shù)的有力保證[1]。在汽車制動過程中，ABS制動系統(tǒng)可以提高車輪與地面的摩擦力，提高剎車過程中的魯棒穩(wěn)定性，縮短剎車距離。因此,汽車配置防抱死制動系統(tǒng)可以在一定程度上降低交通事故的發(fā)生率。

對于汽車防抱死制動系統(tǒng)而言，選擇合理的控制方法與算法是車輛制動領(lǐng)域的重點研究方向。復(fù)雜多變的路面環(huán)境使得汽車制動系統(tǒng)的控制算法難以利用線性數(shù)學(xué)模型進行控制計算。

隨著國內(nèi)外專家學(xué)者在汽車制動領(lǐng)域中的研究層次的不斷深入，涌現(xiàn)出了以經(jīng)典控制理論為核心的最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制、非線性控制等方法。而利用經(jīng)驗學(xué)習(xí)判決知識，又產(chǎn)生了模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等基于現(xiàn)代控制理論的控制方法。其中PID控制簡單實用，控制精度也較好，但是其魯棒性較差。而模糊控制由于其本身不需要知道被控對象的具體的數(shù)學(xué)模型，對誤差有著較強的抗干擾能力，能夠?qū)崿F(xiàn)對不確定對象與非線性對象的控制，類似于系統(tǒng)的智能判決者，使其在汽車制動控制系統(tǒng)中的應(yīng)用具有廣闊的前景。只是面對系統(tǒng)自身的一些不確定性因素所帶來的誤差[2]，普通的模糊控制方法難以有效去除，控制精度不高。

通過分析汽車在縱向制動過程中的受力情形，比較各控制方法在汽車制動過程中的作用與缺陷，在傳統(tǒng)控制方法的基礎(chǔ)上，改良設(shè)計了基于參數(shù)自適應(yīng)的模糊PID汽車控制器模型。它結(jié)合模糊控制的高魯棒性與PID控制的高精度的優(yōu)勢，不僅優(yōu)化了系統(tǒng)對制動過程的響應(yīng)特性，也改善了汽車對路面的識別制動能力，提高了汽車制動安全系數(shù)，縮短了汽車縱向制動距離。

1 車輛制動模型

對于車輛的縱向制動，常見的車輛模型主要有四輪車輛模型、雙輪車輛模型、單輪車輛模型。為簡化汽車制動力模型并且能夠反應(yīng)汽車在制動過程中的動態(tài)過程變化，建立了雙輪制動模型，如圖1所示。

圖1 雙輪車輛模型

模型如下：

(1)

其中：FN1、FN2分別代表前后輪縱向摩擦力；Mb1、Mb2代表兩輪制動力矩；μ1、μ2代表地面附著系數(shù)；i、j代表前后輪到質(zhì)心距離;Hg代表質(zhì)心到地面高度；J、w代表前后輪的轉(zhuǎn)動慣量與角速度。

由于本文研究的重點主要針對汽車縱向制動，而不考慮驅(qū)動問題，因此在雙輪汽車制動力模型的基礎(chǔ)上，忽略空氣阻力與車輪滾動阻力，建立起單輪車輛模型，稱之為1/4車輛模型。結(jié)合力學(xué)知識可得：

(2)

(3)

(4)

(5)

其中:M為車輛質(zhì)量;v為車輛初始速度;Fs為輪胎所受到的摩擦力;J輪胎的轉(zhuǎn)動慣量;R為汽車的車輪半徑;A*為制動因數(shù);Mb為制動力矩。而對于輪胎模型，本研究采用經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。它是通過大量的輪胎實驗數(shù)據(jù)分析[34]，把車輪制動力的變化通過參數(shù)擬合，以數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來。在各擬合方法當(dāng)中，盡管魔術(shù)公式在處理輪胎受力特性中的擬合精度較好，但是計算量比較大。綜合以上原因，本研究采用一種簡化的雙線輪胎模型，通過滑移率與附著系數(shù)的關(guān)系來表現(xiàn)輪胎的制動力特性。

(6)

其中： μg為車輪抱死情況下的滑移系數(shù)； φopt為輪胎最佳滑移率；φ為車輪制動過程中的動態(tài)滑移率。在基于滑移率的研究過程當(dāng)中，對于制動系統(tǒng)的建模主要是針對液壓傳動部分。對于該液壓系統(tǒng)中的電磁閥與液壓缸[5]等汽車防抱死的重要組成部分的建模較為困難。結(jié)合汽車動力學(xué)力學(xué)相關(guān)知識，將所建立液壓系統(tǒng)的模型簡化為一個比例積分環(huán)節(jié)。

(7)

制動力矩計算方法如式(5)所示。

2 自適應(yīng)模糊PID控制器設(shè)計

我們研究設(shè)計模糊PID自適應(yīng)控制方法的初衷在于充分利用模糊控制的較高的魯棒性，并借助該方法提高對系統(tǒng)較大誤差的抑制作用。而對于誤差較小的情況，由于模糊控制的精度太低，這就需要利用PID模型去控制。傳統(tǒng)的模糊PID還需要考慮控制器的切換，當(dāng)選定的數(shù)值大于預(yù)設(shè)值時切換到模糊控制器作用，小于預(yù)設(shè)值時，切換到PID控制，即

(8)

其中Ce的值要根據(jù)試驗才能確定[6]。各項參數(shù)的選擇要考慮到防止引起較大的超調(diào)量。在參數(shù)自整定模糊PID控制方法中，對于PID控制器的設(shè)計，有增量式與位置式。

位置式亦稱全局式，如果采樣周期足夠小，就可以獲得足夠精確的近似計算結(jié)果。但是該方法工作量多，對計算機內(nèi)存需求也較大?？紤]到計算機的硬件配置與運行速度，本研究選擇占用內(nèi)存較小的增量式算法PID控制器，可得如下關(guān)系式：

(9)

式中：e(k)、ec(k)為滑移偏差及偏差變化率；Kp、Ki、Kd分別為比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)的系數(shù)。

對于控制器的設(shè)計，選用的是e、ec兩變量作為輸入變量，輸出變量有3個，分別是PID控制器的微分系數(shù)、積分系數(shù)與比例系數(shù),其關(guān)系如圖2所示。

圖2 模糊PID控制器

為了便于簡化分析研究，在設(shè)計自適應(yīng)模糊控制器的過程中，忽略電機的延遲特性，考慮到汽車制動中的各種因素的影響[7]，定義誤差與誤差變化率的模糊論域[8]范圍均為[-6,-6]。隸屬度函數(shù)采用三角形，交疊系數(shù)應(yīng)當(dāng)控制在0.5～1之間。因為交疊系數(shù)高于1時，會出現(xiàn)過判斷，導(dǎo)致多條模糊規(guī)則同時作用，這不利于解模糊過程的進行[9]。同樣的，如果過低，中間甚至出現(xiàn)零交疊，這會導(dǎo)致設(shè)計的模糊控制器沒有任何分辨判決能力，也就喪失了研究模糊PID的意義。因此，把誤差與誤差變化率的變量等級分為7級，如圖3所示，分別是：正大(PM)、正中(PM)、正小(PS)、零(ZE)、負(fù)小(NS)、負(fù)中(NM)、負(fù)大(NM)。為了提高控制器的控制精度，在靠近零點處采用密集型模糊控制規(guī)則。

圖3 誤差與誤差變化率的隸屬度函數(shù)

對于PID的3個輸出變量，設(shè)置其模糊論域為[0,1].由于三角函數(shù)的觸發(fā)靈敏度較高，同樣還是選擇三角函數(shù)作為輸出變量的隸屬度函數(shù)。其語言變量分為5級(如圖4所示)，主要為大(B)、中(M)、小(S)、正零(O)、零(Z)。

模糊化之后，則有：

(10)

圖4 輸出變量的隸屬度函數(shù)

參照汽車實際工作狀況與相關(guān)資料[10-11]，對于該模糊控制器的推理，定義如下模糊語法規(guī)則：

Ife=NB，ec=NB，Kp=M，Ki=Z，thenKd=S。

按照這種語法規(guī)則，一共制定了49條模糊判決語句，如表1所示。

表1 模糊規(guī)則

對于模糊判決主要有重心法、最大隸屬度函數(shù)法、系統(tǒng)加權(quán)平均法、隸屬度限幅元素平均法。系數(shù)加權(quán)平均法為

(11)

系數(shù)Ki的選擇要根據(jù)實際情況確定，

當(dāng)選擇ki=φf(xi) 時，即獲得其隸屬度函數(shù)，即重心法：

(12)

考慮到汽車實際剎車過程與研究的可行性，可以利用足夠小的樣本間隔來獲得所需要的精度，而重心法相對于其他解模糊算法，不僅可以滿足精度要求，而且運算起來也是十分簡潔。本研究解模糊算法采用重心法[12]?？梢岳迷摲N方法分別對Kp，Ki，Kd進行解模糊判決。

3 仿真分析

在經(jīng)過分析并建立相關(guān)控制器模型之后，設(shè)定的仿真參數(shù)如表2所示。

表2 汽車仿真參數(shù)

然后利用Matlab進行仿真，仿真結(jié)果如圖5～7所示。

圖5 不同控制器的制動距離

圖6 不同控制器的制動力矩

圖7 不同控制器的滑移率

由以上的仿真實驗曲線可以看到：無ABS制動的汽車，剎車距離最長，滑移率最低，制動力矩比具有ABS的汽車的制動力矩要小很多，使得汽車在制動過程中最終趨向于車輪抱死狀態(tài)，這樣既減少了汽車輪胎的使用壽命，加速了其磨損進程，也給道路交通安全埋下了隱患；而基于最優(yōu)控制的Bang-Bang汽車ABS防抱死制動控制模型，相對于無ABS制動系統(tǒng)汽車而言，明顯縮短了剎車距離，制動力矩隨著剎車時間的持續(xù)上升幅度明顯，滑移率也能保持在0.2附近，但是其制動力矩與滑移率的變化幅度較大，魯棒穩(wěn)定性太差。

PID控制模型的控制效果則明顯優(yōu)于前兩者，而且它實時滑移率基本處于0.2附近，允許有小幅度波動，同樣，其制動力矩達(dá)到最大制動力矩的時間也較短，這一點充分說明了該控制器模式的制動系統(tǒng)反應(yīng)靈敏度高。但是，當(dāng)面對滑移率出現(xiàn)一定程度的波動時，制動力矩也出現(xiàn)了一定幅度的波動。這也說明，基于PID控制模式的制動系統(tǒng)對來自滑移率引起的誤差的抑制作用的抗干擾能力效果不佳。

在本文研究的4種汽車剎車控制模式中，通過Matlab的仿真結(jié)果來看，無疑是基于模糊PID控制器的剎車系統(tǒng)的控制效果最佳。與另外3種剎車制動模式相比，基于自適應(yīng)模糊PID控制器的剎車系統(tǒng)剎車距離最短，制動力矩上升到最大制動力矩的時間同樣也是最短，靈敏度較高。它的滑移率震蕩幅度也較小，基本都處于最佳滑移率0.2附近，魯棒穩(wěn)定性較好。隨著剎車時間的持續(xù)，其滑移率與制動力矩基本處于穩(wěn)定狀態(tài)，盡管在一定程度上還存在一定幅度的波動。

4 結(jié)束語

通過對自適應(yīng)模糊PID控制器的分析設(shè)計并利用Matlab進行仿真，與其他幾種汽車縱向制動控制器的控制效果進行對比分析，本文中所采用的模糊PID自適應(yīng)控制器在其控制精度與魯棒性方面明顯優(yōu)于其他單一控制模式下的控制系統(tǒng)。當(dāng)然，也應(yīng)當(dāng)注意到，對于模糊控制器，其設(shè)計方式不是一成不變的，而且其模糊化的語法規(guī)則的制定是獲得良好制動效果的保證。而且自適應(yīng)模糊PID控制系統(tǒng)可以通過類似于智能學(xué)習(xí)的方法，依靠制定的模糊規(guī)則進行模糊判斷，同時自身也能根據(jù)系統(tǒng)變化實時修改調(diào)整一些參數(shù)，使其達(dá)到自適應(yīng)、智能化的目的。

研究過程中也存在一些問題，比如對于一些參數(shù)的設(shè)定過于理想化，難以用于處理更加復(fù)雜多變的路況環(huán)境。而且仿真結(jié)果盡管優(yōu)于其他幾種制動控制方法，但是其魯棒性與靈敏度依然難以做到瞬時同步反應(yīng)。下一步的研究重點是繼續(xù)優(yōu)化自適應(yīng)模糊PID控制的語法規(guī)則與設(shè)計方法。

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(責(zé)任編輯 劉 舸)

Application of Adaptive Control Technology Based on Matlab in Vehicle Braking

YANG Yaa, TAO Hongyana, YU Chengbob

(a.College of Mechanical Engineering； b.Remote Testing and Control Technology Research Institute， Chongqing University of Technology, Chongqing 400054, China)

In order to save the problem with the longitudinal stability of the car in the braking process, we have established a quarter of the vehicle single-wheel model through the vehicle force. What’s more, a fuzzy PID controller model based on parameter adaptive is designed and optimized based on the analysis of the characteristics of the traditional controller models. We use the Matlab for different control methods to simulate and analyze.Finally, the results show that the improved fuzzy PID controller model has obvious advantages in its robustness, control precision, reaction sensitivity and intelligent control, which provides a certain degree of reference for further improving the fuzzy rules and control algorithms of the control model.

anti-lock brake; slip rate; adaptive fuzzy PID control method

2017-02-18

重慶市自然科學(xué)基金資助項目(CSTC2007BB3410)；重慶市科技人才培養(yǎng)計劃(新產(chǎn)品研發(fā)團隊)資助項目(CSJ2013KJRC-TDJS40012)

楊亞(1989—)，男，河南正陽人，碩士研究生，主要從事機電一體化研究，E-mail: 541093686@qq.com。

楊亞，陶紅艷，余成波.基于Matlab的自適應(yīng)控制技術(shù)在車輛制動中的應(yīng)用[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué))，2017(7):63-68.

format：YANG Ya, TAO Hongyan, YU Chengbo.Application of Adaptive Control Technology Based on Matlab in Vehicle Braking[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(7):63-68.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.07.009

U461

A

1674-8425(2017)07-0063-06