楊國棟

【摘要】向量應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是非常重要的一部分.向量法逐漸被應(yīng)用到解析代數(shù)、幾何、三角、復(fù)數(shù)以及其他學(xué)科的問題中.應(yīng)用向量法能夠快速而簡單地解決多類題型，同時在生活中也被廣泛應(yīng)用.本文主要從向量應(yīng)用、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和思維方面進(jìn)行了探討，并提出了有關(guān)意見，希望能夠為相關(guān)人員提供參考性意見.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；向量應(yīng)用；創(chuàng)新力

一、序言

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對向量的應(yīng)用，每位教師的教學(xué)方式各有不同，以至于達(dá)到的教學(xué)成果各有所長.每位教師要根據(jù)學(xué)生的實際狀況采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)模式，但尤為重要的是，不同的教學(xué)方式都必須要經(jīng)過突破創(chuàng)新和教師們的精心投入，不然，無論采用哪種教學(xué)方法，都很難完成原定的目標(biāo).向量的特點讓它能夠更好地運(yùn)用到生活中，并且還具有快捷化和多樣化的特性.因此，根據(jù)目前數(shù)學(xué)課程改革的情勢，針對高中數(shù)學(xué)向量的應(yīng)用進(jìn)行相關(guān)的探討，使教師不但深入了解高中數(shù)學(xué)向量應(yīng)用的著重點，還需要清楚認(rèn)識到教學(xué)中需要格外關(guān)注的問題.

二、向量應(yīng)用的必要性

向量應(yīng)用的必要性既表現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，又體現(xiàn)在常被應(yīng)用到物理及其他科學(xué)等等.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，向量是既表示方向又表示大小的量，其中不僅包含著代數(shù)的大小，還含有幾何的方向，是代數(shù)和幾何結(jié)合到一起的.向量運(yùn)算主要包括數(shù)乘、數(shù)量積、加減運(yùn)算等，其中不僅有線段的表達(dá)式，還有坐標(biāo)的表達(dá)式，體現(xiàn)出了幾何形式和代數(shù)形式的“兩重特性”，同時也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)課程里一個交織點和關(guān)聯(lián)多項內(nèi)容的“媒體”.恰是向量具備著代數(shù)和幾何的雙重特性，可以使大多數(shù)數(shù)學(xué)問題，通過應(yīng)用向量良好的代數(shù)運(yùn)算與直觀特性或者是雙重角色互相轉(zhuǎn)變的簡便特性，清晰明了地進(jìn)行形象敘述和解決.這樣不但能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的認(rèn)識模式，提高學(xué)生的形象思維和創(chuàng)新力，而且還能培養(yǎng)學(xué)生解析數(shù)學(xué)問題的觀察力.與此同時向量應(yīng)用也是高中數(shù)學(xué)課程中的關(guān)鍵內(nèi)容，解答問題時，自始至終要抓實平面向量的基礎(chǔ)定義和怎樣合理確定出問題中的基向量，進(jìn)而讓問題中的相關(guān)量呈符號化.

三、向量應(yīng)用的有效策略

（一）同時重視向量的代數(shù)性質(zhì)和幾何意義

1.重視向量的代數(shù)性質(zhì)

所說的向量的代數(shù)性質(zhì)，是指它在計算機(jī)上的功能，特別是在其運(yùn)算規(guī)律上的應(yīng)用更為明顯.進(jìn)行向量教學(xué)時，教師之間要經(jīng)常探討和分享經(jīng)驗，正確指引學(xué)生使之能夠獨立解決問題，進(jìn)而使學(xué)生易于發(fā)現(xiàn)向量的運(yùn)算定律.領(lǐng)會隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律，拓寬學(xué)生的思維，進(jìn)而真正地了解和掌握向量代數(shù)性質(zhì).

2.重視向量的幾何意義

所說的向量在幾何上的意義主要是指它對具體幾何量的描寫敘述，例如，對兩條直線平行或者是重合、線段長度等等.進(jìn)行向量教學(xué)時，教師需要著重對學(xué)生講述向量在代數(shù)簡單計算與幾何方位的關(guān)系不能區(qū)分開來的.例如，兩個相同向量相乘，它主要表示該向量長度的平方值.這樣能夠使學(xué)生學(xué)到將向量長度與代數(shù)計算相聯(lián)系到一起，進(jìn)一步領(lǐng)會到向量的幾何意義.因此，進(jìn)行向量教學(xué)時，需要教師清晰引導(dǎo)使學(xué)生體會向量的代數(shù)性質(zhì)如何完好體現(xiàn)到幾何量上，從而使學(xué)生進(jìn)一步了解代數(shù)性質(zhì)和幾何量之間的聯(lián)系.

（二）重視向量在物理方面的豐富背景

高中數(shù)學(xué)教師，基本了解向量與物理方面有緊密的聯(lián)系.在進(jìn)行向量知識講解時，教師必須向?qū)W生講述其具有的物理背景，讓學(xué)生可以在向量的本質(zhì)上進(jìn)一步掌握向量.簡單來說，很多物理量，例如，位移、加速度以及力等，表現(xiàn)在生活中的許多方面.所以，在日常向量教學(xué)中，教師可以恰當(dāng)?shù)亟Y(jié)合相關(guān)的現(xiàn)實來源進(jìn)行向量運(yùn)算，積極指引學(xué)生對其進(jìn)行更進(jìn)一步的研究，提高學(xué)生的創(chuàng)造力和思考能力，進(jìn)而由學(xué)生自己總結(jié)出結(jié)論.

三、有效提高學(xué)生思維和創(chuàng)新力

通過對采用向量解題和沒有采用向量解題的兩種手段進(jìn)行對比，采用向量解題的優(yōu)點表現(xiàn)在僅僅采用向量公式可以解答需要幾何分析才能解答的問題.但是采用向量法只需要記住公式，并不需要在解題時進(jìn)行幾何分析或者是畫圖分析，這樣做難以培養(yǎng)學(xué)生的能力.倘若只要求學(xué)生能夠解答這類題型，就會將學(xué)生變成套用照搬、缺少分析能力的“做題機(jī)器”.這樣就會與當(dāng)前數(shù)學(xué)培養(yǎng)宗旨完全相反.在做一些題目時，盡管在解題時使用的向量公式較為簡便，但是要讓學(xué)生清楚地了解公式演變過程需要花費(fèi)不少的時間.為有效解決該問題，就需要教師清楚地向?qū)W生講解向量的基礎(chǔ)知識，從而進(jìn)一步提高學(xué)生對向量知識的掌握能力和運(yùn)用能力.學(xué)生在一開始學(xué)習(xí)向量知識時就要培養(yǎng)好自身的運(yùn)算能力和創(chuàng)新能力，要靈活掌握該知識點.

四、重視向量在其他科目方面的應(yīng)用

向量的應(yīng)用，不僅僅體現(xiàn)在物理方面上，數(shù)學(xué)方面也表現(xiàn)出較大的作用.進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)時，向量不僅能夠有效解答幾何量的計算問題，還可以闡明數(shù)學(xué)中與函數(shù)相關(guān)的問題.另外，對三角函數(shù)等數(shù)學(xué)量的概念與講解，也能夠應(yīng)用向量進(jìn)行教學(xué).同時，向量也被廣泛應(yīng)用到科學(xué)領(lǐng)域中，飛船或者是機(jī)械人等都運(yùn)用到了該知識.

五、結(jié)束語

總而言之，進(jìn)行向量教學(xué)時，教師不僅要同時重視向量的代數(shù)特性和幾何意義，還必須使學(xué)生切身感受向量在其他科目方面的應(yīng)用成果.這樣不僅僅能夠進(jìn)一步提高學(xué)生的創(chuàng)新力和思維品質(zhì)，還能夠讓學(xué)生全面了解和掌握向量知識.與此同時，教師在進(jìn)行向量教學(xué)過程中，首先需要及時掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，再采取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，突顯出向量豐富的物理背景，了解向量在其他領(lǐng)域的應(yīng)用形式，表現(xiàn)出向量的應(yīng)用價值，使學(xué)生更好地掌握向量的性質(zhì).