楊軍

摘 要：某高考模擬試題給出了錯誤的參考答案。本文詳細(xì)分析了錯解原因，并運用運動合成與分解、相對運動結(jié)合動量守恒定律給出了兩種正確解法。

關(guān)鍵詞：脫離；運動合成與分解；動量守恒定律；相對運動

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2017）7-0045-2

某高考模擬試卷上有這樣一道題目：

題目 如圖1所示，兩質(zhì)量均為m=1 kg的小球（可視為質(zhì)點）用長L=1 m的輕質(zhì)桿相連，水平置于光滑水平面上，且球1恰好與光滑豎直墻壁接觸?，F(xiàn)用力F豎直向上拉動小球1，當(dāng)桿與豎直墻壁夾角θ=37°時，小球2的速度大小為v=1.6 m/s，sin37°=0.6，g=10 m/s2，則此過程中外力F所做的功為多少？

解得：W=10 J

錯解原因分析：參考答案認(rèn)為，小球1始終沿著豎直墻壁運動，這是不正確的。小球1在上升過程中，由于輕桿對小球2存在拉力作用，則輕桿對小球1也存在拉力作用。小球1在這個力的作用下剛上升時，就已經(jīng)脫離墻壁。而小球1脫離墻壁之后，其速度不再是豎直向上的。因此，參考答案給出的解法是錯誤的。

那么，本題應(yīng)當(dāng)如何求解呢？

小球1脫離墻壁之后，其速度與水平方向夾角未知，這就需要兩組關(guān)系來確定小球1的速度（大小和方向）。

第一種方案：由運動的合成與分解，小球1和小球2沿桿方向速度分量相等，列出方程，可以確定二者速度的一個關(guān)系；考慮到小球1離開墻壁后，對小球1和小球2構(gòu)成的系統(tǒng)，水平方向上不受外力作用，水平方向上可以應(yīng)用動量守恒定律來確定二者速度的另一個關(guān)系；然后求解小球1的速度。

第二種方案：轉(zhuǎn)換參考系，小球1相對于小球2做圓周運動，結(jié)合水平方向上動量守恒，也可以求解小球1的速度。

解法一 如圖3所示，當(dāng)輕桿與豎直方向夾角θ=37°時，設(shè)小球1的速度為v1，方向與水平方向夾角為α，則v1與桿的夾角β為（下轉(zhuǎn)第49頁）

此時小球1上升的高度為h，則：h=Lcosθ。

兩個小球速度沿著桿方向的分量相等，有：v2sinθ=v1cosβ

即：v2sinθ=v1sin（α-θ）（1）

水平方向上系統(tǒng)不受外力，動量守恒：

v2=v1cosα（2）

由（1）（2）得：

v1cosαsinθ=v1sinαcosθ-v1cosαsinθ

整理得：tanα=2tanθ

代入（2）式可得：v1= m/s

設(shè)此過程中拉力做功為W，對小球1、2構(gòu)成的系統(tǒng)應(yīng)用功能關(guān)系：

解得：W=13.44 J

解法二 如圖4所示，當(dāng)輕桿與豎直方向夾角θ=37°時，設(shè)小球1的速度為v1，方向與水平方向夾角為α。以小球2為參考系，則小球1相對小球2做圓周運動，小球1相對小球2的速度：

且v與水平方向夾角為θ=37°，則：

=tanθ

水平方向上系統(tǒng)不受外力，動量守恒：

v2=v1cosα

整理得：tanα=2tanθ

余下求解過程同解法一。

（欄目編輯 陳 潔）