王人鳳尤云祥,2)陳科段金龍

?(上海交通大學(xué)高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心,上海200240)?(上海交通大學(xué)海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海200240)

動(dòng)力學(xué)與控制

兩自由度舵
--軸系統(tǒng)振動(dòng)三維效應(yīng)修正模型1)

王人鳳?,?尤云祥?,?,2)陳科?,?段金龍?,?

?(上海交通大學(xué)高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心,上海200240)?(上海交通大學(xué)海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海200240)

考慮到小展弦比舵所存在的三維效應(yīng)，利用附加質(zhì)量系數(shù)ε和環(huán)量系數(shù)δ對經(jīng)典Theodorsen兩自由度運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行修正，并與經(jīng)典顫振實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了修正后兩自由度運(yùn)動(dòng)方程的適用性.質(zhì)量比μ的不同會(huì)引起兩自由度舵--軸系統(tǒng)振動(dòng)V--g曲線形態(tài)的差異，故根據(jù)V--g曲線形狀的不同將系統(tǒng)的振動(dòng)分為第一類振動(dòng)和第二類振動(dòng)，其對應(yīng)情況下可能發(fā)生的顫振為第一類顫振和第二類顫振.利用修正后的兩自由度顫振理論模型分析了支撐剛度kh、扭轉(zhuǎn)剛度kα、舵弦向重心位置xα和初始攻角AOA對舵--軸系統(tǒng)顫振特性的影響規(guī)律，并通過開展相關(guān)實(shí)驗(yàn)對理論計(jì)算值進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算值吻合良好.計(jì)算結(jié)果表明，kh,kα,xα和AOA對顫振速度VF存在顯著影響，它們可以分別在一定的取值范圍內(nèi)導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生第二類顫振.并且，VF隨kh的增大單調(diào)增大，隨kα和xα的增大先增大再減小，隨AOA的增大則逐漸減小.其中，令VF存在非零值的xα取值范圍狹小，反映了系統(tǒng)振動(dòng)形態(tài)對xα的敏感性.因此，在設(shè)計(jì)階段避免將xα設(shè)置在這個(gè)狹小的范圍內(nèi)可以降低顫振的發(fā)生幾率.另一方面，由于VF對kh和kα的反應(yīng)緩慢，一旦顫振發(fā)生就可以通過將剛性軸鎖緊來消除顫振效應(yīng).

兩自由度系統(tǒng)，顫振，低質(zhì)量比，實(shí)驗(yàn)

引言

顫振是一種動(dòng)不穩(wěn)定現(xiàn)象.升力體在航行過程中受到擾動(dòng)后會(huì)發(fā)生振動(dòng)，但由于結(jié)構(gòu)阻尼的作用，在航行速度很小時(shí)振動(dòng)會(huì)逐漸衰減.當(dāng)航行速度增大到一定值，擾動(dòng)所引起振動(dòng)的振幅恰好維持不變，這種現(xiàn)象稱為顫振.此時(shí)的速度即為臨界顫振速度，簡稱顫振速度.顫振是一種自激振動(dòng)，是由顫振運(yùn)動(dòng)自身所導(dǎo)致的流體動(dòng)力激勵(lì)所產(chǎn)生[15].Jewell以舵--軸系統(tǒng)為研究對象，通過大量實(shí)驗(yàn)證明在空氣動(dòng)力學(xué)中得到廣泛應(yīng)用的Theodorsen兩自由度運(yùn)動(dòng)方程同樣適用于水下升力體[6].兩自由度運(yùn)動(dòng)包含兩個(gè)運(yùn)動(dòng)成份，其中系統(tǒng)在垂向回復(fù)力作用下的往復(fù)運(yùn)動(dòng)為沉浮運(yùn)動(dòng)成份，而在回復(fù)力矩作用下繞軸的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)為俯仰運(yùn)動(dòng)成份[78].顫振現(xiàn)象會(huì)嚴(yán)重影響水翼的操控性，甚至造成結(jié)構(gòu)損毀[911].

張瑜[12]利用兩自由度運(yùn)動(dòng)方程分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對二元機(jī)翼顫振特性的影響.結(jié)果表明，保持系統(tǒng)其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，則顫振速度隨支撐剛度的增大而減小，隨扭轉(zhuǎn)剛度的增大呈線性增大.顫振速度隨著重心的位置增大而減小，即重心后移會(huì)導(dǎo)致顫振速度降低，重心前移可以明顯提高顫振速度.顫振速度隨著剛心的后移而減小，當(dāng)重心在剛心之前時(shí)系統(tǒng)不會(huì)發(fā)生顫振.考慮的所有參數(shù)中，扭轉(zhuǎn)剛度的變化對顫振速度的影響最顯著.Ducoin等[1315]利用實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法對水翼的流致振動(dòng)特性進(jìn)行的研究結(jié)果表明，對于剛性水翼，當(dāng)初始攻角較小時(shí)其振動(dòng)幅度因?qū)恿鞣蛛x所產(chǎn)生的漩渦而增大；當(dāng)初始攻角較大時(shí)，水翼的振動(dòng)幅度因前緣渦脫離而增大.剛性水翼的振動(dòng)總體較小并且不受漩渦脫落的影響.而對于柔性水翼，振動(dòng)特性表現(xiàn)得更為明顯，并且當(dāng)層流分離渦脫落的頻率接近水翼的固有頻率時(shí)會(huì)出現(xiàn)共振現(xiàn)象.Strand和Liebeck[16-17]利用Theodorsen理論得到了不可壓縮流體中高升力機(jī)翼的設(shè)計(jì)方法,實(shí)現(xiàn)了解決機(jī)翼反問題的精確計(jì)算方法，即在已知表面速度分布的條件下求解翼型.Hsiun等[1820]在此基礎(chǔ)上開展了針對地面效應(yīng)中機(jī)翼參數(shù)的數(shù)值研究.Bellamy[21]利用微擾理論解決了勢流中表面奇點(diǎn)的求解問題，但該線性理論存在一定的局限性.Lottati等[2226]利用以Theodorsen氣動(dòng)彈性理論為基礎(chǔ)的樣條方法和機(jī)翼理論求解了箱型梁、Timoshenko梁(縱橫彎曲梁)以及薄壁梁的顫振特性，驗(yàn)證了該方法的廣泛適用性.在此基礎(chǔ)上，Song等[2728]進(jìn)行了復(fù)合材料機(jī)翼顫振預(yù)測以及顫振參數(shù)方面的研究.肖清等[29]利用兩自由度系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程研究了質(zhì)量比、頻率比以及重心位置對舵系統(tǒng)水彈性特性的影響.結(jié)果表明，在其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的前提下，舵系統(tǒng)存在一個(gè)臨界質(zhì)量比，當(dāng)系統(tǒng)的質(zhì)量比小于臨界質(zhì)量比時(shí)，質(zhì)量比的增大會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)顫振速度迅速增大；而當(dāng)系統(tǒng)的質(zhì)量比大于臨界質(zhì)量比時(shí)，顫振速度隨著質(zhì)量比的增大而減小.將重心設(shè)置得更靠近剛心會(huì)顯著提高系統(tǒng)的顫振速度，因此可以采用向水翼前緣適當(dāng)增加配重的方法來降低舵系統(tǒng)發(fā)生顫振的幾率.當(dāng)重心比較靠近舵的后緣時(shí)，系統(tǒng)沉浮與俯仰運(yùn)動(dòng)固有頻率比的增大會(huì)引起顫振速度的單調(diào)增大；當(dāng)重心比較靠近舵的前緣時(shí)，顫振速度隨著頻率比的增大先減小再增大.Chu和Abramson[30]針對SwRI顫振模型在實(shí)驗(yàn)中發(fā)生損毀的現(xiàn)象，分析了Reissner-Stevens二維顫振理論模型在預(yù)測顫振速度時(shí)失效的原因.傳統(tǒng)的理論模型曾經(jīng)考慮使用諸如Kutta條件的松弛因子，但是并沒有得到準(zhǔn)確預(yù)測顫振速度的理論模型，只是通過改變相位角而推導(dǎo)出一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)方法.其在樣條分析方法基礎(chǔ)上，通過引入Kutta條件、升力線斜率以及壓力中心等來探索提高此樣條分析方法精確度的途徑.分析結(jié)果表明，適當(dāng)選擇Kutta參數(shù)可以提高顫振速度以及相應(yīng)顫振頻率理論值的準(zhǔn)確度.對于同SwRI顫振模型具有相似參數(shù)特點(diǎn)的結(jié)構(gòu)而言，升力線斜率和壓力中心的變化會(huì)顯著影響其顫振速度和顫振頻率.通過將多種理論的計(jì)算值進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，利用將松弛因子與升力線斜率和壓力中心相結(jié)合的方法可以準(zhǔn)確預(yù)測SwRI模型的顫振特性，但是在其他模型上的應(yīng)用還需要進(jìn)一步的分析和研究.

當(dāng)升力體的展弦比較小時(shí)，為提高數(shù)值解的準(zhǔn)確度，在應(yīng)用兩自由度系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程分析系統(tǒng)顫振特性時(shí)，需要考慮三維效應(yīng).鑒于此，對經(jīng)典理論模型進(jìn)行了相應(yīng)的參數(shù)修正，并利用Jewell的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證其有效性.此外，通過開展相關(guān)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對舵--軸系統(tǒng)振動(dòng)特性可能存在的影響規(guī)律.

1 小展弦比兩自由度系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程及驗(yàn)證

1.1 小展弦比兩自由度系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程

圖1為兩自由度舵系統(tǒng)的常見簡化模型，舵的展長為l，半弦長為b.舵的展向中截面弦中點(diǎn)到剛心的距離占半弦長的百分比為ˉα(剛心在弦中點(diǎn)之后時(shí)為正).假設(shè)m為系統(tǒng)質(zhì)量，xα為舵重心到剛心的距離(重心在剛心之后時(shí)正)，則Sα=mxα為系統(tǒng)對剛心的質(zhì)量靜矩.系統(tǒng)的彈性機(jī)制由兩部分組成，一部分來自支撐彈簧，系統(tǒng)的支撐剛度為kh；另一部分來自扭轉(zhuǎn)彈簧，系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)剛度為kα.在流體動(dòng)力的激勵(lì)作用下，舵--軸系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是舵--軸部件的沉浮運(yùn)動(dòng)，位移為h，向下為正；另一個(gè)是舵隨剛性軸轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的俯仰運(yùn)動(dòng)，俯仰角度為α，迎流抬頭為正.

圖1 有限展長舵的兩自由度振動(dòng)理論計(jì)算模型Fig.1 Two-degree-of-freedom vibrationmechanicalmodel fora foil w ith a finit span

沉浮位移h和俯仰角度α滿足如下運(yùn)動(dòng)方程

式中，L為水動(dòng)升力(向上為正)，M為俯仰力矩(迎流抬頭為正)，Iα為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為系統(tǒng)沉浮運(yùn)動(dòng)的固有頻率，為系統(tǒng)俯仰運(yùn)動(dòng)的固有頻率.

當(dāng)來流速度V∞與臨界顫振速度VF相等時(shí)，舵--軸系統(tǒng)將以圓頻率ω作簡諧振動(dòng)，即

相應(yīng)的升力及俯仰力矩可寫為

將式(3)和式(4)代入式(1)和式(2)，可得

考慮小展弦比舵的三維效應(yīng)，對Theodorsen理論進(jìn)行修正.有限展長舵的升力及俯仰力矩為

其中

式(11)中，k=ωb/V∞為折合頻率，V∞為流速，ρw為流體的密度，C(k)為Theodorsen函數(shù)，可寫為

式(11)和式(12)中，ε為附加質(zhì)量修正系數(shù)，δ為環(huán)量修正系數(shù)，可分別表示為

將運(yùn)動(dòng)方程(5)和(6)改寫為矩陣方程形式，有

V--g法是兩自由度系統(tǒng)顫振分析的常用方法之一.此方法中，假設(shè)系統(tǒng)阻尼為0，并在系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程中引入人工阻尼g，從而式(16)可改寫為

將上述方程寫為廣義特征值方程，有

其特征值為

由此可得

由于k=ωb/V∞，因此可得

利用V-g法進(jìn)行兩自由度系統(tǒng)顫振分析的具體方法如下：通過求解廣義特征方程(18)，得到每個(gè)折合頻率k下的V∞,ω和g值，并繪制V∞--g和V∞--ω曲線；當(dāng)g=0時(shí)，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)，系統(tǒng)恰好發(fā)生顫振，此時(shí)的來流速度即為臨界顫振速度VF，ω為相應(yīng)的顫振頻率.經(jīng)典顫振理論認(rèn)為：當(dāng)g＜0時(shí)，需要向系統(tǒng)施加一個(gè)負(fù)阻尼，即施加激振力才能使系統(tǒng)進(jìn)行簡諧振動(dòng)，此時(shí)系統(tǒng)作衰減運(yùn)動(dòng)；而當(dāng)g＞0時(shí)，需要向系統(tǒng)施加阻尼才能作簡諧振動(dòng)，因此系統(tǒng)作發(fā)散振動(dòng).

1.2 經(jīng)典實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

Jewell利用Taylor水池針對剛性舵--軸部件的顫振問題進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，證實(shí)了在某些情況下舵--軸系統(tǒng)可能發(fā)生顫振.其實(shí)驗(yàn)中所使用的模型為等截NACA0015水翼，展弦比AR=2，并將水翼1/4弦長處與剛性軸固定連接.分別使用一個(gè)彈性鋼片和一個(gè)大型彈簧合頁等效模擬系統(tǒng)的支撐剛度和扭轉(zhuǎn)剛度，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ拖到y(tǒng)參數(shù)如表1所示.舵--軸部件由拖車拖曳過程中，在水動(dòng)升力和俯仰力矩作用下，舵發(fā)生沉浮和俯仰兩個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng).舵的附加質(zhì)量參數(shù)ε=0.895，環(huán)量參數(shù)δ=0.84.

表1 Jewell顫振實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table1 Parametersof thehydrofoil-rod system used by Jewell

圖2為Sα=13.0N·s2對應(yīng)的V--g曲線，當(dāng)V∞＜6.13m/s時(shí)系統(tǒng)進(jìn)行衰減運(yùn)動(dòng)，即運(yùn)動(dòng)幅度會(huì)逐漸減小直至達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)V∞=6.13m/s時(shí)系統(tǒng)將發(fā)生顫振，在忽略阻力的情況下系統(tǒng)將進(jìn)行無衰減的等幅運(yùn)動(dòng)；而V∞＞6.13m/s時(shí)系統(tǒng)進(jìn)行發(fā)散運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)幅度將不斷擴(kuò)大.通過圖2(b)可以得到顫振速度所對應(yīng)的顫振頻率.

圖2 Sα=13.0N·s2時(shí)的系統(tǒng)振動(dòng)V--g曲線Fig.2 Computed V--g curves for vibrationsof the system at Sα=13.0N·s2

不同Sα取值下，臨界顫振速度VF以及對應(yīng)顫振頻率fF的理論值與試驗(yàn)值比較如圖3所示.可見，除Sα=10.0N·s2外，VF的理論值與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，最大相對誤差為5.8%，并且VF隨著Sα的增大而減小.當(dāng)Sα=10.0N·s2時(shí)，VF理論值與試驗(yàn)結(jié)果的誤差為14.14%.fF的理論值與試驗(yàn)值也吻合良好，最大誤差為6.4%，fF隨著Sα的增大而增大.

圖3 顫振速度VF和頻率fF理論值與試驗(yàn)值的比較Fig.3 Computed and experimentalvaluesof VFand fF

2 實(shí)驗(yàn)方法

舵--軸系統(tǒng)流致振動(dòng)特性實(shí)驗(yàn)在上海交通大學(xué)重力式水洞進(jìn)行.該水洞工作段長為6.0m，橫截面為0.7m×0.7m的正方形，最高流速為5m/s，流速不均勻度小于1%，紊流度小于0.5%.

舵的截面為NACA0017，由塑料制成，展長為0.39m，舵根截面弦長為0.3m，舵稍截面弦長為0.2m.其內(nèi)部為空心，內(nèi)部放置有配重鉛塊.將舵模型重心的展向位置調(diào)節(jié)到中截面上，取中截面的半弦長作為兩自由度系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程中b的參考值，則舵的展弦比AR=1.56.模型系統(tǒng)的主要參數(shù)如表2所示，而舵--軸部件的質(zhì)量通過選擇合適的配重鉛塊,設(shè)置為7.6kg，則舵--軸部件的質(zhì)量比為0.4.

將三軸加速度傳感器固定在舵上表面對應(yīng)剛心處，并對其進(jìn)行水密處理，從而可以得到舵的振動(dòng)數(shù)據(jù).在扭轉(zhuǎn)彈簧的固定桿件上放置有多個(gè)單軸加速度傳感器，可以監(jiān)測舵的俯仰運(yùn)動(dòng).測量儀器配置如圖4所示.

表2 舵--軸模型系統(tǒng)振動(dòng)特性實(shí)驗(yàn)工況Table 2 Parameter setting up of the experiment for the hydrofoil-rod system

圖4 舵--軸系統(tǒng)振動(dòng)測量示意圖Fig.4 Schematic of themeasurementof vibrations for thehydrofoil-rod system

3 結(jié)果與分析

3.1 支撐剛度kh的影響

為了研究支撐剛度kh對舵--軸系統(tǒng)流致振動(dòng)特性的影響，在實(shí)驗(yàn)中選取了3組彈性系數(shù)不同的壓縮彈簧(支撐彈簧)，相應(yīng)的系統(tǒng)支撐剛度kh分別為3.6×105N/m,6.0×105N/m和1.4×106N/m.扭轉(zhuǎn)剛度、重心位置和初始攻角分別保持kα=282N·m/rad,xα=0.04m,AOA=5°不變.在3種不同支撐剛度情況下，都監(jiān)測到了系統(tǒng)沉浮運(yùn)動(dòng)幅值的波動(dòng).利用兩自由度系統(tǒng)振動(dòng)理論計(jì)算相應(yīng)工況下舵--軸系統(tǒng)的顫振速度，對應(yīng)的V--g曲線如圖5所示.可見，對于實(shí)驗(yàn)中每一種支撐剛度的情況，都存在一個(gè)臨界航速VF，當(dāng)V∞＜VF時(shí)，沉浮運(yùn)動(dòng)成份所對應(yīng)的g為正，這時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的；當(dāng)V∞=VF時(shí)，沉浮成份所對應(yīng)的g=0，即為臨界顫振點(diǎn)，這時(shí)系統(tǒng)將發(fā)生顫振；當(dāng)V∞＞VF時(shí)，沉浮分支所對應(yīng)的g為負(fù)值，這時(shí)系統(tǒng)進(jìn)行發(fā)散振動(dòng).

該舵--軸系統(tǒng)的質(zhì)量比為μ=0.4，約為Jewell實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ唾|(zhì)量比的1/16.對于高質(zhì)量比的舵--軸系統(tǒng)，存在一個(gè)臨界航速VF，當(dāng)V∞＜VF時(shí)，沉浮分支所對應(yīng)的g＜0，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；當(dāng)V∞=VF時(shí)，沉浮分支所對應(yīng)的g=0，系統(tǒng)將發(fā)生顫振；當(dāng)V∞＞VF時(shí)，沉浮分支所對應(yīng)的g＞0，系統(tǒng)作發(fā)散振動(dòng).Jewell實(shí)驗(yàn)中舵--軸系統(tǒng)振動(dòng)V--g曲線的形態(tài)與本舵--軸系統(tǒng)恰好相反.據(jù)此，將前者稱為第一類振動(dòng)，對應(yīng)的顫振稱為第一類顫振；將后者稱為第二類振動(dòng)，與之相對應(yīng)的是第二類顫振.

圖5 不同支撐剛度kh下，舵--軸系統(tǒng)振動(dòng)V--g曲線,其中扭轉(zhuǎn)剛度kα=282N·m/rad，重心位置xα=0.04m，初始攻角AOA=5°Fig.5 Computed V--g curves for vibrationsof thehydrofoil-rod system for di ff erentvaluesof khat kα=282N·m/rad,xα=0.04m and AOA=5°

可見，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ拖到y(tǒng)在3種支撐剛度下的振動(dòng)都是第二類振動(dòng).并且kh=3.6×105N/m,6.0×105N/m,1.4×106N/m時(shí)，系統(tǒng)分別在V∞=1.12m/s,1.66m/s和2.37m/s時(shí)發(fā)生顫振，這與實(shí)驗(yàn)中監(jiān)測到系統(tǒng)沉浮運(yùn)動(dòng)幅度發(fā)生波動(dòng)時(shí)的流速基本吻合.

利用兩自由度系統(tǒng)振動(dòng)理論求解支撐剛度kh在范圍[1.0×105N/m，4.0×106N/m]內(nèi)變化時(shí)舵--軸系統(tǒng)遭遇第二類顫振時(shí)的流速VF.如圖6所示，當(dāng)kh＜2.5×105N/m時(shí)，系統(tǒng)的振動(dòng)屬于第二類振動(dòng)的衰減振動(dòng)；而當(dāng)kh≥2.5×105N/m時(shí)，系統(tǒng)的振動(dòng)仍然屬于第二類振動(dòng)，但是首先處于衰減振動(dòng)區(qū),在某個(gè)流速VF下，系統(tǒng)由衰減振動(dòng)過渡為發(fā)散振動(dòng).并且，此VF隨著支撐剛度kh的增大而逐漸增大，但是VF并不是呈線性增大，當(dāng)2.5×105N/m＜kh＜1.0×106N/m時(shí)，VF增大的速度較快；當(dāng)kh≥1.0×106N/m時(shí)，VF增大的速度逐漸減慢，曲線變得相對平緩.

圖6 不同支撐剛度kh下，舵--軸系統(tǒng)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值對比圖.扭轉(zhuǎn)剛度kα=282N·m/rad，重心位置xα=0.04m，初始攻角AOA=5°Fig.6 Computed VFand experimental VFfor variousvaluesof khof the hydrofoil-rod system at kα=282N·m/rad xα=0.04m and AOA=5°

不同支撐剛度kh下，舵--軸系統(tǒng)振動(dòng)頻率的實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值如表3所示，其中沉浮頻率fh的實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值吻合良好，而俯仰頻率fα的實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值存在較大誤差.fh和fα均隨著kh的增加而增大.

表3 比較不同支撐剛度kh下振動(dòng)頻率的實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值Table 3 Computed and experimentalvaluesof fhand fαfor various kh

圖7 不同扭轉(zhuǎn)剛度kα下舵--軸系統(tǒng)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值對比,其中支撐剛度kh=1.4×106N/m，重心位置xα=0.04m，初始攻角AOA=5°Fig.7 Computed VFand experimental VFfor various valuesof kαof the hydrofoil-rod system at kh=1.4×106N/m,xα=0.04m and AOA=5°

3.2 扭轉(zhuǎn)剛度kα的影響

選取支撐剛度kh=1.4×106N/m、重心位置xα=0.04m、初始攻角AOA=5°，利用兩自由度系統(tǒng)振動(dòng)理論求解扭轉(zhuǎn)剛度kα在范圍[100N·m/rad，1800N·m/rad]內(nèi)變化時(shí)舵--軸系統(tǒng)發(fā)生第二類顫振時(shí)的流速VF.如圖7所示，當(dāng)kα＜1600N·m/rad時(shí)，系統(tǒng)首先在較低流速下進(jìn)行衰減振動(dòng)，當(dāng)流速增加到一定值VF時(shí)，其振動(dòng)狀態(tài)過渡為發(fā)散振動(dòng)，并且VF隨kα的增大先增大后減小，這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合.具體地，當(dāng)kα＜650N·m/rad時(shí)，VF隨著kα的增大而增大，并在kα=650N·m/rad時(shí)達(dá)到最大值2.59m/s；650N·m/rad＜kα＜1600N·m/rad時(shí)，VF隨著kα的增大而減小，并且減小的速度越來越快；而kα≥1600N·m/rad時(shí)，系統(tǒng)只會(huì)發(fā)生第二類衰減振動(dòng).

不同扭轉(zhuǎn)剛度下，舵--軸系統(tǒng)振動(dòng)頻率的實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值如表4所示，沉浮頻率fh和俯仰頻率fα均隨著kα的增加而增大.

3.3 重心位置xα的影響

利用兩自由度系統(tǒng)振動(dòng)理論求解支撐剛度kh=1.4×106N/m、扭轉(zhuǎn)剛度kα=282N·m/rad、初始攻角AOA=5°，舵重心到剛心的距離xα在范圍[-0.04m，0.14m]內(nèi)變化時(shí),舵--軸系統(tǒng)的臨界顫振速度VF，結(jié)果如圖8所示.

表4 比較不同扭轉(zhuǎn)剛度kα下振動(dòng)頻率的實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值Table4 Computed and experimentalvaluesof fhand fαfor various kα

圖8 不同重心位置xα下，舵--軸系統(tǒng)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值對比,其中支撐剛度kh=1.4×106N/m，扭轉(zhuǎn)剛度kα=282N·m/rad，初始攻角AOA=5°Fig.8 Computed VFand experimental VFfor variousvaluesof xαof the hydrofoil-rod system at kh=1.4×106N/m,kα=282N·m/rad and AOA=5°

可見，VF存在的范圍很小，只限于xα落在范圍[0.03m，0.06m]內(nèi)時(shí).在此范圍內(nèi)，VF先隨xα的增大而增大，并在xα=0.047m附近時(shí)達(dá)到最大值2.79m/s.此后，隨著xα的增大VF反而減小.并且VF對xα的變化非常敏感，xα變化1mm都會(huì)對VF產(chǎn)生很大影響，尤其是在xα=0.03m和xα=0.06m附近，xα的細(xì)微變化甚至決定著系統(tǒng)是否會(huì)發(fā)生顫振.xα=0.04m和xα=0.05m時(shí)的理論值和實(shí)驗(yàn)值比較吻合.而當(dāng)xα=0.03m時(shí)，理論上系統(tǒng)不會(huì)發(fā)生顫振，但實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)的振幅在V∞=1.5m/s時(shí)出現(xiàn)了波動(dòng)，即從實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象上系統(tǒng)的振動(dòng)狀態(tài)從衰減振動(dòng)過渡到發(fā)散振動(dòng).與Jewell的實(shí)驗(yàn)結(jié)果類似，當(dāng)重心到剛心的距離最小時(shí)出現(xiàn)較大誤差，且實(shí)驗(yàn)值大于理論值.分析xα=0.03m時(shí)實(shí)驗(yàn)值與理論值不符的原因，有可能是在測量舵重心的時(shí)候出現(xiàn)了誤差，舵的實(shí)際重心到剛心距離有可能稍大于測量值.也有可能當(dāng)重心過于接近剛心時(shí)會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)動(dòng)慣量出現(xiàn)較大誤差，有待于后續(xù)研究中進(jìn)行驗(yàn)證.

3.4 初始攻角AOA的影響

利用兩自由度系統(tǒng)振動(dòng)理論求解支撐剛度kh=1.4×106N/m、扭轉(zhuǎn)剛度kα=282N·m/rad、重心位置xα=0.04m，初始攻角AOA變化范圍為[-20°，20°]時(shí)舵--軸系統(tǒng)的臨界顫振速度VF，計(jì)算結(jié)果如圖9所示.可見，VF隨AOA的變化曲線在區(qū)間[-20°，0°]和[0°，20°]內(nèi)呈對稱分布.對于實(shí)驗(yàn)中使用的模型，在[0°，20°]內(nèi)系統(tǒng)發(fā)生顫振時(shí)的流速VF隨初始攻角AOA的增大而逐漸減小.當(dāng)初始攻角較小時(shí)，VF的變化幅度很小，尤其是初始攻角在[0°，10°]內(nèi)時(shí)，VF都是2.3m/s附近；當(dāng)初始攻角較大時(shí)，即AOA＞15°時(shí)，VF迅速減小，當(dāng)AOA=20°時(shí)VF消失.可以看出，實(shí)驗(yàn)值與理論計(jì)算值基本吻合.

圖9 不同初始攻角AOA下舵--軸系統(tǒng)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值對比,其中支撐剛度kh=1.4×106N/m，扭轉(zhuǎn)剛度kα=282N·m/rad，重心位置xα=0.04mFig.9 Computed VFand experimental VFfor variousvaluesof AOA of thehydrofoil-rod system at kh=1.4×106N/m,kα=282N·m/rad and xα=0.04m

4 結(jié)論

對Theodorsen兩自由度系統(tǒng)振動(dòng)理論模型進(jìn)行參數(shù)修正，并將計(jì)算結(jié)果與Jewell的實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，方程引入附加質(zhì)量參數(shù)ε和環(huán)量參數(shù)δ后可以使針對小展弦比模型的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值較好地吻合.基于修正后的兩自由度系統(tǒng)振動(dòng)理論模型，結(jié)合實(shí)驗(yàn)分析了不同參數(shù)的變化對舵--軸系統(tǒng)振動(dòng)形態(tài)的影響.結(jié)論如下：

(1)依據(jù)V--g曲線形態(tài)的不同，可以將舵--軸系統(tǒng)可能發(fā)生的顫振分為兩類，即第一類顫振和第二類顫振.系統(tǒng)的質(zhì)量比μ是決定系統(tǒng)進(jìn)行第一類顫振還是第二類顫振的主要因素.具有較高質(zhì)量比的系統(tǒng)通常會(huì)發(fā)生第一類顫振，而對于質(zhì)量比較低的系統(tǒng)，系統(tǒng)所發(fā)生的顫振一般屬于第二類顫振，其振動(dòng)V--g曲線向上凸.即在一定參數(shù)條件下存在一個(gè)臨界顫振速度VF，當(dāng)V∞=VF時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生第二類顫振.并且，當(dāng)V∞＜VF時(shí)，系統(tǒng)是進(jìn)行衰減振動(dòng)；V∞＞VF時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)行發(fā)散振動(dòng).

(2)通過開展舵--軸系統(tǒng)流致振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了修正后兩自由度系統(tǒng)振動(dòng)理論模型的準(zhǔn)確性，并且實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值吻合良好.在實(shí)驗(yàn)中，支撐剛度kh、扭轉(zhuǎn)剛度kα、舵弦向重心位置xα和初始攻角AOA均可調(diào)節(jié).在臨界顫振速度VF存在的范圍內(nèi)，隨著kh的增大，VF不斷增大，但是增大的速度會(huì)逐漸減慢.隨kh和xα的增加，VF均先增大后又減小，但是令VF存在的xα范圍明顯狹小得多.雖然在給定的AOA范圍內(nèi)系統(tǒng)都可能發(fā)生顫振，即都存在，并且VF隨AOA的增大而減小，但是由于實(shí)驗(yàn)主要研究系統(tǒng)在較小初始攻角下的振動(dòng)特性，所以無論從系統(tǒng)是否發(fā)生顫振還是從VF變化范圍的角度，AOA的影響都不明顯.

(3)通過分析不同參數(shù)變化對VF產(chǎn)生的影響發(fā)現(xiàn),在舵--軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的主要參數(shù)中，重心位置xα的細(xì)微變化都有可能引起VF迅速增大或減小，這提高了舵--軸系統(tǒng)作為水下航行操縱裝置的可行性和實(shí)用性.正是由于VF只會(huì)出現(xiàn)在xα的狹小區(qū)域內(nèi)，因此可以在設(shè)計(jì)過程中避開這些區(qū)域，從而減少導(dǎo)致系統(tǒng)顫振發(fā)生的因素.而對于使VF存在范圍較廣的支撐剛度kh和扭轉(zhuǎn)剛度kα，由于VF對其反應(yīng)相對緩慢，一旦系統(tǒng)發(fā)生顫振，可以通過連動(dòng)液壓裝置將剛性軸鎖緊以消除顫振效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)舵--軸系統(tǒng)的有效操控.

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A MODIFIEDMODEL FOR THE VIBRATIONSOFA TWO-DEGREE-OF-FREEDOM HYDROFOIL-ROD SYSTEM CONSIDERING 3D EFFECT1)

Wang Renfeng?,?You Yunxiang?,?,2)Chen Ke?,?Duan Jinlong?,??

(Collaborative Innovation CenterforAdvanced Ship and Deep-Sea Exploration，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai200240，China)?(State Key Laboratory ofOcean Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai200240，China)

The classical Theodorsen equation for themotionsof two-degree-of-freedom foils ismodifie w ith associated mass parameterεand circulation parameterδby considering the 3D e ff ect of low aspect ratios,and the comparison between the calculation and classicalexperimental values demonstrates themodifie equation ise ff ective.According to the shape of V--g curve which variesw ith themass ratioμ,two types(Type Iand Type II)of flutte are defined The influence of the bracing sti ff ness kh,the torsional sti ff ness kα,the locations of the center of gravity xαand the angle of attack AOA on the characteristics of the flutte of a hydrofoil-rod system have been analyzed,and the comparison w ith experimentalvaluesshows that thenumerical resultsare reasonable.The calculation shows the significan impactsof kh,kα,xαand AOA on the flutte speed VF.When the valuesof the parametersare in certain ranges respectively,flutte TypeIImay occur.Specificall,a larger khora smaller AOA leads into a larger VF.While,VFfirs increasesand then decreases w ith the increase of kαor xα.Moreover,VFonly exists in a relatively narrow rangeof xα,which reflect that the vibration pattern of the hydrofoil-rod system is high sensitive to xα.Therefore,the probability of the occurrence of flutte can be reduced by avoiding thenarrow rangeof xαduring design phase.On theotherhand,according to the slow reaction of VFto khand kα,once flutte occurs,flutte can beelim inated by locking the rigid shaftw ith hydraulic devices.

two-degree-of-freedom system,flutte,low mass ratio,experiment

U661.1

A

10.6052/0459-1879-17-042

2017-02-17收稿，2017-04-27錄用,2017-04-27網(wǎng)絡(luò)版發(fā)表.

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