路德春 李萌 王國盛杜修力

(北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點實驗室，北京100124)

生物、工程及交叉力學(xué)

靜動組合載荷下混凝土率效應(yīng)機理及強度準則1)

路德春 李萌 王國盛2)杜修力3)

(北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點實驗室，北京100124)

混凝土結(jié)構(gòu)在受到動載荷作用之前，通常已承受著初始靜載荷的作用.大量關(guān)于混凝土應(yīng)變率效應(yīng)的研究均沒有考慮初始靜載荷對動強度的影響，會導(dǎo)致過高地估計混凝土的動強度，使混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計偏于危險.本文通過分析混凝土材料在靜動組合載荷下的率效應(yīng)機理，給出了初始靜載荷的定義.在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了混凝土材料參數(shù)與初始靜載荷和應(yīng)變率的表達式，提出了建立靜動組合強度準則的一般方法.通過材料參數(shù)反映初始靜載荷與應(yīng)變率的聯(lián)合影響，給出了由初始有效靜載荷、動態(tài)黏聚強度和摩擦強度共同組成的混凝土動態(tài)強度，將廣義非線性強度準則發(fā)展為靜動組合多軸強度準則.建立的強度面在相同初始靜載荷下隨應(yīng)變率的增大向外擴張，在相同應(yīng)變率下隨初始靜載荷的增大向里收縮，即混凝土的強度在相同初始靜載荷下隨應(yīng)變率的增大而增大，在相同應(yīng)變率下隨初始靜載荷的增大而減小.此外，當初始靜載荷和應(yīng)變率不變時，加載路徑對混凝土材料的應(yīng)變率效應(yīng)無影響，但會影響混凝土材料的靜水壓力效應(yīng),即當初始靜載荷和應(yīng)變率固定不變時，靜動組合強度面的位置和大小即可確定，不同加載路徑下強度的不同是由于靜水壓力效應(yīng)導(dǎo)致的.最后利用多組混凝土材料靜動組合強度試驗對建立的靜動組合強度準則進行了驗證.

混凝土，應(yīng)變率，靜動組合載荷，黏聚強度，摩擦強度，多軸強度準則

引言

近年來，由于國防工程、地震工程、防風工程以及海洋工程建設(shè)的需求，混凝土材料動態(tài)力學(xué)特性的研究得到廣泛關(guān)注.研究混凝土材料動態(tài)力學(xué)特性的方法主要包括試驗研究[18]、理論研究[911](動態(tài)強度準則和率相關(guān)本構(gòu)模型)和數(shù)值模擬[1213].這些成果大多是在零初始應(yīng)力狀態(tài)假設(shè)下，研究應(yīng)變率對混凝土材料變形和強度的影響規(guī)律取得的.實際工程中的混凝土結(jié)構(gòu)首先受到靜載荷的作用，然后再遭受動載荷的作用.利用現(xiàn)有的研究成果進行混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計，因沒有考慮初始靜載荷對動態(tài)強度的影響，計算得到的混凝土材料動態(tài)強度偏高，使結(jié)構(gòu)設(shè)計偏于危險.為了得到混凝土的真實動態(tài)強度，必須綜合考慮應(yīng)變率和初始應(yīng)力狀態(tài)對混凝土動態(tài)力學(xué)特性的影響.

目前考慮初始靜載荷對混凝土動態(tài)力學(xué)特性影響的研究較少，主要集中在初始靜載荷下混凝土的動態(tài)強度試驗.例如，Grote等[14]開展了不同圍壓下的動態(tài)壓縮霍普金森桿(SHPB)試驗，該試驗中的初始靜載荷是靜水壓力，試驗結(jié)果表明混凝土動態(tài)強度隨初始圍壓的增大而增大.宋玉普等[15]進行了不同側(cè)壓力下混凝土的動態(tài)劈拉試驗，分析了側(cè)壓力和應(yīng)變率對混凝土劈拉強度的影響規(guī)律，通過擬合試驗結(jié)果建立了考慮側(cè)壓和應(yīng)變率的破壞準則.對于上述兩個有初始靜載荷的動態(tài)強度試驗，其共同特點是初始靜水壓力較大.試驗結(jié)果表明，在該類初始靜應(yīng)力狀態(tài)下，動態(tài)強度隨初始靜載荷(靜水壓力)的增大而增大.Kaplan[16]利用Losenhausen通用試驗機進行了19組動態(tài)單軸強度試驗，研究了混凝土材料在初始靜載荷和應(yīng)變率聯(lián)合作用下的強度特性，試驗中的初始靜載荷為單軸載荷，試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)混凝土的動態(tài)強度隨初始靜載荷的增大而減小.閆東明等[17]通過不同初始靜載荷的動態(tài)單軸壓縮試驗發(fā)現(xiàn)，混凝土材料的動態(tài)強度(峰值應(yīng)力)在應(yīng)變率不變時，隨初始單軸靜載荷的增大而減小；在初始靜載荷不變時，隨應(yīng)變率的增大而增大.Akutagawa等[18]和Bailly等[19]也通過動態(tài)試驗，對靜動組合載荷下混凝土材料的力學(xué)特性進行了研究.上述試驗的初始靜載荷均為單軸載荷，結(jié)果表明動態(tài)強度隨初始靜載荷的增大而減小.馬懷發(fā)等[20]通過數(shù)值方法模擬了不同初始靜載荷條件下梁的動態(tài)彎拉破壞過程，得到了不同初始靜載荷下混凝土的動態(tài)彎拉強度，模擬結(jié)果表明，混凝土極限彎拉強度隨初始靜載荷的增大先增大后減小，分析認為是初始靜載荷對混凝土產(chǎn)生的初始損傷使得實際的應(yīng)變率比直接承受動力載荷時的應(yīng)變率大所導(dǎo)致.鄭丹等[21]模擬了含裂紋混凝土在不同初始靜載荷下的動力響應(yīng)，分析了不同初始靜載荷對混凝土動態(tài)力學(xué)特性的影響規(guī)律，提出了混凝土強度與初始靜載荷以及加載速率的關(guān)系式.

通過總結(jié)前人的試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，不同試驗條件下混凝土動態(tài)強度隨初始靜載荷的變化規(guī)律是不同的.部分試驗規(guī)律表明,混凝土的動態(tài)強度在應(yīng)變率不變時，隨初始靜載荷的增大而增大.另外的試驗規(guī)律表明,動態(tài)強度在應(yīng)變率不變時，隨初始靜載荷的增大而降低.兩類試驗的結(jié)論完全相反，其原因就是目前對初始靜載荷的認識不清楚，所采用的初始靜載荷的定義不統(tǒng)一所導(dǎo)致的.另一方面，目前已有的對混凝土初始靜載荷和應(yīng)變率聯(lián)合影響的研究主要集中在試驗和數(shù)值模擬方面，缺乏對靜動組合強度規(guī)律的理論分析，并且已有的靜動強度理論公式多是通過擬合試驗或模擬結(jié)果建立的，尚未通過分析混凝土靜動力破壞的物理機制，建立混凝土材料的靜動態(tài)強度準則.

本文首先給出了初始靜載荷的定義，并在此基礎(chǔ)上，通過分析混凝土在靜動組合載荷作用下的物理機制，提出了建立靜動組合多軸強度準則的一般方法，通過與混凝土材料非線性動態(tài)多軸強度準則相結(jié)合，得到了靜動組合多軸強度準則的一般表達式.建立的強度面在相同初始靜載荷下隨應(yīng)變率的增大向外擴張，在相同應(yīng)變率下隨初始靜載荷的增大向里收縮，即混凝土的強度在相同初始靜載荷下隨應(yīng)變率的增大而增大，在相同應(yīng)變率下隨初始靜載荷的增大而減小.最后利用多組混凝土材料靜動組合強度試驗結(jié)果對建立的準則進行了驗證.

1 混凝土在靜動組合載荷下的率效應(yīng)機理

1.1 零初始應(yīng)力狀態(tài)下的動力特性

混凝土是一種靜水壓力相關(guān)的材料，其抗剪強度是由黏聚強度和摩擦強度兩部分組成.圖1所示為無初始靜載作用時三軸壓縮子午面上混凝土的動態(tài)強度規(guī)律，圖中qc為靜態(tài)純剪強度(黏聚強度)，fc為靜態(tài)單軸強度，為動態(tài)純剪強度，fd為動態(tài)單軸強度，1線為與破壞應(yīng)力比相同的等應(yīng)力比路徑，2線為靜態(tài)強度線，3線為動態(tài)強度線.如果沿著等應(yīng)力比路徑1加載時，混凝土材料不會發(fā)生破壞，表現(xiàn)為單純的靜水壓力效應(yīng).對于純剪切加載(路徑OC)，其靜水壓力的變化等于零(d p=0)，因此純剪強度(黏聚強度)是與靜水壓力無關(guān)的.將圖中的靜態(tài)單軸抗壓強度(fc)分解為與靜水壓力無關(guān)的黏聚強度(qc)和與靜水壓力相關(guān)的摩擦強度(qp1)，即fc=qp1+qc；類似地，動態(tài)單軸加載路徑(OB)也可以分解為等應(yīng)力比加載(OA)和純剪加載(AB)，動態(tài)單軸強度分為摩擦強度(qp2)和動態(tài)黏聚強度()，即fd=qp2+.式中摩擦強度和黏聚強度與應(yīng)變率的關(guān)系將在下面討論.

圖1 無初始靜載荷的混凝土靜態(tài)和動態(tài)強度規(guī)律Fig.1 Static and dynam ic strength rulesof concretew ithout initialstatic loads

Zhao[22]的研究表明,應(yīng)變率對混凝土內(nèi)摩擦角的影響很小，可以忽略不計.張艷萍等[23]通過干砂的動態(tài)強度試驗結(jié)果證明，干砂土的抗剪強度與應(yīng)變率無關(guān)，干砂土是一種純靜水壓力相關(guān)的材料，其強度線通過原點，即黏聚強度等于零.由此可以得出，應(yīng)變率對混凝土摩擦強度的影響很小，可以忽略不計.由于子午面上強度線的斜率主要由摩擦規(guī)律來控制，因此不考慮摩擦強度的應(yīng)變率效應(yīng)時，圖1中的3條線是平行的.混凝土材料動態(tài)強度較靜態(tài)強度的提高主要是由于黏聚強度(純剪強度)的提高所導(dǎo)致的，其提高的程度可以表示為=f(,qc).筆者在文獻[24]中對應(yīng)變率相關(guān)黏聚強度的物理機制進行了系統(tǒng)的研究發(fā)現(xiàn)，混凝土材料的率相關(guān)強度主要由3個物理機制來控制，分別為熱活化機制、黏性機制和慣性機制.

子午面上非線性強度曲線可以通過應(yīng)力變換的方法[2526]轉(zhuǎn)化為直線，如圖1所示，動態(tài)強度與靜態(tài)強度和應(yīng)變率的關(guān)系可以表示為=D()qc，利用三角形的相似性可得fd/fc=OB/OE和/qc=OB/OE，聯(lián)立兩式得fd/fc=/qc.目前fd/fc=DIF(dynamic increase factor)已有大量的研究成果，可以利用已有的公式來表示動態(tài)黏聚強度與靜態(tài)黏聚強度的規(guī)律，即/qc=DIF，DIF為動態(tài)增長因子.子午面上的強度線采用線性關(guān)系，不考慮應(yīng)變率對摩擦強度的影響，動態(tài)強度面與靜態(tài)強度面平行，其斜率相同

求解式(1)，得

式中，σ0為混凝土的靜態(tài)三向拉伸強度；為混凝土的動態(tài)三向拉伸強度；DIF為應(yīng)變率的函數(shù).

1.2 初始等向約束條件下的率效應(yīng)機理

圖2中的加載過程為：混凝土首先承受初始靜水壓力作用，再受到動態(tài)單軸載荷作用，然后發(fā)生破壞.圖中A點為初始靜水壓力，即初始靜載荷，該點之后為動態(tài)加載.OA路徑為單獨靜水壓力加載，表現(xiàn)為全部的靜水壓力效應(yīng)，由該靜水壓力提供的剪應(yīng)力為qp1；AC路徑為動態(tài)單軸加載路徑，與無初始靜水壓力的單軸加載類似，可以分解為等應(yīng)力比加載路徑AB和純剪加載路徑BC.由無初始靜載荷的強度規(guī)律分析可知，AB路徑也是靜水壓力效應(yīng)，產(chǎn)生的剪應(yīng)力為qp2，因此靜水壓力效應(yīng)產(chǎn)生的總剪應(yīng)力為qp=qp1+qp2.純剪加載產(chǎn)生的動態(tài)黏聚強度qd與圖1的相同，也可表示為=f(,qc)，其動態(tài)強度參數(shù)也可表示為=DIF·σ0.由以上分析可知，當初始靜載荷位于靜水壓力軸上時，混凝土材料的靜態(tài)黏聚強度與動態(tài)黏聚強度的關(guān)系不會受到初始靜載荷的影響，初始靜載荷只是增大了混凝土材料的靜水壓力效應(yīng)，從而導(dǎo)致混凝土的單軸動態(tài)強度相比于無初始靜載荷時有所提高，提高的部分僅僅是由于靜水壓力效應(yīng)導(dǎo)致的.

圖2 初始靜水壓力作用下混凝土的動態(tài)強度規(guī)律Fig.2 Dynamic strength rulesof concretew ith initialhydrostatic pressure

1.3 混凝土在初始靜載荷作用下的率效應(yīng)機理

綜合圖1和圖2的動態(tài)強度規(guī)律可知，當初始靜載荷位于過原點的等應(yīng)力比線上或者線下方時，混凝土材料的純剪強度(黏聚強度)均不受初始靜載荷的影響，即圖中qc不變，那么應(yīng)變率相關(guān)部分的剪應(yīng)力=DIF·qc也不變，初始靜載荷的位置只會影響靜水壓力效應(yīng)的大小.當初始靜載荷位于過原點的等應(yīng)力比線上方時，混凝土的動態(tài)強度規(guī)律可用圖3來表示.圖中的應(yīng)力狀態(tài)可分為3個區(qū)域，其中，區(qū)域Ⅰ為靜水壓力效應(yīng)區(qū)，區(qū)域Ⅱ為黏聚強度區(qū)域，區(qū)域Ⅲ為動態(tài)強度放大區(qū)域.當初始靜載荷位于區(qū)域Ⅰ時，初始靜載荷對混凝土的應(yīng)變率相關(guān)強度無影響，只影響混凝土的摩擦強度(靜水壓力相關(guān)強度).圖3中點A(p0,q0)為初始靜載荷，位于區(qū)域Ⅱ，AC為從初始靜載荷處進行單軸壓縮加載路徑，同樣地，AC路徑可以分解為AB路徑和BC路徑，AB路徑為靜水壓力效應(yīng)，提供的摩擦強度為qp2；BC路徑為黏聚效應(yīng)，產(chǎn)生的動態(tài)黏聚強度為.在這種情況下，混凝土材料的潛在靜態(tài)黏聚強度小于原始靜態(tài)黏聚強度qc，而潛在黏聚強度是與應(yīng)變率相關(guān)的，此時得到的動態(tài)黏聚強度會小于圖1和圖2中的.圖中初始靜載荷既有靜水壓力又有剪應(yīng)力，由初始靜水壓力產(chǎn)生的剪應(yīng)力為qp1；初始剪應(yīng)力值q0大于初始靜水壓力產(chǎn)生的剪應(yīng)力qp1，相差的值為，該值是導(dǎo)致潛在黏聚強度小于原始黏聚強度的原因，即=qc-.因此，定義為有效初始靜載荷，其大小為

圖3 混凝土材料的靜動組合強度規(guī)律Fig.3 Static-dynamic coupled strength rulesof concrete

用初始靜水壓力和破壞應(yīng)力比來表示有效初始靜載荷為

式中，Mf為破壞應(yīng)力比，可通過文獻[22]的方法確定.由于這里的Mf與應(yīng)變率無關(guān)，因此式(4)適用于內(nèi)摩擦角不隨應(yīng)變率變化的混凝土材料，或內(nèi)摩擦角隨應(yīng)變率變化較小的混凝土材料.

2 靜動組合載荷下的多軸動態(tài)強度準則

2.1 靜動組合強度參數(shù)

從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，混凝土的動態(tài)單軸強度qd包括4部分，分別為初始靜水壓力產(chǎn)生的剪應(yīng)力qp1、初始有效剪應(yīng)力、動態(tài)加載過程中靜水壓力產(chǎn)生的摩擦強度qp2和潛在黏聚強度產(chǎn)生的動態(tài)黏聚強度因此，qd可表示為

其中

用強度參數(shù)來表示動態(tài)強度面與靜態(tài)強度面的關(guān)系為

求解式(7)，得

式(8)表示的靜動組合強度參數(shù)是通過三軸壓縮子午面上初始靜載荷得到的，利用變化應(yīng)力方法[25-26]將其擴展到真三軸應(yīng)力狀態(tài)，得到任意中主應(yīng)力系數(shù)b下混凝土的靜動組合強度參數(shù)，表達式為

從式(10)可以看出，無初始靜載荷時，式(10)可以退化為式(2)無初始靜載荷的動態(tài)強度參數(shù)；當初始剪應(yīng)力為常數(shù)時，隨著初始靜水壓力的增大，靜水壓力效應(yīng)越顯著，靜動組合強度參數(shù)逐漸增大；當初始靜水壓力為常數(shù)時，隨著初始剪應(yīng)力的增大，初始靜水壓力效應(yīng)首先減小，當初始剪應(yīng)力增大到圖1中1線時，初始靜水壓力效應(yīng)完全消失，繼續(xù)增大初始剪應(yīng)力，靜動組合強度參數(shù)與無初始靜載荷下的動態(tài)強度參數(shù)相比逐漸減小.

2.2 靜動組合載荷作用下的多軸強度準則

式(9)或式(10)確定了靜動組合強度參數(shù)的一般表達式，即在靜態(tài)強度準則的材料參數(shù)中分別考慮了初始應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)變率的影響.初始靜載荷主要影響混凝土材料的摩擦強度和潛在黏聚強度，應(yīng)變率主要影響混凝土的動態(tài)黏聚強度，其中，靜水壓力效應(yīng)與應(yīng)變率效應(yīng)對混凝土材料動態(tài)強度的影響是相互獨立的.若要建立混凝土的靜動強度準則，需結(jié)合某一確定的多軸靜態(tài)強度準則，如Mohr--Coulomb強度理論，Drucker--Prager強度理論，Matsuoka--Nakai強度理論，Lade--Duncan強度理論[27]以及非線性統(tǒng)一強度準則等[2829].該準則已經(jīng)被筆者作為屈服函數(shù)建立了混凝土的三維彈塑性本構(gòu)模型[3032]，本文將其與靜動組合強度參數(shù)相結(jié)合，來建立混凝土材料的靜動組合強度準則.廣義非線性強度理論[29]表達式為

式中，Mf為參考應(yīng)力pr處破壞應(yīng)力比，用來控制混凝土的摩擦特性

式中，α為參考應(yīng)力pr處三軸拉壓強度比；σ0為三向拉伸強度；n為靜水壓力效應(yīng)指數(shù)；,,分別為過渡應(yīng)力空間的應(yīng)力不變量，表達式為

過渡應(yīng)力空間的應(yīng)力張量為

廣義非線性強度理論包含4個強度參數(shù)，分別為三向拉伸強度σ0，破壞應(yīng)力比Mf，三軸拉壓強度比α和靜水壓力效應(yīng)指數(shù)n.1.2節(jié)給出了三向拉伸強度與應(yīng)變率和初始靜載荷的關(guān)系，式(9)的推導(dǎo)過程表明,參數(shù)Mf和n均與初始靜載荷無關(guān)，參數(shù)α控制偏平面的強度規(guī)律，目前初始靜載荷對偏平面強度規(guī)律影響的研究較少，本文也暫不考慮初始靜載荷對其的影響.文獻[33]給出了廣義非線性強度理論中強度參數(shù)與應(yīng)變率的關(guān)系，將靜動組合強度參數(shù)和其他3個應(yīng)變率相關(guān)的參數(shù)代入廣義非線性強度理論式(12)，得

2.3 應(yīng)變率相關(guān)的動態(tài)強度動力增長因數(shù)

建立混凝土材料靜動強度準則的關(guān)鍵是確定靜動組合材料參數(shù)，即式(9)的表達式.本文將混凝土材料非線性動態(tài)單軸S準則[24,34]作為靜動組合強度準則的動力增長因子，其表達式如下

式中，F(xiàn)0為對數(shù)應(yīng)變率等于u0時的混凝土材料強度增長幅值的動力增長因數(shù)，一般可取擬靜應(yīng)力狀態(tài)，即u0=-5；ξ為材料參數(shù)，反映混凝土強度隨應(yīng)變率增大而增長的程度；Fmax為強度增長幅值的動力增長因子F的極限值，反映混凝土材料動態(tài)強度的極限值；u=lg˙ε為對數(shù)剪應(yīng)變率，˙ε為應(yīng)變率.

式(19)表示的應(yīng)變率相關(guān)動力增長因子隨參數(shù)ξ和Fmax的變化規(guī)律,如圖4和圖5所示.圖4表明，隨著參數(shù)ξ的增大，在參考點A處S曲線的斜率越大，混凝土材料的動力增長因子DIF隨對數(shù)應(yīng)變率u增加的速率越大.圖5表明，隨著參數(shù)Fmax的增大，DIF不斷增大，混凝土的動態(tài)強度也逐漸增大.

3 靜動組合強度規(guī)律分析

靜動組合強度參數(shù)表明混凝土材料的動態(tài)強度面位置與初始靜載荷和應(yīng)變率相關(guān)，不同加載路徑下混凝土材料的抗剪強度也不同.

圖4 參數(shù)ξ對DIF的影響規(guī)律Fig.4 Influenc of the parameterξon the DIF

圖5 參數(shù)Fmax對DIF的影響規(guī)律Fig.5 Influenc of the parameter Fmaxon the DIF

3.1 加載路徑對靜動組合強度的影響

圖6 任意加載路徑下子午面上強度規(guī)律Fig.6 The strength ruleon themeridian planeunder thearbitrary loading path

當其他因素不變時，只分析加載路徑對混凝土靜動組合強度的影響，可以用圖6來表示.圖中AB和AC為兩條不同的加載路徑，兩條路徑的初始靜載荷相同，均為A點.當兩條路徑的加載速率相同時，動力增長因子DIF相同，通過式(8)可以發(fā)現(xiàn),兩條路徑的靜動組合強度參數(shù)也相同，即不同路徑的強度點在相同的強度面上，但二者最終所能達到的強度值不同.在加載過程中，每一步加載都可以將上一步的應(yīng)力狀態(tài)作為初始靜載荷，那么從初始點A到靜態(tài)強度線之間可以作任意一條應(yīng)力比等于破壞應(yīng)力比的線，作為初始靜載荷相同的線，如圖中線1.由圖3分析可知，等應(yīng)力比線到靜態(tài)強度線之間的純剪應(yīng)力是與應(yīng)變率相關(guān)的，即圖6中和與應(yīng)變率相關(guān)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)二者的值相等，因此加載過程中通過兩條路徑的任意點得到的靜動組合強度面都是相同的.通過以上分析得出，當初始靜載荷相同，加載速率相同時，混凝土材料的靜動組合強度面是固定不變的，但不同加載路徑下的抗剪強度大小不同，這是由于不同加載路徑的靜水壓力效應(yīng)不同所導(dǎo)致的.

3.2 初始靜載荷對靜動組合強度的影響

2.1 節(jié)的分析表明，加載路徑不影響靜動組合強度面的位置，因此用單軸加載路徑來分析初始靜載荷對混凝土靜動組合強度的影響.如圖7所示，A1C1和A2C2分別為不同初始靜載荷下的單軸加載路徑，初始靜載荷分別為A1和A2，它們的靜水壓力相等，剪應(yīng)力為q01＜q02，兩條路徑的加載速率相等.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，A1C1和A2C2路徑下與應(yīng)變率相關(guān)的潛在黏聚強度分別為和，并且＞.通過式(8)計算得到的靜動組合強度參數(shù)，在初始靜載荷A1處的值大于初始靜載荷A2處的值，即初始靜載荷A1處的靜動組合強度面高于初始靜載荷A2處的強度面.圖中單軸靜動組合強度明顯大于，一方面是由于A1C1路徑的靜水壓力效應(yīng)大于A2C2路徑的靜水壓力效應(yīng)；另一方面是由于A1C1路徑的初始剪應(yīng)力小于A2C2路徑的初始剪應(yīng)力，其應(yīng)變率相關(guān)的潛在黏聚強度＞，得到的動態(tài)黏聚強度＞，兩部分相結(jié)合得到靜動組合強度＞通過以上分析可得，當應(yīng)變率和加載路徑不變時，在相同初始靜水壓力下隨著初始剪應(yīng)力的增大，靜動組合強度面向里收縮，靜動組合抗剪強度逐漸減小.其原因是初始靜載荷的增大，使得潛在黏聚強度的降低，進而降低了動態(tài)黏聚強度，從而導(dǎo)致靜動組合強度面隨初始靜載荷的增大而收縮.

圖7 不同初始靜載荷下子午面上的強度規(guī)律Fig.7 The strength ruleon themeridian planeunder di ff erentinitial static loadings

3.3 加載速率對靜動組合強度的影響

當初始靜載荷相同，加載路徑相同時，分析不同加載速率下混凝土的靜動組合強度規(guī)律，如圖8所示.圖中路徑AC1對應(yīng)的加載速率為ε1，路徑AC2所對應(yīng)的加載速率為ε˙2，應(yīng)變率的大小關(guān)系為1＜2，為簡單起見，各路徑在加載過程中應(yīng)變率保持為常數(shù).如圖所示，兩個加載速率的加載路徑相同，初始靜載荷也相同，因此應(yīng)變率相關(guān)的潛在黏聚強度=.由于加載速率不同，由式(6)得到的動態(tài)黏聚強度qd不同，應(yīng)變率越大，動態(tài)黏聚強度越大，＞.由式(8)可得，靜動組合強度參數(shù)關(guān)系為＞，由式(5)可得，靜動組合單軸強度大小關(guān)系為＞.導(dǎo)致靜動組合單軸強度大小不同的原因，一方面是由應(yīng)變率引起的，另一方面是由靜水壓力效應(yīng)不同導(dǎo)致的.通過以上分析可得，當初始靜載荷和加載路徑相同時，隨著應(yīng)變率的增大，混凝土的靜動組合強度參數(shù)逐漸增大，混凝土的靜動組合強度面逐漸向外擴張，靜動組合抗剪強度逐漸增大.其原因是應(yīng)變率的增大使得動態(tài)增長因子DIF的增大，進而增大了動態(tài)黏聚強度的大小，從而導(dǎo)致靜動組合強度面隨應(yīng)變率的增大向外擴張.

圖8 不同應(yīng)變率下子午面上的強度規(guī)律Fig.8 The strength ruleon themeridian planeunderdi ff erent strain rates

綜上所述，在其他影響因素不變時，不同加載路徑下，混凝土材料的靜動組合強度大小是不同的，但各路徑下的靜動組合強度均位于相同的強度面上，即靜動組合強度面位置與加載路徑無關(guān).初始靜載荷和加載速率對混凝土的靜動組合強度面位置均有影響，從式(9)確定的強度參數(shù)也可以發(fā)現(xiàn)相同的規(guī)律.當加載路徑和加載速率不變時，靜動組合強度面隨初始靜載荷的增大向里收縮，靜動組合強度隨初始靜載荷的增大而減小.當加載路徑和初始靜載荷不變時，靜動組合強度面隨應(yīng)變率的增大向外擴張，靜動組合強度隨應(yīng)變率的增大而增大.

4 主應(yīng)力空間中的靜動組合強度準則

通過將靜動組合強度參數(shù)與廣義非線性強度理論相結(jié)合，建立了本文的靜動組合多軸強度準則.分析該準則在不同加載條件下，子午面、偏平面以及主應(yīng)力空間中的強度規(guī)律.分析中所用的強度參數(shù)采用文獻[31]的建議值，分別為ξ=0.94,Fmax=2.12，靜動組合強度準則的參數(shù)Mf,n和α僅與應(yīng)變率相關(guān)，其確定方法與混凝土材料非線性多軸動態(tài)強度準則相同，既與應(yīng)變率相關(guān)，又與初始靜載荷相關(guān)，通過式(8)確定.

4.1 單軸應(yīng)力條件下的靜動組合強度線

單軸應(yīng)力條件下，參考宮鳳強等[35]進行的砂巖靜動組合強度試驗結(jié)果計算強度準則的材料參數(shù)，分析靜動組合單軸強度規(guī)律.理論計算中，取混凝土的單軸抗壓強度為115MPa，初始靜載荷分別為f0=0MPa,f0=30MPa,f0=60MPa,f0=80MPa和f0=90MPa，對數(shù)應(yīng)變率分別為u=1.89,u=1.97,u=2.06,u=2.12和u=2.14.由試驗結(jié)果求得材料參數(shù)分別為ξ=10.08,Fmax=0.69,取值見表1，圖9所示為理論計算的動態(tài)單軸強度隨初始靜載荷的變化規(guī)律，同一應(yīng)變率下，動態(tài)單軸強度隨初始靜載荷的增大而降低，對于不同的應(yīng)變率，動態(tài)單軸強度隨初始靜載荷降低的速率不同.圖10為動態(tài)單軸強度隨應(yīng)變率的變化規(guī)律，當初始靜載荷為常數(shù)時，動態(tài)單軸強度隨應(yīng)變率的增大而增大，在不同初始靜載荷下，動態(tài)單軸強度隨應(yīng)變率增大的速率不同，但相差不大.此外，圖10也表明，動態(tài)單軸強度隨應(yīng)變率的增大都存在極限強度，這一特性與混凝土材料非線性動態(tài)單軸S準則相同，但該準則的動態(tài)極限強度隨初始靜載荷的增大而降低.

表1 不同初始靜載荷和應(yīng)變率下參數(shù)的取值Table1 Valueof parameteratdi ff erent initialstatic stress and strain rates

表1 不同初始靜載荷和應(yīng)變率下參數(shù)的取值Table1 Valueof parameteratdi ff erent initialstatic stress and strain rates

uf0/MPa0 30 60 80 90 1.89 11.00 10.83 10.66 10.55 10.49 1.97 11.66 11.32 10.98 10.75 10.64 2.06 12.91 12.24 11.57 11.13 10.91 2.12 13.96 13.01 12.07 11.45 11.13 2.14 14.31 13.28 12.24 11.56 11.21

圖9 不同應(yīng)變率下初始靜載與動態(tài)強度關(guān)系Fig.9 The relationship between initialstatic load and dynam ic strength underdi ff erentstrain rates

圖10 不同初始靜載下應(yīng)變率與動態(tài)強度關(guān)系Fig.10 The relationship between strain rateand dynamic strength under di ff erentinitialstatic load

4.2 子午面上的靜動組合強度線

本文建立的靜動組合多軸強度準則在子午面上的強度線為冪函數(shù)，通過變換應(yīng)力方法[2526]，將子午面上的非線性曲線變換為線性，從而將混凝土靜動組合強度參數(shù)代入變換應(yīng)力公式中，即可得到初始靜載荷和應(yīng)變率對三軸壓縮子午面上靜動組合強度的影響規(guī)律.取C20混凝土為例來分析靜動組合強度準則在子午面上的強度規(guī)律，混凝土的抗壓強度取fc=20.1MPa，初始靜載荷分別取p0=50，=5和p0=50，=15，對數(shù)應(yīng)變率分別取u=-5和u=-2，計算得到的材料參數(shù)見表2.如圖11(a)和圖11(b)分別為動態(tài)強度在不同應(yīng)變率和不同初始靜載荷下的子午面強度曲線.從圖11(a)中可以發(fā)現(xiàn)，當初始靜載荷為常數(shù)時，強度曲線隨著應(yīng)變率的增大向外擴張，表明靜動組合多軸強度隨著應(yīng)變率增大而增大.從圖11(b)中可以看出，當應(yīng)變率為常數(shù)時，強度線隨初始靜載荷的增加而收縮，說明靜動組合多軸強度隨著初始靜載荷增大而降低.并且，初始靜載荷越大，靜動組合強度降低的趨勢越明顯.

表2 靜動多軸強度準則的材料參數(shù)取值Table2 The valueofmaterialparameters in static-dynamic combinedmultiaxialstrength criterion

圖11 靜動組合強度準則在子午面上的強度曲線Fig.11 Dynamic strength curveof static-dynamic coupled strength criterion on themeridian plane

4.3 偏平面上的靜動組合強度線

圖12 靜動組合強度準則在偏平面上的強度曲線Fig.12 The dynam ic strength curveof static-dynam ic coupled strength criterion on the deviatory plane

與子午面的分析相對應(yīng)，在靜水壓力p=50MPa處給出不同初始靜載荷和應(yīng)變率下靜動組合強度準則在偏平面上的強度曲線，如圖12所示.圖12(a)為在=0MPa下，u=-5和u=-2時的強度曲線，從圖中可以看出，當初始靜載荷為常數(shù)時，隨著應(yīng)變率的提高，強度曲線向外擴張，并且隨著應(yīng)變率的增大，強度曲線有向M ises圓過渡的趨勢.圖12(b)為在u=-2時，=5MPa和=15MPa下的強度曲線，從圖中可發(fā)現(xiàn)，當應(yīng)變率為常數(shù)時，隨著初始靜載荷的提高，強度曲線逐漸向內(nèi)收縮，并且隨著初始靜載荷的增大,強度曲線有向SMP曲線過渡的趨勢.

4.4 主應(yīng)力空間中的靜動組合強度面

采用與上面相同的強度參數(shù)，分別給出對數(shù)應(yīng)變率u=-5和u=-2，以及初始靜載=5MPa和=15MPa下的靜動組合強度準則在主應(yīng)力空間中的強度面，如圖13和圖14所示，圖中(a)和(b)為相同強度面的不同角度.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，不同應(yīng)變率及不同初始靜載下的強度曲面在主應(yīng)力空間中匯聚于靜水壓力軸的一端，另一端為開口，并且曲面處處連續(xù)光滑.主應(yīng)力空間中強度曲面隨應(yīng)變率和初始靜載的變化規(guī)律綜合了子午面和偏平面上強度曲線的規(guī)律，即在相同初始靜載荷下，主應(yīng)力空間的強度面隨應(yīng)變率的增大向外擴張，在相同應(yīng)變率下，隨初始靜載荷的增大主應(yīng)力空間的強度面向里收縮.

圖13 靜動組合強度準則在主應(yīng)力空間中的強度面Fig.13 Strength surfacesof the static-dynam ic coupled strength criterion in the principle stressspace

圖14 靜動組合強度準則在主應(yīng)力空間中的強度面Fig.14 Strength surfacesof the static-dynamic coupled strength criterion in the principle stressspace

5 動態(tài)強度準則與試驗結(jié)果的對比分析

目前在混凝土靜動組合強度方面的試驗較少，尤其缺乏真三軸靜動組合強度的試驗.本文利用2組混凝土靜動組合單軸試驗和1組砂巖的靜動組合單軸強度試驗結(jié)果，驗證了混凝土材料靜動組合強度準則的合理性.準則中材料參數(shù)ξ和Fmax均通過試驗中f0=0MPa條件下的試驗結(jié)果確定.

5.1 單軸壓縮試驗

徐超[36]開展了混凝土材料的單軸壓縮靜動組合強度試驗，所用混凝土材料的實測單軸抗壓強度fc=41.36MPa，試驗過程中，對混凝土試樣首先施加0%,40%,60%,75%和85%抗壓強度的初始靜載荷，保持初始靜載荷不變，再施加動載荷使混凝土試樣發(fā)生破壞，動載荷的對數(shù)應(yīng)變率分別為u=-5,u=-4和u=-3，試驗結(jié)果如圖15中的點所示.由試驗結(jié)果計算得到準則的材料參數(shù)Fmax=2，ξ=0.5，不同初始靜載荷和應(yīng)變率下的見表3，靜動組合強度準則的計算結(jié)果如圖15中的曲線所示.從圖中可以看出，靜動組合強度準則的預(yù)測曲線較好地描述了試驗結(jié)果.預(yù)測曲線反映的靜動組合強度隨應(yīng)變率及初始靜載變化的規(guī)律，與試驗結(jié)果一致.

表3 不同初始靜載荷和應(yīng)變率下參數(shù)的取值Table3 The valueof parameteratdi ff erentinitialstatic loadingsand strain rates

表3 不同初始靜載荷和應(yīng)變率下參數(shù)的取值Table3 The valueof parameteratdi ff erentinitialstatic loadingsand strain rates

u f0/MPa 0 16.54 24.82 31.02 35.16-5 4.02 3.90 3.84 3.80 3.77-4 4.20 4.00 3.91 3.84 3.79-3 4.48 4.18 4.03 3.91 3.84

圖15 理論計算與單軸靜動組合試驗結(jié)果的比較Fig.15 Comparison between calculated and test resultsunder uniaxial static-dynam ic coupled

宮鳳強等[35]進行了砂巖的單軸壓縮靜動組合試驗，所用砂巖的單軸抗壓強度fc=115MPa，加載過程中先施加一軸向靜載，分別為60MPa，80MPa和90MPa，相當于靜態(tài)抗壓強度的52%，70%和78%，之后在相同初始靜載下，再施加動載荷使砂巖發(fā)生破壞，動載荷的對數(shù)應(yīng)變率分別為u=1.89,u=1.97,u=2.06,u=2.12和u=2.14，試驗結(jié)果如圖16中的點所示.由試驗結(jié)果計算得到準則的材料參數(shù)Fmax=6.5，ξ=4.7，不同初始靜載荷和應(yīng)變率下的見表4，靜動組合強度準則的計算結(jié)果如圖16中的曲線所示.從圖中可以看出，靜動組合強度準則的預(yù)測曲線較好地描述了試驗結(jié)果.同一初始靜載下，預(yù)測曲線與實驗結(jié)果均隨著應(yīng)變率的提高而提高，應(yīng)變率不變時，預(yù)測曲線與實驗結(jié)果均隨初始靜載的提高而降低.

表4 不同初始靜載荷和應(yīng)變率下參數(shù)的取值Table4 The value of parameteratdi ff erent initialstatic loadingsand strain rates

表4 不同初始靜載荷和應(yīng)變率下參數(shù)的取值Table4 The value of parameteratdi ff erent initialstatic loadingsand strain rates

u f0/MPa 60 80 90 1.89 26.15 20.41 17.53 1.97 29.15 22.32 18.90 2.06 32.30 24.32 20.33 2.12 34.16 25.50 21.17 2.14 34.73 25.86 21.43

圖16 理論計算與單軸靜動組合試驗結(jié)果的比較Fig.16 Comparison between calculated and test resultsunderuniaxial static-dynam ic coupled

5.2 單軸拉伸試驗

Xiao等[37]開展了混凝土材料的單軸拉伸靜動組合試驗，混凝土材料的單軸抗拉強度ft=3.95MPa,試驗過程中，對混凝土試樣首先施加0%，45%，60%和75%抗拉強度的初始靜載荷，保持初始靜載荷不變，再施加動載荷使混凝土試樣發(fā)生破壞，動載荷的對數(shù)應(yīng)變率分別為u=-5,u=-4,u=-3和u=-2，試驗結(jié)果如圖17中的點所示.由試驗結(jié)果計算得到準則的材料參數(shù)Fmax=1，ξ=0.6，不同初始靜載荷和應(yīng)變率下的見表5，靜動組合強度準則的計算結(jié)果如圖17中的曲線所示.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，靜動組合強度準則的預(yù)測曲線較好地描述了試驗結(jié)果.預(yù)測曲線反映的靜動組合強度隨應(yīng)變率及初始靜載變化的規(guī)律，與試驗結(jié)果一致.

表5 不同初始靜載荷和應(yīng)變率下參數(shù)的取值Table 5 The value of parameteratdi ff erentinitialstatic loadingsand strain rates

表5 不同初始靜載荷和應(yīng)變率下參數(shù)的取值Table 5 The value of parameteratdi ff erentinitialstatic loadingsand strain rates

u f0/MPa 0 1.778 2.371 2.964-5 0.40 0.38 0.37 0.37-4 0.43 0.39 0.38 0.37-3 0.47 0.42 0.40 0.38-2 0.52 0.44 0.42 0.40

圖17 理論計算與單軸靜動組合試驗結(jié)果的比較Fig.17 Comparison between calculated and test resultsunder uniaxial static-dynam ic coupled

6 結(jié)論

通過分析混凝土材料在靜動組合載荷下的強度規(guī)律，揭示了應(yīng)變率對混凝土材料黏聚強度和摩擦強度的影響機理，給出了初始靜載荷的定義，提出了建立靜動組合強度準則的一般方法.通過強度參數(shù)反映初始靜載荷與應(yīng)變率的聯(lián)合影響，得到的混凝土靜動組合強度由初始有效靜載荷、動態(tài)黏聚強度和摩擦強度共同組成.

本文將利用得到的靜動組合強度參數(shù)，將廣義非線性強度理論發(fā)展為靜動組合多軸強度準則.通過分析加載路徑、初始靜載荷和應(yīng)變率對混凝土靜動組合強度的影響，以及建立的靜動組合強度準則在單軸應(yīng)力條件下、偏平面、子午面上的強度曲線和主應(yīng)力空間中的強度面規(guī)律，得到如下結(jié)論：建立的強度面在相同初始靜載荷下隨應(yīng)變率的增加向外擴張，在相同應(yīng)變率下隨初始靜載荷的增加向里收縮，即混凝土的強度在相同初始靜載荷下隨應(yīng)變率的增大而增大，在相同應(yīng)變率下隨初始靜載荷的增大而減小.此外，當初始靜載荷和應(yīng)變率不變時，加載路徑對混凝土材料的應(yīng)變率效應(yīng)無影響，但會影響混凝土材料的靜水壓力效應(yīng).即當初始靜載荷和應(yīng)變率固定不變時，就確定了靜動組合強度面的位置和大小，不同加載路徑下強度的不同是由于靜水壓力效應(yīng)所導(dǎo)致.目前在混凝土靜動組合強度方面的試驗較少，尤其缺乏真三軸靜動組合強度的試驗.本文利用2組混凝土靜動組合單軸試驗和1組砂巖的靜動組合單軸強度試驗，驗證了混凝土材料靜動組合強度準則的合理性.

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33杜修力,王國盛,路德春.混凝土材料非線性多軸動態(tài)強度準則.中國科學(xué)：技術(shù)科學(xué),2014,44(12)：1319-1332(Du Xiuli,Wang Guosheng,Lu Dechun.Nonlinearmultiaxial dynam ic strength criterion for concrete material.Scientia Sinica Technologica,2014,44(12)：1319-1332(in Chinese))

34杜修力,王陽,路德春.混凝土材料的非線性單軸動態(tài)強度準則.水利學(xué)報,2010,41(3)：300-309(Du Xiuli,Wang Yang,Lu Dechun.Non-linearuniaxialdynamic strength criterion for concrete.Journal ofHydraulic Engineering,2010,41(3)：300-309(in Chinese))

35宮鳳強,李夕兵,劉希靈等.一維動靜組合加載下砂巖動力學(xué)特性的試驗研究.巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2010,29(10)：2076-2085(Gong Fengqiang,LiXibing,Liu Xiling,etal.Experimental study of dynamic characteristicsof sandstoneunderone-dimensionalcoupled static and dynam ic loads.Chinese JournalofRock Mechanics and Engineering,2010,29(10)：2076-2085(in Chinese))

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37 Xiao S,Monteiro PJM,Li H,et al.Influenc of strain rates and loading historieson the compressive damagebehaviourof concrete.Magazine ofConcrete Research,2011,63(12)：915-926

STUDY ON STRAIN RATE EFFECT AND STRENGTH CRITERION OFCONCRETE UNDER STATIC-DYNAM IC COUPLED LOADING1)

Lu Dechun LiMeng Wang Guosheng2)Du Xiuli3)
(Key Laboratory ofUrban Security and Disaster Engineering ofM inistry ofEducation,Beijing University ofTechnology,Beijing 100124,China)

In practicalengineering,the concrete structuresare usually subjected to an initial static load before dynamic loading.Mostprevious studieson the strain rate e ff ectof concrete do not consider the influenc of initial static load on the dynam ic strength,which leads to the computed results of dynam ic strength larger than the actual value.Therefore the structuraldesigned by thesemethods isunsafe.Based on themechanism analysisof concrete rate e ff ectunder staticdynamic coupled loading,a clear definitio of initial static load wasgiven by authors.Then,the relationship of concrete materialparametersw ith the initialstatic load and the strain ratewasderived.And,a generalmethod for static-dynamic coupled strength criterion was proposed.The combination influenc of initial static load and strain rate on concrete strength is reflecte by the strength parameter.The static-dynam ic strength of concrete is consistof the initialstatic load,the dynamic cohesive strength and the frictional strength.Then a static-dynamic coupled multiaxial strength criterionof concretewas established by combining the obtained concretematerial parametersw ith nonlinear dynam icmultiaxial strength criterion.The strength surface of the presentstrength criterion expands outward w ith the increase of strain rate under the same initial static load,while contracts inward w ith the increase of initial static load under the same strain rate.In anotherword,the strength of concrete increasesw ith the increaseof strain rateat the same initialstatic load,and decreasesw ith the increaseof initialstatic load at the same strain rate.Moreover,when the initialstatic load and the strain rate are invariable,the strength surface of this criterion is determ ined,and the loading path hasno influenc on the strain ratee ff ectof concrete,but thehydrostatic pressuree ff ect is influence by the loading path.Thus,thestrength of concrete atdi ff erent loading path is di ff erentdue to the varioushydrostatic pressure e ff ect.Finally,the established criterion was verifie based on the static and dynam ic combined strength test resultsof concrete.

concrete，strain rate，static-dynamic coupled load，cohesivestrength，frictionalstrength，multiaxialstrength criterion

TU47

A

10.6052/0459-1879-17-013

2017-01-09收稿，2017-02-27錄用,2017-02-27網(wǎng)絡(luò)版發(fā)表.

1)國家自然科學(xué)基金(51522802,51421005)，國家重點研發(fā)計劃(2016YFC0701104)資助項目.

2)王國盛，博士生，主要研究方向：混凝土材料動態(tài)力學(xué)特性及本構(gòu)模型.E-mail：wangguosheng-12345@163.com

3)杜修力，教授，主要研究方向：結(jié)構(gòu)抗震.E-mail：duxiuli@bjut.edu.cn

路德春，李萌，王國盛，杜修力.靜動組合載荷下混凝土率效應(yīng)機理及強度準則.力學(xué)學(xué)報,2017,49(4)：940-952

Lu Dechun,LiMeng,Wang Guosheng,Du Xiuli.Study on strain rate e ff ect and strength criterion of concrete under static-dynam ic coupled loading.Chinese JournalofTheoreticaland Applied Mechanics,2017,49(4)：940-952