何澤地，田東寧，楊金川，姚智慧

(1.中國工程物理研究院 材料研究所, 四川 綿陽 621700; 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

薄壁球殼真空吸附裝夾變形力學(xué)分析與控制

何澤地1，田東寧1，楊金川1，姚智慧2

(1.中國工程物理研究院 材料研究所, 四川 綿陽 621700; 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

針對標(biāo)準(zhǔn)鋁合金薄壁球殼零件的裝夾變形問題，建立球殼變形的數(shù)學(xué)理論模型以及有限元仿真模型，實(shí)現(xiàn)了薄壁球殼真空吸附裝夾狀態(tài)的理論分析與仿真優(yōu)化。明確了真空負(fù)壓與裝夾位置對球殼變形的影響；基于球殼與吸具之間的裝夾位置關(guān)系，完成了吸具主要尺寸參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化后吸具樣件的測量結(jié)果表明，通過控制真空負(fù)壓以及改變裝夾接觸位置，可以有效減小球殼的裝夾變形，進(jìn)而提高其加工的尺寸精度。

機(jī)械制造工藝與設(shè)備； 薄壁球殼； 真空吸附； 裝夾變形； 有限元仿真

0 引言

薄壁球殼件特別是輕材料結(jié)構(gòu)件，因其結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜、相對剛度較低和壁厚較小等特點(diǎn)，加工中需要使用特殊的工裝進(jìn)行裝夾固定。而在實(shí)際加工中，不同的裝夾方式甚至裝夾過程會(huì)使薄壁球殼在加工前已經(jīng)產(chǎn)生不同程度的變形，并影響裝夾約束狀態(tài)和加工模態(tài)。由此，薄壁球殼在機(jī)床上的裝夾狀態(tài)及其產(chǎn)生的整體或局部變形會(huì)影響工件的加工精度，也造成了不同程度的加工誤差[1-3]，從而影響炸藥武器在聚心爆轟作用下的等壓變形精度，并進(jìn)一步影響炸藥爆轟性能。

關(guān)于薄壁球殼等弱剛性零部件加工裝夾的相關(guān)研究已有較多，各自針對的問題也不盡相同。其中，王運(yùn)巧等[4]和劉胤等[5]以減小裝夾過程的彈性變形為目標(biāo)，基于商業(yè)虛擬軟件開展了弱剛性結(jié)構(gòu)件銑削加工的裝夾物理模型研究。李雙躍等[6]以及Menassa等[7]和Kashyap等[8]利用有限元虛擬建模技術(shù)實(shí)現(xiàn)了加工件裝夾優(yōu)化并選擇最佳定位支撐位置，從而減小了裝夾變形。張磊等[9]和Kaya[10]通過不同方法研究不同裝夾方式和裝夾布局，明確了裝夾力以及裝夾位置對復(fù)雜薄壁件的影響。雖然現(xiàn)階段的研究成果較多，但針對薄壁半球殼的車削加工裝夾研究較少，并多以傳統(tǒng)機(jī)械夾緊力作為研究點(diǎn)。

當(dāng)前基于機(jī)械裝夾的薄壁件加工變形主要從材料、工藝和夾具等角度進(jìn)行控制或優(yōu)化，且研究對象多為薄壁平面件。對于薄壁球殼，由于其傳統(tǒng)機(jī)械卡盤式夾具造成的宏觀變形較大，在某些特殊生產(chǎn)過程中一般采用真空吸盤式工裝對球殼類零部件進(jìn)行裝夾。真空吸盤式工裝又分為弧面、錐面以及平面3種形式，在車削過程中弧面及平面貼合吸具的設(shè)計(jì)與加工成本太高，表面質(zhì)量要求也較高，不適用批量式生產(chǎn)。

因此，有必要基于現(xiàn)行錐面吸具，針對薄壁球殼在車削加工中的夾緊力、裝夾位置以及裝夾變形等進(jìn)行研究，結(jié)合材料力學(xué)與有限元仿真技術(shù)，給出錐面吸具的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法并進(jìn)行效果對比。

1 薄壁球殼真空吸附力學(xué)狀態(tài)

1.1 球殼受力分析

根據(jù)理論力學(xué)和材料力學(xué)分析，薄壁半球殼經(jīng)過與真空錐面吸具貼合(即由球殼外表面和吸具的內(nèi)錐面實(shí)現(xiàn)接觸)會(huì)出現(xiàn)整體和局部形變。加工前，薄壁球殼與真空錐面吸具之間的吸附裝夾示意圖如圖1所示。

圖1 真空吸附裝夾示意圖Fig.1 Clamping state during vacuum suction

圖1中，q為真空負(fù)壓，即吸附狀態(tài)時(shí)的真空內(nèi)外壓強(qiáng)差。由圖1可知，薄壁球殼與真空吸具裝夾后，吸具內(nèi)錐面與球殼外弧面形成圓周線接觸，開啟真空負(fù)壓q后實(shí)現(xiàn)吸附裝夾。由于吸具錐面對球殼形成了線支承并產(chǎn)生支承力，同時(shí)球殼內(nèi)表面受到空氣均布壓強(qiáng)，產(chǎn)生等效作用力F，從而使球殼產(chǎn)生裝夾變形。在考慮對稱的情況下，球殼受力狀態(tài)如圖2所示。

圖2 球殼應(yīng)變及其應(yīng)力分布狀態(tài)Fig.2 Strain and stress distribution states of spherical shell

圖2中：α為吸具錐面角度與端面到支承點(diǎn)- 圓心連線之間的角度相等；R為球殼表面半徑；θ為支承點(diǎn)- 圓心連線與計(jì)算點(diǎn)- 圓心連線之間的夾角；dθ為該微元段對應(yīng)的弧度；δe為球殼端面變形量；δt為球殼頂部徑向變形量；RK為錐面吸具的錐心位置距支撐點(diǎn)的距離，K為吸具錐面的虛擬錐心；A、B為任意截面處球殼的支撐點(diǎn)。

可將正圓弧形薄壁球殼件等效為薄壁緩傾斜球殼殼體[11]。根據(jù)材料力學(xué)中的薄壁殼體計(jì)算與理論[12]，球殼微元段徑向受力狀態(tài)關(guān)系為

dp=qRdθsin (α+θ)2πRcos(α+θ).

(1)

由(1)式可得出，球殼整體徑向壓力為

(2)

在空氣壓強(qiáng)作用并忽略球殼產(chǎn)生吸附滑移的情況下，球殼底部產(chǎn)生的徑向撓度為裝夾后的最大靜態(tài)變形位置，其變形量計(jì)算的一般形式為

(3)

式中：E、h、μ分別為球殼材料的彈性模量、球殼殼體厚度、泊松比。

1.2 真空吸附力學(xué)模型

1.1節(jié)明確了薄壁球殼加工前的裝夾靜態(tài)力學(xué)狀態(tài)，而在實(shí)際裝夾過程中，還需要進(jìn)一步考慮真空吸附和加工過程的可靠性與變形控制。

1)在吸具與工件形成的密封容積內(nèi)，通過真空源抽出一定量的氣體、產(chǎn)生真空負(fù)壓q，進(jìn)而吸具產(chǎn)生的等效吸附力[13]為

(4)

式中：k為真空有效吸附力系數(shù)，一般取值為0.9；C為換算系數(shù)，各參數(shù)單位為MPa、mm2、N時(shí)，取值為1；N為吸附時(shí)的安全系數(shù)，水平裝夾時(shí)N≥4，垂直裝夾時(shí)N≥8；S=nπr2k′為吸具的有效吸附作用面積，其中n為吸盤數(shù)量，r為吸具有效吸附半徑，即吸具的最小真空管徑，如圖1所示，k′為吸取力方向的投影面積系數(shù)，根據(jù)圖2所示幾何關(guān)系，其值通過(5)式確定：

(5)

吸具有效吸附半徑r=25 mm，為恒定值。

根據(jù)(5)式，在薄壁球殼采用水平裝夾進(jìn)行車削時(shí)，所需的真空吸附力為

(6)

根據(jù)(6)式，可得出在球殼重力和吸具結(jié)構(gòu)確定的情況下，真空負(fù)壓的設(shè)定范圍為

(7)

由(7)式即可得出真空負(fù)壓q的范圍。在初設(shè)真空負(fù)壓q時(shí)，F(xiàn)可等效為球殼重力G.

2)在進(jìn)行車削時(shí)，為保證球殼能被吸緊, 在車削加工中不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)滑移，必須使由球殼所受到的吸附力產(chǎn)生的與真空吸具之間的摩擦力Ff大于安全系數(shù)Q與切削力Ft的乘積，而摩擦力的大小與工件接觸支承力Fn有直接關(guān)系，球殼所獲得的支承力越大，則摩擦力越大。因此，球殼的切削力Ft與摩擦力Ff之間的關(guān)系為

Ff=ηFn≥QFt,

(8)

式中：η為鋁合金與鋼之間的摩擦系數(shù)，取值0.6；Fn為球殼總支承力，等效于工件接觸支承力；Q為安全系數(shù)，取值為2.

根據(jù)圖2和(2)式可得出，總支承力Fn與真空度之間的關(guān)系為

Fnsinα=p(θ).

(9)

已知6061鋁的車削力大小為

(10)

式中：ap為切削深度；f為進(jìn)給量；v為切削速度。

將(2)式與(8)式、(9)式、(10)式聯(lián)立，可得出真空負(fù)壓q的預(yù)設(shè)下限值為

(11)

3)吸具內(nèi)的真空負(fù)壓q應(yīng)在真空發(fā)生器最大真空負(fù)壓的一定范圍內(nèi)選擇，以提高真空吸著的能力，又不致使吸附的響應(yīng)時(shí)間過長。而根據(jù)球殼加工過程中真空吸附系統(tǒng)的操作規(guī)程，真空負(fù)壓應(yīng)在真空發(fā)生器最大真空負(fù)壓值的63%～95%范圍內(nèi)選擇，即

q∈(0.63qmax，0.95qmax).

(12)

真空吸具在設(shè)計(jì)之初通常采用工件裝夾后的夾緊誤差，即裝夾變形量來表征或評價(jià)吸具的設(shè)計(jì)參數(shù)[14]。因此，由(11)式、(12)式、(7)式與(3)式聯(lián)立，并受到頂部變形量限值δl的控制，即可得出球殼真空吸附裝夾變形的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型：

(13)

根據(jù)(13)式，吸具設(shè)計(jì)過程中的裝夾變形優(yōu)化變量為錐面角度α，考慮加工穩(wěn)定性的優(yōu)化變量為真空負(fù)壓q.

通過(3)式、(6)式以及(9)式便可以表征薄壁球殼采用真空吸附裝夾的力學(xué)狀態(tài)，而(13)式則可作為優(yōu)化真空錐面吸具及設(shè)定真空負(fù)壓的基礎(chǔ)理論與計(jì)算方法。

2 有限元仿真

根據(jù)薄壁球殼與真空吸具的裝配關(guān)系，本文采用有限元軟件ABAQUS來建立球殼真空吸附裝夾的仿真模型。薄壁球殼材料為6061鋁合金，其彈性模量及泊松比分別為E1=72 GPA和μ1=0.33；球殼尺寸為外徑R=60 mm，厚度h=1 mm，球殼質(zhì)量G=1.71 N.

真空吸具材料為45號鋼，其彈性模量及泊松比分別為E2=210 GPA和μ2=0.3. 表面經(jīng)過硬化處理，不考慮其錐面受力變形，可將其簡化為剛體。

以支撐接觸位置為界，整體有限元仿真模型在真空負(fù)壓作用下受力矢量q的狀態(tài)如圖3所示。

圖3 裝夾吸附受力狀態(tài)的有限元模型Fig.3 Finite element model of suction

圖3中，球殼與真空吸具分別采用C3D10(六面體)以及C3D8R(四面體)的三維應(yīng)力實(shí)體單元。

2.1 仿真狀態(tài)分析

在裝夾過程中,由于裝夾布局參數(shù)的不同,薄壁件的裝夾變形程度也不同，裝夾布局參數(shù)引起的工件裝夾變形規(guī)律能夠通過有限元方法獲得[15]。

現(xiàn)將球殼的真空吸附接觸位置以球殼弧面坐標(biāo)表示，如圖4所示。

圖4 球殼吸附的不同接觸位置Fig.4 Contact positions of suction

根據(jù)吸附狀態(tài)下接觸的位置不同，吸具的錐面角度也存在差異，各位置坐標(biāo)狀態(tài)如表1所示。

表1 吸附接觸位置的坐標(biāo)數(shù)據(jù)

根據(jù)表1所示吸具的錐面角度，分別針對球殼建立吸具的仿真模型。已知現(xiàn)階段在球殼加工過程中設(shè)定的真空負(fù)壓q=0.001 MPa. 5個(gè)不同吸附接觸位置的仿真變形效果如圖5所示。

圖5 不同接觸狀態(tài)下底部變形量Fig.5 Deformation of shell in different contact states during suction

將球殼尺寸、材料數(shù)據(jù)以及真空負(fù)壓代入(3)式中，可得出在相同真空負(fù)壓下，吸具錐面角度與球殼裝夾變形量之間的關(guān)系，如圖6所示。

圖6 仿真后的變形趨勢Fig.6 Deformation trend after simulation

由圖6可知，裝夾變形程度與吸具錐面角度之間呈反比，即吸具錐面角度越大，球殼變形量越小。

2.2 真空負(fù)壓分析

圖6中的變化趨勢是在真空負(fù)壓保持一致的情況下得出的。因此，根據(jù)(5)式，當(dāng)吸附同一球殼時(shí)，根據(jù)吸附位置的不同，穩(wěn)定吸附時(shí)所需的真空負(fù)壓也存在差異?？梢灶A(yù)知的是，錐面吸具角度越大，將球殼裝夾固定在吸具上所需的真空負(fù)壓最小值就越大，造成的球殼變形也就越大，從而對吸具系統(tǒng)提出了更高的要求。

根據(jù)(7)式理論模型、球殼狀態(tài)數(shù)據(jù)以及相同仿真路徑，可以得出在球殼不同吸附接觸位置進(jìn)行裝夾時(shí)所需的最小真空負(fù)壓，如圖7所示。

圖7 所需真空負(fù)壓變化趨勢圖Fig.7 Changing curves of different vacuum negative pressures

由圖7可知，錐面角度越大，所需最小吸附真空負(fù)壓越小。當(dāng)錐面角度α>37°時(shí)，所需最小真空負(fù)壓已經(jīng)明顯大于當(dāng)前真空負(fù)壓限值(0.001 MPa)，在該真空負(fù)壓作用下的球殼在P1點(diǎn)處的變形量如圖8所示。

圖8 所需最小真空負(fù)壓狀態(tài)下的球殼變形趨勢Fig.8 Deformation trend of spherical shell under minimum vacuum negative pressure

結(jié)合圖6并由圖8可知，在設(shè)計(jì)真空吸具所需的最小真空負(fù)壓作用下，當(dāng)錐面角度α>37°時(shí)，相對于圖6，對應(yīng)球殼的裝夾變形量增大了。

3 優(yōu)化分析與設(shè)計(jì)

根據(jù)前文分析，球殼變形及其幅度大小與真空吸具的錐面角度α以及真空負(fù)壓q有關(guān)。因此，根據(jù)(13)式可以對真空吸具進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

優(yōu)化前，需要明確設(shè)計(jì)輸入條件如下：

1)待加工的薄壁球殼尺寸狀態(tài)；

2)車削加工相關(guān)參數(shù)；

3)現(xiàn)有真空負(fù)壓可用范圍。

已知球殼材料為6061鋁合金，球殼外徑R=60 mm，厚度h=1 mm；鋁合金與鋼之間的摩擦系數(shù)η=0.6. 切削參數(shù)為：切削深度ap=0.3 mm；進(jìn)給量f=0.1 min/r；切削速度v=100 m/min；真空吸附口半徑r=25 mm；真空負(fù)壓最大值qmax=0.001 0 MPa.

加工前，根據(jù)加工技術(shù)要求，球殼在真空吸附狀態(tài)下產(chǎn)生的裝夾變形量需控制在δl≤3 μm，則(13)式所建立的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型變形為

(14)

由(14)式得出的吸具錐面角度優(yōu)化選擇范圍為

α∈(17.4°,29.6°).

(15)

將所屬各參變量代入(14)式中，得出球殼真空吸附裝夾的真空負(fù)壓與錐面角度的優(yōu)化結(jié)果為

(16)

根據(jù)上述優(yōu)化結(jié)果，得出的吸附變形理論計(jì)算值為δt=2.31 μm，符合吸附裝夾的變形控制要求。仿真結(jié)果和吸具樣件(α=26.5°)如圖9所示。

圖9的仿真數(shù)據(jù)顯示，吸附變形的仿真值為2.17 μm，吸附后所產(chǎn)生的裝夾變形量減小了。

采用瑞典Serein公司產(chǎn)croma564改進(jìn)型三坐標(biāo)測量儀進(jìn)行測量，其標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)測量分辨率為0.05～0.07 μm，測量精度為0.5 μm. 此外，設(shè)計(jì)一個(gè)適用于工裝與真空吸附系統(tǒng)的小型大理石平臺，中間開孔以方便測量時(shí)的真空管路連接，先采用0.003 MPa進(jìn)行球殼的初始固定，然后在精度為0.1 μm的端面激光位移傳感器測量下進(jìn)行裝夾與端面對中，使其端面跳動(dòng)控制在0.5 μm以下。

采用同平面垂直對稱4點(diǎn)法，分別對經(jīng)過優(yōu)化后吸具樣件和原36°錐面吸具裝夾后的球殼內(nèi)表面進(jìn)行檢測。分別在P1～P5所處的平面內(nèi)(如圖10中P1所處的同平面垂直4點(diǎn)P11～P14)檢測，并與裝夾前的球殼對應(yīng)位置進(jìn)行數(shù)據(jù)對比，采用測量點(diǎn)的內(nèi)深變化量作為標(biāo)定，從而得出裝夾變形量。

經(jīng)過檢測后，原36°錐面吸具在0.007 5 MPa真空負(fù)壓作用下，對比裝夾前后的球殼測量數(shù)據(jù)，得出球殼的裝夾變形量如表2所示。

經(jīng)過檢測后，優(yōu)化后的吸具樣件在0.007 5 MPa真空負(fù)壓作用下，對比裝夾前后的球殼測量數(shù)據(jù)，得出球殼的裝夾變形量如表3所示。

由表2與表3的實(shí)際測量數(shù)據(jù)對比分析可知，優(yōu)化后的吸具樣件在球殼裝夾后，球殼的變形量為1.60～2.80 μm，較原36°吸具的變形量大幅減小，整體變形控制效果明顯。其中，25°位置由于接近球殼與吸具的接觸點(diǎn)，其變形量最?。?1°位置受到球殼整體變形影響，其變形程度較球殼底部小；球殼底部由于相對遠(yuǎn)離吸附支撐點(diǎn)，其變形也最大。

表2 原36°錐面吸具裝夾前后的變形量

表3 26.5°錐面吸具裝夾前后的變形量

綜上所述，考慮到實(shí)際吸附裝夾中存在一定的滑移以及測量誤差，可以認(rèn)為本文真空吸具的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是合理有效的。

4 結(jié)論

通過理論分析和實(shí)例計(jì)算，得到如下結(jié)論：

1)吸具錐面角度與真空負(fù)壓影響薄壁球殼真空吸附狀態(tài)下的裝夾變形。

2)基于該薄壁球殼真空吸附的力學(xué)狀態(tài)等效數(shù)學(xué)模型及變形控制，可以較精確地得出吸具錐面角度的優(yōu)化選擇范圍。

3)優(yōu)化后的實(shí)例計(jì)算、仿真分析以及樣件測量數(shù)據(jù)表明，通過優(yōu)化真空負(fù)壓及裝夾接觸位置，可以有效地減小薄壁半球殼產(chǎn)生的裝夾變形，進(jìn)而提高加工尺寸精度。

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Control and Mechanical Analysis of Clamping Deformation of Thin-walled Spherical Shell Workpiece during Vacuum Suction

HE Ze-di1， TIAN Dong-ning1， YANG Jin-chuan1， YAO Zhi-hui2

(1.Institute of Materials, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621700, Sichuan, China; 2.School of Mechatronics Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, Heilongjiang, China)

The thin-walled spherical shell workpiece is liable to deform during clamping before machining. A standard aluminum-alloy shell is taken for example. A mathematical model is established based on spherical deformation mechanism and finite element analysis. The theoretical analysis and simulation optimization are carried out for clamping design of semi-spherical shell with vacuum suction. The influences of suction strength and clamping location on deformation in the state of air pressure under average distributed load are analyzed. The result shows that the clamping deformation of shell can be minished effectively by controlling the suction strength and modifying the clamping location so that the machining size accuracy is improved. The main design parameter of vacuum fixture is optimized for the location relationship between shell and fixture.

manufaturing technology and equipment; thin-walled spherical shell; vacuum suction; clamping deformation; simulation

2016-11-27

裝備“十二五”預(yù)先研究項(xiàng)目(42601070202)

何澤地(1963—), 男, 工程師。E-mail: hezedi@caep.cn

楊金川(1988—), 男,工程師。E-mail: yangjinchuan@caep.cn

TG751.1

A

1000-1093(2017)07-1409-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.07.020