宮鵬涵， 周克棟， 赫雷， 陸野

(1.南京理工大學 機械工程學院, 江蘇 南京 210094; 2.軍械工程學院 1系, 河北 石家莊 050003)

形態(tài)濾波方法在抵肩力信號降噪中的應用研究

宮鵬涵1,2， 周克棟1， 赫雷1， 陸野1

(1.南京理工大學 機械工程學院, 江蘇 南京 210094; 2.軍械工程學院 1系, 河北 石家莊 050003)

針對抵肩力實驗信號采集過程中引入的噪聲污染問題，基于數(shù)學形態(tài)學理論，提出了一種自適應多尺度形態(tài)學降噪方法。該方法采用形態(tài)開閉-閉開運算提取含噪信號的正、負沖擊成分，根據(jù)不同尺度形態(tài)運算后的噪聲統(tǒng)計分布，對不同尺度下形態(tài)運算的結果進行加權平均去噪，解決了細節(jié)保持與噪聲濾波之間的矛盾。仿真實驗以高斯白噪聲干擾下的blocks信號為研究對象，信噪比和均方根誤差為評定降噪結果的標準，結果表明該方法與傳統(tǒng)閾值降噪方法相比具有更好的降噪效果。抵肩力實驗結果的應用表明，該方法能夠在有效抑制信號噪聲的同時較好地保留抵肩力信號特征細節(jié)，為抵肩力信號特征的提取提供了一種降噪方法。

兵器科學與技術； 抵肩力信號； 數(shù)學形態(tài)學； 形態(tài)濾波； 自適應多尺度； 降噪

0 引言

抵肩力是指手持式武器抵肩射擊時，在武器后坐力作用下，槍托底部抵壓人體肩部所產(chǎn)生的人槍之間的相互作用力[1]。用實驗方法測定自動武器抵肩力的數(shù)值大小及其變化過程，不僅能夠客觀反映出射手與武器之間的相互作用關系，而且對于自動武器的設計、使用及人槍系統(tǒng)動力學模型的建立具有重要的意義。由于受到火藥燃氣作用力、射手控槍的主動力、活動機件后坐、復進到位的沖擊力等多次沖擊作用，從實驗現(xiàn)場采集到的抵肩力信號往往存在各種形式的干擾噪聲。

形態(tài)濾波器是基于數(shù)學形態(tài)學發(fā)展起來的一種非線性濾波器，其核心是通過結構元素探測目標信號的各個位置，獲取各部分信號的幾何形狀信息以及它們之間的關系，進而提取信號特征[2]。近年來，形態(tài)學方法憑借其運算速度更快、具有良好的消噪特性、低通特性等特點，已廣泛應用于計算機模式識別、核磁共振信號降噪、故障特征提取等信號處理中[3-8]。由于抵肩力信號中各類噪聲的頻譜常會與有用信號頻帶重疊，采用傳統(tǒng)的單尺度形態(tài)濾波運算在去除噪聲干擾的同時，也會濾去一些有用的高頻擾動信息，破壞抵肩力信號的原有幾何形態(tài)。為解決這一問題，本文針對形態(tài)濾波及抵肩力信號的特點，結合多尺度全方位濾波的思想，提出了一種自適應多尺度形態(tài)開閉- 閉開濾波方法，在有效抑制各類噪聲干擾的同時，較好地保持了抵肩力信號的特征形態(tài)。

1 相關形態(tài)學運算定義

1.1 基本形態(tài)學變換

數(shù)學形態(tài)學最基本的運算為腐蝕與膨脹。由于抵肩力信號為一維離散灰值信號，下面只介紹一維離散形式的灰值形態(tài)變換。

設f(n)是定義在F={0,1,2,…,N-1}數(shù)字序列上的一維信號，g(m)是定義在G={0,1,2,…,M-1}數(shù)字序列上的結構元素，則有：

腐蝕

(1)

膨脹

(2)

通過(1)式和(2)式結合衍生出來的復雜運算有：

開運算

(f°g)=(f?g)⊕g；

(3)

閉運算

(f·g)=(f⊕g)?g.

(4)

1.2 形態(tài)學濾波器

由數(shù)學形態(tài)學基本運算構成的濾波器稱為形態(tài)濾波器。腐蝕和膨脹濾波等價于離散函數(shù)在滑動濾波窗(相當于結構元素)內的最小值和最大值濾波；形態(tài)開濾波相當于將結構元素從信號下方向上平移得到的信號輪廓，形態(tài)閉濾波相當于將結構元素從信號上方向下平移所得到的信號輪廓。

因此，在一維信號分析中，腐蝕運算抑制了信號的正脈沖，保留了信號中的負脈沖；膨脹運算抑制了信號的負脈沖，保留了信號的正脈沖；開運算可以壓制信號波形中的尖峰，相當于濾除了信號中的正脈沖噪聲；閉運算可以填充信號波形中的低谷，相當于濾除了信號中的負脈沖噪聲[7-9]。

因此，為同時濾除信號中的正脈沖和負脈沖噪聲，可以構造形態(tài)開- 閉、形態(tài)閉- 開的組合形式：

形態(tài)開- 閉運算

MGOC(f)(n)=f°g(n)·g(n)；

(5)

形態(tài)閉- 開運算

MGCO(f)(n)=f·g(n)°g(n).

(6)

為了更好地控制噪聲污染，經(jīng)常采用組合濾波器[9]：

MGCO-OC(f)(n)=(MGCO+MGOC)/2.

(7)

1.3 結構元素

除了形態(tài)學變換的方式以外，結構元素的不同也影響信號處理的結果。常用的結構元素有扁平形、三角形、圓形、曲線等，其中，扁平形結構元素是最常用的結構元素之一，其幅值為0，與其他非零結構元素相比，它能有效地提取實驗信號的形狀特征。而且，基于扁平形結構元素的形態(tài)學運算還會進一步減小計算量。因此，本文選取的結構元素為扁平形結構。

2 自適應多尺度形態(tài)濾波器的構建

2.1 多尺度形態(tài)濾波

多尺度形態(tài)濾波可以定義為采用不同尺度的結構元素對信號的形態(tài)學變換[10-12]。假設T為形態(tài)學變換，X為信號，則基于T的多尺度形態(tài)學變換可定義為一簇形態(tài)學變換{Ts|s>0,s∈Z}，其中Ts定義為

Ts(X)=sT(X/s).

(8)

多尺度形態(tài)膨脹和腐蝕運算可定義為

(f⊕g)s(n)=s(f/s⊕g)(n)=f⊕sg(n)，

(9)

(f?g)s(n)=s(f/s?g)(n)=f?sg(n)，

(10)

式中：sg為尺度s下的結構元素，且sg為g經(jīng)過s-1次自身的膨脹所得，

(11)

f為多尺度下的信號，f的膨脹和腐蝕運算滿足：

f⊕(s+1)g(n)=(f⊕sg)⊕g(n)，

(12)

f?(s+1)g(n)=(f?sg)?g(n).

(13)

多尺度下信號的形態(tài)運算也可以由多尺度形態(tài)腐蝕、膨脹復合運算而來：

(f°g)s(n)=(f?sg)⊕sg(n)，

(14)

(f·g)s(n)=(f⊕sg)?sg(n)，

(15)

MGCO(f)(n)=f·sg(n)°sg(n)，

(16)

MGOC(f)(n)=f°sg(n)·sg(n).

(17)

2.2 自適應多尺度開閉- 閉開濾波

采用單一尺度結構元素對信號進行形態(tài)開閉- 閉開運算處理時，大尺度下能較大程度地抑制噪聲，但也會破壞信號的結構，使信號特征被破壞。小尺度下雖然能夠保留更多的信號細節(jié)，但仍然會受到噪聲的影響。針對單一尺度形態(tài)變換提取特征信號中的不足，本文提出了一種自適應多尺度開閉- 閉開抵肩力信號降噪方法。

首先采用多尺度結構元素分別對信號進行形態(tài)開閉- 閉開運算，尺度設為s={s1,s2,…,sK}，可得到K個尺度下的系列處理信號：

fgk(n)=MGCO-OCgk(n),k=1,2,…,K.

(18)

由于原始信號的沖擊成分會在多個尺度中出現(xiàn)，且每個尺度的形態(tài)學分析結果也都含有隨機噪聲，將K個不同尺度的濾波結果進行加權平均，得到最終的尺度信號：

(19)

式中:wk為各尺度信號的權重系數(shù)，

(20)

3 仿真信號實驗分析

基于小波變換和數(shù)學形態(tài)學的信號消噪方法都已被證明是行之有效的降噪方法[8]。為比較自適應多尺度開閉- 閉開濾波方法與傳統(tǒng)基于小波變換濾波方法的效果，用Matlab自帶的blocks信號進行仿真實驗。其中，小波降噪采取經(jīng)典的閾值降噪法，閾值的選取采用文獻[13]提出的自適應閾值確定方法，該方法能夠較好地保留原始信號的奇異性，對于低信號比的含噪信號有較好的降噪效果；數(shù)學形態(tài)學降噪采用不同尺度的結構元素對含噪信號進行形態(tài)學開閉- 閉開運算。為比較不同方法的降噪效果，本文選用均方根誤差(RMSE)和信噪比(SNR)作為評估降噪方法的性能指標，其中：

SNR=10lg (power0/power1),

(21)

RMSE用來評估波形的失真率[8]，得到的RMSE越小，則說明采用的去噪方法效果越好。

(22)

采用不同降噪方法處理產(chǎn)生的信號波形如圖1所示。其中：圖1(a)為blocks原始信號，圖1(b)為疊加高斯白噪聲后的波形圖，圖1(c)為采用小波自適應閾值法對實驗信號處理后的結果，圖1(d)和圖1(e)分別是采用尺度為3和尺度為35的扁平結構元素對實驗信號進行開閉- 閉開形態(tài)濾波運算的結果，圖1(f)為采用自適應多尺度開閉- 閉開濾波方法對實驗信號處理后的結果。對比圖1(d)、圖1(e)和圖1(f)中3種不同尺度形態(tài)運算對信號降噪的效果可以看出：與傳統(tǒng)的單一尺度形態(tài)開閉- 閉開變換相比，采用自適應多尺度開閉- 閉開濾波方法，在有效抑制噪聲的同時，大大減少了有用信號的損失，較好地保留了信號的峰谷信息。表1列出了采用小波自適應閾值降噪和本文提出方法的降噪結果性能評估參數(shù)值。

由表1可以看出：對于blocks信號，本文提出方法的降噪效果在均方差和信噪比方面效果更好，噪聲抑制率高于小波自適應閾值降噪方法。對比圖1(c)和圖1(f)也可以明顯看出，采用自適應多尺度形態(tài)濾波的降噪結果波形明顯好于自適應小波

圖1 不同濾波方法對blocks數(shù)據(jù)的去噪效果比較Fig.1 De-noising effects to blocks signal using different filtering methods

閾值降噪后的結果。

4 抵肩力實驗信號的形態(tài)濾波分析

4.1 抵肩力實驗測試

本文采用德國ME K3D120三軸壓電力傳感器進行抵肩力測試。抵肩力測試系統(tǒng)的組成結構如圖2所示。測試系統(tǒng)主要由三軸力傳感器、調理盒、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和計算機組成。實驗測試時，將三軸力傳感器固定在人體肩部，步槍發(fā)射時槍托尾部沖擊三軸力傳感器，傳感器產(chǎn)生響應的電荷量輸出到調理單元，調理盒將電荷量轉化為電壓量輸出給數(shù)據(jù)采集卡，數(shù)據(jù)采集卡各相關通道獲得的電壓值即為測得的抵肩力實驗信號。抵肩力實驗測試現(xiàn)場如圖3所示，圖4是采用德國ME K3D120三軸力傳感器獲得的5.8 mm自動步槍三連發(fā)射擊時沿槍身前后方向的抵肩力信號。從圖4中可以看出，實驗獲得的抵肩力信號含有大量的隨機噪聲和尖峰脈沖干擾，要想獲得抵肩力隨時間變化的具體情況，必須對實測信號進行降噪處理。

圖2 抵肩力實驗測試系統(tǒng)Fig.2 Measurement system for shoulder-force

圖3 抵肩力實驗測試Fig.3 Experiment of shoulder-force

圖4 實測槍身前后方向抵肩力含噪信號Fig.4 Noisy signal of firearms’ shoulder-force measured in experiment

4.2 抵肩力實驗信號降噪處理實驗仿真

圖5和圖6是對所獲得的實驗信號采用小波降噪和數(shù)學形態(tài)濾波降噪后的處理結果。

圖5 小波自適應閾值降噪結果Fig.5 De-noised result of shoulder-force signal after wavelet adaptive threshold de-noising

圖6 自適應多尺度形態(tài)濾波后結果Fig.6 Filtering result of shoulder-force signal after adaptive multi-scale morphology filtering

對比圖5、圖6可以看出，雖然基于小波變換的自適應閾值降噪方法能夠保留抵肩力信號的細節(jié)成分，但仍然保留了較多的噪聲；自適應多尺度開閉- 閉開濾波方法在有效抑制噪聲的同時，大大減少了有用信號的損失，較好地保留了抵肩力信號的細節(jié)特征，取得了不錯的處理效果，濾波后的曲線可以反映出自動步槍射擊時抵肩力的變化過程。

結合該武器三連發(fā)射擊人槍動態(tài)特性實驗分析結果[14]，對獲得的槍身前后方向抵肩力曲線進行分析：該自動步槍三連發(fā)射擊過程中，每個射擊循環(huán)中槍身前后方向抵肩力曲線變化規(guī)律基本一致，完成一次射擊循環(huán)時間約90 ms，如圖6所示。將第1發(fā)射擊時的槍身前后方向抵肩力曲線圖局部放大，如圖7所示。

圖7 第1發(fā)射擊時抵肩力變化曲線Fig.7 Variation of firearms’ shoulder-force in the first shot

由圖7可以看出，第1個峰值為槍彈發(fā)火后槍膛合力對人體肩部的沖擊，見標示1；當彈丸越過導氣孔時，槍膛內的火藥氣體通過導氣孔沖擊氣室前壁使槍身向前，抵肩力曲線出現(xiàn)下降，見標示2；槍機拉殼鉤抱彈殼向后與機匣上拋殼挺相撞時，抵肩力又有小幅上升，如標示3所示；當自動機向后運動到位、撞擊機匣尾端時，抵肩力曲線又急劇上升，見標示4；自動機后坐到位，在復進簧的作用下向前復進，抵肩力曲線逐漸下降到最低，見標示5. 這些特征點的變化符合自動步槍實際射擊情況[14]，這也進一步說明本文獲得的抵肩力信號能夠真實反映該自動步槍射擊時人槍的相互作用特征，提出的自適應多尺度開閉- 閉開降噪方法具有較穩(wěn)定的性能，適合于抵肩力信號的降噪處理。

5 結論

本文針對抵肩力實驗信號采集過程中引入的噪聲污染問題，基于數(shù)學形態(tài)學理論，提出了一種自適應多尺度形態(tài)開閉- 閉開降噪方法。具體結論如下：

1)與傳統(tǒng)小波閾值降噪方法相比，本文提出的降噪方法能夠克服小波閾值選擇困難的缺點，具有更好的噪聲抑制效果。

2)與傳統(tǒng)的單一尺度形態(tài)濾波方法相比，該方法能夠根據(jù)信號噪聲中的時變特性自適應地調整尺度，在有效抑制噪聲的同時，較好地保留了信號的特征信息。

3)實際應用結果表明，采用自適應多尺度開閉- 閉開降噪方法獲得的抵肩力隨時間變化曲線能夠真實反映自動步槍射擊時人槍的相互作用特征，進一步驗證了該方法用于抵肩力信號特征提取的有效性。

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Application of Morphology Filtering Method in the De-noising of Firearms’ Shoulder-force Signals

GONG Peng-han1,2， ZHOU Ke-dong1， HE Lei1， LU Ye1

(1.School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China; 2.The First Department, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, Hebei, China)

A novel morphology de-noising method, i.e., adaptive multi-scale morphological analysis algorithm, is proposed based on mathematical morphology for the noise interference introduced in the acquisition process of the firearms’ shoulder-force signals. The open-closing and close-opening operations are used to extract the positive and negative impacts from noisy signals. According to the statistical distribution of noises, the results of morphological analysis for different scales are weighted and averaged, and the contradiction between detail preserving and noise filtering is resolved. Blocks signal in Gaussian white noises is studied through simulation, and the de-noising performance of the proposed method is measured by examining the signal noise ratio and mean square error. The results show that the proposed method is able effectively to suppress Gaussian white noises while preserving the features of blocks signal.

ordnance science and technology; shoulder-force signal; mathematical morphology; morphology filtering; adaptive multi-scale; de-noising

2017-03-15

宮鵬涵(1981—)，男，講師，博士研究生。E-mail:gongpenghan@126.com

周克棟(1964—)，男，教授，博士生導師。E-mail:zkd81151@njust.edu.cn

TJ206

A

1000-1093(2017)07-1416-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.07.021