韓端鋒，喬岳，薛彥卓，王慶，王國(guó)亮

（1.哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，哈爾濱150001；2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)第714研究所，北京100012）

冰區(qū)航行船舶冰阻力研究方法綜述

韓端鋒1，喬岳1，薛彥卓1，王慶1，王國(guó)亮2

（1.哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，哈爾濱150001；2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)第714研究所，北京100012）

船舶在冰區(qū)航行時(shí)的冰阻力性能一直是國(guó)內(nèi)外關(guān)注和研究的重點(diǎn)。冰阻力的研究主要集中在經(jīng)驗(yàn)方法、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究三個(gè)方面。同時(shí)，由于冰區(qū)船舶在航行過(guò)程中頻繁地與冰層或浮冰產(chǎn)生碰撞，海冰的材料結(jié)構(gòu)和力學(xué)性質(zhì)對(duì)冰阻力的研究有重要影響。文章從冰的物理力學(xué)特性出發(fā)，簡(jiǎn)要回顧幾種重要的冰本構(gòu)關(guān)系模型及其適用性；并從經(jīng)驗(yàn)方法及試驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合兩個(gè)角度，回顧和討論浮冰區(qū)和平整冰區(qū)中船舶的冰阻力性能研究進(jìn)展；最后，基于研究現(xiàn)狀提出尚需進(jìn)一步解決的問(wèn)題。文章旨在介紹冰區(qū)船舶冰阻力性能的研究進(jìn)展，望能為后續(xù)冰阻力研究提供參考。

冰阻力；平整冰環(huán)境；浮冰環(huán)境；經(jīng)驗(yàn)方法；數(shù)值模擬

0 引言

當(dāng)船舶在冰區(qū)航行時(shí)，冰層的斷裂和碎冰的運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)船舶產(chǎn)生力的作用，這個(gè)力在縱向上的均值即為冰阻力[1]。研究冰區(qū)航行船舶的冰阻力性能有重要意義。從經(jīng)濟(jì)性角度來(lái)說(shuō)，隨著全球氣候的變暖，極地冰層的逐漸消融使得極地航道得以應(yīng)用于海上貿(mào)易運(yùn)輸。通過(guò)研究船舶冰阻力性能并結(jié)合航行冰區(qū)的相應(yīng)要求，對(duì)船舶進(jìn)行冰區(qū)加強(qiáng)[2-3]，可以保證海上貿(mào)易高效進(jìn)行。從安全性角度來(lái)說(shuō)，冰阻力直接影響冰區(qū)船舶的破冰能力。此外，冰阻力是計(jì)算主機(jī)功率和船型設(shè)計(jì)及優(yōu)化的重要依據(jù)，是冰區(qū)航行船舶在設(shè)計(jì)階段的重要研究?jī)?nèi)容之一[4]。

平整冰和浮冰是船舶在冰區(qū)航行過(guò)程中遇到的主要冰類型[5]，隨著冰況的不同，冰阻力的組成部分及各部分所占的比重也有所不同。在平整冰環(huán)境下，冰阻力一般由三部分組成：破冰阻力、浸沒(méi)阻力和滑行阻力[6]，其中破冰阻力所占比重最大，低速狀態(tài)下可達(dá)到總阻力的50%[7]。在浮冰環(huán)境下，冰阻力可表達(dá)為破冰阻力、清冰阻力和浮冰阻力的疊加[8]，其中浮冰阻力的比重較大。

船舶與冰的相互作用是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)過(guò)程。在平整冰環(huán)境下船舶受力情況如圖1所示，此時(shí)船舶的敞水阻力很小可被忽略[7]。船舶與平整冰的相互作用主要體現(xiàn)在擠壓破壞與彎曲破壞[9-10]，冰阻力受冰材料特性、船體形狀、船舶運(yùn)動(dòng)和航速的影響。浮冰環(huán)境下，敞水阻力不可忽略。冰阻力受冰的形狀、大小和密集度的影響[11-12]。從本質(zhì)上來(lái)講，這些因素的互相影響使得整個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)更加復(fù)雜[13]。

目前，計(jì)算冰阻力的方法主要有三種：基于模型試驗(yàn)或全尺度試驗(yàn)數(shù)據(jù)生成阻力經(jīng)驗(yàn)關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)方法；基于船舶運(yùn)動(dòng)方程描述船舶與冰動(dòng)態(tài)作用過(guò)程的數(shù)值模擬方法；模型或全尺度試驗(yàn)研究方法。其中，數(shù)值模擬方法是在提出假設(shè)條件的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，不能獨(dú)立進(jìn)行，將試驗(yàn)研究與數(shù)值模擬方法相結(jié)合不僅可以證明數(shù)值模擬結(jié)果的正確性，也可提高計(jì)算精度。由于冰的材料結(jié)構(gòu)和力學(xué)性質(zhì)是冰阻力的研究基礎(chǔ)，本文以冰的物理力學(xué)性質(zhì)為出發(fā)點(diǎn)，綜合分析國(guó)內(nèi)外關(guān)于平整冰和浮冰環(huán)境下冰阻力的經(jīng)驗(yàn)研究方法，以及結(jié)合試驗(yàn)研究的數(shù)值模擬方法，指出尚待解決的問(wèn)題和今后的研究方向。

圖1 平整冰環(huán)境下的船舶受力情況Fig.1 The force acting on the hull in level ice

1 冰

1.1 冰的物理及力學(xué)性質(zhì)

在船舶與冰相互作用過(guò)程中，冰的失效模式包括擠壓、彎曲、屈曲、剪切、開(kāi)裂和混合模式幾種。其中，擠壓和彎曲斷裂的發(fā)生機(jī)率總體上多于其他失效模式。Wright[14]的研究表明，在船舶與冰的接觸過(guò)程中，55%的時(shí)間船舶沒(méi)有受到冰載荷的作用，31%的時(shí)間冰產(chǎn)生復(fù)合斷裂模式，9%的時(shí)間冰蠕變失效，4%的時(shí)間冰彎曲斷裂，1%的時(shí)間冰擠壓破壞。其中，冰層在復(fù)合斷裂模式中的破損形式包括擠壓、彎曲、屈曲、剪切和開(kāi)裂。Timco[15]將這些值應(yīng)用于某船冰載荷發(fā)生的概率分析中，證明該數(shù)據(jù)與實(shí)船冰載荷試驗(yàn)數(shù)據(jù)相符。此外，冰的失效模式同時(shí)受到冰的材料結(jié)構(gòu)和厚度、船體特征和漂移速度等因素的控制[16]。隨著冰微觀結(jié)構(gòu)的不同、鹽度的差異以及溫度的變化，冰的材料強(qiáng)度也有所不同。

Abrate[17]研究了冰碰撞損壞的基本形態(tài)、破壞發(fā)展過(guò)程以及參數(shù)分析。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)冰的破壞要經(jīng)過(guò)分層、開(kāi)裂和失效三個(gè)階段，并且冰的分層面積隨冰撞擊船體的動(dòng)能呈線性增長(zhǎng)。Schulson[18-20]和Batto[21]研究了應(yīng)變率從低到高的變化過(guò)程中，冰從柔性到脆性的轉(zhuǎn)變過(guò)程。其他的一些研究[22-24]揭示了冰的軸向壓縮強(qiáng)度與應(yīng)變率的變化成正比。Mellor[22]發(fā)現(xiàn)當(dāng)應(yīng)變率大于10-5/s時(shí)，測(cè)量的拉伸強(qiáng)度比壓縮強(qiáng)度大很多。同時(shí)有研究發(fā)現(xiàn)[18]，當(dāng)溫度從-10℃到-50℃降低時(shí)，冰的壓縮強(qiáng)度急劇增大。

1.2 冰的撞擊性能

Singh[25]用動(dòng)態(tài)測(cè)量設(shè)備測(cè)量冰沖撞所產(chǎn)生的力。Pan[26]用渦輪風(fēng)扇發(fā)動(dòng)機(jī)研究了冰的非結(jié)構(gòu)方面。此外，關(guān)于球形冰高速撞擊碳?xì)浒宓囊幌盗袑?shí)驗(yàn)和數(shù)值研究表明[27-29]，忽略冰的尺度影響，測(cè)量的峰值力與動(dòng)能呈線性關(guān)系。當(dāng)沖撞的動(dòng)能超過(guò)臨界失效能量時(shí)，會(huì)產(chǎn)生多樣的破壞模式。

Gagnon[30-31]進(jìn)行了船艏部位與極地冰塊的碰撞仿真研究。其研究分為兩種工況：船艏與一塊大浮冰相撞；船艏與許多相對(duì)較小的浮冰沖撞。分別在兩種工況下測(cè)得載荷和壓力。研究結(jié)果表明，平均沖撞載荷與沖撞速度呈線性比例。然而，Kim[28-29]的研究表明沖撞的峰值力與沖撞速度的平方成比例。這兩個(gè)結(jié)果都是有效的，與速度成線性比例在低速?zèng)_撞下成立，但在高速?zèng)_撞情況下，沖撞力與速度的平方成線性關(guān)系。

1.3 冰的本構(gòu)方程

海冰依照尺度的不同，所表現(xiàn)出的力學(xué)特性也不同。通常，將100 km、10 km和1 km定義為大、中、小三種不同尺度。海冰在大尺度下被視為各向同性的連續(xù)介質(zhì)，主要考慮海冰在輻合輻散過(guò)程中的流變特性；中尺度下，斷裂、重疊和堆積現(xiàn)象使海冰表現(xiàn)為各向異性的力學(xué)特性；小尺度下，海冰的作用過(guò)程為碰撞、破碎和堆積，可通過(guò)離散介質(zhì)方法進(jìn)行研究。因此，冰的本構(gòu)方程針對(duì)不同尺度均有其各自的適用性。

（1）彈塑性本構(gòu)模型

Coon[32]與Pritcahrd[33]在大、中尺度下對(duì)海冰應(yīng)力、應(yīng)變進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)，建立了海冰彈塑性本構(gòu)模型。該模型將海冰簡(jiǎn)化為平面應(yīng)力問(wèn)題，將海冰在塑性屈服前的彈性力學(xué)行為表述為：

式中：σ為應(yīng)力；K，G為海冰體積和剪切模量；De1=trDe為膨脹應(yīng)變；De′=De-De1I/2為彈性應(yīng)變偏量；De為彈性應(yīng)變。

當(dāng)海冰應(yīng)力進(jìn)入塑性狀態(tài)后，其總應(yīng)變?yōu)閺椥詰?yīng)變和塑性應(yīng)變之和，其增量形式為：

式中：dDe與dDp為彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變的增量。

由于忽略海冰應(yīng)變率的影響，該模型不能體現(xiàn)海冰在大中尺度下的應(yīng)力松弛和蠕變現(xiàn)象，但能較好地反應(yīng)海冰的彈塑性力學(xué)行為。由于該模型處理海冰塑性流動(dòng)時(shí)過(guò)于復(fù)雜，在實(shí)際的海冰模擬中沒(méi)有得到廣泛應(yīng)用。

（2）粘塑性本構(gòu)模型

Hibler[34]考慮海冰在大中尺度下因斷裂、重疊和堆積引起的流變特性，建立海冰粘塑性本構(gòu)模型。該模型忽略海冰彈性變形的影響，將海冰應(yīng)力僅視為應(yīng)變率的函數(shù)。海冰進(jìn)入塑性前根據(jù)線粘性計(jì)算，進(jìn)入塑性后根據(jù)正交流動(dòng)法則，并取用橢圓屈服函數(shù)：

式中：e為海冰屈服曲線的橢圓率，一般取2.0；P為海冰發(fā)生塑性流動(dòng)時(shí)的壓力。

粘塑性本構(gòu)模型將海冰在水平方向上簡(jiǎn)化為平面應(yīng)力，其二維應(yīng)力張量為：

式中：σij和分別為二維應(yīng)力和應(yīng)變率張量；δij為Kronecker算子；ζ為非線性體積；η=ζ/e2為切線粘性系數(shù)。

粘塑性本構(gòu)模型能體現(xiàn)海冰的流變學(xué)特性，模型計(jì)算過(guò)程繁瑣，由于不考慮海冰彈性力學(xué)行為，在小應(yīng)變率和應(yīng)變情況下不穩(wěn)定。改進(jìn)過(guò)后的彈粘塑性模型[35]提高了模擬過(guò)程中的計(jì)算效率，但仍不能較好體現(xiàn)彈性應(yīng)變對(duì)海冰應(yīng)力的影響。

（3）顆粒流體動(dòng)力學(xué)中的粘彈塑性本構(gòu)模型

為了更真實(shí)地反映海冰撞擊、破碎和重疊等不連續(xù)力學(xué)行為，Hopkins[36-38]建立描述冰塊擠壓破壞、摩擦、屈曲和彎曲破壞的粘彈塑性模型，并對(duì)冰池內(nèi)海冰堆積過(guò)程的模型試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬。當(dāng)海冰發(fā)生彈性變形和塑性變形時(shí)，冰塊間的作用力分別為：式中：kne=Eti/L為海冰有效彈性剛度，L為冰塊有效尺寸；xe為彈性變形；x為總應(yīng)變；F為冰塊間作用力。

該模型適用于模擬小尺度下冰塊間的撞擊過(guò)程，具有物理意義明確、計(jì)算精度高等優(yōu)點(diǎn)。但該模型以離散的冰塊為研究對(duì)象，計(jì)算量較大，限制了該模型在大中尺度下海冰模擬的應(yīng)用。

在上述提及的本構(gòu)模型中，應(yīng)用最廣泛的是Hibler提出的粘塑性本構(gòu)模型。在后續(xù)研究中，為了適用于不同尺度下海冰的動(dòng)力學(xué)特征，該模型在屈服函數(shù)、海冰壓力項(xiàng)等方面得到了改進(jìn)和完善[39-41]。彈塑性本構(gòu)模型計(jì)算過(guò)程繁瑣，他與粘塑性本構(gòu)模型均建立在二維各向同性連續(xù)介質(zhì)理論的基礎(chǔ)上。粘彈塑性本構(gòu)模型可模擬冰塊間相互作用，且顆粒流的方法在海冰與波浪作用、海冰堆積重疊的分析中得到廣泛應(yīng)用，但計(jì)算時(shí)效有待提高。

2 冰阻力的經(jīng)驗(yàn)方法

經(jīng)驗(yàn)方法是在了解船體所受冰載荷與各變量之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，對(duì)各個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系做出一些基本假設(shè)，通過(guò)對(duì)實(shí)船實(shí)驗(yàn)或模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析從而得到公式中的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，最終形成完整的阻力計(jì)算公式。

2.1 平整冰環(huán)境下冰阻力估算公式

在平整冰環(huán)境下，早期的冰阻力研究通?；诒鶎悠茐?轉(zhuǎn)移過(guò)程而進(jìn)行的，雖然并不準(zhǔn)確[42]，但大多數(shù)的冰阻力公式是基于這個(gè)假設(shè)而建立的。最早的冰阻力公式是由Runeberg[43]在1888年提出的，該公式體現(xiàn)出了冰與船體的摩擦力和水線處的艏傾角對(duì)冰阻力性能的重要性。Shimanskii[44]最早將冰阻力與設(shè)計(jì)參數(shù)聯(lián)系在一起，而不是通過(guò)全尺度數(shù)據(jù)得到參數(shù)值，推動(dòng)了冰阻力研究的發(fā)展。Kashteljan[45]首先根據(jù)破冰的物理現(xiàn)象將冰阻力分為破冰阻力、浮冰翻轉(zhuǎn)與浸沒(méi)阻力以及破損浮冰阻力，并且基于ERMAK船的模型和全尺度試驗(yàn)，給出了各部分的具體表達(dá)形式。Jones[46]將半經(jīng)驗(yàn)方法引入到連續(xù)模式下破冰阻力的研究中。無(wú)量綱法[47]、純分析方法[48-49]、回歸分析法[50]已被融入到全尺度試驗(yàn)和模型試驗(yàn)中[51]，從而得到多種多樣的冰阻力半經(jīng)驗(yàn)公式[52-56]。目前，在冰阻力估算的研究中最常應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)方法如下：

（1）Lindqvist方法[55]

該方法將冰阻力分成三個(gè)部分進(jìn)行計(jì)算，即擠壓、彎曲破壞和浸沒(méi)。Lindqvist方法假設(shè)三種冰阻力組成部分與速度大小成線性關(guān)系。由于速度的變化會(huì)導(dǎo)致破冰阻力、浸沒(méi)阻力、碎冰移動(dòng)速度、以及粘性阻力的變化，通過(guò)引入經(jīng)驗(yàn)系數(shù)可以獲得隨速度變化的冰阻力的表達(dá)式：

式中：Rc為由擠壓引起的阻力；Rb為由彎曲破壞引起的阻力；hi為冰厚；L為船長(zhǎng)；v為速度。

Lindqvist方法是一種簡(jiǎn)單的估算冰阻力的方法。該方法考慮了摩擦和船體外形對(duì)阻力的影響，但不能準(zhǔn)確地描述速度對(duì)冰阻力的影響，因此不能科學(xué)地描述破冰過(guò)程，僅可應(yīng)用于設(shè)計(jì)階段的初步估算。

（2）Keinonen方法[56]

該方法通過(guò)對(duì)幾種母型船的阻力模型數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到在1 m/s的速度下破冰船的冰阻力。該方法的主要參數(shù)是船舶尺度、傾斜角、船體情況、冰和雪的厚度、彎曲強(qiáng)度、海水鹽度和溫度。該方法將冰阻力表達(dá)為：

式中：Fsi為尺寸因數(shù)；Fsh為形狀因數(shù)；Fi為冰因數(shù)。

之后，Keinonen分析了速度超過(guò)1m/s的情況，并提出了冰區(qū)航行的總阻力表達(dá)式為：

式中：R（v）t為速度v時(shí)的總阻力；R（v）ow為速度v時(shí)的敞水阻力；R（ 1 m/s）i為1 m/s時(shí)的冰阻力，R（＞1 m/s）i為速度超過(guò)1 m/s時(shí)的阻力增值。

（3）Riska方法[57]

Riska通過(guò)一系列波羅的海的實(shí)船實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，提出一種在平整冰環(huán)境下，冰阻力的估算方法。該方法假設(shè)敞水阻力和冰阻力是兩個(gè)獨(dú)立的部分。由于在平整冰環(huán)境下敞水阻力很小，通常忽略水動(dòng)力與冰的相互作用。該方法中的參數(shù)為冰厚、船速、船體外形和尺寸。冰阻力的計(jì)算被分為幾個(gè)部分，各部分的計(jì)算參數(shù)是確定的，其表達(dá)形式如下：

式中：C1、C2為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；f1、f2、f3、f4、g1、g2、g3為常數(shù)。

Riska方法是以Lindqvist等方法為基礎(chǔ)，進(jìn)行修改之后獲得的。方法中假設(shè)速度成線性變化。該方法雖然沒(méi)有對(duì)破冰過(guò)程做出詳細(xì)解釋，其計(jì)算結(jié)果僅依賴主尺度和艏傾角，但在設(shè)計(jì)初期階段結(jié)合螺旋槳的推力，可快速估測(cè)主機(jī)功率。

2.2 浮冰環(huán)境下冰阻力估算公式

早期的冰阻力估算公式是基于全尺度試驗(yàn)或模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)而建立的。Bronnikov[58]基于一系列貨船的模型試驗(yàn)，提出了浮冰情況下的實(shí)船阻力：

式中：R′為母型船的阻力；D為排水量；h為冰厚；C為冰密集度；d為浮冰直徑；Bt為通道寬度；s，m，n，p，q，r，k為基于傅汝德數(shù)的參數(shù)化系數(shù)。

此外，基于母型船試驗(yàn)，他針對(duì)冰厚0.8 m、冰密集度0.8的情況得出冰阻力的表達(dá)形式：

Nogid[59]通過(guò)兩個(gè)模型試驗(yàn)，提出破損冰面環(huán)境下船舶阻力的經(jīng)驗(yàn)公式：

式中：A為浮冰尺寸與船速的經(jīng)驗(yàn)函數(shù)；K為浮冰凝結(jié)、冰厚與速度的經(jīng)驗(yàn)函數(shù)；σw為水的比重；r為浮冰范圍；d為基于浮冰凝結(jié)和通道寬度的無(wú)量綱系數(shù)；c為基于冰密集度的無(wú)量綱系數(shù)。

同時(shí)，基于母型船試驗(yàn)，他也提出了冰密集度0.8、航道寬度無(wú)限制情況下的冰阻力表達(dá)形式[60]：

Buzuev[61]基于模型試驗(yàn)，提出適用于不同船型和浮冰情況的冰阻力經(jīng)驗(yàn)公式：

式中：C1，C2，C3為基于船型和浮冰情況的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

通過(guò)區(qū)域試驗(yàn)，Buzuev提出中小浮冰尺度下，船舶阻力的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系：

式中：C為體現(xiàn)浮冰尺寸影響的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，可通過(guò)圖表查得。

Kashtelyan[45]提出估測(cè)浮冰環(huán)境下，阻力估測(cè)的半經(jīng)驗(yàn)公式：

式中：σi為冰的質(zhì)量密度；r為浮冰范圍；α為冰水線面面積系數(shù)；αH為船艏處水線面面積系數(shù)；αo為船艏進(jìn)入角；K1，K2，K3，K4為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

基于Mohr-Coulomb失效準(zhǔn)則，Mellor[62]得到浮冰阻力的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系：

式中：K1=L1/B，L1為船艏長(zhǎng)度；K2=L2/B，L2為與冰接觸的船后體長(zhǎng)度；μe為有效摩擦系數(shù)；RP為浮冰邊界層的單位寬度；φ為浮冰的內(nèi)摩擦角；n為浮冰孔隙率；σi為冰密度；σw為水密度。

基于全尺度試驗(yàn)，Vance[63]提出冰厚為0.46 m和1.22 m時(shí)浮冰阻力的表達(dá)形式：

式中：σ△為冰、水密度的差。

3 冰阻力的數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)研究

3.1 平整冰環(huán)境

平整冰環(huán)境下，船舶的冰阻力性能主要依賴于冰層破壞和使碎冰產(chǎn)生位移的這個(gè)過(guò)程[9]（如圖2所示）。首先，當(dāng)船舶與冰層接觸的時(shí)候，冰層產(chǎn)生擠壓破壞。擠壓力隨著接觸面積的增大而持續(xù)增長(zhǎng)，直至垂向部分的分力能夠使冰層產(chǎn)生彎曲破壞。隨后，碎冰塊從冰排破損處脫離，船舶的前進(jìn)迫使碎冰邊緣翻轉(zhuǎn)直至與船體平行。之后碎冰開(kāi)始浸沒(méi)水中，并沿船體滑行直至脫離船體。

圖2 破冰過(guò)程Fig.2 The icebreaking process

3.1.1 破冰過(guò)程數(shù)值模擬

目前，冰阻力的數(shù)值模擬是在詳細(xì)分析破冰過(guò)程的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，將連續(xù)的破冰過(guò)程進(jìn)行分解并估測(cè)各過(guò)程中的阻力，可使冰阻力的預(yù)報(bào)更為容易。Daley[64]通過(guò)全尺度試驗(yàn)和模型試驗(yàn)對(duì)冰層的破壞過(guò)程進(jìn)行觀測(cè)，提出了冰層邊緣的接觸模型。該模型將冰的破壞過(guò)程簡(jiǎn)化為擠壓、彎曲和破碎三個(gè)連續(xù)的過(guò)程。這種破壞的周期性規(guī)律與試驗(yàn)現(xiàn)象基本吻合。Su[9]將破冰過(guò)程分為兩個(gè)部分：破冰和碎冰的移動(dòng)，在忽略波浪力的基礎(chǔ)上求解操縱性方程，得到船舶冰阻力。他利用Wang[65]提出的破碎冰楔半徑確定方法，以及Kerr[66]提出的冰楔斷裂載荷與冰楔尖角角度、應(yīng)力和冰厚的函數(shù)關(guān)系，確定破冰過(guò)程中冰排破損的形狀與破冰阻力。由碎冰移動(dòng)產(chǎn)生的浸沒(méi)阻力是利用Lindqvist[55]提出的浸沒(méi)阻力部分計(jì)算的。Tan[67]提出了模擬六個(gè)自由度船舶與平整冰相互作用的數(shù)值模型。該模型將連續(xù)的破冰過(guò)程分解為連續(xù)的時(shí)步，在每個(gè)時(shí)步內(nèi)建立六個(gè)耦合的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)方程，在計(jì)算破冰力的同時(shí)根據(jù)現(xiàn)階段船舶的方向、位置、速度和加速度的變化、冰緣形狀和船-冰接觸形狀，計(jì)算船舶阻力，并根據(jù)船舶浮態(tài)更新水線面。Raed[16]建立了三個(gè)自由度的破冰過(guò)程數(shù)學(xué)模型。該模型將冰層視為作用在彈性地基上的半無(wú)限板，在確定徑向裂紋與環(huán)向裂紋的基礎(chǔ)上，得到破冰阻力。

3.1.2 考慮碎冰旋轉(zhuǎn)浸沒(méi)的冰阻力數(shù)值模擬

通過(guò)分析船-冰接觸過(guò)程不難發(fā)現(xiàn)，破冰阻力在破冰階段占總冰阻力的比重是很大的。但是縱觀整個(gè)接觸過(guò)程，冰層破損后產(chǎn)生的碎冰在水線之下沿船體滑行，浮力的作用使得碎冰對(duì)船底產(chǎn)生反復(fù)撞擊，過(guò)程中產(chǎn)生的摩擦和撞擊將使冰阻力值增大（如圖3所示）。Valanto[68]對(duì)水線處的冰層破損和碎冰旋轉(zhuǎn)過(guò)程，進(jìn)行了二維模型試驗(yàn)和數(shù)值仿真研究。Kamarainen[69]的研究發(fā)現(xiàn)，船舶速度的增加會(huì)導(dǎo)致船體與船底部碎冰之間邊界層壓力的降低，從而使浸沒(méi)阻力增加。Puntigliano[70]通過(guò)模型試驗(yàn)研究了碎冰滑行對(duì)冰阻力的影響。Konno[71]提出計(jì)算3D清冰阻力的理論模型，并在預(yù)割冰池中研究破損碎冰的運(yùn)動(dòng)和沿船體表面的接觸分布。Sawamura[72]提出了一種計(jì)算冰層彎曲失效和由碎冰浸沒(méi)引起的冰力的3D數(shù)值模擬方法。

圖3 碎冰浸沒(méi)水中對(duì)冰阻力產(chǎn)生影響Fig.3 The effect of brash ice on ice resistance

圖4 Ventilation現(xiàn)象Fig.4 The ventilation phenomenon

圖5 平整冰環(huán)境下冰阻力各組成部分的測(cè)量值與計(jì)算值Fig.5 The measured values and calculated values of ice resistance components in level ice

3.1.3 考慮Ventilation現(xiàn)象的冰阻力數(shù)值模擬

Enkvist[73]發(fā)現(xiàn)船舶行進(jìn)速度過(guò)快可使碎冰在翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，水流來(lái)不及填充冰與船體之間的空隙，導(dǎo)致碎冰的下表面在水線以下，而上表面仍在水線以上，該現(xiàn)象被稱為Ventilation（如圖4所示）。Valanto[74]結(jié)合模型試驗(yàn)與理論研究討論了二維船體的Ventilation現(xiàn)象。隨后，他又探索了三維船體形狀在平整冰環(huán)境下航行的阻力組成[75]，圖5中考慮浮冰旋轉(zhuǎn)的阻力值與浸沒(méi)阻力的差值即為由Ventilation現(xiàn)象引起的冰阻力值，Ventilation現(xiàn)象對(duì)冰阻力的貢獻(xiàn)是巨大的，并且隨速度的變化改變很小。Lindstr?m[76]用ABAQUS模擬破冰力，同時(shí)用理論計(jì)算的方法計(jì)算碎冰旋轉(zhuǎn)滑移過(guò)程中的接觸力，提出了計(jì)算平均冰力和動(dòng)態(tài)載荷的數(shù)值方法。在碎冰旋轉(zhuǎn)階段，該方法考慮之前破損浮冰水動(dòng)力和浮力對(duì)碎冰運(yùn)動(dòng)的限制，船體總的法向力包括浮力及Ventilation現(xiàn)象和拖曳力影響下的壓力。

3.1.4 參數(shù)影響分析

由于船型信息、速度、冰材料性能和船舶浮態(tài)等因素都會(huì)影響冰阻力性能，合并考慮各個(gè)因素對(duì)冰阻力性能的影響也成為關(guān)于冰阻力性能相關(guān)研究的重要方向。Jebaraj[77-78]利用有限元分析方法模擬船舶與冰的相互作用，他將載荷的轉(zhuǎn)移機(jī)理視為一個(gè)接觸的過(guò)程，其間考慮接觸面積，并進(jìn)行了肋骨角度、船舶沖撞速度和冰排厚度對(duì)冰載荷的參數(shù)影響分析。Mueller[79]進(jìn)行了破冰船在連續(xù)破冰過(guò)程中船體動(dòng)態(tài)響應(yīng)的模型實(shí)驗(yàn)研究，其目的是為了建立船體受到的垂向冰力，同時(shí)評(píng)估船體浮力與俯仰力矩的短暫變化。Vegard[80]結(jié)合彈性梁理論與摩擦理論建立冰力模型。該模型考慮船舶與平整冰之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)與速度，以及水動(dòng)力的影響。Daniela[81]進(jìn)行了船型、航速與冰厚對(duì)冰阻力影響的參數(shù)分析。Yamaguchi[82]分析了低速破冰時(shí)，不同船艏形狀對(duì)冰阻力的影響。Vatsta[83-84]通過(guò)平整冰動(dòng)態(tài)完全理論和實(shí)驗(yàn)研究，得到了載荷等級(jí)與船艏形狀、速度、冰厚以及彎曲強(qiáng)度的關(guān)系。

3.1.5 國(guó)內(nèi)平整冰環(huán)境下的冰阻力數(shù)值模擬

國(guó)內(nèi)對(duì)平整冰環(huán)境下冰阻力的研究，主要集中在破冰過(guò)程中冰阻力的數(shù)值仿真等方面。何偉[85]利用LS-Dyna軟件進(jìn)行了船舶與冰碰撞的數(shù)值模擬，并探索了船速、碰撞角度和冰層厚度對(duì)碰撞力的影響。王鈺涵[86]運(yùn)用Fortran編寫(xiě)程序?qū)ζ票B續(xù)破冰模式進(jìn)行數(shù)值模擬得到冰力時(shí)歷曲線，并分析冰厚、破冰速度和離散時(shí)間對(duì)破冰形狀和平均冰力的影響。何菲菲[87]利用Dytran軟件對(duì)破冰船沖撞冰層過(guò)程進(jìn)行數(shù)值仿真，研究碰撞過(guò)程中冰層破冰變形的過(guò)程，得到x，y，z軸方向上接觸冰力的時(shí)歷曲線，并分析不同撞擊速度下的仿真結(jié)果。王林[88]利用Dytran軟件對(duì)“沖撞式”破冰過(guò)程中的冰載荷進(jìn)行數(shù)值仿真，并比較不同沖撞速度、撞擊角度和冰厚對(duì)破冰能力的影響。肖波[89]利用拉尼奇公式、拉維思和愛(ài)德華公式、Lewis公式和Edwards公式對(duì)破冰船破冰阻力估算方法進(jìn)行了試算比較。劉源[90]利用Johnson公式、Milano公式、Lewis和Edwards公式、Lewis公式和Edwards公式對(duì)冰阻力進(jìn)行估算，并比較了各種方法中需要的參數(shù)。翟帥帥[91]建立了多重失效面海冰本構(gòu)模型，在Dytran環(huán)境下模擬了船冰碰撞過(guò)程，并對(duì)破冰船的局部強(qiáng)度和總縱強(qiáng)度進(jìn)行校核。蔡柯[92]采用DEM法對(duì)船舶在平整冰中的航行過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，并計(jì)算航行過(guò)程中的局部冰壓力和總冰力，探討了航速和冰厚對(duì)船體線載荷及總冰力的影響。任奕舟[93]在LS-Dyna軟件環(huán)境下建立了冰材料數(shù)值模型，并對(duì)連續(xù)破冰過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，對(duì)破冰阻力進(jìn)行預(yù)報(bào)。

3.2 浮冰環(huán)境

在浮冰環(huán)境下，由于冰密集度的不同，船舶將不同程度地與浮冰產(chǎn)生頻繁碰撞。此時(shí)船舶受到的阻力包括敞水阻力和冰阻力兩類，其中敞水阻力不可忽略。在如圖6所示的碰撞過(guò)程中，船體與浮冰產(chǎn)生擠壓破壞，當(dāng)擠壓力到達(dá)臨界值時(shí)，大塊的浮冰將產(chǎn)生徑向裂紋，分解成多塊小碎冰。與此同時(shí)，碎冰在船體表面堆積也是浮冰區(qū)船-冰相互作用過(guò)程中的典型現(xiàn)象[94]。

圖6 浮冰環(huán)境下船—冰碰撞現(xiàn)象Fig.6 The contact between ship and ice in broken ice fields

3.2.1 浮冰環(huán)境冰阻力試驗(yàn)

冰阻力的模型實(shí)驗(yàn)是通過(guò)在有浮冰漂浮的水面以不同速度拖曳船舶，測(cè)得敞水阻力和冰阻力的合力。為了區(qū)分這兩個(gè)阻力，在敞水區(qū)域必須進(jìn)行一些額外的實(shí)驗(yàn)。Seong-Rak[95]在三個(gè)不同寬度的通道內(nèi)，進(jìn)行了方形浮冰的冰池試驗(yàn)，并分析了浮冰尺寸對(duì)阻力的影響，同時(shí)提出了一種快速計(jì)算冰密集度的方法。Moon-Chan Kim[8]利用石蠟代替真冰，制成三角形的冰單元，根據(jù)不同的速度、海冰密集度和船體水線進(jìn)角設(shè)置幾種工況，進(jìn)行浮冰環(huán)境冰阻力的模型試驗(yàn)研究并與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

3.2.2 浮冰環(huán)境冰阻力的水動(dòng)力部分

浮冰環(huán)境下，水動(dòng)力對(duì)冰阻力的影響不可忽略。浮冰的運(yùn)動(dòng)對(duì)波浪的形成產(chǎn)生很大影響。在早期研究中，Guo[96]利用基于勢(shì)流理論的漸進(jìn)方程預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)周圍浮冰的運(yùn)動(dòng)軌跡。之后，Gagnon[97-98]在模擬冰山塊與船舶碰撞過(guò)程中，提出基于Navier-Stokes的數(shù)值模型來(lái)計(jì)算流體力部分，然而其計(jì)算過(guò)程過(guò)于復(fù)雜。Andrei[99]基于離散元和邊界元的思想建立模擬漂浮結(jié)構(gòu)與浮冰水動(dòng)力相互作用的數(shù)值模型。該模型忽略波浪表面對(duì)浮冰的影響，將船體視為剛體，利用勢(shì)流理論預(yù)測(cè)船體周圍流場(chǎng)。目前，尚沒(méi)有一個(gè)完整的水動(dòng)力模型來(lái)計(jì)算浮冰與船舶的相互作用力[99]，其原因在于缺乏有效的試驗(yàn)數(shù)據(jù)無(wú)法形成數(shù)據(jù)庫(kù)資源，從而使浮冰與船舶相互作用的數(shù)值模擬過(guò)程存在障礙。

3.2.3 浮冰環(huán)境冰阻力數(shù)值模擬

冰阻力是評(píng)價(jià)船舶操縱性的重要根據(jù)，它受浮冰厚度、形狀尺度和密集度等因素影響。在數(shù)值仿真方面，離散元法既能夠在微觀尺度上模擬冰結(jié)構(gòu)，又能夠在宏觀角度模擬冰的破裂，已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于浮冰區(qū)冰阻力的數(shù)值模擬中。Hansen[100]利用基于二維圓盤(pán)的離散元法計(jì)算破損冰域內(nèi)的船體冰載荷。Karulin[101]利用基于二維圓盤(pán)的離散元法模擬不同速度下餅狀冰與停泊船舶的相互作用，并與模型試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比。Lau[102]利用三維塊體離散元軟件DECICE進(jìn)行了破冰能力和操縱性的模擬。Konno[103]基于塊體單元探討船舶在航行過(guò)程中的冰阻力。Kim[104]對(duì)現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行改進(jìn)，用船型信息代替經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，算得破冰阻力、清冰阻力和浮力阻力。Moon-Chan[8]利用LS-Dyna軟件對(duì)浮冰環(huán)境下冰阻力性能進(jìn)行數(shù)值模擬，并與模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較，最后探討了不同速度對(duì)阻力性能的影響。

3.2.4 國(guó)內(nèi)浮冰環(huán)境下的冰阻力數(shù)值模擬

高巖[105]根據(jù)已有的冰材料模型，通過(guò)比較分析碰撞力、能量耗散等方面，利用LS-DYNA軟件探索了不同局部形狀的冰塊對(duì)船側(cè)碰撞的影響。其研究結(jié)果表明，正方體冰塊的碰撞力與總耗散能明顯大于其他形狀的冰塊。張充霖[106]基于渤海海冰的力學(xué)統(tǒng)計(jì)資料，應(yīng)用Dytran軟件對(duì)3種不同形狀的冰體與船艏結(jié)構(gòu)碰撞的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了非線性有限元計(jì)算，比較各場(chǎng)景下船艏結(jié)構(gòu)的碰撞力。其中，棱角形冰體引起的碰撞力峰值出現(xiàn)的最早且間隔最短。Wang[107]應(yīng)用Dytran軟件模擬冰區(qū)航行的大型LNG撞擊浮冰的過(guò)程。李紫麟[108]采用基于三維圓盤(pán)單元的離散元法，模擬海冰單元與船體之間的接觸力，并分析討論了不同航速、冰厚、冰塊尺寸和密集度對(duì)船體冰載荷的影響。

4 今后的研究方向

（1）海冰是一種復(fù)雜的晶體結(jié)構(gòu)，這導(dǎo)致了它復(fù)雜的力學(xué)性能。從微觀角度來(lái)看，海冰的彎曲破壞實(shí)際上是冰晶格的滑移，而擠壓破壞實(shí)際上是冰晶格的貫穿。已有的對(duì)于海冰破壞的研究尚停留在宏觀角度，如何從材料微觀結(jié)構(gòu)破損的角度計(jì)算冰阻力，是非常值得研究的。

（2）對(duì)于平整冰環(huán)境下冰阻力的研究是在將破冰過(guò)程分為不同階段的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，主要的研究對(duì)象是破冰阻力。而破損碎冰的旋轉(zhuǎn)滑移、Ventilation現(xiàn)象以及破損碎冰在船底的反復(fù)撞擊過(guò)程同樣會(huì)產(chǎn)生很大的冰阻力。如何將冰阻力各組成部分同時(shí)進(jìn)行計(jì)算，有待進(jìn)一步研究。

（3）浮冰環(huán)境下的冰阻力研究是在船、冰均為剛體這一假設(shè)上進(jìn)行的。而碰撞過(guò)程中，冰塊的再次破裂對(duì)阻力的影響程度，有待進(jìn)一步研究。

（4）冰區(qū)航行船舶的浮態(tài)以及各種浮態(tài)對(duì)阻力的影響，仍需要進(jìn)一步研究。

（5）國(guó)內(nèi)對(duì)于冰阻力的研究方向尚在起步階段，研究尚停留在從宏觀的角度數(shù)值模擬船與冰的相互作用，以及參數(shù)影響分析方面。由于條件限制，關(guān)于冰池實(shí)驗(yàn)方面的研究缺乏。今后應(yīng)以實(shí)驗(yàn)與數(shù)值仿真相結(jié)合的方式對(duì)冰阻力進(jìn)行研究。

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A review of ice resistance research methods for ice-going ships

HAN Duan-feng1,QIAO Yue1,XUE Yan-zhuo1,WANG Qing1,WANG Guo-liang2
(1.College of Shipbuilding Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China; 2.CSIC 714 Research Institute,Beijing 100012,China)

The study on the ice resistance of ships for navigating in ice is a hot topic.Empirical approach, numerical simulation and model test are the main ways to study ice resistance.Meanwhile,due to the frequent interaction between ice and ship,sea ice physics and mechanical properties have a significant effect on ice resistance.This paper,which is based on the ice physical and mechanical properties,gives a summary about ice constitutive models.And,from the perspective of analytical approach and tests combined numerical simulation,ice resistance research methods in level ice and brash ice field are concluded and discussed.Finally,based on the research status,the problems needed to be studied further are put forward.

ice resistance;level ice;brash ice;empirical approach;numerical simulation

U661.1

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.08.014

1007-7294（2017）08-1041-14

2017-04-24

韓端鋒（1966-），男，教授，博士生導(dǎo)師；喬岳（1988-），女，博士研究生，E-mail:qiaoyue@hrbeu.edu.cn；薛彥卓（1978-），男，副教授，碩士生導(dǎo)師；王慶（1972-），男，副教授，碩士生導(dǎo)師；王國(guó)亮（1989-），男，博士，工程師。