北京首都師范大學(xué)初等教育學(xué)院 張雪 趙世恩 寧春霞

小學(xué)生方程意識的評價方法及教學(xué)建議

北京首都師范大學(xué)初等教育學(xué)院 張雪 趙世恩 寧春霞

本文對北京市某小學(xué)五年級和六年級的部分學(xué)生進(jìn)行了方程意識的情況調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果給出了教學(xué)建議。首先，我們將學(xué)生的方程意識分為三個維度，即方程定義的認(rèn)知、解方程的能力以及利用方程解決問題的意識，并編寫調(diào)查問卷。其次，我們對收回的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，用更為科學(xué)的方法對學(xué)生進(jìn)行綜合評價。具體地說，我們主要完成如下兩個任務(wù)：一是利用Excel中的數(shù)據(jù)分析工具箱對數(shù)據(jù)進(jìn)行t-檢驗，研究五、六年級的學(xué)生在方程意識上是否有顯著的差異；二是研究這三個維度的相關(guān)關(guān)系。最后，根據(jù)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，給出教學(xué)建議。

方程 方程意識 t-檢驗 相關(guān)系數(shù)

一、引言

方程意識作為數(shù)學(xué)基本思想的組成部分，不僅在數(shù)學(xué)體系中占有重要地位，而且對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展也有舉足輕重的作用。史寧中教授在《方程思想及其課堂教學(xué)設(shè)計》中談到，學(xué)生學(xué)習(xí)方程的意義在于：一是學(xué)習(xí)在生活中從錯綜復(fù)雜的事情中，將本質(zhì)的東西抽象出來，這個過程是非常難的，也是很有訓(xùn)練價值的；二是在運算中遵循最佳的途徑，將復(fù)雜的問題簡單化，這種優(yōu)化思想對人的思維習(xí)慣的影響是深遠(yuǎn)的。同時，學(xué)會使用方程、建立方程意識，將為學(xué)習(xí)初中的數(shù)學(xué)課程做好鋪墊與銜接，為其后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

對于一線教師，了解小學(xué)生方程的學(xué)習(xí)情況尤為重要。我們對收回的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，用更為科學(xué)的方法對學(xué)生進(jìn)行綜合評價。

二、問卷設(shè)計

為了解學(xué)生在情境中解決問題時是否具備方程意識，以及經(jīng)過一年的學(xué)習(xí)，六年級學(xué)生是否比五年級學(xué)生對方程的使用有更深的理解，我們設(shè)計了一份調(diào)查問卷，共設(shè)四道大題，八道小題。具體內(nèi)容如下：

測試學(xué)生對方程的認(rèn)知和具備方程意識的情況，分三個維度：

1.對方程定義的認(rèn)知

2.對解方程的認(rèn)知

3.對用方程解應(yīng)用題的認(rèn)知

本次調(diào)查的兩個年級使用的均是人教版教材，五年級在我們做調(diào)查之前剛學(xué)習(xí)完簡易方程這個單元，六年級學(xué)生已經(jīng)在一年前學(xué)過同樣的內(nèi)容。為了防止學(xué)生對問卷的內(nèi)容與近期學(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生關(guān)聯(lián)性，我們在問卷中設(shè)置了一道與方程知識無關(guān)的計算題。因此，我們在數(shù)據(jù)分析時不考慮第二題的調(diào)查結(jié)果。

我們選取北京市某小學(xué)五年級和六年級的部分學(xué)生作為被試者，分別隨機(jī)選取了兩個班的全體學(xué)生發(fā)放問卷，共109份。（如表1）

表1：問卷有效回收統(tǒng)計表

三、調(diào)查結(jié)果與數(shù)據(jù)分析

（一）對方程定義掌握程度的差異性

第一題是一道單項選擇題，共有四個選項，學(xué)生需要從中選出哪一項是方程。我們的評分標(biāo)準(zhǔn)是：判斷正確得5分，錯誤得0分。

我們使用了t-檢驗中的雙樣本異方差假設(shè)分析法。（如表2）

從統(tǒng)計結(jié)果來看，P值為0.002，差異較為明顯。相對于五年級學(xué)生，六年級學(xué)生對方程定義的掌握更扎實。

（二）解應(yīng)用題的差異性

第三題是一道雞兔同籠問題，有多種解法，包括方程法、算數(shù)法、枚舉法等。在題設(shè)上，我們沒有規(guī)定使用哪一種方法，僅規(guī)定了至少使用兩種解法，為了查看學(xué)生在沒有強(qiáng)制要求下，會不會首先使用方程或者想到要使用方程解答。（如表3）

從統(tǒng)計結(jié)果來看，P值為0.035。不論是剛學(xué)習(xí)簡易方程這個知識的五年級學(xué)生，還是六年級學(xué)生，在解決雞兔同籠問題上，更偏愛算術(shù)法，只有個別學(xué)生使用了方程法?？梢?，學(xué)生在解決問題時，還是習(xí)慣于使用算術(shù)法，方程意識較為薄弱。

兩個年級的109名學(xué)生在解法上也只局限于一種或兩種，而題目要求的是至少兩種。可見，學(xué)生在解答問題時，還需要多培養(yǎng)他們方法的多樣性和靈活性。

（三）解方程的差異性

第四題是一道解方程的題，共分為兩道小題。（如表4）

從統(tǒng)計結(jié)果來看

，P值為0.0000026，說明五年級和六年級解方程的能力差異很大。

對于解方程，不僅要用到等式的性質(zhì)，還需要運用已經(jīng)學(xué)過的知識。本題的第二小題13y-7y=78，部分學(xué)生是這樣寫的：

在《簡易方程》的第一節(jié)《用字母表示數(shù)》中，已經(jīng)對13y-7y這類代數(shù)式進(jìn)行了講解，但是部分學(xué)生在做這道題時，卻未能運用之前學(xué)習(xí)的知識，而是直接套用等式的性質(zhì)來解決。在上述題目中，學(xué)生在第一步想用等式的性質(zhì)將7y消掉，但是到了第二步，等號左邊剩下13y，而右邊應(yīng)該是78+7y，學(xué)生卻把7y變成了7，去和78相加。可見，學(xué)生在解決問題時，概念不清，發(fā)生了混淆，常數(shù)項和含有未知數(shù)項之間是不能進(jìn)行運算的。此外，學(xué)生在解題時思維不夠靈活，不會將新舊知識相結(jié)合，進(jìn)而無法正確解答本題。

表2：第一題t-檢驗；雙樣本異方差假設(shè)

表3：第三題t-檢驗；雙樣本異方差假設(shè)

表4：第四題t-檢驗；雙樣本異方差假設(shè)

因此，教師在教學(xué)的過程中，不僅要讓學(xué)生扎實掌握知識本身，還要學(xué)會靈活運用。我們在解決問題時，通常不僅僅使用一種方法，而是多種方法相結(jié)合。因此，教師要為學(xué)生打開思路，拓寬他們的視野。

（四）各年級三個維度的相關(guān)性分析

我們利用Excel分別計算三個維度的相關(guān)系數(shù)。

表5：五年級各題目相關(guān)性

表6：六年級各題目相關(guān)性

從統(tǒng)計結(jié)果來看，五年級第三題和第四題的相關(guān)性較強(qiáng)。由此可見，正確地解方程是影響學(xué)生用方程解應(yīng)用題的因素之一。如果學(xué)生解方程的能力不強(qiáng)，在選擇解題方法時可能不會選擇方程而是算術(shù)方法。

因為六年級兩個班的學(xué)生第一題全部滿分，不滿足相關(guān)性分析所使用的數(shù)據(jù)條件，所以我們只分析第三題和第四題的相關(guān)性。結(jié)果如下：

從統(tǒng)計結(jié)果來看，六年級第三題和第四題的相關(guān)性不強(qiáng)。由此可見，通過一年的學(xué)習(xí)，學(xué)生用方程解應(yīng)用題已經(jīng)基本不受解方程能力的影響了。

四、教學(xué)建議

雖然研究對象的不同會造成結(jié)果的差異，但是數(shù)據(jù)處理的方法是一樣的，而且也很容易操作。因此，我們建議一線教師能使用更為科學(xué)的方法對學(xué)生進(jìn)行評價。根據(jù)我們的數(shù)據(jù)分析，給出如下幾條教學(xué)建議：

第一，上文用t-檢驗和相關(guān)系數(shù)這兩種方法得出的研究結(jié)果，表明的是整體情況。教師在上課時可充分利用上述結(jié)論，提高教學(xué)質(zhì)量，而對于個別學(xué)生的情況，需具體分析。

第二，對于五年級學(xué)生，影響其方程意識的主要因素是正確地解方程。教師應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生對方程定義的理解，使其熟練掌握解方程的方法，以增強(qiáng)他們用方程解應(yīng)用題的自信心。

第三，對于六年級學(xué)生，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生用多種方法求解問題，并進(jìn)行對比，使其體會用方程解題的優(yōu)越性。在教學(xué)過程中，通過一些較難題目的練習(xí)，強(qiáng)化他們的方程意識。?

[1]史寧中，孔凡哲.方程思想及其課程教學(xué)設(shè)計——數(shù)學(xué)教育熱點問題系列訪談錄之一[J].課程·教材·教法，2004，24（9）.

[2]吳啟富.統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：高等教育出版社，2010.