多元線性回歸的S P SS統(tǒng)計(jì)應(yīng)用
——以某公司成年男子體脂率與身體形態(tài)指標(biāo)為例

□謝煊（成都體育學(xué)院四川成都610041；華安財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)股份有限公司四川分公司四川成都610016）

多元線性回歸的S P SS統(tǒng)計(jì)應(yīng)用
——以某公司成年男子體脂率與身體形態(tài)指標(biāo)為例

□謝煊（成都體育學(xué)院四川成都610041；華安財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)股份有限公司四川分公司四川成都610016）

本文運(yùn)用多元線性回歸分析方法，對(duì)某公司40名成年男子的體脂率與身體形態(tài)指標(biāo)進(jìn)行分析，用逐步回歸方法建立線性回歸方程，并與全回歸結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)分析找出影響體脂率的主要形態(tài)指標(biāo)因素。

成年男子體脂率形態(tài)指標(biāo)多元線性回歸應(yīng)用

1、線性回歸相關(guān)概念

1.1、關(guān)于“回歸”一詞

為了描述父母身高與兒子身高之間的關(guān)系，生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓（F.Galton，1822-1911）引進(jìn)了“回歸”一詞。

1.2、多元線性回歸模型

線性回歸分析研究的是因變量與自變量的線性依存關(guān)系，多元線性回歸方程為：y＾=b0+b1x1+…+b k x k，其中y＾為因變量y的估計(jì)值，x i（i=1，…，k）為自變量，k為自變量個(gè)數(shù)，b0為回歸方程的常數(shù)項(xiàng)，b i（i=1，…，k）為回歸系數(shù)。

一元線性回歸方程在回歸模型中只含有一個(gè)自變量，它是多元線性回歸方程的特殊情形。

2、實(shí)例分析

某公司40名成年男子體脂率（y）與身高(x1)、體重(x2)、胸圍(x3)、腰圍(x4)、臀圍(x5)等指標(biāo)，如下表1所示。運(yùn)用多元線性回歸分析法的其中兩種方法，即全回歸分析法及逐步回歸分析法及其相互間的分析對(duì)比，找出影響體脂率的主要形態(tài)指標(biāo)因素。

3、全回歸分析

3.1、SPSS軟件操作步驟

選擇“分析”菜單—“回歸”—“線性（L）…”項(xiàng)，打開(kāi)如圖1所示的“線性回歸”對(duì)話框，從左邊的原變量列表框?qū)⒁蜃兞俊绑w脂率”移至“因變量（D）”框，再將“身高”、“體重”、“胸圍”、“腰圍”、“臀圍”等自變量全部移至“自變量(I)”框。在“方法(M)”下拉式列表框中選擇“進(jìn)入”。

圖1 線性回歸對(duì)話框

單擊“統(tǒng)計(jì)量（S）…”按鈕，打開(kāi)“線性回歸：統(tǒng)計(jì)量”對(duì)話框，如圖2所示。在“回歸系數(shù)”框中選擇“估計(jì)（E）”項(xiàng)，在“殘差”框中選擇“Dur b in-W atson”項(xiàng)，在其他選項(xiàng)中選擇“模型擬合度（M）”和“共線性診斷（L）”,其余使用默認(rèn)選項(xiàng)?；氐健熬€性回歸”對(duì)話框，按“確認(rèn)”按鈕，進(jìn)行S P SS運(yùn)算。

單擊“統(tǒng)計(jì)量（S）…”按鈕，打開(kāi)“線性回歸：統(tǒng)計(jì)量”對(duì)話框，如圖2所示。在“回歸系數(shù)”框中選擇“估計(jì)（E）”項(xiàng)，在“殘差”框中選擇“Dur b in-W atson”項(xiàng)，在其他選項(xiàng)中選擇“模型擬合度（M）”和“共線性診斷（L）”,其余使用默認(rèn)選項(xiàng)?；氐健熬€性回歸”對(duì)話框，按“確認(rèn)”按鈕，進(jìn)行S P SS運(yùn)算。

表1 某公司40名成年男子形態(tài)指標(biāo)匯總表

3.2、計(jì)算結(jié)果及分析

計(jì)算結(jié)果如表2至表5所示。

表2給出了回歸分析的常用統(tǒng)計(jì)量，其中包含了D-W檢驗(yàn)值。決定系數(shù)R2為0.841，較接近于1；剩余標(biāo)準(zhǔn)差S y為2.69701，經(jīng)計(jì)算，標(biāo)準(zhǔn)剩余標(biāo)準(zhǔn)差S y＇為14.93%，精度低；D-W檢驗(yàn)值為1.165，其值趨向于2，則說(shuō)明不存在自相關(guān)關(guān)系，即不能認(rèn)為存在異方差。

圖2 “線性回歸:統(tǒng)計(jì)量”對(duì)話框

表2模型匯總b

表3是對(duì)方程進(jìn)行方差分析檢驗(yàn)的結(jié)果，P＜0.001,方程具有顯著的可靠性，線性關(guān)系可以確立。

?

表4給出方程系數(shù)、系數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果和共線性檢驗(yàn)結(jié)果。由各自變量的標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)可以看出，胸圍(x3)、腰圍(x4)、臀圍(x5)等三項(xiàng)指標(biāo)對(duì)體脂率（y）的影響最大。通過(guò)對(duì)各自變量回歸系數(shù)的t值大小的比較，也可以分析出胸圍(x3)、腰圍(x4)、臀圍(x5)等三個(gè)自變量對(duì)體脂率（y）的影響最大。參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果顯示，只有b3、b4、b5的相伴概率P＜0.1具有顯著意義，其余系數(shù)均P＞0.1,不顯著。根據(jù)容忍值（T ol）法，因?yàn)門(mén) ol均大于0.1，初步說(shuō)明自變量間的共線性不強(qiáng)。

表4 系數(shù)a

表5 共線性診斷a結(jié)果

由表4，可以得到回歸方程為：

y＾=-32.796-0.47x1+0.00003956x2+0.192x3+0.218x4+0.252x5

表5為共線性診斷分析結(jié)果?？梢钥吹剑?維的條件索引為174.314，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于30，特征值為0，但因只有身高（x1）的方差比例（0.99）大于50%，說(shuō)明這幾個(gè)變量間不存在嚴(yán)重的共線性問(wèn)題，即自變量間的共線性不強(qiáng)。

4、逐步回歸結(jié)果與全回歸結(jié)果對(duì)比分析

4.1、逐步回歸分析SPSS軟件操作步驟

選擇“分析”菜單-“回歸”-“線性（L）…”項(xiàng)，打開(kāi)如圖3所示的“線性回歸”對(duì)話框，從左邊的原變量列表框?qū)⒁蜃兞俊绑w脂率”移至“因變量（D）”框，再將“身高”、“體重”、“胸圍”、“腰圍”、“臀圍”等自變量全部移至“自變量(I)”框。在“方法(M)”下拉式列表框中選擇“逐步”。

圖3 線性回歸對(duì)話框

在“線性回歸”對(duì)話框中單擊“選項(xiàng)”按鈕，打開(kāi)“線性回歸：選項(xiàng)”對(duì)話框，如圖4所示，本題采用圖4的默認(rèn)值。

回到“線性回歸”對(duì)話框，單擊“確認(rèn)”按鈕進(jìn)行統(tǒng)計(jì)S P SS運(yùn)算。

圖4 “線性回歸：選項(xiàng)”對(duì)話框

4.2、計(jì)算結(jié)果與全回歸結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析

計(jì)算結(jié)果如表6-表9所示。

由表6可以看出，本題的最終決定系數(shù)為0.840，與全回歸決定系數(shù)0.841非常接近，且仍較接近于1；剩余標(biāo)準(zhǔn)差S y為2.62864，經(jīng)計(jì)算，標(biāo)準(zhǔn)剩余標(biāo)準(zhǔn)差S y＇為14.55%，雖然自變量減少，但估計(jì)精度比全回歸反倒有所提高；D-W檢驗(yàn)值為1.234，其值趨向于2，則說(shuō)明不存在自相關(guān)關(guān)系，即不能認(rèn)為存在異方差。

表6 模型匯總d

由表7可以看出，方差分析結(jié)果P＜0.001,方程具有顯著的可靠性，線性關(guān)系可以確立。

由表8可以看出，只有胸圍(x3)、腰圍(x4)、臀圍(x5)被選入方程，其余變量均被剔除，最終得到回歸方程為：

y＾=-40.787+0.198x3+0.214x4+0.245x5

參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果顯示，目前方程中的三個(gè)自變量的P值都小于0.05，具有顯著意義。共線性檢驗(yàn)結(jié)果顯示V I F＜10，說(shuō)明不存在共線性。

表7 逐步回歸方差分析表(novad)

表8 逐步回歸系數(shù)a分析表

由表9可以看出，模型3中第二維的條件指數(shù)大于15，第三維、第四維的條件指數(shù)均大于30，其特征值均接近于0，但在這三維中均未出現(xiàn)兩個(gè)以上變量的方差比例同時(shí)大于50%的情況，因此不能認(rèn)定存在共線性問(wèn)題。這與表8的結(jié)論一致。

表9 逐步回歸共線性診斷a分析表

5、結(jié)論

通過(guò)與全回歸結(jié)果的對(duì)比分析，逐步回歸的效果均優(yōu)于全回歸分析效果；影響體脂率的主要形態(tài)指標(biāo)因素是胸圍(x3)、腰圍(x4)、臀圍(x5)。

[1]權(quán)德慶主編.體育統(tǒng)計(jì)學(xué)[M].北京:人民體育出版社,2011.

[2]葉中行.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京:北京大學(xué)出版社,2010.

[3]宇傳華.SPSS統(tǒng)計(jì)分析[M].北京:電子工業(yè)出版社,2007.

[4]陳及治.體育統(tǒng)計(jì)[M].北京:人民體育出版社,2006.

[5]李世明.實(shí)用體育多元分析方法[M].北京:人民體育出版社, 2006.

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