葉慶東 王生文 余大新 丁志峰

1）中國地震局第一監(jiān)測中心，天津市河?xùn)|區(qū)一號橋耐火路7號 300180

2）中國地震局地球物理研究所，北京 100081

3）中國地震局地震觀測和地球物理成像實驗室，北京 100081

0 引言

震級作為地震大小的度量，是地震學(xué)研究中最重要的基礎(chǔ)問題之一（陳運(yùn)泰等，2004；陳章立等，2014；劉瑞豐等，2015）。隨著觀測技術(shù)的進(jìn)步和新觀測儀器的使用，基于最初的里氏震級（Richter，1935）的思想衍生出體波震級、面波震級等多種震級。對于大地震，不同震級之間的關(guān)系（Gutenberg et al，1956；Thatcher et al，1973；Kanamori，1977；Purcaru et al，1978；Hanks et al，1979）已經(jīng)得到公認(rèn)，并在各種文獻(xiàn)中使用。微小地震通常僅能被震中附近的臺站記錄到，常使用的震級主要是近震震級和矩震級，前者使用起來極其方便，僅需測量波形記錄的最大振幅而不用關(guān)心波的類型及最大振幅處的周期（陳運(yùn)泰等，2004）；后者則物理意義明確。關(guān)于這些微小地震特別是1.0級以下的微震近震震級與矩震級關(guān)系如何，由于受臺站監(jiān)測能力與監(jiān)測環(huán)境的限制，其研究成果并不多見，且多數(shù)研究基于的樣本量都很少。汶川地震后，中國地震局地球物理研究所在四川省綿竹市大天池鄉(xiāng)內(nèi)布設(shè)了15個微震臺站（圖1），用來監(jiān)測汶川地震斷裂帶科學(xué)鉆探3號井孔（WFSD-3）附近的微震活動。本文收集了2012年該微震臺陣記錄到的218個微震，計算了其矩震級和近震震級，并結(jié)合前人的結(jié)果討論近震震級與矩震級間關(guān)系以及它們之間關(guān)系蘊(yùn)含的物理意義。

圖1 臺陣位置（a）及臺站分布（b）

1 數(shù)據(jù)資料

天池微震臺陣原計劃布設(shè)在四川省綿竹市九龍鎮(zhèn)汶川地震科學(xué)鉆探3號井（WFSD-3）周圍，但考慮到布設(shè)條件、人為干擾等因素，改為布設(shè)在WFSD-3西北側(cè)的天池鄉(xiāng)大天池村（圖1）。大天池村位于龍門山斷裂帶的灌縣-江油斷裂與北川-映秀斷裂帶之間，東南面為灌縣-安縣斷裂帶上的漢旺鎮(zhèn)和九龍鎮(zhèn)，北面為映秀-北川斷裂上的清平鄉(xiāng)，在汶川地震中受災(zāi)嚴(yán)重，震后大部分住戶均搬遷，人為干擾小，適宜布設(shè)微震臺陣。微震觀測儀器采用南非礦山地震研究所（IMS）生產(chǎn)的礦山地震儀，記錄類型為速度記錄，頻帶14～2000Hz，最低可用頻率為8Hz，設(shè)定采樣率為1500sps。相關(guān)文獻(xiàn)（葉慶東，2014；葉慶東等，2014）詳細(xì)討論了數(shù)據(jù)采集、格式轉(zhuǎn)化和數(shù)據(jù)預(yù)處理的問題。鑒于儀器的頻帶，我們僅選擇S波與P波到時差小于1s的事件。圖2給出了事件201203040137時頻分析，由圖可以看出，P波段頻率在10～20Hz范圍內(nèi)，S波段頻率在8～15Hz范圍。該事件P、S波到時差接近1s，S段的頻率接近于儀器可用頻率下限。到時差的限制實際是震源距的限制，而地震波高頻部分隨震源距增加而衰減加劇，較大的震中距會使S波段頻率降到8Hz以下而失真，影響地震矩測量，因此挑選P、S波到時差小于1s的事件是為了保證波形記錄的S波段沒有畸變或者畸變較小。2012年6～11月，微震臺陣因為供電問題大面積癱瘓，幾乎無可用資料，最后僅篩選出218個微震。圖3給出了這218個微震的水平位置、定位后的P、S波殘差分布、深度-頻度分布及震中距分布。

圖2 微震事件201203040137垂直向記錄（a）及其時頻分析（b）

圖3 微震事件的位置分布及其走時殘差

2 震級確定

2.1 矩震級確定

通過震源譜擬合確定地震矩、進(jìn)而確定其矩震級被認(rèn)為是較科學(xué)的確定微震震級的方法（Abercrombie，1995；Kwiatek et al，2010）。將震源、路徑效應(yīng)、觀測儀器等視為一個線性系統(tǒng)，則在頻率域中地震記錄可以表示為

式中，f為頻率，r為震中距，U（f）為觀測位移譜，Ω（f）為震源位移譜，G（r）為幾何擴(kuò)散，C（r，f）為非彈性衰減，Rθφ為輻射因子，與方位角θ和離源角φ有關(guān)，S（f）為場地響應(yīng)，I（f）為儀器響應(yīng)。由于微震震中距較小，我們采用球面幾何擴(kuò)散模型，即G（r）＝1／r；非彈性衰減表示為C（r，f）＝exp［－πtf／Q（f）］，通常，由于波形記錄中S波能量占主要部分，本文僅考慮S波部分，則t為S波走時，Q（f）＝Q0fη，Q0和η為常數(shù)，本文中參照陳麗娟等（2015）的結(jié)果，取Q0＝300，η＝0.9；Rθφ取S波輻射因子平均值0.63（Aki et al，1980）。儀器響應(yīng)在數(shù)據(jù)預(yù)處理時已經(jīng)去掉，且井下地震儀可以忽略掉場地響應(yīng)的影響（楊志高等，2010），因此利用式（1）只需要做簡單的除法就可以得到觀測的震源位移譜。已知震源譜具有式（2）的解析形式Abercrombie（1995）

式中，Ω0為震源譜的零頻極限值，fc為拐角頻率，n為高頻衰減率，γ為可選常數(shù)。當(dāng)n＝2且γ＝1時，則震源譜為Brune震源譜衰減模型（Brune，1970）；當(dāng)n＝2且γ＝2時，則為Boatwright震源譜衰減模型（Boatwright，1978），相對于Brune模型，該模型有較快的高頻衰減。利用式（2）對觀測震源譜進(jìn)行擬合，便可得到零頻極限Ω0和拐角頻率fc。得到零頻極限后，地震矩通過M0＝4πρβ3Ω0／Rθφ計算得到，其中ρ為密度，取2700kg／m3；β為S波平均速度，取3100m／s；矩震級表達(dá)式為（Kanamori，1977；Hanks et al，1979）

盡管在由地震矩推導(dǎo)矩震級的公式時做了一些假設(shè)，但更多地情況下我們把式（3）看成是矩震級的定義而忽略這些假設(shè)。圖4以TC15記錄到的事件20120223204147為例，給出了震源譜擬合的例子。由圖4可以看出，在低頻段，基于2種不同衰減模型的擬合幾乎重合，表明零頻極限對所選用的震源譜衰減模型幾乎沒有依賴性，因此矩震級對模型沒有依賴性。圖5（a）給出了矩震級的震級頻度分布，可以看出，這218個微震都分布在MW為－0.5～1.3范圍內(nèi)，其中0.5級以下占83%。

2.2 近震震級的確定

這些微震的震中距很小，屬于近震的范疇，理論上可以由近震震級來度量，但是由于微震監(jiān)測所使用的礦山地震儀的量規(guī)函數(shù)未知，其頻帶也不包含《地震臺站觀測規(guī)范》（國家地震局，1990）（以下簡稱《規(guī)范》）中規(guī)定的DD-1型地震儀的頻帶范圍（為1～20Hz），無法仿真成DD-1型地震儀記錄的地震圖，但考慮到最大振幅所在的S波段頻率在8～15Hz（圖2），這也在DD-1型地震儀器的通帶范圍內(nèi)，因此我們?nèi)允褂谩兑?guī)范》中的量規(guī)函數(shù)（量規(guī)函數(shù)GF）。李學(xué)政等（2003）等通過對爆破余震的研究發(fā)現(xiàn)，《規(guī)范》將5km范圍內(nèi)的量規(guī)函數(shù)規(guī)定為常數(shù)1.8，可能使某些微震的震級偏大了，并以0.5km一個檔給出了一套新的0～5km范圍內(nèi)的量規(guī)函數(shù)（量規(guī)函數(shù)LXZ）。圖5（b）和5（c）分別給出了基于量規(guī)函數(shù)GF得到的近震震級ML1、基于量規(guī)函數(shù)LXZ得到的近震震級ML2與累積頻度的關(guān)系，震級間隔為0.1，可以看出，由于量規(guī)函數(shù)LXZ更為細(xì)化，因此震級的“檔”更多；由于量規(guī)函數(shù)的差別，ML2相比于ML1系統(tǒng)地偏小，在震級小的一端兩者之差可達(dá)到1.0左右。

圖4 震源譜擬合的例子

圖5（d）和5（e）給出了2種量規(guī)函數(shù)下近震震級與矩震級的關(guān)系，對于量規(guī)函數(shù)GF有

相關(guān)系數(shù)0.86，擬合優(yōu)度0.74；對于量規(guī)函數(shù)LXZ，有

相關(guān)系數(shù)0.77，擬合優(yōu)度0.60。較高的相關(guān)系數(shù)與擬合優(yōu)度表明，無論采用哪種量規(guī)函數(shù)，近震震級與矩震級都呈現(xiàn)出較好的線性關(guān)系，其中基于量規(guī)函數(shù)GF得到的ML-MW線性關(guān)系更強(qiáng)一些。

3 討論

圖6分別給出了本文基于量規(guī)函數(shù)GF、LXZ得到的近震震級與矩震級關(guān)系的結(jié)果以及Bakun（1984）、Abercrombie（1995）、Jost等（1998）、Hainzl等（2002）的結(jié)果，為了便于比較，我們將部分結(jié)果外推到－2.0≤ML≤2.5的范圍內(nèi)。盡管不同研究者的結(jié)果差異比較明顯，但都有一個共同的特征，即對所有MW＝a＋bML關(guān)系，系數(shù)b＜1，當(dāng)震級向小的一端延伸時，總會出現(xiàn)ML＜MW。矩震級實際是面波震級在6.4＜MS≤7.8范圍內(nèi)，向低震級和高震級兩個方向的延伸（Kanamori，1977；Hanks et al，1979；陳培善等，1991）。已有的研究（Thatcher et al，1973；陳培善等，1991；汪素云等，2009）表明，在近震震級大于3的很寬泛的范圍內(nèi)，矩震級、面波震級、近震震級比較一致，擬合系數(shù)b接近于1。盡管近震震級因為應(yīng)用地區(qū)不同存在固有差異，但為何震級向小的一端延伸時會出現(xiàn)近震震級小于矩震級的情形？為什么在矩震級與近震震級關(guān)系MW＝a＋bML中總有b＜1？這僅僅是數(shù)學(xué)上的統(tǒng)計結(jié)果還是有其它的物理意義？

圖6 本文及他人給出的近震震級與矩震級的關(guān)系

首先，式（3）的成立需要3個條件，條件1是震源破裂過程的動力學(xué)模式為Orowan（1960）模式，即動態(tài)應(yīng)力降等于靜態(tài)應(yīng)力降；條件2是震級和地震波輻射的能量滿足Gutenberg等（1956）給出的震級能量公式

在條件1、2的基礎(chǔ)上得到面波震級與地震矩、應(yīng)力降的關(guān)系為

式（6）中μ為剪切模量，Δσ為應(yīng)力降。由于上式是完全從能量角度考慮的，因此式（6）得到的震級也稱為能量震級ME（Purcaru et al，1978）。式（3）成立的條件3是應(yīng)力降與剪切模量的比值為常數(shù)10－4（Kanamori，1977；Hanks et al，1979），該條件與式（5）、（6）相結(jié)合等價于折合能量eR＝ER／M0為常數(shù)。在以上3個條件的基礎(chǔ)上，用矩震級MW代替面波震級MS（或能量震級ME）便得到式（3）。由式（5）、（6）及（3）可以看出，盡管矩震級的推導(dǎo)是從震級能量關(guān)系式出發(fā)的，但是由于使用了條件3，使得最終確定的矩震級表達(dá)式與能量無關(guān)。地震發(fā)生的脆性帶內(nèi)剪切模量大約為3～5（×104）MPa，因此式（6）中震級主要由應(yīng)力降大小來決定，對大地震的統(tǒng)計表明，大地震基本滿足應(yīng)力降為常量（Aki，1972；Thatcher et al，1973；Purcaru et al，1978；Hanks et al，1979），代表能量關(guān)系的式（6）與代表地震矩關(guān)系的式（3）兩者基本一致。但是，對于微小地震，很多研究者（Archuleta et al，1982；Mayeda et al，1996；Hardebeck et al，1997；陳運(yùn)泰等，2000）認(rèn)為應(yīng)力降為常數(shù)的結(jié)論不再成立，且隨地震矩增減而增減。近震震級由地震圖上最大振幅決定，可認(rèn)為是表征了地震波周期為1s時的能量（陳章立等，2014），盡管“周期為1s”常常得不到滿足，但是通過量規(guī)函數(shù)來補(bǔ)償，仍使其具有表征地震波輻射能量的特性，可近似認(rèn)為ML≈ME。當(dāng)?shù)卣鹁卦谀骋恢礛0c以下時，應(yīng)力降隨著地震矩減小而減小，則有

對于Δσ∝M0情況，設(shè)Δσ＝kM0，其中k＜1，則由式（6）可得

在MW＝a＋bML中擬合系數(shù)b為0.5，同理可得對Mayeda等（1996）觀測到的Δσ∝M0.250的情況b為0.8。更一般地，對Δσ∝Mγ0的情形，b＝1／（1＋γ）?？紤]到近震震級的定義并非完全基于地震波輻射能量及測量的誤差，對于微小地震，擬合關(guān)系MW＝a＋bML中系數(shù)b值總會比理論上的0.5或者0.8偏離，但可以得到以下2個結(jié)論：

（1）由于應(yīng)力降隨地震矩減小而減小，因此近震震級小于矩震級；

（2）擬合關(guān)系MW＝a＋bML中b值的大小暗示著應(yīng)力降與地震矩的關(guān)系，b值在0.5左右說明Δσ∝M0，在0.8左右則說明Δσ∝M0.250。式（4）給出的矩震級與近震震級的關(guān)系表明，我們的結(jié)果蘊(yùn)含著Δσ∝M0。

根據(jù)Brune（1970），應(yīng)力降可由式（9）求得

其中，rc＝2.34β／2πfc為破裂半徑。圖7（a）給出了基于擬合觀測譜較好的Boatwright衰減模型得到的應(yīng)力降與地震矩的關(guān)系，即接近于Δσ∝M0；圖7（b）給出了基于式（6）得到的震級與矩震級的關(guān)系、基于量規(guī)函數(shù)GF、LXZ得到的近震震級與矩震級的關(guān)系。由圖7可以看出，基于式（6）得到的能量震級比后兩者偏小，但與基于量規(guī)函數(shù)LXZ的結(jié)果要接近一些。這主要是因為量規(guī)函數(shù)LXZ是李學(xué)政等（2003）基于爆破資料得到的，對于爆破，人們主要關(guān)注的是當(dāng)量，而當(dāng)量直接與能量相關(guān)，因此可以認(rèn)為李學(xué)政等（2003）的工作使近震震級在0～5km范圍內(nèi)保留了更多的能量的特性。能量震級與李學(xué)政等（2003）得到的近震震級與矩震級關(guān)系的斜率均為0.53，接近于0.5。根據(jù)對式（8）的分析可知，兩者斜率接近于0.5蘊(yùn)含了Δσ∝M0，這被圖7（a）給出的應(yīng)力降與地震矩的關(guān)系所證實，說明了量規(guī)函數(shù)LXZ與能量震級具有一致性，因而基于量規(guī)函數(shù)LXZ得到的近震震級具有更多的“能量的屬性”。反之，基于量規(guī)函數(shù)GF的近震震級與矩震級關(guān)系的斜率為0.66，處于0.5～0.8之間，說明了基于量規(guī)函數(shù)GF給出的近震震級反映地震波輻射能量的能力較弱。以上2個方面說明，從能量的角度考慮，李學(xué)政等（2003）0～5km范圍內(nèi)的量規(guī)函數(shù)相對于《規(guī)范》表現(xiàn)的更為合理。此外，由圖7（b）還可以看出，隨著震級的增大，三者差異呈現(xiàn)減小的趨勢，可能暗示著地震矩達(dá)到某一值時，三者趨于一致。

圖7 本文中應(yīng)力降與地震矩的關(guān)系（a）及近震震級與矩震級的關(guān)系（b）

在矩震級與近震震級關(guān)系MW＝a＋bML中，b≠1本身意味著近震震級相對于矩震級“檔”存在著拉伸或者壓縮，這個結(jié)論還可以從微震的震源動力學(xué)參數(shù)折合能量eR＝ER／M0來考查。近震震級具有反映地震波輻射能量的特點(diǎn)，由地面運(yùn)動速度決定；矩震級完全由地震矩決定，取決于震源位移。在位移一定的情況下地面運(yùn)動速度可以有不同的大?。↘anamori et al，2004），這樣就使得一個矩震級可能對應(yīng)不同的包括近震震級在內(nèi)的基于能量的震級。對于大地震，Kanamori等（1975）認(rèn)為折合能量eR＝ER／M0為常數(shù)，意味著地震矩和地震波輻射能量是一一對應(yīng)的關(guān)系，因此矩震級與其它基于能量的震級也是一一對應(yīng)的；但更多的研究者（Thatcher et al，1973；Kanamori et al，1993；Abercrombie，1995；Izutani et al，2001；Prejean et al，2001；Kanamori et al，2004）認(rèn)為，折合能量隨地震矩增減而增減，即ER∝M20，本文的結(jié)果也支持這一觀點(diǎn)（圖8）。假設(shè)地震矩有一個微小的擾動δM0，則矩震級和基于能量的震級擾動分別為

上式說明近震震級的不確定性為矩震級的2倍，近震震級較大的不確定性使得其“檔”多于矩震級。式（10）與式（8）完全一致，但值得注意的是，在式（8）的推導(dǎo)過程中我們假定了動態(tài)應(yīng)力降等用于靜態(tài)應(yīng)力降，但在考慮折合能量的時候則并不需要這個條件，因此式（10）更為嚴(yán)謹(jǐn)一些。由于動態(tài)應(yīng)力降與靜態(tài)應(yīng)力降在數(shù)值上接近（Kanamori，1994），使應(yīng)力降、折合能量（或視應(yīng)力σapp＝μeR）與地震矩呈相近的關(guān)系，因而無論是從應(yīng)力降還是折合能量來分析，結(jié)果都是一致的。

圖5中3種震級-頻度關(guān)系都與理論上的G-R公式存在出入，這一方面說明我們使用的地震目錄是不完整的，另外也與使用的方法和參數(shù)有關(guān)。這種差別會影響地震活動性參數(shù)的分析，最明顯的是對b值的影響。例如基于矩震級得到的b值因為其“檔”較少而值較大，而基于量規(guī)函數(shù)LXZ得到的b值相對較小。汪素云等（2009）發(fā)現(xiàn)，因為震級測量方法不同，基于不同震級轉(zhuǎn)換關(guān)系得到的b值在華北地區(qū)差異達(dá)0.2以上。

圖8 本文中折合能量與地震矩的關(guān)系

4 結(jié)論

本文利用震源譜擬合計算了龍門山斷裂帶科學(xué)鉆探3號井孔附近218個微震的矩震級，并同時采用了量規(guī)函數(shù)GF和LXZ兩種近震震級的量規(guī)函數(shù)得到這些微震兩種不同的近震震級。從近震震級和矩震級原始定義出發(fā)，分析了矩震級與兩種近震震級的關(guān)系可能蘊(yùn)含的意義。其主要結(jié)論如下：

（1）微震近震震級小于矩震級可能與微震的應(yīng)力降隨震級減小相關(guān)。從矩震級的來源看，Gudenberg等（1956）的震級能量關(guān)系是成立的重要條件之一，但是由于使用了基于大地震資料得來的應(yīng)力降與剪切模量比值為常數(shù)的假定，使得矩震級僅依賴于地震矩；近震震級依賴于地震波記錄的最大振幅，具有能量的屬性，與基于震級能量關(guān)系但未使用應(yīng)力降與剪切模量比值為常數(shù)時的矩震級（能量震級ME）等價。當(dāng)?shù)卣鹁卦谀骋慌R界值M0c以上且應(yīng)力降幾乎為常數(shù)時，近震震級與矩震級幾乎相等；而低于該臨界地震矩M0c時，應(yīng)力降隨地震矩降低而降低，近震震級低于矩震級。

（2）微震近震震級與矩震級的關(guān)系MW＝a＋bML系數(shù)b反映了微震的震源力學(xué)參數(shù)的定標(biāo)關(guān)系，從b值的大小可以判斷地震矩與應(yīng)力降、視應(yīng)力等力學(xué)參數(shù)的關(guān)系以及認(rèn)識微小地震的震源力學(xué)過程。一般地，對于Δσ∝Mγ0的情形，近震震級與矩震級擬合關(guān)系MW＝a＋bML中系數(shù)b等價于1／（1＋γ），當(dāng)γ＝1時，b＝0.5，對應(yīng)于本文的情形；γ＝0.25，b＝0.8，對應(yīng)于Mayeda等（1996）觀測到的情況。

（3）對比基于量規(guī)函數(shù)GF、LXZ得到的近震震級以及能量震級與矩震級的關(guān)系發(fā)現(xiàn)，基于量規(guī)函數(shù)LXZ的近震震級接近于能量震級，很好地契合了李學(xué)政等（2003）基于爆破當(dāng)量測定近震震級這一事實；另外，基于量規(guī)函數(shù)LXZ得到的近震震級、能量震級與矩震級的回歸關(guān)系中系數(shù)b均為0.53，接近于0.5，與本文中應(yīng)力降與地震矩的關(guān)系Δσ∝M0相互印證，而基于量規(guī)函數(shù)GF的近震震級與矩震級的回歸系數(shù)0.66，偏離0.5較多。以上從兩個方面證明，從能量的角度來看，《規(guī)范》將0～5km內(nèi)的量規(guī)函數(shù)視為常數(shù)會使測量的近震震級偏大，量規(guī)函數(shù)LXZ優(yōu)于量規(guī)函數(shù)GF。