李望晨 王培承 高倩倩 張利平△

基于Vague集TOPSIS法的衛(wèi)生服務滿意度綜合評價問題研究*

李望晨1，2王培承1，2高倩倩1，2張利平1，2△

醫(yī)療衛(wèi)生領域常見多屬性決策或多指標評價問題［1］，傳統(tǒng)模型適用于客觀屬性或指標情況，以精確實數(shù)為測度信息設計建模方案［2-3］，主觀屬性或指標測度適于模糊數(shù)描述，而傳統(tǒng)模型不適于這類模糊信息計算。Zadeh提出模糊集合（Fuzzy集），基于此的模糊綜合評判模型［4-5］用于單隸屬度邏輯運算簡單而粗糙。Gau和Buehrer對其改進并提出Vague集，兼顧隸屬度、非隸屬度和猶豫度，對模糊信息描述更為全面充分，適用于屬性或指標模糊測度的綜合評價問題。本文在模糊測度下尋求新的綜合評價建模方法，以Fuzzy集改進技術（Vague集）和經(jīng)典決策技術（TOPSIS）法結合來設計建模方案。以衛(wèi)生服務滿意度模糊綜合評價案例驗證可行性，為衛(wèi)生領域類似問題研究提供方法參考和借鑒。

概念知識［6］

1．定義

設x∈V，為分析集合A關系，可定義tA∶V→［0，1］，fA∶V→［0，1］，標記隸屬或非隸屬度tA（x），fA（x），tA（x）+fA（x）≤1，再定義未知度πA（x）＝1-tA（x）-fA（x），0≤πA（x）≤1。則稱A（x）＝［tA（x），1-fA（x）］為點x關于A的Vague值，它同時度量x∈A及x?A的程度。

以10人投票模型為例，設支持6票、反對3票、棄權1票；若分別用隸屬度、非隸屬度、猶豫度來表示，則有tA（x）＝0．6，fA（x）＝0．3，πA（x）＝0．1，可以記為Vague值［0．6，0．7］。

2．運算

類似模糊集知識，定義Vague值［tx，1-fx］與［ty，1-fy］邏輯運算：

由此繼續(xù)定義Vague集A、B邏輯運算：

3．距離

設πx＝1-tx-fx；tx，fx，πx∈［0，1］，定義Vague值［tx，1-fx］和［ty，1-fy］距離：

由公式（2），繼續(xù)定義Vague集A＝［tA，1-fA］和Vague集B＝［tB，1-fB］距離：

理論思路

令A1，A2，…，Am為決策方案或評價對象；C1，C2，…，Cn為屬性或指標；ω1，ω2，…，ωn為屬性或指標權重。其中m為對象數(shù)、n為屬性或指標數(shù)；i＝1，2，…，m，j＝1，2，…，n，下同。

多屬性決策或多指標評價是將方案或?qū)ο驛i在屬性或指標Cj下計算、排序或擇優(yōu)。以方案或?qū)ο驛i關于屬性或指標Cj測量為例，傳統(tǒng)方法以精確數(shù)xij量化，F(xiàn)uzzy集以單個隸屬度μj描述；Vague集可以利用三類信息：tAi（xij）＝tij為Ai關于Cj的隸屬度；fAi（xij）＝fij為Ai關于Cj的非隸屬度；πAi（xij）＝πij＝1-tijfij為Ai關于Cj的猶豫度。

每行表示Ai及理想A+，A-方案或?qū)ο?，每列表示Cj模糊測度值，見表1。

表1 Vague集模糊數(shù)測度矩陣

2．計算距離

將Vague集與TOPSIS法結合［7］建立多屬性決策或多指標評價模型。由概念及公式（2）分別定義Ai與A+、A-之間Vague距離系數(shù)：

由概念知識和公式（3）、公式（4），分別合成Ai與A+、Ai與A-的加權距離：

繼續(xù)計算得到Ai與A-之間相對貼近度：

那么Ti越大，則說明Ai與A-之間距離越大，即認為方案Ai相對越優(yōu)。

案例實證

1．對象資料

以社區(qū)衛(wèi)生服務滿意度評價為案例載體，將Vague集與TOPSIS結合研究，通過案例來演示實施流程、驗證方法適用性。簡化滿意度指標名稱為C1～C10：就診程序C1、候診時間C2、醫(yī)療費用C3、就診環(huán)境C4、醫(yī)生態(tài)度C5、醫(yī)療設施C6、技術水平C7、健康指導C8、就診路程C9、診療效果C10；由層次分析法經(jīng)兩兩比較后計算權重（下文列出）。

以6個社區(qū)衛(wèi)生機構（A1～A6）為例，在機構內(nèi)采用方便抽樣方式偶遇攔截調(diào)查，問卷條目均為選擇題（選項：“滿意”、“不滿意”和“不明確”）。在同樣條件下對每個機構共調(diào)研4次，每次發(fā)放問卷50份，回收有效問卷200份，見表2。

2．決策矩陣

以機構A1就診程序指標C1為例，調(diào)研結果中“滿意”150份（75%）、“不滿意”40份（20%）、“不確定”10份（5%），則記為隸屬度0．75、非隸屬度0．2、猶豫度0．05。傳統(tǒng)模糊集法僅利用隸屬度0．75，較單一、有限。Vague值［0．75，0．8］從“滿意（支持）”、“不滿意（反對）”和“不明確（棄權或中立）”視角對不確定性信息充分度量。

以上數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成Vague集矩陣，以第i機構第j指標為例，記滿意率（隸屬度）tij，不滿意率（非隸屬度）fij，不明確率（猶豫度）πij，i＝1，…，6；j＝1，…，10，結果見表3。

表2 滿意率、不滿意率和不明確率資料

表3 Vague集決策矩陣

3．虛擬機構

將數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)置處理以后，由公式（3）計算正、負理想解A+、A-：

t+j＝max6i＝1tij：0．725，0．920，0．755，0．750，0．870，0．820，0．820，0．870，0．875，0．760；

t-j＝m in6i＝1tij：0．680，0．865，0．690，0．690，0．835，0．750，0．780，0．845，0．815，0．710；

f+j＝max6i＝1fij：0．285，0．110，0．300，0．265，0．165，0．215，0．190，0．125，0．155，0．280；

f-j＝m in6i＝1fij：0．230，0．050，0．220，0．210，0．095，0．140，0．145，0．090，0．080，0．215。

A+＝｛Cj，［t+j，1-f-j］｝＝｛（0．725，0．770），（0．920，0．950），（0．755，0．780），（0．750，0．790），（0．870，0．905），（0．820，0．860），（0．820，0．855），（0．870，0．910），（0．875，0．920），（0．760，0．785）｝；

A-＝｛Cj，［t-j，1-f+j］｝＝｛0．680，0．715），（0．865，0．890），（0．690，0．700），（0．690，0．735），（0．835，0．835），（0．750，0．785），（0．780，0．810），（0．845，0．875），（0．815，0．845），（0．710，0．720）｝。

4．距離排序

由公式（4）兩兩計算Ai與A+、A-中距離系數(shù)矩陣［d+ij］10×6、［d-ij］10×6：

由公式（5）將（d+ij）10×6、（d-ij）10×6與指標權重一起合成計算Ai與A+、A-距離：

D（Ai，A+）：0．0126，0．0101，0．0105，0．0137，0．0087，0．0099；

D（Ai，A-）：0．0116，0．0127，0．0139，0．0092，0．0128，0．0124。

由公式（6）計算機構Ai與A-相對貼近度Ci：0．4795，0．5550，0．5709，0．4015，0．5955，0．5560。

據(jù)此在機構間相對排序A5＞A3＞A6＞A2＞A1＞A4；A5最滿意、A4最不滿意。

綜上，由Vague知識將滿意率、不滿意率和不明確率表示為隸屬度、非隸屬度和猶豫度。抽樣調(diào)查6所機構、關于10個滿意度指標Vague模糊數(shù)測度矩陣，虛構理想最滿意、不滿意機構，由TOPSIS法計算每個機構與之距離、貼近度，在機構間進行相對排序或擇優(yōu)。

討 論

多屬性決策領域許多傳統(tǒng)方法在衛(wèi)生綜合評價問題中已被代表應用，但是這類問題多以精確實數(shù)來對客觀測度定量指標，以主觀模糊數(shù)來測度定性指標（如態(tài)度傾向）則不適用。Vague集進后利用滿意率、不滿意率和不明確率三類測度信息，新方法對于類似問題有探索應用意義。

TOPSIS是綜合評價問題代表方法，在Vague集模糊測度環(huán)境下，基于該思路綜合評價模型設計有探索意義。該方案涉及Vague集、三類模糊測度信息、基本運算法則、理想解構造、距離計算、理想解逼近、貼近度擇優(yōu)或排序等知識?；舅悸肥抢肰ague集兼顧隸屬度、假隸屬度和猶豫度知識，將所有機構關于每個指標測度“滿意率、不滿意率和不明確率”狀況，取最滿意或不滿意測度值，虛擬構造理想最滿意或不滿意機構，計算每個機構與之距離、貼近度，在所有機構間相對排序或擇優(yōu)。經(jīng)驗證，在衛(wèi)生服務滿意度模糊綜合評價問題中有可行性，有待于在類似問題研究中繼續(xù)關注或擴展。

［1］李望晨．醫(yī)學綜合評價設計合理性論證與適配對策研究．中國衛(wèi)生經(jīng)濟，2014，33（2）：66-68．

［2］張利平，于貞杰，李望晨，等．基于多種方法比較的醫(yī)療質(zhì)量綜合評價方案設計及實證研究．中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2015，32（6）：158-162．

［3］張利平，李望晨．基于多指標評價適配算法的危機事件應急能力測評研究．中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2015，32（2）：283-285．

［4］李麗清，盧祖洵．社區(qū)衛(wèi)生服務滿意度綜合評價方法探討．中國全科醫(yī)學，2015，18（1）：13-16．

［5］張立威，黃婉霞，王家驥．應用模糊綜合評判法評價社區(qū)衛(wèi)生服務患者滿意度．中國衛(wèi)生事業(yè)管理，2013，（12）：890-892．

［6］王偉．基于Vague集理論的推薦與模糊決策相關算法研究．西安：西北大學博士學位論文，2014．

［7］劉慶，王昌．基于Vague集TOPSIS法的多屬性決策方法研究．模糊系統(tǒng)與數(shù)學，2015，29（2）：174-181．

（責任編輯：郭海強）

教育部人文社科基金（15YJCZH087）；濰坊醫(yī)學院公派教師訪學項目（2016-25）；山東自然科學基金（ZR2015HL101）；中華醫(yī)學會醫(yī)學教育項目（2016A-RW 007）

1．濰坊醫(yī)學院公共衛(wèi)生與管理學院（261053）

2．“健康山東”重大社會風險預測與治理協(xié)同創(chuàng)新中心

△通信作者：張利平