陳 欣，牛志蕾

(北京林業(yè)大學(xué)理學(xué)院，北京100083)

評分數(shù)據(jù)的多層插值修正法及葡萄酒感官評級

陳 欣，牛志蕾

(北京林業(yè)大學(xué)理學(xué)院，北京100083)

討論了插值法在多層評級數(shù)據(jù)修正中的應(yīng)用，通過運用4種不同的插值修正方法（分段線性插值法、拉格朗日插值法、牛頓插值法、埃爾米特插值法）對葡萄酒的感官評級數(shù)據(jù)進行了兩層數(shù)據(jù)修正,確定了最終的評級分數(shù)。數(shù)據(jù)結(jié)果表明，多層分段線性插值修正法最好，具有計算復(fù)雜度低、所需條件少、應(yīng)用范圍廣、易于操作等優(yōu)點。

插值法； 數(shù)據(jù)修正； 多層評級； 感官評級

在現(xiàn)實生活中，人們經(jīng)常需要對現(xiàn)有的數(shù)據(jù)結(jié)果，按照等級要求做出整體的評價。例如，根據(jù)學(xué)生分數(shù)或教師工作量劃分優(yōu)秀、良好、合格、不合格4個等級；根據(jù)品酒師的感官評分判斷葡萄酒的A、B、C 3個等級，并且各個等級樣品數(shù)量滿足給定比例要求，但是原始數(shù)據(jù)無法同時滿足這些需求。例如要評出5個優(yōu)秀教師，要求分數(shù)在90分以上，而原始分數(shù)在90分以上的人數(shù)小于5，所以需要對原始數(shù)據(jù)進行修正后再評級。本文受到涂俐蘭、黃丹的《插值法在數(shù)據(jù)修正中的應(yīng)用》[1]和陳靈娟、張智豐、傅琳的《各種插值法在數(shù)據(jù)修正應(yīng)用中的比較》[2]文獻的啟發(fā)，結(jié)合他們提到的分段線性插值法、拉格朗日插值法和牛頓插值法，以及文獻《數(shù)值分析》[5]中的埃爾米特插值法，提出多層插值修正六步驟算法。進一步以紅葡萄酒[3]的感官評級為例來給出了多層次插值修正法的數(shù)值結(jié)果。

1 評級方法

紅葡萄酒的感官評級一般是通過聘請一組有資質(zhì)的評酒員進行品評，每個評酒員在對葡萄酒進行品嘗后對其分等級指標打分,然后求和得到其總分,最后求得其平均分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量評分[4]。為了方便計算，本文從文獻[3]中選取第一組評酒員對1號到20號紅葡萄酒的一組評分數(shù)據(jù)（降序排列見表2）。本文中紅葡萄酒的感官評級標準為：一是根據(jù)一組評酒員的評分進行評級。評級分為3個等級：A、B、C，等級A的比率控制在20%，等級B的比率控制在75%，等級C的比率控制在5%；二是針對B等級進行二層評級，將等級B劃分為B1、B2、B3 3個等級，等級B1比率控制在20%，等級B2比率控制在60%，等級B3比率控制在20%。此外，相關(guān)等級對應(yīng)的分數(shù)滿足表1（表1為評級標準表）。

表1 評級標準表

2 數(shù)據(jù)修正的算法

本文提到的數(shù)據(jù)修正是指在不改變上述評級標準的前提下，通過運用插值法調(diào)整評酒師的評級分數(shù)，使其滿足分級要求的方法。

2.1 Step 1：分級

表2按照評分排序后顯示：A等級3個，B等級14個，C等級3個，而按照等級劃分比例：A等級（25%）為4個，B等級（75%）15個，C等級（5%）1個，可見，一組評分的A、C等級的酒樣品數(shù)目與分級要求的每個等級的酒樣品數(shù)目有差異，我們將對此進行數(shù)據(jù)修正。葡萄酒一組評分分級表見表2。

2.2 Step 2：找節(jié)點，確定目標值

先找出各等級數(shù)據(jù)的最高分及最低分，即為各段的上限分值和下限分值(其中約定A的最高分為100 分，C的最低分為0 分)，分別用符號x0、x1、x2、x3、x4、x5表示，其中x0=0，x5=100。再根據(jù)評級標準表1確定目標分值，記為y0、y1、y2、y3、y4、y5。一組評分節(jié)點原始分值和評分節(jié)點目標分值見表3。

2.3 Step 3：數(shù)據(jù)修正

記原始數(shù)據(jù)為x，修正后數(shù)據(jù)為y，根據(jù)表3構(gòu)造插值計算公式。

（1）分段線性插值計算公式：

表2 葡萄酒一組評分分級表

表3 一組評分節(jié)點原始分值和評分節(jié)點目標分值表

（2）拉格朗日插值法計算公式：

（3）牛頓插值法計算公式：

（4）埃爾米特插值法計算公式：

它滿足條件：y(k)(x0)=f(k)(x0),k=1,2,…,5。

將表2中的一組評分值，代入上述公式，得到相應(yīng)修正數(shù)據(jù)，結(jié)果見表4。

2.4 Step 4：評級

對修正數(shù)據(jù)進行重新評級，結(jié)果見表4。

表4 插值法對葡萄酒一組評分數(shù)據(jù)修正表

由表4可看出，4種不同的數(shù)據(jù)修正方法得到的數(shù)據(jù)都滿足評級標準的要求。其中，拉格朗日插值法和牛頓插值法的修正數(shù)據(jù)完全相等，這與文獻[1-2]的結(jié)果一致。事實上，這兩者的插值余項完全相同[5]，只是在插值節(jié)點增減時，牛頓插值法不需要重新計算，通過逐次生成插值多項式，節(jié)省了計算量。下面我們只討論牛頓插值法。

2.5 Step 5：二層評級

如果需要進行二層評級,則進入Step 1，否則進入Step 6。

分析表4的修正數(shù)據(jù)，按照二層評級等級劃分比例要求等級B1（20%）有3個，等級B2（60%）有9個，等級B3（20%）有3個。但是這里分段線性插值法修正數(shù)據(jù)的B1等級有5個，B2等級只有7個，埃爾米特插值法修正數(shù)據(jù)等級B1有4個，等級B2只有6個，都不滿足上述要求。所以我們對分段線性插值法修正數(shù)據(jù)和埃爾米特插值法修正數(shù)據(jù)的B等級葡萄酒進行二層評級。此次評級的節(jié)點和目標值見表5，分段線性插值修正數(shù)據(jù)進行的二層評級的修正結(jié)果見表6的第2列，埃爾米特見表6的第3列。所有二層評級數(shù)據(jù)修正結(jié)果見圖1。

表5 葡萄酒等級B二層評級數(shù)據(jù)節(jié)點表

表6 葡萄酒等級B二層評級數(shù)據(jù)修正表

圖1 葡萄酒等級B二層評級數(shù)據(jù)修正圖

2.6 Step 6：檢查輸出

檢查數(shù)據(jù)是否滿足要求，滿足則輸出結(jié)果。

由表6和圖1可看出，上述4種算法均能得到滿意的分級結(jié)果。

3 數(shù)據(jù)修正的方法比較

3.1 單層評級與二層評級的比較

為了做深入研究，我們根據(jù)感官評級的標準對一組評分進行單層評級，標準表見表7，數(shù)據(jù)節(jié)點見表8。通過觀察數(shù)據(jù)修正結(jié)果，比較單層評級和多層評級的效果。

表7 單層評級標準表

表8 葡萄酒單層評級數(shù)據(jù)節(jié)點表

按照Step 3的數(shù)據(jù)修正方法得到的結(jié)果見表9。由表9發(fā)現(xiàn)，分段線性插值法和埃爾米特插值法都得到滿意的分級結(jié)果，而牛頓插值法兩端的數(shù)據(jù)都發(fā)生了高次插值的Runge現(xiàn)象[5]，葡萄酒單層評級數(shù)據(jù)修正圖見圖2。

牛頓插值法的數(shù)據(jù)修正結(jié)果的大小順序并不完全符合一組評分的數(shù)據(jù)單調(diào)性，其中的R18的修正數(shù)據(jù)結(jié)果大于R1的數(shù)據(jù)結(jié)果，R9、R3、R2的修正數(shù)據(jù)結(jié)果小于R17的數(shù)據(jù)結(jié)果，從而使得修正數(shù)據(jù)不滿足等級A、B1、B2、B3的評級比率,這是高態(tài)插值的病態(tài)性質(zhì)的體現(xiàn)，即在上給出的節(jié)點做插值多項式近似,對任意的插值節(jié)點，當(dāng)時，并不一定收斂，高次函數(shù)兩邊會出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象[5]。

表9 插值法數(shù)據(jù)修正表

圖2 葡萄酒單層評級數(shù)據(jù)修正圖

由圖2可知，分段線性插值法和分段埃爾米特插值法，明顯優(yōu)于高次牛頓插值法，避免了Runge現(xiàn)象，而二層評級也修正了一層評級的Runge現(xiàn)象。

3.2 誤差分析

葡萄酒數(shù)據(jù)修正方差分析見表10。根據(jù)表10，通過比較方差大小發(fā)現(xiàn)：二層評級的牛頓插值法最好，因為它的方差最小即它修正數(shù)據(jù)的幅度最??；二層評級優(yōu)于單層評級，針對同一種插值法，二層評級的方差小于單層評級的方差，說明二層評級修正數(shù)據(jù)的幅度小于單層評級；單層評級的牛頓插值法最差，因為它的方差遠高于分段線性插值法和埃爾米特插值法的方差，說明它對數(shù)據(jù)的修正幅度最大。

表10 葡萄酒數(shù)據(jù)修正方差表

4 小結(jié)

總之，多層分段線性插值修正數(shù)據(jù)的效果最好。多層分段線性插值修正法計算復(fù)雜度低，計算便捷，修正數(shù)據(jù)幅度小，應(yīng)用范圍廣，適合數(shù)據(jù)節(jié)點較多的情況。在處理精確數(shù)據(jù)時，推薦用埃爾米特插值法，該方法誤差小，計算效果好，但復(fù)雜程度略高。節(jié)點個數(shù)較少時，可以用拉格朗日法和牛頓插值法，其中牛頓插值法較好，因為它計算復(fù)雜程度比拉格朗日插值法低，計算快速。

[1] 涂俐蘭,黃丹.插值法在數(shù)據(jù)修正中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用,2013(3)：110-116.

[2] 陳靈娟,張智豐,傅琳.各種插值法在數(shù)據(jù)修正應(yīng)用中的比較[J].科學(xué)導(dǎo)報,2014(8)：259-261.

[3] 趙熙,漆志鵬.葡萄酒評酒員的評酒結(jié)果的可信度研究——2013年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽A題第一問[J].科技信息,2013(6)：144.

[4] 李治奇,毛小燕.葡萄酒評價的數(shù)學(xué)建模[J].黑龍江科學(xué),2013,4(5)：32-35.

[5] 李慶陽,王能超,易大義.數(shù)值分析[M].4版.北京：清華大學(xué)出版社,2001：21-58.

“復(fù)壯牌”釀酒強化菌源為中小酒企保質(zhì)量、增效益

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“復(fù)壯牌”釀酒強化菌源經(jīng)權(quán)威檢測機構(gòu)基因序列測定，其內(nèi)含：橫梗霉菌、米曲霉菌、黑曲霉菌、小孢根霉菌、克魯維畢赤酵母、微小毛霉等。其主導(dǎo)霉菌橫梗霉菌，根據(jù)科學(xué)論文報道，其最佳參數(shù)組合發(fā)酵酶活力可達8.91 U/mL，比初始條件增加68.93%，通過試驗發(fā)現(xiàn)，橫梗霉菌對己酸乙酯的誘導(dǎo)比較強烈，產(chǎn)己酸乙酯效果佳。將該材料添加到母糟中，即能使釀酒窖泥和母糟中有益釀酒微生物同步快速繁殖生長，使基礎(chǔ)酒快速達到增己降乳的目的，同時增強五糧濃香獨特的風(fēng)格，所產(chǎn)基礎(chǔ)酒頭段呈綠豆色，從而提高基礎(chǔ)酒質(zhì)量，用量少，見效快。

“復(fù)壯牌”釀酒強化菌源適用范圍：各香型釀酒糟醅及濃香型窖泥培養(yǎng)和窖泥微生物退化的復(fù)壯，增強濃香型白酒的濃中帶醬，醬不出頭的獨特的風(fēng)格和醬香型白酒醬中帶濃的風(fēng)格，其他香型均能提高基礎(chǔ)酒質(zhì)量。

我公司鄭重承諾以上產(chǎn)品均不含任何微量化學(xué)元素屬純生物發(fā)酵制品。

單 位：四川省宜賓市齊裕釀酒窖泥有限責(zé)任公司

研發(fā)人：張齊裕（宜賓某名酒集團國家級技術(shù)中心退休員工，長期從事窖泥研究）

聯(lián)系人：張女士

聯(lián)系電話：13568586640

Multi-Level Interpolation Methods for Data Updating in Sensory Rating of Grape Wine

CHEN Xin and NIU Zhilei
(School of Science,Beijing Forestry University,Beijing 100083,China)

In this paper,the use of interpolation methods for updating multi-level data was discussed.Four different interpolation correction methods(Piecewise linear interpolation,Lagrange interpolation,Newton interpolation and Hermite interpolation)were used for two-level updating of the sensory rating data of grape wine.And the final rating data were determined.The results suggested that multi-level piecewise linear interpolation method was the best method and it had the advantages including low computational complexity,less necessary conditions,extensive application range and simple operation.

interpolation method;data updating;multi-level rating;sensory rating

TS262.6；TS261.7；TS971；O24

：A

1001-9286（2017）08-0139-04

10.13746/j.njkj.2017100

大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃，中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助（YX2015-06，2015ZCQ-LY-01）。

2017-04-21

陳欣(1996-)，女，湖北宜昌人，北京林業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)生，E-mail：chenxin.bjfu@qq.com。

牛志蕾(1976-)，女，北京林業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)系講師，主要從事數(shù)值計算等研究，E-mail：niuzhilei@bjfu.edu.com。

優(yōu)先數(shù)字出版時間：2017-06-23；地址：http://kns.cnki.net/kcms/detail/52.1051.TS.20170623.1508.008.html。