范俊秋， 韓 松

(貴州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，貴陽(yáng) 550025)

基于FLUX3D的變壓器油箱和夾件雜散損耗分析研究

范俊秋， 韓 松

(貴州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，貴陽(yáng) 550025)

開展雜散損耗分析有助于提高變壓器運(yùn)行效率。本文利用法國(guó)FLUX3D軟件建立了一個(gè)考慮油箱和夾件損耗的SFL1-20000/35變壓器有限元模型，獲得了變壓器油箱和夾件的渦流分布和損耗估計(jì)值。通過(guò)自定義B(H)磁滯曲線參數(shù)，采用線性表面阻抗法和非線性表面阻抗法分別計(jì)算了變壓器油箱壁及夾件渦流損耗。與國(guó)標(biāo)參數(shù)/出廠測(cè)試參數(shù)校核結(jié)果顯示非線性表面阻抗法具有準(zhǔn)確性更高的特點(diǎn)。相關(guān)模型構(gòu)建的討論與計(jì)算結(jié)論對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)或特種變壓器的優(yōu)化設(shè)計(jì)和運(yùn)行分析具有一定的參考價(jià)值。

雜散損耗； 電力變壓器； FLUX3D有限元軟件； 渦流損耗； 表面阻抗法

0 引 言

雜散損耗分析是變壓器性能提升優(yōu)化設(shè)計(jì)中不可缺少的一環(huán)[1]。相較于利用經(jīng)驗(yàn)公式的傳統(tǒng)計(jì)算方式，有限元數(shù)值計(jì)算方法具有極強(qiáng)的科學(xué)性[2]，能夠借助于渦流分布和詳細(xì)的科學(xué)計(jì)算獲得傳統(tǒng)分析方式中無(wú)法得出的數(shù)據(jù)。此外，該類分析方法對(duì)于未來(lái)高電壓等級(jí)、大容量的變壓器，尤其是特種變壓器，如：整流變壓器、移相變壓器等的優(yōu)化與設(shè)計(jì)，具有至關(guān)重要的作用。

在傳統(tǒng)的電力變壓器的多物理場(chǎng)仿真特別是電磁場(chǎng)分析中，主要采用的有限元軟件是 MAGNET3D、ANSOFT、ANSYS 等。例如：文獻(xiàn)[3]中利用 ANSOFT有限元軟件分析了變壓器結(jié)構(gòu)尺寸的調(diào)整對(duì)附加損耗產(chǎn)生的影響，文獻(xiàn)[4]中利用 ANSYS 有限元軟件討論了拉板開槽對(duì)其損耗的影響。文獻(xiàn)[5]中利用國(guó)際 Problem 21 基準(zhǔn)模型提供的鋼板損耗測(cè)量結(jié)果和計(jì)算軟件MAGNET 3D， 確定了合理的鋼板損耗計(jì)算模型和條件，計(jì)算并驗(yàn)證了導(dǎo)磁鋼板與非導(dǎo)磁鋼板中的損耗。然而上述軟件都存在一定的邊界設(shè)定局限性，并且其材料庫(kù)也有限。最近，由于FLUX3D有限元軟件自帶較為豐富的材料庫(kù)和線圈結(jié)構(gòu)庫(kù)，且還具有邊界盒的特點(diǎn)，在變壓器的有限元建模及其電磁場(chǎng)仿真領(lǐng)域受到了越來(lái)越多的關(guān)注。因此，本文以SFL1-20000/35變壓器為例，借助FLUX3D軟件開展了電力變壓器的有限元建模研究，自定義了B(H)磁滯曲線參數(shù)，采用線性表面阻抗法和非線性表面阻抗法分別計(jì)算了變壓器油箱壁及夾件渦流損耗。與國(guó)標(biāo)參數(shù)/出廠測(cè)試參數(shù)校核結(jié)果顯示非線性表面阻抗法具有準(zhǔn)確性更高的特點(diǎn)。相關(guān)模型構(gòu)建的討論與計(jì)算結(jié)論對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)或特種變壓器的優(yōu)化設(shè)計(jì)和運(yùn)行分析具有一定的參考價(jià)值。

1 表面阻抗法的介紹與討論

電力變壓器中電磁場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算尤其是結(jié)構(gòu)件中的渦流分布及損耗計(jì)算十分重要，但這部分計(jì)算的難度相對(duì)較大[6-7]。因?yàn)樵诠ゎl50 Hz條件下，此類材料的透入深度只有1～2 mm，結(jié)構(gòu)件中大部分的電磁場(chǎng)被限制在此范圍內(nèi)，從而使得表層附近的電磁場(chǎng)發(fā)生急劇變化，因此在仿真中需要對(duì)油箱表層附近進(jìn)行細(xì)致剖分[8-9]。而傳統(tǒng)的有限元分析方法是對(duì)整個(gè)油箱進(jìn)行統(tǒng)一劃分，會(huì)產(chǎn)生較大的誤差和極大的計(jì)算量[10]。

表面阻抗法可以較好地解決這一難題，將鐵磁材料排除在求解域之外，以表面作為區(qū)域邊界，在此邊界上給定表面阻抗的條件[11-12]。但該條件與常規(guī)邊界條件不同，在渦流場(chǎng)計(jì)算之前，該條件值未知，所以需要將這一條件納入場(chǎng)方程中一并求解。應(yīng)用表面阻抗法避免了鐵磁區(qū)域細(xì)致劃分引起過(guò)多剖分單元和節(jié)點(diǎn)，并在一定程度上提高了計(jì)算精度[13]。

1.1 線性表面阻抗

導(dǎo)體的磁場(chǎng)強(qiáng)度大部分都是非線性的，而線性表面阻抗法中，對(duì)導(dǎo)體的磁場(chǎng)強(qiáng)度采用線性表示，所以這種表示方法的近似度相對(duì)較低。表面阻抗計(jì)算式為

(1)

在分析磁性材料時(shí)，假定大部分損耗都發(fā)生在穿透深度范圍內(nèi)，且在整個(gè)穿透深度范圍內(nèi)，磁場(chǎng)為定值，即磁場(chǎng)不隨導(dǎo)體的厚度發(fā)生指數(shù)衰減。由此，將表面阻抗的實(shí)部Re(Zsl)和磁場(chǎng)強(qiáng)度絕對(duì)值的平方|Hs|2之積在As曲面(線性表面阻抗的表面)上進(jìn)行積分，計(jì)算出損耗值為

(2)

式中,

(3)

1.2 非線性表面阻抗

非線性表面阻抗法，將階躍函數(shù)和線性函數(shù)加權(quán)來(lái)模擬B(H)特性曲線，如圖1所示。與線表面阻抗法相比，非線性表面阻抗法提高了模擬B(H)特性曲線與實(shí)際B(H)特性曲線的相似度，能更真實(shí)的反映磁場(chǎng)強(qiáng)度的兩種極端情況[16]。

圖1 不同類型的B(H)曲線

采用上述近似B(H)特性曲線得到的表面阻抗為

(4)

式中，電導(dǎo)率σ=5 MS/m;δAg是導(dǎo)體中磁場(chǎng)透入深度的絕對(duì)值，其值可由下式(4)計(jì)算出:

(5)

再通過(guò)加權(quán)函數(shù)式(6)，將式(3)中線性表面阻抗Zsl和式(4)中非線性表面阻抗Zsnl加權(quán)，則得到式(7)中最后的表面阻抗Zsn，其中加權(quán)函數(shù)決定哪一部分(線性或非線性)主導(dǎo)最終的表面阻抗Zsnl[17]。

(6)

Hk表示磁場(chǎng)中非線性B(H)曲線的拐點(diǎn)值，取Hk=600 A/m。

Zsn=f(Hs)Zsl+(1-f(Hs))Zsnl

(7)

采用線性表面阻抗法中類似的方法對(duì)損耗值進(jìn)行計(jì)算，即將式(2)中的線性表面阻抗Zsl用式(4)中的非線性表面阻抗Zsnl抗替換，計(jì)算出損耗值，如下所示：

(8)

2 一個(gè)SFL1-20000/35變壓器的有限元建模案例

2.1 有限元建模約束條件的討論

利用Cedart Flux3D軟件來(lái)完成變壓器模型中電磁場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算和渦流損耗分布狀況的分析[18]，由于三維電磁場(chǎng)的計(jì)算需要占用大量的計(jì)算資源，所以根據(jù)變壓器結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性以及本文所研究問(wèn)題的特點(diǎn)，對(duì)變壓器內(nèi)部電磁場(chǎng)的計(jì)算模型做如下設(shè)定：

(1) 變壓器在結(jié)構(gòu)上對(duì)稱, 求解區(qū)域取整個(gè)變壓器結(jié)構(gòu)的1/2，以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。

(2) 電、磁場(chǎng)均隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，且忽略高次諧波，只考慮基波的影響。

(3) 由于引線電流較小，所以不考慮引線漏磁場(chǎng)對(duì)油箱損耗的影響。

(4) 線圈繞組不設(shè)定為有限元元素，即設(shè)定為免剖分線圈，但是在規(guī)定尺寸大小的線圈中有循環(huán)電流，線圈的橫截面中電流密度是均勻的。

(5) 忽略繞組內(nèi)的渦流、環(huán)流及鐵芯內(nèi)的位移電流等。

在上述簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上，本文選取型號(hào)為SFL1-20000/35油浸式電力變壓器的1/2建立模型，如圖2所示。

圖2 電力變壓器的三維模型

該變壓器的等效電路模型如圖3所示，一次側(cè)的激勵(lì)用3個(gè)相位差為120°的電壓源代替，負(fù)載端分別接入3個(gè)阻值可調(diào)的電阻。

圖3 電力變壓器的內(nèi)部等效電路

變壓器的材料屬性如表1所示。變壓器油箱厚度一般在毫米量級(jí)上，且集膚深度一般都在1 mm以下，所以表1中將油箱的區(qū)域?qū)傩栽O(shè)為面。此外，夾件和油箱都采用Q235的鋼材料，該材料的集膚深度很小，所以可以用表面阻抗法對(duì)夾件和油箱進(jìn)行求解；而拉板采用了30QG120的鋼材料，其集膚深度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于Q235的鋼材料，所以拉板不能用表面阻抗法進(jìn)行計(jì)算。

表1 變壓器材料屬性

2.2 仿真結(jié)果的分析與討論

工程上計(jì)算雜散損耗的方程為：

Pv=0.026×SN×ZN

(9)

式中Pv為變壓器的雜散損耗，SN為額定運(yùn)行時(shí)的容量，ZN為額定運(yùn)行時(shí)的短路阻抗百分?jǐn)?shù)[19-20]。將FLUX(3D)軟件計(jì)算出來(lái)的雜散損耗和工程計(jì)算雜散損耗進(jìn)行數(shù)值比較，其結(jié)果如表2所示。

表2 工程計(jì)算雜散損耗與軟件計(jì)算雜散損耗比較

由表2可見，軟件計(jì)算雜散損耗Psn和工程計(jì)算雜散損耗Pv的相似度能達(dá)到91%，證明了該軟件計(jì)算的準(zhǔn)確性。

其次，在僅考慮電力變壓器對(duì)稱性的條件下，對(duì)損耗誤差進(jìn)行比較，結(jié)果如表3所示。

表3 對(duì)稱模型和不對(duì)稱模型雜散損耗計(jì)算的比較

由表3可知，對(duì)稱有限元模型Psn_sym計(jì)算的雜散損耗為33.353 kW，而不對(duì)稱有限元模型的雜散損耗Psn_asym為33.242 kW，兩者的近似程度能達(dá)到96%，證明該簡(jiǎn)化模型的計(jì)算誤差較小，所得數(shù)據(jù)可以作為雜散損耗分析的依據(jù)。此外，在計(jì)算對(duì)稱模型時(shí)，一臺(tái)IntelI7-4460 3.4GHz,16GB RAM的PC計(jì)算機(jī)大約10 min能完成求解，而對(duì)于非對(duì)稱有限元模型，相同條件下需要約30 min才能完成求解?？梢姡煤?jiǎn)化模型對(duì)雜散損耗進(jìn)行計(jì)算能大大減少計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間。

計(jì)算電力變壓器油箱壁、上夾件、下夾件、拉板的渦流損耗，并分別用P油箱、P上夾件、P下夾件和P拉板對(duì)其渦流損耗進(jìn)行表示，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

在額定負(fù)荷下對(duì)表4中的各損耗值進(jìn)行分析，可知軟件計(jì)算的雜散損耗Psn與工程計(jì)算得出的雜散損耗Pv之間存在差異，這主要是由于變壓器模型中采用了近似的B(H)特性曲線，且沒有考慮線圈、變壓器油箱壁、夾件、拉板四者之間電氣連接所產(chǎn)生的磁滯損耗。分析表4還可得出油箱上的渦流損耗占雜散損耗的80%左右，所以合理安裝磁屏蔽對(duì)于變壓器的設(shè)計(jì)非常重要。

表4 油箱壁、上下夾件和拉板的電力變壓器渦流損耗

SFL1-20000/35電力變壓器的上、下夾件磁密分布分別如圖4、5所示。為了得到上、下夾件雜散損耗的準(zhǔn)確分布情況，需要對(duì)其磁密分布云圖進(jìn)行分析。

圖4 上夾件的磁密分布

圖5 下夾件的磁密分布

觀察圖4、5可見，上夾件的最大磁密為34.446 mT，而下夾件的最大磁密為52.463 mT，所以表4中的上夾件的損耗要遠(yuǎn)小于下夾件的損耗，并且在靠近線圈繞組的上下夾件區(qū)域漏磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，而夾件其他位置上的磁密分布均很小，所以在計(jì)算夾件的渦流損耗時(shí)選用表面阻抗法進(jìn)行求解更為適合。

拉板上的損耗很小，但也可用焦耳損耗云圖進(jìn)行分析，其焦耳損耗分布如圖6所示。由圖6可以發(fā)現(xiàn)，靠近繞組端部的焦耳損耗密度值最大，能達(dá)到1.74 kJ/m3，而拉板中部的焦耳損耗密度值基本都在102.369 J/m3附近波動(dòng)， 這是由于繞組中部磁力線近似平行于豎直方向上的拉板，彎折較少，無(wú)法經(jīng)過(guò)拉板形成閉合的磁力線；而繞組端部的彎折較多，經(jīng)過(guò)對(duì)應(yīng)拉板區(qū)域形成的閉合磁力線也隨之增多。此外，拉板兩端被夾件擋住，該位置對(duì)應(yīng)的磁力線大多只能經(jīng)由夾件閉合，所以該位置漏磁也相對(duì)較小[20]，漏磁較小則致使焦耳損耗也相對(duì)較小。

圖6 拉板的焦耳損耗分布

采用表面阻抗法對(duì)變壓器油箱損耗進(jìn)行計(jì)算，得出油箱渦流電流分布圖，如圖7所示。

圖7 油箱渦流電流分布

觀察圖7可見，油箱壁中部的渦流損耗密度最大，且渦流損耗的變化規(guī)律與其漏磁分布規(guī)律類似。這是由于磁密大的部位所感應(yīng)到的渦流密度也較大， 而渦流損耗密度又隨渦流密度的增大而增大，從而導(dǎo)致了損耗的增大。

最后，分別采用性表面阻抗法和非線性表面阻抗法計(jì)算雜散損耗，它們的計(jì)算結(jié)果列寫于表5中。

表5 線性表面阻抗和非線性表面阻抗雜散損耗的比較

由表5可見，在計(jì)算雜散損耗時(shí)，若用線性磁特性曲線(μr=100)和電導(dǎo)率(σ=5 MS/m)代替材料的非線性磁特性曲線將會(huì)產(chǎn)生誤差。此外，采用線性表面阻抗法計(jì)算出的雜散損耗值Psl為31.458 kW， 而采用非線性表面阻抗法計(jì)算的雜散損耗值Psn為33.353 kW，所以非線性表面阻抗法計(jì)算出的雜散損耗更接近設(shè)備出廠測(cè)試值。

3 結(jié) 語(yǔ)

借助法國(guó)FLUX(3D)軟件建立了一個(gè)考慮油箱和夾件損耗的SFL1-20000/35變壓器有限元模型，獲得了變壓器油箱和夾件的渦流分布和損耗估計(jì)值，并得出以下結(jié)論：

(1) 該型變壓器的FLUX(3D)模型計(jì)算的雜散損耗值與傳統(tǒng)工程算法所得結(jié)果的比較結(jié)果，證明了本文建立的變壓器有限元模型的有效性，也同時(shí)說(shuō)明了本文建模方法的可行性和約束條件設(shè)置的合理性。

(2) 分別使用線性表面阻抗和非線性表面阻抗計(jì)算了雜散損耗，結(jié)果驗(yàn)證了非線性表面阻抗法的結(jié)果更接近設(shè)備出廠測(cè)試值。

(3) 雖然采用線性表面阻抗法計(jì)算雜散損耗其精確性較低，但該方法計(jì)算效率高，有助于電力變壓器特別是特種變壓器設(shè)計(jì)人員開展渦流損耗分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)，快速得出夾件和拉板等布置的初步優(yōu)化方案。

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Stray Loss Analysis Involving Fuel Tank and Clip Part in Transformer Using FLUX 3D

FAN Junqiu, HAN Song

(Department of Electrical Engineering, Guizhou University, Guiyang 550025, China)

The stray loss analysis is helpful to improve the operation efficiency of transformer. In this paper, a finite element model of SFL1-20000/35 type transformer considering the loss of fuel tank and clip is established by using FLUX3D software in order to obtain the eddy current distribution and estimate the stray loss resulting from transformer oil tank and clip. Based on customizing the hysteresis curve, the eddy current loss involving the tank wall and the clamping part in the transformer could be calculated by utilizing the linear surface impedance method and the nonlinear surface impedance method, respectively. The results show that the nonlinear surface impedance method has higher accuracy than the former. The discussion and conclusion would provide a reference for the design optimization and operation analysis about normal or special transformer.

stray loss; power transformer; FLUX3D finite element software; eddy current loss; surface impedance

2016-11-22

貴州省科教青年英才培養(yǎng)工程項(xiàng)目(2012151)；貴州省科技廳聯(lián)合資金項(xiàng)目(20157635)

范俊秋(1991-)，男，安徽樅陽(yáng)人,碩士生，主要從事電力電子裝備與電力系統(tǒng)方面研究。E-mail:281628026@qq.com

韓 松(1978-)，男，貴州貴陽(yáng)人,博士，教授，主要研究交直流電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析，新型電力電子裝備以及配電網(wǎng)規(guī)劃與運(yùn)行。

E-mail:shan@gzu.edu.cn

TM 411

A

1006-7167(2017)08-0143-05