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      高考中常見的對稱問題

      2017-09-03 09:36:57
      數(shù)理化解題研究 2017年19期
      關(guān)鍵詞:對稱點高考題圖象

      葉 煉

      (廣東省鶴山市第一中學(xué),廣東 江門 529700)

      高考中常見的對稱問題

      葉 煉

      (廣東省鶴山市第一中學(xué),廣東 江門 529700)

      筆者結(jié)合高考題就點關(guān)于直線l對稱、曲(直)線關(guān)于直線l對稱、曲(直)線關(guān)于y軸的對稱、曲(直)線關(guān)于y=x軸的對稱、曲(直)線關(guān)于y=-x軸的對稱、曲線關(guān)于一般直線Ax+By+C=0對稱、函數(shù)圖象本身的對稱問題以及函數(shù)間的圖象對稱問題,進行了案例分析解析.

      高中數(shù)學(xué) 對稱問題 案例解析

      對稱問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,也是高考的熱點內(nèi)容.本文結(jié)合高考題,闡明常見對稱問題的解法.

      一、關(guān)于直線對稱

      1.點關(guān)于直線對稱

      例1 原點關(guān)于直線8x+6y=25的對稱點坐標(biāo)為( )

      2.曲(直)線關(guān)于直線l對稱

      (1)曲(直)線關(guān)于x軸的對稱

      例2 . 和直線3x-4y+5=0關(guān)于x軸對稱的直線方程為 ( )

      A.3x+4y-5=0 B.3x+4y+5=0

      C.-3x+4y-5=0 D. -3x+4y+5=0

      分析 由曲線f(x,y)=0關(guān)于x軸的對稱曲線為f(x,-y)=0知:將原方程的y換成 -y即答案B.

      (2)曲(直)線關(guān)于y軸的對稱

      例3 如果l與直線x+y-1=0關(guān)于y軸對稱,那么直線l的方程是

      分析 由曲線f(x,y)=0 關(guān)于y軸的對稱曲線為f(-x,y)=0知:將原方程的x換成-x得-x+y-1=0,即x-y+1=0.

      3.曲(直)線關(guān)于y=x軸的對稱

      例4 已知直線l1、l2的夾角的平分線為y=x,如果l1的方程為ax+by+c=0(ab>0),那么l2的方程為( )

      A.bx+ay+c=0 B.ax-by+c=0

      C.bx+ay-c=0 D.bx-ay+c=0

      分析 此題實質(zhì)是求:l1關(guān)于直線y=x的對稱直線.

      由曲線f(x,y)=0關(guān)于直線y=x的對稱曲線為f(y,x)=0知:將原方程的x和y對換即得答案A.

      4.曲(直)線關(guān)于y=-x軸的對稱

      再整理即選A.

      5.曲線關(guān)于一般直線Ax+By+C=0對稱

      求已知曲線C1關(guān)于直線l的對稱曲線C2的方程,在C2上任取一點P(x,y),可求出它關(guān)于l的對稱點坐標(biāo),再代入C1中,就可求得C2的方程.

      二、函數(shù)圖象本身的對稱問題

      例7 如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對任意實數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t),那么( ).

      A.f(2)

      C.f(2)

      三、函數(shù)間的圖象對稱問題

      例8 設(shè)函數(shù)y=f(x)定義在實數(shù)集上,則函數(shù)y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖象關(guān)于( ).

      A.直線y=0對稱 B.直線x=0對稱

      C.直線y=1對稱 D.直線x=1對稱

      綜上所述,求對稱問題這里僅僅列舉的幾例,在平時的教學(xué)中,我們要舉一反三,有重點地進行針對性的訓(xùn)練.只有善于觀察,勤于思考,不斷總結(jié)經(jīng)驗,才能達到熟能生巧的程度.

      [1]葉煉.高考對稱問題八例[N].廣東招生報.2003,1.

      [2]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(實驗)[M].北京:人民教育出版社,2013.

      [3]夏鈺欽.實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的五大要領(lǐng)[J].課程·教材·教法,2012(8):38-42.

      [責(zé)任編輯:楊惠民]

      2017-05-01

      葉煉(1968-),男,漢族,廣東陽江人,中學(xué)高級教師,碩士學(xué)歷,研究方向:數(shù)學(xué)教學(xué).

      G632

      B

      1008-0333(2017)19-0053-02

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