丁杭纓

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版四年級下冊“三角形的認(rèn)識”。

【課前談話】

師：同學(xué)們很早就認(rèn)識三角形，請把你對三角形的認(rèn)識告訴大家。

生：三角形有三個角、三條邊。

生：三角形具有穩(wěn)定性。

生：三角形的三個角加起來是180°。

生：三角形是由三條邊組成的封閉圖形。

師：你們對三角形的認(rèn)識超乎了我的預(yù)設(shè)，今天的學(xué)習(xí)我更關(guān)注你們在原來程度上的增量。有個建議：今天學(xué)習(xí)三角形時，不是孤零零地學(xué)，和以前的知識建立聯(lián)系，告訴我你會鏈接到哪個圖形？

生：平行四邊形。

師：這正是我的學(xué)習(xí)建議，和已經(jīng)學(xué)過的平行四邊形聯(lián)系起來，在比較中學(xué)習(xí)。這是四上學(xué)過的平行四邊形的內(nèi)容（大屏幕），復(fù)習(xí)回憶，你能告訴大家什么？

生：平行四邊形容易變形。

師：你能解釋一下易變形是什么意思嗎？

生：拉一下就變形。

師：是這個意思嗎？（教師出示平行四邊形教具輔助演示）還想告訴大家什么？

生：平行四邊形的兩組對邊分別平行。

生：平行四邊形有兩組高和底。

師：不同的底所對應(yīng)的高是不同的。請看大屏幕，這是一個平行四邊形。從平行四邊形一條邊的一點(diǎn)向它的對邊作一條垂線，這一點(diǎn)可以取在哪里？（紅外線指示這條邊上的任何位置，學(xué)生均認(rèn)為可以，課件演示作平行四邊形的高）

如圖，A點(diǎn)到垂足之間的線段AO就是平行四邊形底邊BC上的高。

【新課教學(xué)】

一、與平行四邊形的比較中建立三角形的概念

師：接下來學(xué)習(xí)三角形，在這個平行四邊形中你發(fā)現(xiàn)三角形了嗎？

生：三角形ABO。

師：的確是一個三角形。還有其他的三角形嗎？

生：添一條輔助線AC，這樣就有三角形ABC和三角形ADC兩個三角形。

師：連接AC兩點(diǎn)的這條線段，你知道叫作平行四邊形的什么嗎？

生：叫作平行四邊形的對角線。

師：對，平行四邊形有兩條對角線，分別是AC和BD?，F(xiàn)在連接平行四邊形的對角線AC，你看到怎樣的兩個三角形？

生：相同的三角形，就是兩個三角形完全一樣，移動后可以重疊。

師：對。現(xiàn)在把三角形ABC從平行四邊形中移出來（課件演示從平行四邊形中移出三角形），仔細(xì)觀察，三角形和平行四邊形有什么不同的地方？

生：三角形有三條邊，平行四邊形有四條邊。

師：他是從邊的條數(shù)上來比較。

生：平行四邊形有四個頂點(diǎn)，而三角形只有三個頂點(diǎn)。

師：從頂點(diǎn)上看到了它們的不同。

生：三角形有三個角，平行四邊形有四個角。

師：他是從角的個數(shù)上來比較。

生：三角形的內(nèi)角和是180°，而平行四邊形的內(nèi)角和是360°。

師：他說到了內(nèi)角和的不同。三角形有三個角，這三個角稱為三角形的內(nèi)角；平行四邊形有四個內(nèi)角，三角形內(nèi)角和與平行四邊形的是不一樣的。

生：我還發(fā)現(xiàn)平行四邊形有兩組對邊平行，而三角形一組也沒有。

師：很好！這個同學(xué)是從邊的位置關(guān)系來比較。

生：平行四邊形有高，三角形沒有高。

生：三角形有高！

師：這是一個非常重要的問題：三角形有高嗎？高在哪里？我們將會重點(diǎn)研究。

師：剛才同學(xué)們從角的個數(shù)、邊的條數(shù)以及邊的位置關(guān)系來比較三角形和平行四邊形，非常好！點(diǎn)、線、面是研究幾何最基本的要素。

師：從點(diǎn)出發(fā)，你看到了什么？

生：三角形有三個頂點(diǎn)，平行四邊形有四個頂點(diǎn)。（課件演示三角形三個頂點(diǎn)及字母、三條邊、三個角）

師：為了能夠更加簡便地表示三角形和平行四邊形，我們可以這樣表示。（課件出示：△ABC [?]ABCD ）

師：那么，你能否用語言來描述一下“什么是三角形呢”？

生：三角形是由三個頂點(diǎn)、三條邊圍成的封閉圖形。

師：我特別欣賞她說的“圍成的封閉圖形”，什么叫封閉？你能解釋一下嗎？

生：封閉圖形就是沒有空隙，連著的。

生：有三個角的圖形是三角形。

師：這個描述有漏洞，有三個角的圖形就是三角形嗎？

師：看來要描述好三角形不容易，一起來看看書上是怎么說的？

（課件出示三角形的概念，生齊讀：由三條線段圍成的圖形叫作三角形）

師：“圍成”相當(dāng)于剛才那個同學(xué)所說的什么？

生：封閉。

師：對，書上對“圍成”是這樣說明：“每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連”，你能解釋這句話嗎？

生：比如說△ABC的AB和AC的端點(diǎn)A相連。

師：是的，AB和AC是兩條相鄰的邊，它們相連于A點(diǎn)。

二、在操作中理解三角形的穩(wěn)定性

師：剛才有同學(xué)說平行四邊形易變形，那三角形呢？

生：三角形具有穩(wěn)定性。

師：三角形的穩(wěn)定性和平行四邊形的易變形是怎么表現(xiàn)出來的呢？

師：我們來做個實(shí)驗(yàn)吧，拿出同樣長的7根小棒，4根搭平行四邊形，3根搭三角形，搭完后同桌互相看看，你們搭的平行四邊形的形狀一樣嗎？三角形的形狀一樣嗎？

（生自主活動搭平行四邊形和三角形。反饋時課件動態(tài)演示學(xué)生搭的不同形狀的平行四邊形和一種形狀的三角形）

師：你得出了什么結(jié)論？

生：三角形只有一種形狀，平行四邊形搭出來的形狀有無數(shù)種。

師：四條邊確定，平行四邊形的形狀卻千變?nèi)f化，因此我們說平行四邊形容易變形，而三角形三條邊確定時，只有一種形狀。

師：三角形真的穩(wěn)定嗎？（課件演示：旋轉(zhuǎn)三角形）它的什么沒有變？什么變了？

生：它的角度和邊長沒變。

生：它的位置變了。

師：對，三角形擺放的位置發(fā)生了變化，但形狀始終沒有變，這就是三角形的穩(wěn)定性。

師：我這里有一個平行四邊形，它易變形（出示平行四邊形的教具），你能想個辦法使它不變形嗎？

生：把平行四邊形的對角線扣起來，就變成兩個三角形。

師：好，這個平行四邊形變成兩個實(shí)實(shí)在在的三角形，不可能變形了。

三、在變式中建立關(guān)于三角形高的空間觀念

師：剛才我們研究了三角形和平行四邊形不同的地方，那么它們又有什么樣的聯(lián)系呢？現(xiàn)在讓三角形回到平行四邊形中去（課件動態(tài)演示），你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

生：三角形也有了高。

師：現(xiàn)在你們可以確定三角形是有高的？那什么是三角形的高呢？

生：從三角形的一點(diǎn)向?qū)呉鲆粭l垂線，這條垂線就是三角形的高。

師：很好，仿照了平行四邊形高的定義，關(guān)鍵是這一點(diǎn)是誰呢？

師：關(guān)于“三角形的高”書上是這樣定義的。

師課件出示：從三角形的一個頂點(diǎn)到它的對邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫作三角形的高，這條對邊叫作三角形的底。

生自由朗讀高的定義。

師：三角形和平行四邊形一樣，都有底和底所對應(yīng)的高。

生：而且它有三組高。

師：你是怎么發(fā)現(xiàn)的？

生：三角形任意一個頂點(diǎn)到它的對邊作一條垂線，它有三個頂點(diǎn)，所以它有三組高。

師：多聰明的孩子，三角形有三個頂點(diǎn)、三條底邊，所以就有三條對應(yīng)的高。

師：那么圖中三角形的一條底和底所對應(yīng)的高與平行四邊形的底和底所對應(yīng)的高又有什么不一樣呢？

生：三角形一條底邊對應(yīng)一條高，而平行四邊形的底邊對應(yīng)的可以有無數(shù)條高。

生：三角形的高都是從頂點(diǎn)畫出來的，平行四邊形的高可以是從一條邊中取一個點(diǎn)向?qū)呑鞲摺?/p>

師：說得好！三角形有三組底和底所對應(yīng)的高，平行四邊形有兩組，三角形的底所對應(yīng)的高只有一條，平行四邊形的底所對應(yīng)的高能畫無數(shù)條。

師：看圖，我們來判斷幾道題。

1.△ABC與[?]ABCD同底等高。

2.[?]ABCD底邊BC上的高有無數(shù)條，△ABC底邊BC上的高只有一條。

師：都認(rèn)為它是對的。為什么說是同底等高，不說同底同高呢？

生：因?yàn)樗鼈兌加邢嗤囊粭l底，但是高只是長度一樣，所在的位置是不一樣的。

師：誰的高的位置可以不一樣？

生：平行四邊形高的位置可以不一樣。（生上臺指）

師：同底等高，可見數(shù)學(xué)的語言是很精煉的。

師：現(xiàn)在我們知道了三角形和平行四邊形同一底邊上的高有聯(lián)系也有區(qū)別。接下來我們進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)這堂課的難點(diǎn)——三角形的底和底所對應(yīng)的高。

師：（課件出示點(diǎn)子圖，師介紹點(diǎn)子圖）點(diǎn)子圖上有兩點(diǎn)，連接兩點(diǎn)成線段AB，距離為6，AB外有一點(diǎn)C，C到AB的距離是4，想一想C點(diǎn)大概在哪里？（生上臺指C點(diǎn)的大致位置）

師：還可以在哪里呢？（生再指）

師：假設(shè)C點(diǎn)在這里（課件出示），從C點(diǎn)到AB作一條垂線，線段CO的長度是（生：4）?，F(xiàn)在令A(yù)B是三角形的底，CO是三角形AB底邊上的高，想一想這個三角形會長成什么樣的？

生：（生上臺比劃）把這三點(diǎn)連起來就成三角形。

師：這就是這個三角形的樣子，稱作△ABC。有一個問題：底是6，高是4的三角形只有這么一種形狀嗎？（生上臺比劃，課件出示）

師：△ABC1，底邊AB所對應(yīng)的高在哪里？可以借助三角板比劃一下，讓我們一目了然嗎？

（生上臺，利用三角板的直角大概確定高的位置）

師：你憑什么說它是這個三角形AB邊上的高？

生：剛才說過從三角形的一個頂點(diǎn)到它的對邊作一條垂線，就是底邊上的高。

師：對！從△ABC1的頂點(diǎn)C1到它的對邊AB作一條垂線，C1O1是底邊AB上的高。

（課件出示這句話）

師：C點(diǎn)還可能在哪里？（根據(jù)學(xué)生指的出示三角形）想一想，現(xiàn)在這個三角形AB邊上的高大概會在哪里？

（生上臺，用三角板比劃，發(fā)現(xiàn)三角形的高就是其中一條直角邊）

師：這個三角形很奇怪，AB邊上的高就是三角形的另一條邊。（課件出示）

師：誰還想來說說你心目中C點(diǎn)的其他位置？

生：在C1和C2的中間、C2的右邊一些都可以。

師：C3確定，你能想象這個三角形的形狀嗎？

師：這個三角形底邊AB上的高會在哪里？

生：（生上臺比劃）高跑到外面去了。

師：高真的跑到外面去了！作高的時候先把AB邊延長，然后作C3到AB邊的垂線。

師：請看，四個形狀不一樣的三角形，底邊AB不變，高的位置卻發(fā)生了變化。

師：假設(shè)C點(diǎn)在左上方可以嗎？想象一下AB邊上高的位置。

（課件出示點(diǎn)往左邊構(gòu)成三角形的三種情況，學(xué)生想象高的位置，分別驗(yàn)證）

師：仔細(xì)觀察上面這幅圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：三角形的邊長不停的變化。

師：說對了一部分，三角形的一條邊AB沒有變，另兩條邊隨著C點(diǎn)的變化而變化。

生：三個角的形狀在變化。

師：是的，有兩條邊發(fā)生了變化，每個三角形的形狀就不一樣。它們有相同點(diǎn)嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)三角形的頂點(diǎn)C向左邊或右邊平移幾格，高也向左邊或右邊平移幾格。

生：C點(diǎn)不管怎么變化，它的高永遠(yuǎn)不變。

師：你說的高永遠(yuǎn)不變是指什么？

生：高的長度都是4。

師：真好！像這樣的底相同、高相等、形狀各異的三角形我們稱作同底等高的三角形。

四、在自主探索中掌握畫高的方法

師：接下來我們學(xué)習(xí)如何正確畫高，誰愿意上來畫一畫？（師在黑板上任意畫一個三角形，學(xué)生上臺示范畫高）

師：一個重要的提示，作高時首先要確定底，再在這條底邊上畫它所對應(yīng)的高（標(biāo)出a、h及垂足符號）。誰來驗(yàn)證這個同學(xué)畫的高是否正確？（生上臺驗(yàn)證）你有什么意見？

生：三角板的直角邊和底邊沒有重合。

師：對，三角板的兩條直角邊分別要和三角形的底和高重合。（讓畫高的學(xué)生重新上臺糾正）

師：現(xiàn)在把這個三角形的另一條邊當(dāng)作底，這條底邊上的高又如何畫呢？（多個學(xué)生上臺合作，一起畫出準(zhǔn)確的高）

師：找一找畫高有什么小訣竅？

生：畫高要用三角尺的兩條直角邊來畫，兩條直角邊要和三角形的底和頂點(diǎn)對齊。（師同時用三角板比畫）

課件出示畫高的小竅門：（1）找到底邊和底邊對應(yīng)的頂點(diǎn)；（2）靈活運(yùn)用三角板（一條直角邊與底邊重合，頂點(diǎn)在另一條直角邊上）；（3）畫垂線，標(biāo)上垂直符號。

師：在練習(xí)紙上挑一道你認(rèn)為最難的，畫底邊上的高。

學(xué)生獨(dú)立畫高，反饋：

五、總結(jié)提升

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在原來的基礎(chǔ)上對三角形有哪些更新的認(rèn)識？

生：三角形不僅有高，而且有三條高。

生：我明白了把一個三角形固定在平行四邊形內(nèi)，這個平行四邊形就不能變形了。

生：我知道了三角形也有高，畫高要先找底，再用三角板的兩條邊畫高。

生：我知道了三角形的高從一個頂點(diǎn)到對邊作一條垂線，還知道同底等高的三角形形狀可以是不一樣的。

師：看樣子都有不少長進(jìn)。黑板上的這個三角形已經(jīng)畫出兩條底所對應(yīng)的高，這兩條高相交于一點(diǎn)，那么第三條高會不會和這兩條高相交于這一點(diǎn)呢？是否所有三角形的三條高都會相交于一點(diǎn)呢？關(guān)于三角形還有好多問題，有待大家以后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

（浙江省杭州長江實(shí)驗(yàn)小學(xué) 310006）