陳明

摘 要：產(chǎn)品的設計質量不僅決定了新產(chǎn)品的品質、開發(fā)周期、還決定了其生產(chǎn)成本。如何設計出滿足客戶需求的高質量產(chǎn)品一直是設計工程師面臨的挑戰(zhàn)。DOE能極大提升產(chǎn)品設計質量，通過應用DOE可以顯著提高產(chǎn)品的穩(wěn)健性、縮短產(chǎn)品開發(fā)周期和降低產(chǎn)品開發(fā)成本。本文以座便器新產(chǎn)品設計為案例，選擇4因子2水平的試驗設計。運用Minitab軟件對試驗數(shù)據(jù)進行分析，找出了產(chǎn)品功能指標與因子參數(shù)之間的關系，并最終確定了該產(chǎn)品4個因子的參數(shù)值。

關健詞：DOE；坐便器；設計參數(shù)；Minitab

1 前言

坐便器的沖洗功能與用水量有著正相關性，既要坐便器用水量少，又要功能超越競爭者，產(chǎn)品設計者必須具備創(chuàng)新性的設計方法，并需要進行大量的實驗驗證工作。DOE（Design of Experiment）試驗設計，一種安排實驗和分析實驗數(shù)據(jù)的數(shù)理統(tǒng)計方法。主要對試驗進行合理安排，以較小的試驗規(guī)模（試驗次數(shù)）、較短的試驗周期和較低的試驗成本，得理想的試驗結果以及得出科學的結論。DOE實驗設計將極大提升產(chǎn)品設計質量，產(chǎn)品設計者通過DOE可以顯著提高產(chǎn)品的穩(wěn)健性、縮短產(chǎn)品開發(fā)周期和降低產(chǎn)品開發(fā)成本。

本文以筆者設計開發(fā)的座便器新產(chǎn)品V1為案例，通過選擇4特征（因子）2水平的試驗設計，運用Minitab軟件對試驗數(shù)據(jù)進行分析，找出了功能指標與因子參數(shù)之間的關系，成功地開發(fā)出了用水量少、功能強勁的節(jié)水座便器。

2 坐便器功能指標

在我國，坐便器產(chǎn)品開發(fā)是依據(jù)國標《GB6952-2015》要求的功能指標進行開發(fā)設計的。其指標為：1）洗凈功能；2）球排放；3）顆粒排放；4）混合介質排放；5）排水管道輸送；6）水封回復；7）污水置換功能；8）衛(wèi)生紙試驗等。V1坐便器開發(fā)，除了上述功能指標外，新增下列三項：1）便盆面清洗能力；2）坐便器防堵塞能力；3）固體排泄物測試。

現(xiàn)對本文涉及的DOE試驗功能指標簡要介紹如下：

（1）顆粒排放。顆粒材質為聚乙烯，其密度為951 kg/m3。顆粒的外形為圓柱狀，其直徑為4.2 mm、高度為2.7 mm。測試時，將65 g顆粒（見圖1）投入坐便器水池內，在0.14 Mpa的靜壓力下進行坐便器的沖洗，記錄沖洗后水池內剩余的顆粒數(shù)量。國標《GB6952 - 2015》要求該顆粒數(shù)量少于125個。

（2）盆面清洗能力。盆面清洗能力是通過被沖走的黃圈（見圖2）的百分比來用評定。黃圈材質為普通紙。形狀為圓圈，其厚度為0.15 mm，直徑為26 mm。測試時，在0.14 Mpa的靜壓力下進行坐便器的沖洗，記錄被沖走的黃圈與沖前黃圈的數(shù)量之比。

（3）固體排泄物測試。固體排泄物是用來模擬大便的豆瓣醬Miso（見圖3）。其外形為圓柱形，長度為100 mm，重量為50 g。測試時，將數(shù)量為8根到20根不等的Miso投入坐便器水池內，啟動一次坐便器的沖洗，記錄被沖走的Miso總重量。

3 V1坐便器因子及水平

V1坐便器功能主要受虹吸彎管、坑深、噴射水和盆面清洗水這四個特征影響。其對應的結構特征分別為：虹吸彎管內徑A、坑口深度B、噴射直徑C、分水孔D。（見圖4）。

（1）虹吸彎管：虹吸彎管是坐便器的一個重要結構特征，其內徑大小決定了坐便器防止堵塞和固體排泄能力。同時，彎管的內徑大小也決定了虹吸持續(xù)時間的長短，從而影響了顆粒沖走能力。依據(jù)虹吸彎管內徑尺寸大小與各功能指標的作用關系，V1坐便器彎管內徑尺寸設為2個水平：分別為50.5 mm和53.5 mm。

（2）坑口：坑口尺寸決定了坐便器防止堵塞能力，同時，虹吸產(chǎn)生的遲早也取決于坑口的尺寸大小，進而對顆粒沖走能力產(chǎn)生影響?；跁簳r無法確定最優(yōu)值，V1坐便器坑口的尺寸是參考現(xiàn)有坐便器的尺寸數(shù)據(jù)，分別設為61 mm和67 mm 2個水平。

（3）噴射水：噴射水為虹吸彎管提供了產(chǎn)生虹吸的動能。是坐便器功能好壞的一個重要特征之一。根據(jù)CFD分析，V1坐便器的噴射孔分別設為27 mm和33 mm 2個水平。

（4）清洗水：清洗水用于清洗盆面。其清洗效果取決于清洗水的水量。增大清洗水會產(chǎn)生很好的盆面清洗效果，但會造成噴射水的水量減少，從而影響噴射水的效能。噴射水和清洗水的比例必須保持在一個合適的數(shù)值才能發(fā)揮坐便器最大功效。在本產(chǎn)品設計中將其分別設為22 mm和26 mm 2個水平。

4 DOE基本術語、試驗設計軟件及流程

指標：試驗的結果稱為指標。本次DOE試驗有三個指標，屬于多指標的試驗設計。對多指標試驗設計，常用綜合評分法和綜合平衡法來進行分析[1]。在本次試驗中選用綜合評分法。指標權重設計為沖走固體排泄物能力：盆面清洗能力：顆粒的比重為0.5：0.3：0.2。

因子：指標的輸入變量。

水平：因子的設定值。

本次試驗的分析軟件為Minitab。該軟件的DOE模塊功能強大，界面簡潔，是進行DOE實驗的首選軟件之一。

試驗設計通常包括制定試驗計劃、實施試驗和分析試驗數(shù)據(jù)三個階段[2]。以此三個階段作為一個循環(huán)，當這一循環(huán)到達了試驗目標時，該DOE試驗即可結束。

5 制定試驗計劃

本次試驗共4個因子：1）彎管內徑，2）坑口高度，3）噴射孔直徑，4）分水孔直徑。對每個因子，分別設置了2個水平值。由于因子和水平數(shù)較少，選用全面搭配法。同時，為了驗證試驗的穩(wěn)定性，試驗時增加了3個中心點。在Minitab軟件中，創(chuàng)建一個全面搭配法加3個中心點的試驗設計。其操作過程如下（見圖5）進入Minitab，統(tǒng)計 > DOE > 因子 > 創(chuàng)建因子設計。

在新彈出的對話框中選擇：“2水平因子”，并在因子數(shù)中選擇“4”（即4個因子，每個因子設為2水平）。選擇“設計”后，新彈出“創(chuàng)建因子設計 - 設計”窗口。在該窗口選擇全因子（即16次運行試驗）。然后在“每個區(qū)組的中心點數(shù)”選擇“3”（即設3個中心點）。最后，出現(xiàn)如下對話框。（見圖6）。

按“確定”按鈕后，Minitab在其工作表中設計了19次試驗清單。見表1。

表1為4因子2水平添加3個中心點后的DOE試驗計劃。其中，“-1”代表4個因子A、B、C、D的低水平。“1”代表4個因子A、B、C、D的高水平?！?”代表4個因子A、B、C、D的中心點，其取值為高水平和低水平的中間值。

6 實施試驗

（1）制作試驗模型

本次試驗實際用到了4個因子及3個水平，因子的各個水平是通過數(shù)控機床加工后組裝而成的。本次試驗模型的材質選用ABS，進行DOE試驗的4個因子需要分別加工成多個規(guī)格的尺寸，共12個可拆卸的零件。實驗時對這些因子分別組合后再進行功能測試。

（2）試驗模型測試

模型測試是對模型的4個因子和3個水平分別配置后，逐一進行試驗，并得到對應的測試數(shù)據(jù)。根據(jù)國標《6952 - 2015》測試要求，每一項測試均需進行3次，以3次測試的平均值作為測試結果。

按照表1制作的DOE試驗計劃，V1坐便器模型共進行了19次測試，測試結果及指標總分如表2。

備注：指標總分是將顆粒、黃圈和Miso三個指標依據(jù)權重處理后，轉化成單一指標。其為望大型數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)值越大，產(chǎn)品功能越好。

7 分析試驗結果

試驗設計的分析過程分為7步：1）瀏覽數(shù)據(jù)，2）擬合模型，3）簡化模型，4）殘差分析，5）模型判斷，6）解釋模型，7）目標判斷[3]。V1坐便器的DOE試驗是按照上述7步驟進行的。

（1）瀏覽數(shù)據(jù)

瀏覽數(shù)據(jù)階段主要是觀察測試數(shù)據(jù)是否異常。本次試驗的三個中心點數(shù)據(jù)分別為134.7、135和135.2，其數(shù)值極差很小?？梢耘袛啾敬卧囼灥臏蚀_性和再現(xiàn)性很高，測試環(huán)境是可控。Minitab里操作如下：統(tǒng)計 > 基本統(tǒng)計量 > 圖形化匯總。將指標總分輸入到對話框的變量欄中，即可得到指標總分的摘要圖形（見圖7）。從該圖形看出：指標的中位數(shù)是135.34、平均值是137.2、標準差是9.41，數(shù)據(jù)整體上處于正態(tài)性。

（2）擬合模型

擬合模型階段是根據(jù)測試的數(shù)據(jù)來選定一個數(shù)學全模型，即包含了全部因子的主效應及全部因子的交互效應。由于絕大多數(shù)的交互效應僅存在于二階，二階以上的交互影響非常小。故試驗數(shù)據(jù)的模型擬合時不選擇三階及以上的交互影響。在Minitab里操作如下：統(tǒng)計 > DOE > 分析因子設計。在圖形對話框選取“正態(tài)”和“Pareto”。見圖8、圖9。

從效應Pareto圖（圖8）可以看出，顯著性水平α=0.05的條件下，只有4個因子A、B、C、D的效應顯著。該4個因子的交互效應均不顯著。

從正態(tài)圖（見圖9）也可看出，效應顯著的因子為圖中右端A、B、C、D（紅色方塊）。左端的6個交互效應（黑色圓點）其效應不顯著。

根據(jù)效應和系數(shù)估計數(shù)據(jù)（見圖10），4個因子A、B、C、D的P值均為0.000，小于0.05的顯著性水平，該4項效應是顯著的。6個交互項：AB、AC、AD、BC、BD、CD的P值均遠大于0.05的顯著性水平，是不顯著的。與前面分析結果一致。

（3）簡化模型

簡化模型階段是對上一階段的全模型進行簡化。本階段簡化模型是將不顯著的6項交互項從因子設計中刪除，重新操作后得到如下Pareto圖（圖11）和效應正態(tài)圖（圖12圖）。

更新后的效應和系數(shù)的估計數(shù)據(jù)如下圖（圖13）。

與全模型相比，R - Sq從 95.46%升到95.62%， R - Sq與R - Sq（調整）之間的差值從簡化前的2.52%（97.98% ～ 95.46%）降低到簡化后的0.97%（96.59% ～ 95.62%）。這表明新的回歸效果更好。

（4）殘差診斷

殘差診斷階段是用殘差來驗證模型。Minitab里操作如下：統(tǒng)計 > DOE > 因子 > 分析因子設計。選擇圖形選項后，在“分析因子設計 - 圖形”對話框選取殘差圖中的四合一，并在殘差與變量中選入因子A、B、C、D。在Minitab輸出參差圖（圖14）、因子A散點圖（圖15）、因子B散點圖（圖16）、因子C散點圖（圖17）、因子D散點圖（圖18）。

從上圖可以看出：殘差符合正態(tài)分布、散點圖也沒有彎曲趨勢。

（5）模型判斷

根據(jù)Minitab軟件運算的效應和系數(shù)的估計數(shù)據(jù)，得出回歸方程如下：

Y=137.297 + 5.507（A-52）/1.5 + 3.027（B-64）/3 + 6.860（C-30）/3 + 3.112（D-24）/2

Y： 指標總分

A：彎管內徑

B：坑口高度

C：噴射孔直徑

D：分水孔直徑

（6）解釋模型

解釋模型階段主要目的為輸出各因子主效應圖及對因子進行優(yōu)化處理。操作如下：統(tǒng)計 > DOE > 因子 > 因子圖。在圖框中選取“主效應圖”后，Minitab輸出下列主效應圖（圖19）。

從上述主效應圖可以看出，4個因子的主效應圖均為向右上傾斜，屬于正相關。其中，因子C和因子A的斜率大，表明其對指標的響應強度顯著。從上圖還可以判定，若要大數(shù)值的指標，則A、B、C、D均需要選取高水平。

因子的最優(yōu)化處理，本次V1座便器設計目標為指標總分值，優(yōu)化的目標為“望大”型。在Minitab里操作如下：統(tǒng)計 > DOE > 因子 >響應優(yōu)化器。

在優(yōu)化器對話框中點擊“設置”，目標選取“望大”、望目值設為“156”（見圖21）。點選“確定”后，Minitab輸出優(yōu)化圖形（見圖22）。

從圖上可以看出， A、B、C、D的水平均為高水平時，其輸出指標最優(yōu)。合意性為0.96739，接近于1，這表明本設置能為指標得到一個較好的結果。

（7）目標判斷

根據(jù)上一步可知，DOE試驗的預計最佳值是155.8。對比試驗值（試驗指標為155.54），預計最佳值是可信的，不需要重新進行新一輪的DOE試驗。

8 產(chǎn)品驗證

根據(jù)上述試驗及對試驗數(shù)據(jù)的分析，V1座便器的最終參數(shù)確定為：1）彎管內徑設計為53.5毫米，2）坑口高度尺寸設計為67毫米，3）噴射孔直徑設計為33毫米，4）分水孔直徑設計為26毫米。以此參數(shù)制作了6件陶瓷產(chǎn)品，6件產(chǎn)品的功能測試數(shù)據(jù)見下表3。

從表3可以看出，6件陶瓷的指標總分平均值為155.2，與DOE試驗中的最優(yōu)值155.8接近。產(chǎn)品功能達到了設計指標要求，同時，也驗證了DOE試驗的成功。

9 小結

本文介紹了座便器的DOE試驗過程，包括制定試驗計劃、實施試驗和分析試驗數(shù)據(jù)，以及陶瓷產(chǎn)品的功能驗證。通過DOE實驗設計，V1坐便器成功地縮短了產(chǎn)品設計時間、降低了產(chǎn)品開發(fā)費用、提升了產(chǎn)品技術水準。

參考文獻

[1] 何為， 薛衛(wèi)東， 唐斌. 優(yōu)化試驗設計方法及數(shù)據(jù)分析[M]. 北京：化學工業(yè)出版社， 2015.

[2] 馬逢時， 周暐， 劉傳冰. 六西格瑪管理統(tǒng)計指南[M]. 北京： 中國人民大學出版社， 2013.

[3] 閔亞能. 試驗設計（DOE）應用指南[M]. 北京： 機械工業(yè)出版社， 2011.