張 帆，王純賢

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，合肥 230009)

基于任務(wù)可用度的設(shè)備維修建模與優(yōu)化研究

張 帆，王純賢

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，合肥 230009)

設(shè)備故障停機(jī)導(dǎo)致的總損失成本包括設(shè)備維修成本和生產(chǎn)任務(wù)損失成本。為減少多設(shè)備混聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)中設(shè)備故障停機(jī)帶來的總損失成本，以設(shè)備停機(jī)總損失成本最小化為目標(biāo)，綜合考慮設(shè)備失效率和修復(fù)率兩方面因素，建立了基于設(shè)備任務(wù)可用度的維修成本模型。探討了利用遺傳蟻群算法對模型進(jìn)行優(yōu)化求解的方法。最后以發(fā)動機(jī)凸輪機(jī)加工線設(shè)備為例，驗證了所建模型的有效性。

設(shè)備停機(jī)損失；設(shè)備維修模型；任務(wù)可用度；遺傳蟻群算法

0 引言

設(shè)備可用度是可維修設(shè)備最重要的性能指標(biāo)之一，直接影響到生產(chǎn)效率和生產(chǎn)成本。提高設(shè)備可用度，降低設(shè)備維修成本成為眾多學(xué)者研究的重要課題。文獻(xiàn)[1]對設(shè)備的效率成本、維修風(fēng)險和設(shè)備的產(chǎn)能、生產(chǎn)任務(wù)等進(jìn)行了權(quán)重分配并建立維修模型。文獻(xiàn)[2]對設(shè)備的狀態(tài)值進(jìn)行了數(shù)字記錄，以生產(chǎn)系統(tǒng)的運行成本最小化為目標(biāo)函數(shù)，建立設(shè)備維修模型。文獻(xiàn)[3-4]以設(shè)備運行成本最小化為目標(biāo)，以設(shè)備狀態(tài)值、緩沖庫存量為自變量建立設(shè)備維修模型。文獻(xiàn)[5]研究了預(yù)防維修成本的動態(tài)性，以設(shè)備在固定周期內(nèi)總維修成本最小為目標(biāo)函數(shù)，以設(shè)備可用度和維修計劃為約束條件，建立設(shè)備維修成本模型。文獻(xiàn)[6]以維修時間點與維修程度最優(yōu)化為目標(biāo),在考慮設(shè)備可靠性和經(jīng)濟(jì)特性的基礎(chǔ)上, 定義了各功能部件可靠運行區(qū)間的重疊度，以量化各部件維修后可靠性的匹配程度，建立了基于設(shè)備可靠運行區(qū)間重疊度的維修決策模型。文獻(xiàn)[7]以多部件設(shè)備為研究對象，以設(shè)備維修成本最小化，設(shè)備可用度最大化為目標(biāo)函數(shù)，建立設(shè)備非周期預(yù)防性維修計劃。文獻(xiàn)[8]以設(shè)備可用度為約束條件, 以維修成本最低為目標(biāo), 以維修周期為變量, 建立設(shè)備維修優(yōu)化模型。利用Monte Carlo仿真求解目標(biāo)函數(shù)。文獻(xiàn)[9]界定了不同維修活動對設(shè)備可靠度影響和設(shè)備故障率函數(shù)關(guān)系，設(shè)備維修資源和成本的關(guān)系，建立以最小總維修費率為目標(biāo)的分階段順序維修經(jīng)濟(jì)優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[10]基于故障率建立了機(jī)床的預(yù)防維修模型，通過制定合理的預(yù)防性維修周期來降低維修成本。

以上研究中大多僅以維修成本最低為研究目標(biāo)，考慮維修成本時，缺乏與設(shè)備可用度、生產(chǎn)計劃、設(shè)備生產(chǎn)任務(wù)等影響因素的結(jié)合。導(dǎo)致研究結(jié)果與實際情況相差較大。為此，本文以多設(shè)備混聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)為研究對象，綜合考慮設(shè)備可用度和設(shè)備生產(chǎn)任務(wù)，建立設(shè)備維修成本模型，并采用遺傳蟻群方法對模型進(jìn)行求解。以發(fā)動機(jī)凸輪機(jī)加工設(shè)備為例，驗證維修模型和求解方法的有效性。

1 混聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)模型

實際生產(chǎn)過程中，設(shè)備布局主要有串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)布局方式，通常采用可靠性框圖對生產(chǎn)系統(tǒng)進(jìn)行評估[11]。本文主要考慮串聯(lián)和并聯(lián)同時存在的混聯(lián)形式。

1.1 串聯(lián)模型

串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)是由串行連接的n臺設(shè)備構(gòu)成。生產(chǎn)系統(tǒng)中的任何設(shè)備的任意一種失效都會導(dǎo)致整個系統(tǒng)失效。生產(chǎn)系統(tǒng)可靠性框圖模型如圖1所示。

圖1 串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)框圖

令R為整個生產(chǎn)系統(tǒng)的可靠度，為第i臺設(shè)備處于正常運行狀態(tài)的概率，則：

R=P(X1,X2,…,Xn)

(1)

1.2 并聯(lián)模型

在并聯(lián)系統(tǒng)中，設(shè)備以并聯(lián)的方式連接。在這種情況下，單個設(shè)備的故障停機(jī)不會導(dǎo)致整個生產(chǎn)系統(tǒng)的故障，但會降低生產(chǎn)系統(tǒng)的運行效率。并聯(lián)系統(tǒng)的框圖如圖2所示。并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為：

(2)

圖2 并聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)框圖

1.3 混聯(lián)模型

混合并聯(lián)指設(shè)備沒有特定的構(gòu)成形式，不是以單純的串聯(lián)和并聯(lián)的方式連接的，可靠性框圖模型如圖3所示?；炻?lián)系統(tǒng)的可靠度為：

(3)

圖3 混聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)框圖

2 基于任務(wù)可用度指標(biāo)的維修模型

2.1 維修模型前提

在混聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)中，設(shè)備維修問題屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題[12]。構(gòu)建維修模型過程中要綜合考慮設(shè)備維修方式、維修時間、維修成本、設(shè)備可用度、設(shè)備生產(chǎn)任務(wù)等。本文在構(gòu)建維修模型時做出以下幾點考慮：

(1)維修方式。設(shè)備維修分為預(yù)防維修和事后維修兩種，其中預(yù)防維修細(xì)分為預(yù)防性更換和預(yù)防性維修。事后維修細(xì)分為最小量維修和完全修復(fù)。最小量維修是指對故障設(shè)備進(jìn)行臨時性修復(fù)，保證其可以繼續(xù)工作。完全修復(fù)是指對設(shè)備修復(fù)后，設(shè)備恢復(fù)如新。

(2)維修時間。以統(tǒng)計數(shù)據(jù)為依據(jù)，預(yù)測設(shè)備故障周期。結(jié)合設(shè)備的使用狀態(tài)和生產(chǎn)任務(wù)，確定設(shè)備維修的周期和靈活性的時間調(diào)整。

(3)生產(chǎn)任務(wù)。設(shè)備維修時機(jī)的選擇對設(shè)備的生產(chǎn)任務(wù)會帶來很大的影響，將設(shè)備的使用狀態(tài)和實際生產(chǎn)任務(wù)相結(jié)合做出合理的維修決策更符合制造型企業(yè)的效益。生產(chǎn)任務(wù)指車間具體的生產(chǎn)計劃。

2.2 馬爾可夫型維修過程假設(shè)

Markov型過程要求系統(tǒng)由相互獨立的部件組成，且特征參數(shù)服從獨立的指數(shù)分布，以便利用指數(shù)分布的無記憶性求解模型。本文選擇混聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)為研究對象，混聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)中的每臺設(shè)備為一個獨立的構(gòu)成部分。

設(shè)備可用度是指設(shè)備在任意時刻能正常工作的概率。基于時間區(qū)間和停機(jī)類型可分為瞬時可用度、平均開動時間可用度、固有可用度、任務(wù)可用度等。任務(wù)可用度Am(T0,tf)可以定義為：

(4)

每次失效可以在小于或等于tf的時間內(nèi)修復(fù)，即：

(5)

式中：Fn(T0)為失效時間的分布函數(shù),Fn(T0)-Fn+1(T0)為在時間T0內(nèi)產(chǎn)生n次失效的概率，(G(tf))n為n次修復(fù)中每次修復(fù)的時間都小于tf的概率，G(t)修復(fù)時間的累積分布函數(shù)。

本文以多設(shè)備混聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)為研究對象，以維修成本最小化為目標(biāo)，以設(shè)備任務(wù)可用度為約束條件，以設(shè)備維修周期和維修量為自變量，建立設(shè)備維修模型。如式(6)所示。

(6)

其中：Ct為設(shè)備停機(jī)總損失成本，Cw為設(shè)備維修成本，Cl為設(shè)備停機(jī)損失成本。

Cm為設(shè)備最小修復(fù)成本，Cpm為設(shè)備預(yù)防維修成本，CPM·R為設(shè)備預(yù)防性更換成本，Crep為設(shè)備事后維修成本。

Cl為設(shè)備停機(jī)損失成本，Cper為設(shè)備單位時間停機(jī)成本。

3 基于遺傳蟻群算法的模型求解

本文構(gòu)建的維修模型屬于多目標(biāo)、非線性、動態(tài)隨機(jī)優(yōu)化問題，模型的搜索空間隨生產(chǎn)系統(tǒng)中設(shè)備臺數(shù)呈指數(shù)級增加。遺傳算法有較強(qiáng)的全局優(yōu)化能力，能較好地克服過早陷入局部最優(yōu)解；蟻群算法魯棒性高，對初始路線要求不高，但對系統(tǒng)的開銷較大[8]。

3.1 混合算法思想介紹

為充分利用遺傳算法和蟻群算法的優(yōu)點，本文采用遺傳算法與蟻群算法的混合算法來求解最小維修成本問題。首先利用遺傳算法得出一個初始解集C，對初始解集的解結(jié)果進(jìn)行標(biāo)記、比較，得出較優(yōu)解，并在較優(yōu)解上留下信息素。把m個螞蟻放在起始點，起始點置于當(dāng)前解集中。螞蟻按照狀態(tài)概率向下層節(jié)點轉(zhuǎn)移，直至完成一次遍歷，所有節(jié)點置于當(dāng)前解集中。利用遺傳算法的交叉和變異策略，對螞蟻訪問的路徑進(jìn)行交叉和變異操作。如果變異結(jié)果得到改善，則保留改善后的較優(yōu)解，如果變異結(jié)果未得到改善，保留原來的解。在螞蟻完成一次周游后，更新信息素，進(jìn)入下一次迭代，直到滿足迭代結(jié)束條件。整個模型的求解流程如圖4所示。

圖4 遺傳蟻群算法的求解過程

3.2 混合算法的交叉

遺傳算法的交叉是把兩個父代的部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行替換，從而產(chǎn)生新個體的過程。交叉策略有很多種，本文采用在第二個父代上隨機(jī)選擇一個交叉區(qū)域，將第二個父代的交叉區(qū)域添加到第一個父代相對應(yīng)的位置，并刪除第一個父代中已經(jīng)在第二個父代交叉區(qū)域中出現(xiàn)過的城市。設(shè)有父代M和N，交叉區(qū)域為P。如M={2 3 1 6 8}，N={1 6 3 5 9}，P={3 5}。交叉后得M′，M′={2 3 5 6 8}。

3.3 混合算法的變異

變異是對群體中的個體進(jìn)行基因值的變動。本文采用的遺傳蟻群算法的變異指的是螞蟻的訪問路徑由C0變異到另一路徑C1。在待被訪問的n的城市中，隨機(jī)選擇第m(1≤m≤n)個城市，交換路徑C0中第m次和第m-1次訪問的城市順序，其它路徑保持不變。如：M={2 3 1 6 8}。當(dāng)m=3時，變異后的路徑為M″，M″={2 1 3 6 8}。

3.4 混合算法的求解

在遺傳算法得出的初始解集基礎(chǔ)上，把初始解抽象成節(jié)點[13]。根據(jù)變量個數(shù)把節(jié)點抽象成n層，同一變量的不同解在同一層上，Cij表示第i個變量的第j個初始解。螞蟻從第一層開始，經(jīng)過中間節(jié)點，到最后一層經(jīng)過的節(jié)點序列就是一個維修方案，序列中各節(jié)點代表的費用之和就是該方案的停機(jī)損失成本。

(1)狀態(tài)概率。設(shè)τij(t)表示t時刻，節(jié)點Cij上的信息量；ηij(t)表示啟發(fā)式信息，α、β為信息素和啟發(fā)式信息的權(quán)重。t時刻螞蟻k訪問下一節(jié)點的概率為：

(7)

allowedk表示在t時刻可以訪問的節(jié)點集合。

(2)信息素濃度。螞蟻會在其經(jīng)過的路徑上留下信息素，信息素隨時間蒸發(fā)，ρ表示蒸發(fā)系數(shù)。τij(t+n)表示t+n時刻節(jié)點Cij上的信息素濃度，Δτijk表示第k只螞蟻在一次周游中留在節(jié)點Cij上的信息素濃度。

τij(t+n)=ρτij+Δτij

(8)

(9)

設(shè)Q表示螞蟻在周游一周留下的信息素總量。一個節(jié)點序列中路徑越長，單位距離里的信息素濃度就越低。螞蟻k在節(jié)點Cij上留下的信息素濃度Δτijk(t)等于Q/dij。dij等于節(jié)點Cij產(chǎn)生的損失成本除以螞蟻經(jīng)過該節(jié)點遍歷完一周后所代表的維修方案的總損失成本。

(3)啟發(fā)式信息。受目標(biāo)函數(shù)的影響，螞蟻在訪問下一個節(jié)點的啟發(fā)式信息ηij(t)=1/Cij，Cij表示節(jié)點Cij的損失成本。

4 實例驗證

以某型號發(fā)動機(jī)凸輪機(jī)加工線為例，生產(chǎn)線設(shè)計節(jié)拍為30s。AF10工位3臺加工中心車削凸輪內(nèi)孔及端面，AF20工位1臺磨床磨削凸輪外圓，AF30工位2臺設(shè)備對凸輪內(nèi)孔進(jìn)行激光造型。生產(chǎn)線的整體布局如圖5所示，AF10-1表示AF10工位的第1臺設(shè)備。每臺設(shè)備的相關(guān)參數(shù)及設(shè)備維修相關(guān)成本如表1所示。

圖5 凸輪生產(chǎn)線布局圖

表1 生產(chǎn)線設(shè)備相關(guān)參數(shù)

采用本文的混合算法，以整個生產(chǎn)系統(tǒng)的維修成本最小為目標(biāo)，以設(shè)備任務(wù)可用度和設(shè)備的失效率和修復(fù)率為約束條件，對建立的設(shè)備維修模型求解和優(yōu)化。設(shè)備開動率以90%計算，運用Witness模擬720h的運行情況，模擬結(jié)果如圖6所示：在720h內(nèi)，生產(chǎn)任務(wù)為77760件，T=500時，生產(chǎn)線總維修成本最小為2.29×104元。

5 結(jié)論

本文以多設(shè)備混聯(lián)生產(chǎn)線可修復(fù)設(shè)備為研究對象，建立設(shè)備維修模型，利用遺傳蟻群算法對模型進(jìn)行求解，在滿足設(shè)備任務(wù)可用度的前提下對維修模型進(jìn)行優(yōu)化，尋找維修周期和維修成本的最佳匹配值。最后以發(fā)動機(jī)凸輪機(jī)加工線設(shè)備驗證了模型的可行性，為制造業(yè)中設(shè)備的維修優(yōu)化提供了更接近實際情況的理論參考。

圖6 成本模擬求解

[1] Zheng Y, Chen S, Ling H. Efficient multi-objective tabu search for emergency equipment maintenance scheduling in disaster rescue[J]. Optimization Letters, 2013, 7(1):89-100.

[2] Borrero JS, Akhavan-Tabatabaei R. Time and inventory dependent optimal maintenance policies for single machine workstations: An MDP approach[J]. European Journal of Operational Research, 2013,228(3):545-55.

[3] Pavitsos A, Kyriakidis EG. Markov decision models for the optimal maintenance of a production unit with an upstream buffer[J]. Computers & Operations Research,2009,36(6):1993-2006.

[4] Karamatsoukis CC,Kyriakidis EG.Optimal Preventive Maintenance of a Production-Inventory System When the Action of “Idling” Is Permissible.Applications of Mathematics and Informatics in Science and Engineering[M].Springer,2014:217-28.

[5] 宋之杰, 楊志秀, 趙玉忠,等. 可用度及動態(tài)維修成本下的維修決策模型[J]. 工業(yè)工程, 2014(2):17-22.

[6] 張根保, 王揚, 李冬英,等. 基于可靠運行區(qū)間重疊度的設(shè)備維修決策模型[J]. 計算機(jī)集成制造系統(tǒng), 2015, 21(3):859-866.

[7] 王靈芝, 徐宇工, 張家棟. 基于設(shè)備有效度和可靠度的預(yù)防修經(jīng)濟(jì)優(yōu)化模型[J]. 機(jī)械工程學(xué)報, 2010, 46(4):163-168.

[8] 蘇春, 黃茁. 以可靠性為中心的維修成本優(yōu)化模型及其應(yīng)用[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù), 2007, 26(12):1556-1559.

[9] 鄧超, 段超群, 吳軍. 基于設(shè)備可靠度的分階段順序維修經(jīng)濟(jì)優(yōu)化模型[J]. 計算機(jī)集成制造系統(tǒng), 2016,22(2):568-575.

[10] 王家海, 胡傳勝, 張益飛.基于故障率的機(jī)床預(yù)防性維修周期模型應(yīng)用[J].組合機(jī)床與自動化加工技術(shù),2010(3):43-46.

[11] 龔慶祥. 型號可靠性工程手冊(精)[M]. 北京:國防工業(yè)出版社, 2007.

[12] 侯文瑞, 蔣祖華, 金玉蘭. 基于可靠度的多設(shè)備混聯(lián)系統(tǒng)機(jī)會維護(hù)模型[J].上海交通大學(xué)學(xué)報,2009,43(4):658-662.

[13] 吳斌, 史忠植. 一種基于蟻群算法的TSP問題分段求解算法[J]. 計算機(jī)學(xué)報, 2001, 24(12):1328-1333.

(編輯 李秀敏)

Research on the Equipment Maintenance Model and Optimization Based on Tasks Availability

ZHANG Fan,WANG Chun-xian

(School of Mechanical Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

The total costs caused by equipment downtime include equipment maintenance costs and the costs of lost production tasks. In multi-device hybrid production system, to reduce the total costs caused by equipment downtime, with the goal of minimizing the total costs, considering the equipment failure rates and repair rates, a new equipment maintenance costs model was established based on mission availability. Genetic ant colony algorithm was used to solve the optimization model. Finally, an example about engine camshaft was applied to verify the effectiveness of the model.

equipment downtime costs; equipment maintenance model; mission availability; genetic ant colony algorithm

1001-2265(2017)08-0144-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.08.038

2016-09-24

張帆(1989—)，男，安徽淮南人，合肥工業(yè)大學(xué)碩士研究生，研究方向為工業(yè)工程，(E-mail)hfutsail@163.com。

TH166;TG506

A