駱佳磊

【摘 要】本文通過(guò)用馬爾科夫過(guò)程對(duì)股票進(jìn)行預(yù)判分析，隨后使用隱馬爾科夫鏈，通過(guò)模型的訓(xùn)練，獲取每日的隱藏狀態(tài)，分析發(fā)現(xiàn)存在優(yōu)勢(shì)隱藏狀態(tài)，這對(duì)擇時(shí)策略有重要參考意義。

【關(guān)鍵詞】科爾科夫鏈；股票預(yù)判；隱藏狀態(tài)

馬爾科夫鏈?zhǔn)且环N重要的信號(hào)識(shí)別方式。廣泛使用在語(yǔ)音識(shí)別，文字和圖像識(shí)別分析領(lǐng)域。而馬爾科夫在財(cái)經(jīng)方面的應(yīng)用，也有不少?lài)?guó)內(nèi)外的研究文獻(xiàn)，展現(xiàn)了大量的研究成果和技術(shù)經(jīng)驗(yàn)。本文將著重對(duì)國(guó)內(nèi)股票進(jìn)行基于馬爾科夫過(guò)程和隱馬爾科夫鏈的對(duì)股票預(yù)判進(jìn)行實(shí)證研究。

一、馬爾科夫過(guò)程

馬爾科夫過(guò)程是指隨機(jī)過(guò)程中當(dāng)前的狀態(tài)只與事物前一個(gè)狀態(tài)有關(guān)，與過(guò)去的狀態(tài)均沒(méi)有任何關(guān)聯(lián)。其數(shù)學(xué)定義為隨機(jī)過(guò)程{X（t），t∈T}的狀態(tài)空間，如果對(duì)任意n個(gè)時(shí)刻，t1﹤t2﹤t3﹤tn-1﹤tn∈T，滿足P{X（tn）

二、基于馬爾科夫過(guò)程的上證指數(shù)預(yù)測(cè)分析

首先獲取了上證綜指自2015年8月19日至2017年5月12日的指數(shù)漲跌幅數(shù)據(jù)，其中漲跌幅的計(jì)算為：（C-Ct-1 ）/Ct-1 。根據(jù)當(dāng)日收盤(pán)后的漲跌幅，將狀態(tài)劃分為5類(lèi)：

Pij的概率計(jì)算方式Pij=Nij/∑Ni。Nij為從i到j(luò)發(fā)生的頻次， Ni為從狀態(tài)i到0至5全部頻次。據(jù)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行頻率計(jì)算獲得一步轉(zhuǎn)移矩陣如下：

由上表可以看到，轉(zhuǎn)移矩陣從1，2，3狀態(tài)轉(zhuǎn)移到1，2，3狀態(tài)的概率分布處于整個(gè)整個(gè)概率分布的集中區(qū)域，這和實(shí)踐認(rèn)知基本一致。5月12日的狀態(tài)為1，通過(guò)該馬爾科夫過(guò)程預(yù)判15日最大概率的狀態(tài)為2，而實(shí)際15日的漲幅0.22%，確實(shí)落在了狀態(tài)2空間域，這說(shuō)明基于大量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的該馬爾科夫過(guò)程是具有一定的參考價(jià)值的。同時(shí)后續(xù)要需要進(jìn)行大量的修正和驗(yàn)證，以提高模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

三、隱馬爾科夫鏈（hidden Maerkov chain）

隱馬爾科夫鏈，簡(jiǎn)稱(chēng)HMM，是一種基于輸出信息來(lái)識(shí)別隱藏信息的技術(shù)，一個(gè)完整的HMM可以描述為：λ={N，π，A，μ }，其中N為隱含狀態(tài)數(shù)，π，為初始概率分布矩陣，A為隱含狀態(tài)間的概率轉(zhuǎn)移矩陣，μ為輸出層的概率分布矩陣。我們將參數(shù)導(dǎo)入模型，并形成上述矩陣后，進(jìn)行迭代訓(xùn)練后獲取隱藏狀態(tài)。

四、基于HMM的股票實(shí)證分析

首先對(duì)源數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：standard_x=（x-mean）/std。將標(biāo)準(zhǔn)化處理后的日收益率R，成交量變化率R_VOL作為參數(shù)，導(dǎo)入sklearn開(kāi)發(fā)的hmm模型進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后的結(jié)果在分別2-5個(gè)狀態(tài)下的分布圖，發(fā)現(xiàn)狀態(tài)3是比較理想的狀態(tài)，對(duì)走勢(shì)的判斷也比較合理。

根據(jù)圖上的內(nèi)容，可以看到藍(lán)色（狀態(tài)0）狀態(tài)應(yīng)該對(duì)應(yīng)上升趨勢(shì)，紅色（狀態(tài)2）多半出現(xiàn)在底部或者下跌通道中，所以我們可以認(rèn)為藍(lán)色代表強(qiáng)勢(shì)狀態(tài)，紅色的弱勢(shì)狀態(tài)，而綠色（狀態(tài)1）表明是一些中性用點(diǎn)。我們對(duì)5月13日至24日的這段時(shí)間進(jìn)行模型預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)的狀態(tài)分為[0 0 0 0 0 1 0]，表明處于相對(duì)強(qiáng)勢(shì)狀態(tài)，而實(shí)際情況這段時(shí)間累計(jì)下跌0.68%，整個(gè)市場(chǎng)環(huán)境處于政策嚴(yán)控下，市場(chǎng)弱勢(shì)震蕩格局下。從模型的指導(dǎo)思路來(lái)說(shuō)，當(dāng)前反而是建倉(cāng)的較佳點(diǎn)位，應(yīng)該開(kāi)始逐步建倉(cāng)。

對(duì)三種狀態(tài)的日收益率進(jìn)行累加計(jì)算，，可以看到狀態(tài)0在2016年的2月前，狀態(tài)0的累計(jì)收益率能明顯和狀態(tài)1、2進(jìn)行區(qū)分。而2016年2月后的行情，三種狀態(tài)的相互膠著，收益率區(qū)間變化很小，意味著行情處于小幅震蕩中，即時(shí)是行情處于狀態(tài)0也無(wú)法獲取超額收益。從后驗(yàn)的角度來(lái)說(shuō)，選擇狀態(tài)0的擇時(shí)策略效果明顯優(yōu)于1、2。

五、小結(jié)

通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)隱藏狀態(tài)確實(shí)存在優(yōu)勢(shì)狀態(tài)，這對(duì)擇時(shí)策略能夠提供積極的參考意義。在實(shí)際操作中，結(jié)合馬爾科夫過(guò)程和隱馬爾科夫鏈進(jìn)行綜合預(yù)測(cè)能取得更好的效果。本文在指標(biāo)篩選和算法優(yōu)化方面均未作深入，后續(xù)如果能有改進(jìn)的話，預(yù)測(cè)的精度將會(huì)進(jìn)一步提高。

參考文獻(xiàn)：

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